Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Будем теперь последовательно заполнять потенциальную яму электронами в предиоложении, что температура системы равна абсолютному нулю. Первый электрон займет самый нижний (нулевой) уровень энергии. Второй электрон расположится на втором энергетическом уровне и т.д.
Последний электрон соответствуег такому состоянию металла, когда он сделается электрически нейтральным. Этот электрон займет наивысший уровень энергии д, называемый уровнем или энергией Ферми (1901 — 1954). Таким образом, ниже уровня Ферми все энергетические уровни потенциальной ямы заполнены, а выше — свободны. Напомним, что при этом температура металла предполагается равной абсолютному нулю. Чтобы удалить электрон из металла с уровня Ферми, необходимо затратить работу, не меныпую А = По — р. (29.1) Это и есть работа выхода электрона из металла.
Разумеется формула (29.1) остается справедливой и тогда, когда величины По н р отсчитываются не от дна ямы, а от произвольно выбранного уровня. 2. Обратимся теперь к объяснению контактной разности потенциалов, открытой еще Вольтой (1745 — 1827). Рассмотрим два разных металла! и П (рис.55 а). Дно обеих потенциальных ям и все уровни Э 29) Контактна равность потенциалов и холодная эмнсс1 я 169 энергии условимся отсчитывать от одного и того же общего уровня.
Дно потенциальной ямы первого металла, вообще говоря, не будет совпадать с дном потенциальной ямы второго металла. То же самое й б Рис. 56 относится к соответствующим уровням Ферми. Пусть, например, уровень Ферми первого металла расположен выше, чем у второго металла. Сблизим оба металла друг с другом, чтобы зазор между ними стал порядка атомных расстояний, т.е. 10 " см (рис. 55б). Тогда в зазоре между металлами образуется узкий потенциальный барьер, через который электроны с заметной вероятностью могут переходить из одного металла в другой. Переход электронов из металла! в металл П действительно будет осуществляться. Однако обратный переход из металла 11 в металл! невозможен, так как все уровни энергии, на которые могли бы переходить электроны из металла 11, в металле 1 уже заполнены.
В результате металл 1 будет терять электроны и заряжаться положительно, его потенциал начнет повьппаться, а уровень Ферми понижаться. Наоборот, металл !1, приобретая электроны, начнет заряжаться отрицательно, его потенциал будет уменьшаться, а уровень Ферми подниматься. Статистическое равновесие установится, когда уровни Ферми обоих металлов сравняются. Но это есть как раз то условие, на основе которого в томе П1 (9 104) было подробно рассмотрено возникновение контактной разности потенциалов, как внутренней, так и внешней.
Поэтому нет надобности продолжать дальнейшее изложение, а достаточно ограничиться ссылкой на указанный параграф гома П1. Здесь же важно было подчеркнуть только то, что процесс установления равновесного состояния осуществляется путем тиннельных переходов электронов через потенциальный барьер. 3.
Перейдем теперь к рассмотрению эмиссии электронов из металлов. Когда температура металла делается достаточно высокой (выше 1000 'С), появляюгся быстрые электроны, способные преодолевать задерживающий потенциал и выходить из металла. Это -- термоэлектронная эмисс я (см. т. 1П, 9 101). Однако эмиссия электронов может происходить и из холодного металла. Для этого нормально к поверхности металла надо приложить сильное электрическое поле (порядка 10 В/см), направленное к металлу. Такая эмиссия называется холодной. Обьяснение этого явления, в общих чертах согласующееся с опытом, основано на теории прохождения электронов через потенциальный барьер. [Г.1У Уравнение 1Прединеера.
Квантование 170 В отсутствие внешнего электрического поля потенциальная энергия электрона представляется на рис.бб ступенчатой линией АОВС, причем начало координат О помещено на стенке металла. Внутри металла потенции С альная энергия принята равной нулю, вне металла оиа постоянна и равна С. Если наложить внешнее электрическое поле Е, направленное к металлу, то в металл оно не проникнет, и потенциальная энергия электрона в металле по-прежнему будет равна нулю.
Снаружи же металла к потенциальРис. 56 ной энергии С добавится потенциальная энергия электрона во внешнем электрическом поле, равная — еЕх (заряд элекгроиа обозначен через — е). Она изображена наклонной прямой ВМ. В результате полная потенциальная функция электрона во внешнем поле представляется выражениями А О х М 1 О ври х ( О, и(х) = С вЂ” еЕх при т > О. хх х| в= (,'заев( )-~,~ ~..= ( о о 2 — — (С вЂ” й 3 еЕ = -ъ2т— Таким образом, коэффициент прозрачности барьера для электронов с энергией й выражается формулой 4 ъ'2т (С вЂ” йх)~7~ 3 й еЕ (29.2) Коэффициент этот имеет несколько разные значения для различных й,, Можно ввести средний или эффективный коэффициент прозрачности барьера путем соответствующего усреднения по (С, (чтобы получился тот жс ток эмиссии). Всякое усреднение сводится к усреднению выражения вида Во ехр ( — 7'(хв' ) (Е), где смысл функции ((ехх) легко устанавливается сравнением с формулой (29.2).
Поскольку усреднение производится по 17 при фиксированном Е, усреднению фактически подлежит функция 1" (в ). Эта функция положительна, так как С > йх, а потому после усреднения ее можно представить в виде Между металлом и вакуумом возникает потенциальный барьер О ВМ. Выделим в металле группу электронов с энергией, близкой к йх. Проницаемость барьера для электронов с такой энергией найдется по формуле (28.17), в которой слсдуот положить х1 = О. Здесь хз найдется из уравнения С вЂ” еЕхз = д„которое дает хэ = (С вЂ” $, ) (еЕ. Задача сводится к вычислению интеграла З 29) Контакта я роэностпь потенциалов и холоднал эмиссия 171 экспоненциального выражения.
В результате для усредненного коэффициента прозрачности барьера получаем ,г1 0 е — пайп (29.3) где Во и Ео постоянные, зависящие от рода металла. Ток холодной эмиссии выражается формулой 3(Е) = 1оВ = Ае (29А) Именно такая зависимость тока холодной эмиссии от напряженности внешнего приложенного электрического поля была эксперименгнльно подтверждена П. И.
Лукирским. Классическую теорию холодной эмиссии и ее сравнение с опытом см, в задаче к этому параграфу. ЗАДАЧА Холодную эмиссию электронов из металла пытались объяснить классически влиянием силы электрического изображения ег/4х, с которой электрон притягивается к поверхности металла (см. т.
1П, з 23, п.2). С учетом этой силы потенциальная энергия электрона вблизи поверхности металла на расстоянии х от нее представляется выражением С =. С вЂ” еЕх — е /4х. Учет г этой силы понижает потенциальный барьер, который должен преодолеть электрон, чтобы выйти из металла, т. е. уменыпает работу выхода. Рассчитать зто уменьшение и оценить напряженность внешнего электрического поля, начиная с которого должна была бы происходить холодная эмиссия.
Провести численный расчет для вольфрама. Работа выхода для вольфрама А = 4,5 эВ. Решение. Функция С достигает максимума при х = (1/2)т/егЕ, который равен П„... =- С вЂ” 'Еег. Отсюда видно, что сила электрического изображения уменьшает высоту барьера, а с ней и величину работы выхода на величину тС Еег. Новая работа выхода А' = А — тсЕег.
Холодная эмиссия начинается, когда А' = О. Это дает 4г 1,г Е =-— (29.5) ег е Последнее выражение получается нз предыдущего, если работу выхода выразить через соответствующее напряжение Р по формуле А =. еР. Для вольфрама Р =- 4,5 В = 1,5 10 г СГСЭ, 2,25.10 Е =- — '- — — — — „-, .= 0,469 10 СГСЭ =- 1,41 10 В/см. 4,8 10 Между тем Милликен получал сильные токи холодной эмиссии уже при Š— 4 10е В/см.
Глава Ъ" ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПОСТРОЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И СПЕКТРЫ 'й' 30. Операторный метод 1. Операторный метод широко распространен в большинстве исследований квантовой механики, а потому необходимо сообщить краткие сведения о нем. Это тем более необходимо для того, чтобы дать законченную форму связи символов квантовой механики с реально наблюдаемыми величинами. Под оператором понимают символ, который при действии на функцию некоторых переменных дает новую функцию тех же переменных. Примерами такого действия может служить умножение на х или на какую-либо функцию З'(х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
