Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Как будет эволюционировать такой волновой пакет во времени? Монохроматические волны разных частот, из которых образован пакет, будуг расходиться с различными фазовыми скоростями. Эго приведет к деформации, расплыванию и в конце концов к распаду первоначального волнового пакета. Таким образом, частица, если бы она представляла волновое образование, была бы неустойчива и быстро распадалась бы. Это ни в какой мере не соответствует действительности. Таким образом, частица нс молсст быть волновым пакетом, образованным из волн дс Бройля. 2.
Нельзя принять и противоположную точку зрения: первичными являются частицы, а волны представляют нх образования, т. е, возникают в среде, состоящей из частиц, подобно звуку, распространяющемуся в воздухе. Действительно, такая среда должна быть достаточно плотной, ибо о волнах в среде частиц имеет смысл говорить лишь тогда, когда среднее расстояние между частицами очень мало по сравнению с длиной волны. А в типичных случаях, как мы видели, для волн де Бройля зто условие не выполняется.
Но если бы даже мы преодолели это затруднение, то все жс указанная точка зрения должна быть отвергнута. В самом деле, она означает, что волновые свойства присущи системам многих частиц, а не отдельным частицам. Между тем волновые, интерференционные свойства частиц не исчезают и при малых интенсивностях падающих пучков. Это было доказано прямыми опытами Бибермана, Сушкина и Фабриканта (р.
1907) с электронами и Яноши (1912 — 1978) с фотонами. В опытах Бибермана, Сушкина и Фабриканта применялись столь слабые пучки электронов, что средний промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электрона через днфракционную систему был примерно в 30000 раз больше времени, затрачиваемого одним электроном на прохождение всего прибора.
При таких условиях взаимодействие между электронами, конечно, не играло никакой роли. Между тем нри достаточно длительной экспозиции возникала дифракционная картина, ничем не отличающаяся от картины, 1 1Й Статиетинеек л интернретацил волновой функции 111 получаемой при короткой экспозиции с пучками электронов, интенсивность которых была примерно в 10т раз больше. Важно только, что в обоих случаях общее число электронов, попавших на фотопластинку, было одинаково.
Это показывает, что и отдельнъее частицы обладают волновыми свойствами. Косвенным доказательством этого является также то, что волновые свойства проявляют электроны атомных оболочек, например единственный электрон атома водорода, когда о среде, образованной электронами, говорить не приходится. 3. Приведенные две попытки физического толкования волн де Бройля являются чисто гипотетическими. В свете экспериментальных фактов обе они оказались несостоятельными.
Мы не намерены в дальнейшем идти по пути гипотез, а предпочитаем более надежный метод метод принципов. Допустим, что пучок частиц (для определеяности будем говорить об элекгронах) падает иа какое-либо дифракционное устройство, например кристалл. Как выяснено выше, дифракция свойственна и волнам де Бройля, сопутствующим только одной частице. Поэтому можно предположить, что падающий пучок состоит всего из одного электрона. При прохождении соответствующей элекгронной волны де Бройля через кристалл оиа разбивается на несколько дифракционных пучков.
Нельзя допустить, что в каждом из таких пучков находится какая-то доля электрона. Электрон действует всегда как целое и никогда не обнаруживается часть электрона, — в этом проявляется атомизм, свойственный микромиру. Допустим, что на пути одного из дифрагированных пучков поставлен счетчик для улавливания электронов. Если счетчик срабатывает, то он всегда обнаруживает цельчй электрон, а отнюдь не его часть. Из этого нельзя заключить, что до обнаружения электрон находился только в одном рассматриваемом пучке, а потому все остальные дифрагированные пучки никакой роли не играли — их просто не существовало.
Такая точка зрения означала бы, что электрон проходит через экспериментальное устройство как материальная точка классической механики. Это несовместимо с явлениями интерференции и дифракции электронов. Если повторить тот же опыт с другим электроном, то электрон обнаружится также в одном из дифрагированных пучков, но, вообще говоря, не в том же самом.
Подобные трудности вынудили Бориа предложить стаатистпичсе.кую интерпретацию волн де Бройля, позволяющую сочетать атомизм частиц с их волновыми свойствами. 4. Согласно статистической интерпретации волны де Бройля следует рассматривать как волны веролткости. Более определенно: и~- тенсивпость волны де Брайян в каком-либо месте пространства пропорциональпа веролткоети обнаружить частицу в этом месте. Но статистические или вероятностные свойства частиц могуг быть установлены на опыте не с одной частицей, а лишь со многими частицами или только с одной частицей, если опыт при определенных условиях повторен многойратно.
Говорить о статистике и вероятности имеет смысл лишь по отношению к определенной совокупности элементов, к которым эти понятия относятся. Это может быть либо совокупность )Рл. 1!1 Волновые свойства частиц вещества 112 многих одновременно наблюдаемых элементов, либо один элемент, многократно наблюдаемый в последовательные моменты времени. Такие совокупности элементов в квантовой механике называются квантовыми ансамблями.
Квантовый ансамбль, и в этом состоит одно из основных положений квантовой механики, реализуется пугаем задания как х-то макроскопических параметров. Это, конечно, но означает, что волновые свойства присущи ансамблям частиц, а не самим частицам. Ансамбли необходимы только для обяаружеиил таких свойств. Статистическая интерпретация явлений появилась впервые в статистической физике. Однако в основе классической статистической физики лежат динамические законы, допускающие в принципе возможность точного предсказания поведения во времени каждой индивидуальной микрочастицы системы. Для этого нужно только знать начальные условия для всех микрочастиц и силы взаимодействия между ними.
Так, поведенио газа в состоянии покоя макроскопичоски определяется его температурой, давлением и объемом. Но это поведение можно было бы в принципе описать положениями и скоростями каждой молекулы в каждый момент времени. По отношению к макроскопическому описанию положения и скорости молекул газа играют роль скрытых параметров, т. е. величин, не проявляющихся макроскопически. Можно было бы думать, что и в основе статистического описания, даваемого квантовой механикой, лежат также какие-то неизвестные динамические законы, управляющие поведением неизвестных скрытых параметров, более тонко и детально определяющих состояния систем, чем это делается на современном уровне. Такая точка зрения действительно существует.
Но она пока что не привела ни к каким положительным результатам. А потому вопрос о скрытых параметрах мы оставим в стороне и ограничимся статистическим описанием, которое дает современная квантовая механика. Существенно заметить, что такое описание достаточно для предсказания и интерпретации экспериментальных результатов,по крайней мере на современном уровне.
б. Как со статистической точки зрения объясняется дифракция частиц, например электронов? Перед попаданием на дифракционное устройство электроны проходят определенную ускоряющую разность потенциалов, которой соответствует одно и то же значение длины волны де Бройля. Ускоряющий потенциал и является тем макроскопическим параметром, который выделяет квантовый ансамбль частиц.
Пусть регистрация электронов производится фотопластинкой. В какое место фотопластинки попадет индивидуальный электрон, с достоверностью предсказать невозможно; это можно сделать только с той или иной степенью вероятности. Вероятность попадания электрона в то или иное место фотопластинки пропорциональна интенсивности волны де Бройля в этом месте. Отдельный электрон оставляет на фотопластинке (после ее проявления) пятнышко. Если электронов мало, то фотопластинка будет напоминать мишень, простреленную небольшим количеством пуль. В расположении пятнышек на фотопластинке не обнаружится никакой закономерности. Закономерность выявится статистически, когда на пластинку попадет очень много электронов.
З 19) Статистинеск л интернретацил волновой функции 113 В этом случае они преимущественно попадут в те места фотопластинки, где должны получиться днфракцнонные максимумы волн де Бройля. Совокупность соответствующих пятнышек и есть дифракционная картина, получающаяся на опыте. Пока электростатическое отталкивание между электронами несущественно, дифракционная картина получится одной и той же независимо от того, образуется ли она электронамн, последовательно проходящими по одному через прибор, или сразу интенсивным пучком одинаково ускоренных электронов, в котором содержится то же чиано частиц. 6. Символический характер волн де Бройля проявляется, между прочим, в том, что функция (17.1), представляющая плоскую волну де Бройля Ф(г, 1), срществеицо комплексна.
С комплексными выражениями такого типа мы имели дело и в классической физике, но тогда физический смысл мы связывали только с вещественными частями этих выражений. Последние можно было и не дополнять соответствующими мнимыми частями. Это делалось только в целях сокращения математических преобразований и удобства интерпретации окончательных результатов. Не так обстоит дело в квантовой механике. Здесь функция Ф(г,() принципиально ком лексна. Все физические величины, имеющие реальный физический смысл, выражаются через всю комплексную функцию Ф(г, 1), а не только через ее вещественную часть.
Конечно, можно было бы совсем избежать применения комплексных функций. Но тогда для изображения волны де Вройля потребовалась бы не одна, а две вещественные функции. Одна из них представляла бы вещественную часть, а другая — коэффициент при мнимой части комплексной функции Ф. Но это только усложнило бы дело. Теперь вероятность обнаружить частицу в каком-либо месте пространства можно предо гавить квадратом модуля функции Ф в том же месте, т. е. (Ф(з = Ф*Ф.
В случае плоской волны де Бройля (17.1) этот квадрат модуля равен Ф'(г,1)Ф(г.,1) = ФоФа = сопз1, т.е. равновероятно обнаружить частицу в любом месте пространства. Всякий другой резульпат для равномерно движущейся частицы в течение бесконечного времени несовместим с однородностью пространства. Но он не получился бы, если бы вместо комплексного выражения (17.1) для волны де Бройля взять вещественное, например гйп или соз. Это может служить одним из оправданий использования комплексных выражений вместо вещественных. Но будет лн наблюдаться интерференция волн, если каждая из них существенно комплексна? Легко видеть, что да.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
