Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(»17.1?а) 0 02862... 2 -1)2 Ч'о(в) Нерелятивистскими формулами при указанной точности расчета можно пользоваться лля электронов при (с < 20 кэВ, для протонов при И < 40 МзВ. 2. Найти приближенное выражение для длины волны де Бройля ультрарелятивистской частицы, т.е. такой частицы, кинетическая энергия 8„„„ которой много болыпе энергии покоя тосе. При каких значениях й полученная формула будет давать ошибку, не превосходящую 1%? 1!айти Л лля ультрарелятивистской частицы с кинетической энергией 8„„, = 10 ГэВ. Ответ.
Л = Ьс»»)( . При й ) 100 тес ошибка ие превосходит 1%. При 1(,„„=- 10 ГэВ Л =- 1,25 10 '«см. 3. При какой скорости частицы ес дебройлсвскэя и комптоновская длины волн равны между собой? Ответ. о = с»»ъ'2 8 18) Эисперигзеитвльные подтверзгсденил гипотезы де Бройля 99 8 18. Экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля 1.
Интерференция электронов при отражении ог кристаллов была обнаружена, но не понята еще до появления гипотезы де Бройля. Производя опыты по рассеянию электронов тонкими металлическими фольгами в 1921 — 1923 гг., Дэвиссон (1881 — 1958) и Кэнсман наблюдали определенно выраженную зависимость интенсивности рассеянного пучка от угла рассеяния. Положение и величина получающихся максимумов на кривой рассеяния существенно зависели от скорости электронов. В одном из опьггов, в котором электроны рассеивались никелевой пластинкой, стеклянный прибор лопнул и пласгинка окислилась. После длительного прокаливания пластинки в вакууме и атмосфере водорода произошла перекристаллизация с образованием некоторого количества крупных кристаллов.
При повторении опыта по рассеянию электронов с этой пластинкой кривая рассеяния резко изменилась: количество максимумов сильно возросло, а сами максимумы сделались значительно более отчетливыми. На рис. 28 приведены полярные диаграммы рассеяния элекгронов до прокаливания пласгннки (а) и после прока- Рис. 28 ливання (б). На этих диаграммах вдоль радиусов-векторов отложены отрезки, пропорциональные интенсивности рассеяния электронов в соответсгвующих направлениях.
Происхождение максимумов и минимумов на кривых рассеяния долгое время оставалось непонятным, пока их не истолковали как результат интерференционного отражения волн де Бройля от соответствующих атомных плоскостей крупных кристаллов, образовавшихся в результате перекристаллизации. Это истолкование было подтверждено в 1927 г.
опытами Дэвиссона и Джермера (1896 — 1971). На этих опытах была открыла дифракция электронов. С них началось систематическое исследование этого явления. (Гл. !!1 Волновые свойства частиц вещества 100 2. В опытах Дэвиссона и Джермера прежде всего использовался метод Л. Брвгга (1890-1971), но применительно не к рентгеновским лучам, а к волнам де Ьройля. Параллельный пучок элекгронов одинаковой скорости, создаваемый еэлектронной пушкой» А (рис. 29), направлялся на монокристалл никеля. Рассеянные электроны улавливаКристалл никеля Рис. 30 Рис. 29 лись коллектором С, соединенным с гальванометром.
Коллектор можно было устанавливать под любым углом к направлению падающего пучка, вращая его все время в одной плоскости (плоскости рисунка) . По показанию гальванометра можно было судить об интенсивности пучков электронов, рассеянных в различных направлениях. Типичная полярная диаграмма интенсивности рассеяния электронов представлена на рис. 30. На ней имеется резко выраженный максимум, соответствующий зеркальному отражению электронов, когда угол падения равен углу отражения.
Тот же опыт, повгоренный с поликриствллической пластинкой никеля, состоящей из множества мельчайших беспорядочно ориентированных кристалликов, не обнаружил никакого преимущественного направления при отражении электронов. В опытах Дэвиссона и Джермера гипотеза де Ьройля была подвергнута и количественной проверке. Как известно, отражение рентгеновских лучей от кристаллов носит иитер9»ерепциокный характер (см. т.
!Лг, 3 61). От различных параллельных атомных плоскостей кристалла исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отражение на каждой из этих плоскостей. Если вьшолнено условие Брата — Вульфа 2д гйп ~р = тЛ, (18.1) где ~р угол скольжения, а межплоскостное расстояние, т = 1, 2, 3,..., то эти волны при интерференции усиливают друг дру1а.
В результате и возникает отраженная волна. Необходимым условием такой трак"говки отражения является выполнение неравенства тЛ/(2д) < 1, т.е. малость длины волны. Такое условие выполняется и в случае волн де Бройля при ускоряющем напряжении в десятки и сотни вольт. Поэтому, даже не зная детально самого механизма отражения 5 18) Экспериментальные подтоерзсденим гипотезы де Бройля 101 волн де Бройля, можно ожидать, что оно также интерференционное, и по этой причине условие (!8.1) должно выполняться и для волн де Бройля а) . В случае монохроматических рентгеновских лучей длину волны Л во время опыта сохраняют постоянной. На опыте меняют угол скольжения ео и замечают, при каком значении у наступает интерференционное отражение.
В случае волн де Бройля значительно удобнее во время опыта угол ез сохранять неизменным, добиваясь интерференционного отражения путем изменения ускоряющего напряжения, т. е. длины дебройлевской волны Л. Так и поступили экспериментаторы. По теории максимумы отражения должны появиться только при тех значениях Л, которые получаются по формуле (18.1) при целых значениях т. Подставляя в эту формулу значение Л из (17.16), получим для нерелятивистских электронов 1,226 (18.2) Здесь 1г выражено в вольтах, а е1 в нанометрах. На рис.
31 приведена кривая, полученная в опытах Дэвиссона и Джермера с монокристаллом никеля при эз = 80', д = 0,203 нм. По оси абсцисс отложено 3., 05 е 0 5 10 15 20 25 Рыг Рис. 31 значение иФ, а по оси ординат — относительная интенсивность отражения. На том жс рисунке стрелками показано положение максимумов, найденное по формуле (18.2). Ожидалось, что максимумы должны быть раввоотстоящими, а расс гояние между ними должно составлять 3.,06 В ~ . Все это подтвердилось на опыте, ио только при больших к/2 значениях пе (гп = 6, 7, 8). При малых т получились систематические отступления от формулы (18.2).
3. Причина указанного расхождения была выяснена Бете (р. 1906), который показал, что электронным волнам де Бройля в кристалле надо ) В сущности, отраженно и рассеяние длинных волн (ллина волны которых велика по сравнению с межмолекулярными и межатомными расстояниями) также можно рассматривать как интерференционное. Раль атомных плоскостей в этих случаях играют какие-то параллельные и равноотстоящие слои.
Но эти слои являются макроскопическими (см. т, 1Ъ', 5 66, 99), а не моноатомными. (Гл. 1!1 Волновые свойства частиц вещества 102 ой ~'о )и2) ' )))) ! + ~l (18.3) Индекс 21 ради краткости опустим, т.е. будем пользоваться здесь обозначением р = дш (не путать с еабсолютным» показателем преломления). С учетом преломления электронных волн де Бройля условие Брэгга — Вульфа (18.1) следует писать в виде (18.4) 2е!дсоэу) = тЛ (см. т. 1Ъ', 3 33, 61; потеря полуволны при отражении здесь не возника- ет). Под у) здесь понимается угол преломления, тогда как о» означает угол скольжения (а не падения).
Поэтому закон преломления следует писать в виде сов З) в)п»)) И .. »=)1)»)» — ».')» бр,у Брэгга-Вульфа принимает вид ыайг:. ее = » (18.5) приписать показатель преломления, больший показателя преломления их в вакууме. В самом деле, положительно заряженные ионы кристаллической решетки металла и отрицательные электроны между ними пространственно не совпадают. Поэтому в металле существует электрическое поле, потенциал которого периодически меняется от точки к точке. При грубом рассмотрении его можно заменить постоянным потенциалом !)ш который получается из истинного потенциала путем усреднения его по пространству. Такой усредненный потенциал 1)о называется впуге)ренниле потенциалом металла.
Если потенциал внешнего пространства принять равным нулю, то величина гв должна быть положительна, чтобы электроны могли удерживаться внутри металла. Действительно, в этом случае потенциальная энергия электрона внутри металла будет отрицательной электрон как бы будет находиться в потенциальной яме постоянной глубины !го, на стенках которой потенциал скачкообразно меняется от нуля снаружи до постоянного значения го. Наличием внутреннего потенциала металла и можно объяснить увеличение показателя преломления при переходе из вакуума в металл. Действительно., пусть наружный электрон падает на металл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
