Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 23
Текст из файла (страница 23)
От теории, конечно, нельзя требовать, чтобы она давала аналитическое решение задачи трех тел. Такое решение может оказаться невозможным. Но теория должна указать принципиальный метод численного решения с точностью, достаточной для сравнения с экспериментом ). Этого теория Бора дать не могла. Она тем более не могла дать принципиального решения и более сложного вопроса — образования молекул, даже простейшей молекулы водорода, состоящей из двух протонов и двух электронов.
Теория Бора, даже в простейшем случае одноэлектронных атомов, позволяла вычислять только частоты спектральных линий, но не их ') Именно так обстоит дело в небесной механикс. Аналитическое решение задачи трех тел получить не удалось. Но в небесной механике разработаны эффективные приближенные методы численного решения задачи, дающие необходимую точность. Правда, Зундман в 1912 г. нашел аналитическое решенно в виде рядов.
Но для получения числовых результатов этн ряды непригодны, так как они сходятся очень медленно. Например, чтобы с помощью рядов Зундмана достигнуть той же точности, которую дают совоэеменные астрономические ежегодники, надо просуммировать примерно 10" ссссо членов.
Это выходит далеко за пределы возможностей современных н будущих самых больших электронных счетных машин. 6 16) Принципиальные недостатки теории Бора 91 интенсивности и поляризацию. Правда, для нахождения интенсивностей и поляризации она пользовалась принцитом соответствия. Но принцип соответствия мог быть оправдан только при больших кнантовых числах, где вычисления могли быть произведены классически. Теория Бора распространяла результат и на малые квантовые числа, для чего не было никаких оснований. Таким образом, в конце концов интенсивность и поляризация определялись классически.
Но основной принципиальный недостаток теории Бора в ее непоследовательности. Она принимала существование только стационарных состояний атома или, как говорил сам Бор, стационарных орбит электронов. Это совершенно непонятно с точки зрения классической механики. В то же время к движению электронов в сгационарных состояниях она применяла законы классической механики, хотя и считала неприменимой классическую электродинамику (поскольку нет излучения). По шуточному замечанию Г.
Б рэгга (1862-1942), в теории Бора по понедельникам, средам и пятницам надо применять классические законы, а по вторникам, четвергам и субботам квантовые. Два постулата Бора, если не пользоваться представлениями об орбитах электронов в атомах, как это делалось нами выше, проверены экспер леентвльно и потому должны считаться правильными. Но сама теория Бора в целом является только промежуточным этапом на пути к более совершенной и последовательной теории. Это лучше других понимал сам Бор, которому принадлежит главная заслуга в осмысливании принципиальных положений квантовой механики, пришедшей на смену теории Бора.
Планк ввел представление о квантовом характере процессов излучения и поглощения света. Эйнштейн распространил квантование света и на его распространение в пространстве, введя представление о фотонах. А теория теплоемкостей Эйнштейна прямо указывала на то, что введенная Планком постоянная 1е проявляется не только в световых явлениях, но и в процессах, происходящих в веществе. Дальнейший шаг сделал Бор. Успех теории Бора при вычислении постоянной Ридбереи и размеров атома выявил значение постоянной Планка как универсальной фундаментальной величины для описания всех видов материи, а не только для описания корпускулярно-волнового дуализма света.
И действительно, постоянная Планка, имеющая размерность действия (т.е. размерность произведения импульса на координату или энергии на время), пронизывает содержание всей новейшей 1квантовой) физики. Глава ГН ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА 8 17. Гипотеза де Бройля 1. Создание последовательной теории для описания явлений атомных и субатомных маспггабов было начато и вчерне завершено в 1925— 1926 гг. Такая теория получила название квантовой мехиннки. Сначала возникло то направление в квантовой механике, которое получило название матричной механика Ее основные идеи были заложены в основополагающей работе Гейзенберга (1901-1976) «О квантовомеханическом истолковании кинематических и механических соотношенийь.
Систематическое построение матричной механики было дано Борном (1882 — 1970) и Иорданом (1902 — 1980), к которым в дальнейшем присоединился и сам Гейзенберг. К этому направлению примыкает и та форма квантовой механики, которая практически одновременно и независимо была разработана Дираком.
Немного позже в работах Шредингера (1887-1961) появилось другое направление, названное волновой механикой. Вскоре было выяснено, что эти два направления, о гличаясь по форме, тождественны по своему физическому содержанию. В общем курсе нецелесообразно говорить о весьма абстрактной матричной механике.
Ограничимся только изложением, далеко не полным, физических представлений волновой механики. Разумеется, мы не можем подробно излагать сложный математический аппарат, составляющий неотъемлемую и весьма важную часть квантовой механики. Это делается в курсах теоретической физики. 2. Построению волновой механики Шредингера предшествовали работы Дуи де Бройля (р. 1892). В 1923-1924 гг. он выдвинул и развил идеи о волнах вещества. К тому времени в оптике уже сложилась парадоксальная, но подтверждаемая опытом ситуация: в одних явлениях (интерференции, дифракции,... ) свет ведет себя как волны; другие явления (фотоэффскт, эффект Комптона,...
) показывают с неменьшей убедительностью, что он ведет себя и как частицы. Де Бройль поставил вопрос, не распространяется ли подобный корпускулярноволновой дуализм н на обычное вещество? Если это действительно так, то каковы волновые свойства частиц вещества? Ответ, подтвержденный в дальнейшем опытами, оказался положительным. Пусть частица движется в свободном просгранстве с постоянной скоростью ш Де Бройль предположил, что с такой частицей связана какая-то плоская монохроматическая волна 9« |р и0«г — яе ее (17.1) Гипотеза де Бройля з 17) распространяющаяся в направлении скорости и ). О природе этой волны, т.
е. о физическом смысле функции Ф, де Бройль не мог сказать ничего определенного. Отвлечемся временно и мы от обсуждения этого вопроса. Волны типа (17.1) получили название фазовых волн, воли вещества или волн де Бройля. Попытаемся установить рациональную связь между корпускулярными и волновыми характеристиками частицы, которая совсем не зависит от физической природы величины йг. Будем руководствоваться требованием, чтобы эта связь была релятивистски инвариангна.
Корпускулярные свойства частицы характеризуются ее энергией 1' и импульсом р, волновыо частотой ш и волновым вектором 1с. Под й мы будем понимать полную энергию частицы в смысле теории относительности. Она определяется однозначно требованием, чтобы эаергил и импульс образовывали четырехмерный вектор (11/с,р) (см. т. Ю, 3 111, п. 3). Частоту ш определим из требования, чтобы фаза волны ш1 — 1сг была релятивистски инвариантна (см. по этому поводу 3 19, и. э), Тогда оз и 1с будут образовывать четырехмерный вектор (оз/с, 1с). Если потребовать, чтобы временные н пространственные компоненты четырехмерных векторов (е /с,р) и (ш/с, 1с) были пропорциональны друг другу, то получатся релятивистски инвариантные соотношения (17.2) 17 = Ьш, р = Ыс.
(17.3) Они будут совпадать с соответствующими соотношениями для фотонов, если для всех частиц 6 положить равной постоянной Планка, что мы и сделаем. Такой выбор 6 логически не необходим, а оправдывается последующими результатами. Соотношения (17.2) и (17.3) и были постулированы де Бройлем. Во всякой инерциальной системе отсчета волновой вектор 1с определен абсолютно однозначно, поскольку соотношением (17.3) он однозначно выражается через импульс частицы р = ти. Напротив, соотношение (17.2) такой абсолкзтной однозначностью не отличается.
Здесь однозначность навязана искусственно требованием, чтобы 3 и оз были временными компонентами четырехмерных векторов. В принципе же энергия определена всегда с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Мы увидим далее (см. 3 19), что и частоту ш можно переопределить так, чтобы она также содержала аддитивную постоянную. ) В оптико монохроматическая волна записывалась в виде еа е ~ ~. Сейчас мы употребляем комплексно сопряженное выражение ець' ~П. Оба способа написания совершенно равноправны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
