Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Вот почему, в частности, спектр атома не обрывается на границе серии, а продолжается за нее в сторону более коротких волн, где он становится сплошным. Квантовые переходы из состояний непрерывного энергетического спектра, т.е. из состояний, в которых (Гл. П Строение, знергегпические уровни и спектры отомо 72 атом ионизован, в состояния дискретного спектра сопровождаются рекомбинацией электронов с соответствующими положительными ионами. Излучение, возникающее при таких переходах, называется рекомбинационпым. Переход атома из нормального состояния на более высокий энергетический уровень дискретного спектра есть возбуждение атома.
Переход же атома с одного из уровней дискретного спектра в область сплошного спектра превращает атом в несвязанную систему. Это есть процесс ионизации атома. Если вначале атом находился в нормальном состоянии, то, очевидно, минимальная энергия ионизации атома определяется выражением й„„„= 3 — бг = — йы т.е. для водородоподобного атома б„,„= (Хе ) —. = 2псйб Й = сгеУ Й 25о (13.11) или 3„„= 21,8 10 гааз эрг = 13,бааз эВ. (13.12) 4. До 1913 г., т.е. до появления теории Бора, водороду приписывались еще две серии: Йн 2 2 (13.
13) (1 Л 12е (ц+1~2)'( ' (13. 14) Серия (13.13) была открыта Фаулером (1889-1944) в смеси Н и Не, а серия (13Л4) наблюдалась Пикерингом в спектре планетарной туманности (~ Кормы). Однако, согласно теории Бора, линии этих серий принадлежат не водороду Н, а однократно ионизованному гелию Не+. Они содержатся в спектральных сериях последнего: /1 =4Йне ~ о — з, и=4,5,6, Л ~3о п) (13.13а) /1 — =4Йн (ч — о — —,, п=5,6,7,..., Л (ч4 .)' (13.14а) если пренебречь различием постоянных Ридберга для водорода и гелия.
В действительности эти постоянные немного отличаю гся одна от другой, как видно из формулы = 1,00041. (13.15) Йн 1 -> т,/Мн Есзги, однако, не учитывать различие между Йн, и Йн, то в этом приближении линии серии (13.13) совпадут с линиями серии (13.13а) при четных п, а линии серии (13.14) — с линиями серии (13.14а) при печатных и. И действительно, серии (13.13а) и (13.14а) получались экспериментально в чистом гелии. Конечно нет никаких оснований 1 13) Спектр водорода 13 делить единые серии (13.13а) и (13.14а) на две половины, выделяя из них серии Фаулера (13.13) и Пикеринга (13.14).
В действительности йн, немного больше йн. Благодаря этому спектральные линии однократно ионизованного гелия Не оказываются немного смещенными в коротковолновую сторону спектра относительно соответствующих бальмеровских линий водорода. Такой эффект называется изогпотшчсским смещением спектральных линий. Разумеется, этот эффект существует и для других химических элементов и их ионов, хотя для многоэлектронных атомов его и нельзя трактовать столь же просто, как в случае атомов водородоподобных.
Дейсгвительно, различные изотопы одного и того же химического элемента или иона отличаются только массами ядер. Но они имеют одинаковые заряды ядер, а потому и одинаковые электронные оболочки. Процессы же излучения сне<а происходят как раз в электронных оболочких. Говорить об изотопическом смещении линий гелия относительно линий водорода на первый взгляд кажется нелогичным, поскольку гелий не является изотовом водорода. Однако в эффекте смещения спектральных линий речь идет нс об атомах гелия, а о его однократно ионизованных атомах. !! оследние же в рассматриваемом вопросе ведут себя как изотопы водорода. Так же обстоит дело и в случае других элементов. Заметим, что изотопическое смещение спектрш~ьных линий обусловлено не только различием масс изогопов, но и различием рвзмсров их атомпь х лдср.
Забегая вперед, это нетрудно понять, если проблему квантования рассматривать на основе уравнения Шредингера (см. 3 22). В самом деле, для различных изотопов кулоновские и ядерные силовые поля внутри ядра несколько отличаются друг от друга. Различны также размеры областей, занимаемых этими полями. Это ведет к небольшому различию волновых функций и соответствующих им собственных значений энергии. Влияние размеров ядра на изотопическое смещение спектральных линий особенно существенно для тяжелых ядер. Здесь изотопическое смещение, вызванное различием размеров ядер, того же порядка, что и изотопичсское смещение, вызванное различием их масс.
5. Известно, что наряду с обычным водородом существуют два изотопа его, называемые дсйтсрием и тритисм. Ядро атома обычного водорода состоит всего из одного протона. Такой водород называется протисм. Ядро атома дейтерия называется дсйгпроном, а ядро атома трития тритоном. Дейтрон состоит из протона и нейтрона, тритон из протона и двух нейтронов.
Эти ядра тяжелее ядра протия соответственно в 2 и 3 раза. Атом дейтерия обозначается через Р или вН, а атом трития через Т или зН. Дейтерий стабильный изотоп, а тритий радиоактивный. Тритий образуется искусственно при бомбардировке ускоренными дейтронами литиевой или бериллиевой мишеней. В ничтожных количествах он образуется также в атмосфере под действием космических лучей. В природных соединениях воды на каждые 6800 атомов протия приходится в среднем один атом дейтерия. Благодаря ~Гл.
~ Строение, энергетические уровни и спектры атома 74 относительно большой разности масс Р и Н различие их физических свойств выражено значительно сильнее, чем для других изотопов. Так, плотность тяжелой воды РгО примерно на 10% больше плотности обыкновенной воды НгО, а температура плавления (при нормальном атмосферном давлении) составляет 3,8 'С.
Но изотопическое смещение спектральных линий для Р и Н невелико. Действительно, например, — — "— = 1,000272 Йн 1 + т,/Мо Отсюда следует, что для изотопического сдвига частот или длин волн дейтерия относительно водорода получается — — — = 0,000272. Л Лн '1Мн Мо( гв = г = 0,52917 10 см. те (13. 16) По порядку эта величина совпадаег с размерами атомов, к когорым ранее приводила кинетическая теория вещества. Напряженность элек- трического поля ядра на первой боровской орбите атома водорода Е = — = 17,2 10 СГСЭ = 51,5 10 В,1см.
гв Вообще, величина Е 10в В/см является характерным масштабом для напряженностей внутриатомных электрических полей. Во внешних полях с напряженностью такого порядка атомы быстро ионизуются. Легко видеть., что скорость движения электрона по стационарной круговой орби ге определяется выражением (13.17) и= сгс, и '1ак, бальмеровская линия В дейтерия смещена относительно соответствующей линии Н водорода в коротковолновую сторону спектра всего на )ЬЛ) = 0,179 нм.
6. Расчеты, приведенные выше, обоснованы только при больших квантовых числах п. Однако Бор первоначально принял, что электроны в стационарных состояниях движутся по определенным орбитам, как частицы в классической механике. С этой точки зрения и при малых п должна быть справедлива не только формула (13.8) для энергии стационарного состояния, но и формула (13.7), определяющая радиус орбиты электрона. Квантовая механика от орбит отказалась.
Однако формула (13.7) сохраняет смысл и в квантовой механике. Она по порядку величины определяет размеры атома в соответствующих стационарных сосгояниях. Точный смысл этого выражения будег указан в 3 27. Сейчас же заметим, что радиус орбиты электрона в нормальном состоянии атома обычного водорода (т.е. при и = Ц называется боровским радиусом и обозначается через гь. Согласно (13.7) он равен 3 13) Спектр водорода 75 где сг — безразмерная постоянная: е 1 1 Йс 137,03604(11) 137' (13.18) называемая постоляной тонкой структуры.
Для движения по первой боровской орбите атома водорода и = сьс = = 0,00730с. 137 113.19) Если постоянную се ввести в формулу (13.8), то получится 2 2 д = — — сг тс, "и 2п т. е. 11 выразится через собственную энергию электрона тсз. 113.20) — ' и'=5,44 10 ио 2т„„,с 16 т 3 т с= — а с=326см/с, 8 т где и = е~/Ьс = 1/137 — постоянная тонкой структуры, 7. Найти потенциалы ионизации ионов Не и ?а~~.
О т в е т. 1'н, = 4Гн = 54 В; Ъи = 91н = 122 В. 8. Найти длину волны резонансной линии Нет. ЗАДАь! И 1. Найти границы спектральной области, в пределах которой расположены линии серии Ьальмера атомарного водорода. Ответ. Ль, < Л < Лв, где Ль = 4/тьн = 364,705 нм, Лв = 36Дбйн) =- 656,468 нм (красная линия). 2. Используя данные, полученные при решении предыдущей задачи, определить длины волн коротковолновых границ водородных серий Лаймана и Пашена. Ответ. Для серии Лаймана Лл, = Ль /4 = 91,1762 нм. Для серии Пашена Лп = (9/4)Лв = 820,586 нм. 3. Вычислить энергию, которую надо сообщить атому водорода, чтобы его серия Бальмера содержала только одну спектральную линию.
Ответ. 31 < 3 < йш где 5» = (8?9)йсйн = 12,09 эВ, йа = (15/16)йсйн = 12,75 эВ. 4. Какие спектральные линии появятся в спектре атомарного водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм? Ответ. Л1 = (4/3)йн = 121,5682 нм, Ла =- (9/8)йн =- 102,57317 нм, Ле = (36/5) 7?н = 656,46828 нм. 5. Вудет ли атом водорода поглощать излучение с волновым числом 1/Л = 3Н? О т в е т.
Таков поглощение происходит и сопровождается ионизацией атома. 6. Первоначально неподвижный атом водорода испустил фотон с частотой, соответствующей головной линии серии Лаймана. Определить относительное изменение частоты фотона Ьи/ыо из-за отдачи. Какую скорость е приобрел атом после излучения фотона? Ответ. )Гл. П Строение, энергетические уровни и спектры атома 76 Ответ.
Л = 30,375 нм. 9. Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трижды ионизованному агому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома. Ответ. йв, = !гсЯ ??н =- 217,5747 эВ. 10. Фотон головной серии Лаймана иона гелия Не+ поглощается водородным атомом в основном состоянии и ионизует ого. Определить кинетическую энергию 8 „„„, которую получит электрон при такой ионизации. Ответ. )1„„„=- 23н, = 27,2 эВ, где йн, а — энергия ионизацин атома водорода. 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
