Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Применимость классической моханики в рассматриваемом случае можно обосновать с помощью квантовой механики, возникшей несколько позднее (см. 2 20). Наконец, масса ядра предполагается большой по сравнению с массой сг-частицы, так что ядро может считаться неподвижным. От последнего предположения легко освободиться, заменив массу о-частицы приведенной массой. В опытах Резерфорда применялись очень тонкие металлические фольги с толщиной порядка 10 в — 10' «см.
В таких случаях при рассеянии на большие углы можно было не учитывать многократные столкновения а-частицы с атомными ядрами. Вероятность двукратных, а тем более многократных столкновений с большими отклонениями ничтожна. Ничтожна вероягность рассеяния на большие углы и на электронах ввиду малости их масс. Многократные столкновения с ядрами и с электронами атомных оболочек играют роль только при очень малых углах рассеяния. Такие углы мы исключим из рассмотрения. Тогда, учитывая взаимодействие а-частицы только с одним ядром, к которому сг-частица подходит наиболее близко, мы придем к задаче двух тел. Ог всех остальных ядер с»-частица проходит много дальше, и поэтому взаимодействием с ними пренебрегается.
Таким образом, теория Резерфорда применима для больших отклонений, когда отклонение вызывается только электрическим полем одного ядра, так что по сравнению с этим отклонением все прочие отклонения, вместе взятые, пренебрежимо малы. Соответствующее рассеяние называется резерфордовским. Оно является упругим в том смысле, что кинетическая энергия сг-частицы в результате рассеяния не изменяется, т. е. не растрачивается на возбуждение атомов, а тем более атомных ядер. Сформулированная задача форе«ально аналогична задаче Кеплера (1671 — 1630) о движении планеты вокруг Солнца. И тут и там сила взаимодействия тел — центральная и меняется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
В случае планеты это сила притяжения, в случае ее-частицы сила отталкивания. Это проявляется в том, что планета (в зависимости от ее полной энергии) может двигаться и по эллипсу, и по гиперболе, а о-частица — только по гиперболе. Но в математических вычислениях это нс имеет значения. Угол рассеяния се-частицы о равен углу между асимптотами ее гиперболической траектории (рис.18). Для него была получена формула Ядерная модель атома и опьчты Резерфорда длгг 1 (9.2) т. е, дифференциальное эффективное сечение расселния есть отношеяие числа частиц, рассеянных атомом в единицу времени в телесный угол дП, к интенсивности 1 падающих часгпиц.
Определим теперь дифференциальное сечение для рассеяния и- частиц на отдельном ядре атома. Задача сводится к определению величины площадки до, пройдя через которую о-частица после рассеяния попадает внутрь заданного телесного угла дй. Возьмем за ось Х прямолинейную траекторию той о-частицы, которой соответствует прицельное расстояние Ь = 0 (такая частица испытала бы с ядром лобовое столкновение).
Используя цилиндрическую симметрию, для упрощения заменим до на, кольцевую площадку до = 2кЬ НЬ, перпендикулярную к потоку. Внутренний радиус такой площадки равен Ь, наружный 6+ дЬ, а центр расположен на оси Х(рис. 18, слева вверху). Интервалу Ь, Ь + НЬ соответствует интервал углов рассеяния д, О + дд, равный удвоенному элементарному заряду е. (Число л называется за; рядовым числом ядра. Ради крагкости его часто называют просто эарлдом ядра, подразумевая, что за единицу приня г элементарный заряд е.) Через 6 обозначено прицельное расстояние., т.е.
длина перпендикуляра, опущенного из ядра на невозмущенную прямолинейную траекторию о-частицы (или, что то же самое, на касательную к реальной траектории, когда о-часгица находилась бес- Ь ,';е конечно далеко от ядра). 4. Экспериментальной проверке в области атомных явлг- Рис. 18 ний, разумеется, доступна не сама формула (9.1), а статистические следствия из нее. Введем так называемое диффсреггциальное эффективное сечегте рассеяния. Обозначим через 1 интенсивность плоскопараллельного пучка о-частиц, налетающих на ядро, т.
е. число о-частиц пучка, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к потоку. Из эгого числа через элементарную площадку до., также перпендикулярную к потоку, проходит доз = Г до о-частиц. После рассеяния эти частицы попадают в элементарный телесный угол Ый. Конечно, величина телесного угла а11 и направление его оси определяются величиной и положением площадки дсг. Поэтому дзуг имеет также смысл числа о-частиц, рассеиваемых ядром в единицу времени в телесный угол дй. Отношение НзУг к 1 равно Но и имеет размерность площади.
Оно и называется дифференциальным эффектиен м, сечением ядра для рассеян я о-частиц в телесный угол дй. Это понятие применяегся к рассеянию не только о-частиц, но и любых частиц, а также к другим процессам, происходящим с частицами. Таким образом, по определе- нию Строение, энергетические уровни и спектры атома (Гл. П причем по формуле (9.1) Яе дВ те в1п (В/2) Введя телесный угол НП = 2кяпВ дй, в который рассеиваются очастицы, прошедшие через кольцевую площадку, нетрудно получить В таком виде формула (9.3) справедлива для любой элементарной площадки аа, а не только для кольцевой.
Она и называется формулой Резерфорда (см. задачу 3 к 3 20). 5. Прежде чем пойти дальше, введем понятие полного сечен я расселпил или какого-либо другого процесса. Оно определяется как отношение полного числа частиц., претерпевших рассматриваемый процесс в единицу времени, к интенсивности падагощего пучка частиц. Полное сечение а может быть получено из дифференциального сечения да путем интегрирования его по всем возможным значениям дП. В случае рассеяния ег-частиц в формуле (9.3) следует сначала положить дй = 2к яп В дВ, а затем ньшолнить интегрирование в пределах от В = 0 до В = к (см. задачу 2 к этому параграфу). Это дает о. = со. Результат этот понятен. Чем дальше площадка да удалена от оси Х, тем меньше угол рассеяния В.
Частицы, проходящие через удаленные площадки, практически не отклоняются, г.е. проходят в окрестности угла рассеяния В = О. Суммарная площадь таких площадок, а с ней и полное число рассеянных частиц бесконечно велики. Бесконечно велико и полное поперечное сечение рассеяния. Впрочем, этот вывод имеет формальный характер, шк как при малых углах рассеяния формула Резерфорда (9.3) неприменима.
6. Приведем теперь формулу (9.3) к виду, доступному для экспериментальной проверки. Акты рассеяния о-частиц различными атомами независимы. Отсюда следует, что если и — число ядер (атомов) в единице обьема, то число ег-частиц, рассеиваемых объемом 1' в единицу времени в телесный угол ай, определяется выражением а% = Ъ'и! аа = Ъ'н1 г 4 (9.4) (г те г) яп (В/2) В таком виде формула Резерфорда и была подтверждена на опыте.
В частности, на опыте было показано, что при постоянстве дй величина НМ яп~(В/2) постоянна, т.е. не зависит от угла рассеяния В, как это и должно быть согласно формуле (9.4). Подтверждение формулы Резерфорда на опыте может рассматриваться как косвенное доказательство,закона Кулона на тких малых расстояниях, на какие могут сближаться центры о-частицы и взаимодействующего с ней ядра. Другим доказательством могут служить опыты Блэкетта (1897 — 1974) по рассеянию о-частиц в газах. Фотографировалось большое количество треков о-частиц в камере Вильсона, Ядерная модель атома и опыты Резерфорда 55 измерялись угловые отклонения их и подсчитывалосеь как часто встречаются определенные углы рассеяния.
Эги опыты также подтвердили формулу Резерфорда. Но главной целью их была проверка закона Кулона. Оказалось, что при расстояниях между центрами ее-частицы и взаимодействующего ядра в случае воздуха от 3 10 ьа до 5.10 '" см, а в случае аргона от 7 10 ш до 10 э см закон Кулона подтверждается экспериментально. Отсюда не следует, что этот закон справедлив на любых расстояниях между центрами взаимодействующих ядер. Опыты по упругому рассеянию легких ядер, ускоренных ускорителями, также на легких, но неподвижных ядрах показали, что наблюдаются резкие отступления от закона Кулона, когда указанное расстояние уменыпается до 10 ш см и меньше. На таких расстояниях проявляют свое действие ядерные силы притяжения, перекрывающие кулоновские силы отталкивания ядер, 7.
Формулу (9.4) можно применить для измерения заряда ядра. Для этого надо измерить ИХ и Е После этого можно вычислить о, так как все прочие величины в формуле 19.4) могут считаться известными. Основная трудность состоит в том, что величины дЖ и ! очень сильно отличаются друг от друга. В первых опытах они измерялись на различных установках, г.е, в разных условиях, что о вносило значительные ошибки. В опытах Чэдвика (1891 — 1974) этот недоста- Я ' е/2 ~д ток был устранен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
