Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Не является ли это нарушением закона сохранения импульса в элементарном процессе, т.е. для единичного фотона? Не является ли этот закон лишь сщтистическим законом, как это фактически требовалось в пп. 2 и 3? Такое заключение отвергается современной квантовой теорией. Явления интерференции фотонов приводят к заключению, что при падении фотона на границу раздела возникает новое состояние, не поддающееся описанию на языке классической теории. Оно характеризуется тем, что фотон огачасти находится о состоянии отражения, отчасти в состоянии преломлевия. Закон свхрапен я импульса соблюдается и в элементарном, процессе. Если же произвести опьгг по обнаружению фотона (в квантовой механике его называют измерением), то будет обнаружен либо отраженный, либо прошедший фотон.
Но измерение меняет состояние системы, нарушения закона сохранения импульса не происходит. В каком состоянии будет обнаружен фотон, в состоянии отражения или в состоянии преломления, — это заранее предсказать с достоверностью невозможно. Можно указать лишь вероятности того и другого состояний. й 6. Излучение Вавилова — хзеренкова. Эффект Доплера при движении источника света в среде 1. Пусть исгочник света движется в изотропной среде с показателем преломления и(ы). Законы сохранения энергии и импульса при испускании света можно записать совершенно так же, как и в случае вакуума, т.е, в виде (4,7), сохранив при агом прежние обозначения. Разумеется, мы пользуемся привилегированной системой отсчета, в которой рассматриваемая среда неподвижна. С помощью одних только законов сохранения, конечно, нельзя решить вопрос, произойдет или не Излучение Вавилова-Черенкова 41 йо Фо —— гГ„л(п 1) — 2е й„,л(рп сов  — 1).
(6.1) При и = 1, как и должно быть, это соотношение переходит в (4.8). Однако, в отличие от вакуума, уравнение (6.1) учитывает то обстоятельство, что в явлении участвуют не только излучающий атом и само излучение, но и среда, в которой движется атом. Это учитывается феноменологически посредством показателя преломления среды. 2. Применим уравнение (6.1) к движению частицы, внутреннее состояние которой ири движении не мепяетпся, т. е. частица все время находится в одном и том же квантовом состоянии.
В случае устойчивой частицы это будет всегда, когда энергии взаимодействия ее с окружающей средой недостаточно, чтобы перевести частицу в более высокое энергетическое состояние. Так будет обстоять дело, например, при движении электрона, протона и другой, даже неустойчивой, элементарной частицы, если только во время полета она не распадется или не испьпвет какого-либо другого превращения. Во всех этих случаях от внутренних степеней свободы частицы можно отвлечься, считая ее как бы бесструктурной. Масса то, а с ней и энергия покоя й = гпос частицы во время движения остаются постоянными. В уравнении (6.1) 1 следует положить йо = Фо, что дает б„,л(пп — 1) — 2Ф(дпсовд — 1) = О, если только непускание света действительно происходит (б„, ~ 0). С учетом соотношения б = йо/ф — Вз отсюда получаем 11„зл = (Вп сов Π— 1), 2йо пгг1 — дз(п — 1) (6.
2) а потому 1 ъ/1 — Вз(п — 1) 1гй„„, совд= д + (6.3) Если частица испустила один квант, то е „, = Йы, а потому 1 Ъ'1 —,92(п (м) — 1) Ьы соэд = — — +— Вп(ы) 2,3п(ы) 11о ' (6А) Второе слагаемое в этой формуле учитывает отдачу, которую получает излучающая частица при испускании кванта Ьы. Если пренебречь этим произойдет непускание света. Для этого необходимо привлечь более детальные электродинамические уравнения.
Но если законы свхранене я не выполн ются, то испускание невозможно. Законы сохранения не раскрывают механизма явления. Они могут дать только необходимое, но не достаточное условие испускания. С уравнениями (4.7) мы поступим в точности так же, как в 2 4, с той только разницей, что связь энергии с импульсом излучения запишем в виде р„., = пй (с. Тогда получим (Гл. 1 Кванты света 42 слагаемым (что допустимо, когда оно по модулю очень мало по срав- нению с единицей), то получится классическая формула 1 сов 6 = (6.5) Из формулы (6.5) следует, что сов 0 > О, т. е. испускание света может происходить только вперед. Для испускания света частоты аз необходимо, чтобы было Вп(вз) > 1. То же получается и из общей формулы (6.4), так как оба слагаемых в правой части этой формулы существенно положительны.
Если ввести фазовую скорость света в среде по формуле п(вз) = с/оф,„ то получится зз > ззфаз (6.6) т.е. для испускания света необходимо, чтобы скорость частицы превосходила фазовую скорость света в среде. Отсюда следует, что непускание невозможно при движении частицы в вакууме, так как в этом случае иф, = с. Энергия излучения черпается за счет кинетической энергии частицы, так как при испускании света внутреннее состояние частицы остается без изменения. По этой причине движение частицы замедляется. Однако ускорение само по себе на механизм явления не влияет. В этом смысле говорят, что непускание света возможно и при равномерном двиокении заряженной частицы в среде, если только выполнено условие (6.6). Рассмотренное явление было открыто в 1934 г.
и экспериментально исследовано П.А. Черенковым (р. 1904) в лаборатории и под руководством С. И. Вавилова (1891 — 1951). Его называют излучением Вавилова— Черенкова. Классическая теория явления бьта создана И.Е. Таммом (1895--1971) и И. 5Е Франком (р. 1908), а квантовая — ВыЕ Гинзбургом (р. 1916) (см. т, зч", 3 38). 3. 1'ассмотрим теперь случай, когда при движении внутреннее состояние излучающей частицы изменяется. Примером может служить движущийся атом или ион. В этом случае испускание света происходит за счет внутренней и кинетической энергии агама. Как и в 3 4, частоту излучаемого света неподвижного атома обозначим через вз, а движущегося -- через вз'.
(Этн обозначения отличаются от обозначений предыдущего пункта.) Кроме того, йв — йв = (йо+ йв)(йв — йо) = (26о — (йв — йо))(йв — йо). При подстановке этого выражения в (6.1), ради упрощения, пренебре! жем квадратами малых величин Р„вв и (йв — йо).
Обе эти величины, как видно из дальнейшего, пропорциональны йз. В указанном приближении, следовательно, учитываются члены, линейные по й и отбрасываются члены, пропорциональные йз. Благодаря этому из окончательного выражения для частоты излучаемого света выпадает постоянная Планка 5, и для эффекта Доплера получается классический результат.
В нем, с точностью до малых квантовых поправок, содержатся все существенные выводы. Выполнив указанную подстановку и учтя при Излучение Вавилова-Черенкова этом, что 1г = 11о/~/1 — рг, получим классическую формулу чггч — ~~'( о — йо) 1 — Дп сое 0 (6. 7) Возможны три случая. 1) 1 — 1эп > О, т.е.
скорость источника меньше фазовой скорости света в среде. В этом случае тем более 1 — Дп сов 0 > О, т.е. знаменатель в (6.7) положителен. Так как при испускании всегда й„,л > г > О, то непускание возможно лишь при условии йо — йо > О, т.е. атом в результате испускания должен переходить с более высокого на более низкий энергетический уровень. В частности, нввозбужденный атом в рассматриваемом случае излучать не может. Чтобы от энергии перейти к частоте, заметим, что 6„, = йог', а йо — йо — — Ьог, так как в случае неподвижного атома вся его внутренняя энергия при переходе с верхнего уровня йо на нижний 1г о превращается в излучение.
В результате из (6.7) получается формула ,гг (6.8) 1 — Дп соз д 1 — (и/иф ) соз й ' Она отличается от соответствующей формулы для вакуума (4.10) только тем, что вместо скорости с в ней стоит фазовая скорость света в среде. На поперечном эффекте Доплера (соэ В = 0) влияние среды никак не сказывается. Он определяется исключительно релятивистским замедлением времени (см. т.
1Ъ', з 107). 2) 1 — рп < О, т. е. скорость источника больше фазовой скорости света в среде. В этом случае, на который обратили внимание В.Л. Гинзбург и И.М. Франк, говорят о сверхсветввом илн аномальном эффекте Доплера Здесь в свою очередь есть две возможности.
Во-первых, непускание свеча происходит под таким углом В, что знаменатель в (6.7) положителен, т.е. сов В < 1,гамп. Иными словами, излучение направлено вне черепковскогв конуса, т.е. конуса, определяемого уравнением сазу = 1/1эп. Как и в случае (1), непускание ! возможно, если йо > йо, т.е. атом должен переходить с более высокого энергетического уровня на более низкий. Частота ог' определяется прежней формулой (6.8).
Во-вторых, непускание света происходит под таким углом О, что знаменатель в (67) отрицач елен, т. е. сов 0 > 17Дп. Это значит, что излучение распространяется внутри черенковского конуса соэ В = 171эп. Для возможносги испускания необходимо, чтобы было Ао < йо, — при испускании атом должен переходить с более низкого на более высокий уровень, т.е. возбуждаться, Испускание света и возбуждение атома г происходят за счет кинетической энергии атома. В агом случае йо— — йо = ггаг, т.е. аг означает частоту, с которой испускался бы свет неподвижным атомом при переходе с верхнего уровня йо на нижний (го. Она равна той частоте свеча, когорую способен поглощать неподвижный атом при обратном переходе с нижнего уровня 11о на верхний йо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
