Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Оценить по теории Бора число спектральных линий, которые можно получить в различных сериях спектра испускания атомарного водорода в газоразрядной трубке при давлении Р =. 5 мм рт, ст, и температуре '!' = 300 К. Решение. Водородные серии Лаймана, Бальмера, Пашена и т.д.
излучаются изолированными атомами, т.е. практически тогда, когда диаметр боровской орбиты 2г = 2пггв не превосходит среднего расстояния между атомами ! = (йТ) Р) ~ . Пользуясь этим, максимально допустимый номер орбиты и можно оценить по формуле и. ~~7(2гв). Максимально возможное число линий, которые можно наблюдать в трубке при давлении и температуре, указанных в условии задачи, будет равно: в серии Лаймана п — 1 12, в серии Бальмера и — 2 11, в серии Пашена п — 3 10.
12. В спектрах некоторых звезд наблюдается т 40 линий водородной серии Бальмера. При каком наименьшем числе ?4 штрихов днфракционной решетки можно разрешить зти линии в спектре первого порядка? О т вот. !У гз т~/8 = 8000 штрихов. 13. Вблизи спектральной линии водорода Л1 = 486,1320 нм Юри (1893— 198Ц в 1932 г. обнаружил близкую линию Лг = 485,9975 нм. Предполагая, что эта линия обусловлена небольшой примесью к обычнол1у водороду его изотопа, определить относительную атомную массу т.,?тн этого изотопа, Решение.
Из формулы (13.10) нетрудно получить л 1 —,.,г Лг 1: т~7т„' где гп, — атомная масса неизвестного изотопа. Отсюда Лг — Лг т, т, Л т тн' сели пренебречь величиной т,)т, по сравнению с единицей. (В пределах точности расчета под Л можно понимать любое нз значений Лы Лг.) Следовательно, т т, Л| — Лг л Так как т,?тн = 1/1835, то отсюда получаем т,/т, = 1)3727. Следовательно, т /тн 2. Линия Лг принадлежит дейтерию. 14. Определить разнос ги длин волн бвльморовской серии водорода и дейтерия в видимой области спектра.
Ответ. Лн — Ло — — 0.179 нм; Лн — Лов =- 0,132 нм; Лн — Ло = 0,118 нм; Лн„— Лог — — 0,116 нм. 3 13) Спектр водорода 77 15. Опредгчить разрешающую способность й (не путать с постоянной Ридберга) спектрального аппарата, необходимую для наблюдения изотопического смвщсния спектральных линий дсйтерия относительно линий водорода. Какова должна быть ширина Ь основания призмы из тяжелого флинта с дисперсией с5п/дЛ = 1000 см (в диапазоне красного света) в призменном спвктрографс, если его применять для обнаружения изотопического смещения головной 1длинноволновой)линии серии Бвльмера? Ответ. , тн й й > 2 — 3700; Ь > — -- 3,7 см.
т, ' дп/ИЛ 2800. 3 тр 2 т, Она одинакова лля всех линий спектральных серий смеси. Разрешающая способносгь призмы Ь дп/дЛ = 1000, т.е. недостаточна для разрешения 3 тр т « — — - о',фт. 2 т, 17. Зная постоянные Ридберга для водорода и гелия (йн, 109722,267 см ), а также й, вычислить отношение тн,/тн массы атома гелия к массе атома водорода. Ответ.
тн й — йн =- 3,971. тн й — йн 18. Удельный заряд электрона е/т можно вычислить спектроскопически. Произвести это вычисление, пользуясь спектроскопическими данными йн = 109677,576 см, йо = 109707,419 см малярными массами атомарных водорода и дейтерия ,.йн .=- 1,008142 г/молев . йо = 2,014755 г/моль и постоянной Фарадея й = оде = 2,89366 10 СГСЭ/моль = 9632,19 СГСМ/моль. Р е ш е н и е.
Постоянные Ридберга для водорода и дейтерия: й, йн=- — — — — -, 1+ т /Ьдн ' й, йо = — — — — — —., 1+ рп!Мо: 16. Серия Лаймана наблюдается в смеси атомарных водорода и трития. Определить разрешающую способность й спектрального прибора, достаточную для разрешения изотопической структуры спвк*гральных линий этой серии. Как меняется требуемая разрешающая способность при переходе к другим сериям (Бальмера, Пашена) той же смеси? Можно ли разрешить изотопическую структуру спектральных линий рассматриваемой смеси в видимой области спектра с помощью стеклянной призмы с основанием Ь = = 1 см и дисперсией показателя преломления дп/дЛ =- 1000 см '? Каково должно быть эффективное число отражений 5У,ф и порядок т наблюдаемого спектра, чтобы разрешить и исследовать ту же структуру с помощью интерферометра Фабри -Перо? Ответ.
Разрешающая способность должна быть не меньше ~Гл. П Строение, энергетические уровни и спектры атома где Мн и Мо — массы ядер водорода и дсйтерия. Отсюда получаем 1 1 (ген Йо '1 т, »со — Йн 1,Мн Мо! Умножая обе части этого соотношения на е и принимая во внимание, что (Мн+т )»Уд = м?н, (Мо+т,)Кд = ° Ио (здесь т„Мн и Мо — в граммах), 19де .= Р, найдем е Р / Йн Йо т, йо — 7?н ~, йн — Кдт, ° йо — 17дт„)' Так как масса электрона мала по сравнению с массой атома, то нет необходимости вычислять величину Хдт, с высокой точностью.
Достаточно принять Хдт = 6,022 10 9,11 10 = 5,49. 10 г/молы получаем .н?н — Кдт» =- 1,007593 г/моль;,.Фо — Хдт» = 2,014206 г/моль. Подставляя эти значения в предыдущую формулу, находим — = 5,2732 10' СГСЭ/г.= 1,7590. 10 СГСМ/г. Йс бр, = — — 7? г 2п 5„,„= — К = 6,80 эВ, ос 2 = 243 нм. 20.
При торможении в веществе отрицательно заряженных элементарных частиц (мюонов р, и -мезонов, К -мезонов и пр.) они могут захватываться кулоновским полем ядра, замещая электроны электронной оболочки. Наибольшее значение имеет захват отрицательных мюонов. Практически может замещаться лишь один электрон. Получающиеся в результате такой замены системы называются меэоагоомами. Масса мюона т„= 207т,. Вычислить по теории Бора радиус первой круговой орбиты (К-орбиты) мюона в мезоатоме.
Рассчитать энергетические уровни мезоатома. Какое излучение будет наблюдаться при переходе на К-орбиту мюона с более высоких орбит? Почему исследование такого излучения применяется для выяснения структуры тяжелых атомных ядер вблизи их поверхностей? Массой мюона по сравнению с массой ядра пренебречь. Р е ш е н и е. Электронная оболочка атома практически не оказывает влиянияя на движение мюона в мозоатоме, так как последний находится либо Точность этих вычислений теряется при определении разности Йо — йнПоэтому сами величины йо и Лн надо знать с исключительно высокой точностью.
Существенно, что постоянная Ридберга ?7 в вычисления не входит. 19. Позитроний (химический символ Рэ) представляет собой связанную систему из электрона и позитрона, вращающихся вокруг центра масс этой системы. Позитроний образуется при столкновении медленных позитронов с атомами вещества и захвате позитроном атомного электрона. Это — нестабильная система, так как электрон и позитрон очень быстро аннигилируют в два (за время 10 ' с) или три (за время 10 с) гамма-кванта.
Найти уровни энергии, энергию ионизации и длину волны резонансной линии для позитрония. Ответ. 6 14) Экспериментальное подтвсроюдсиис постулатов Бора 79 очень близко от ядра., либо внутри ядра. Поэтому из-за сферической симметрии электронного облака создаваемое им электрическое поле в месте нахождения мюона может считаться равным нулю.
Если орбита мюона проходит вне ядра, то для радиуса К-орбиты мюона получается й 0,0026 — 10 э см, 4кет„7, Л что примерно в 200 рэз меныяе соответствующего значения гь для водородоподобного атома с тем же значением зарядового числа 8. В том же предположении для уровней энергии получаем й = — пей Уз " = — 2820ла эВ. т, Отсюда видно, что излучение, возникающее при переходе мюона на К-орбиту с более высоких орбит, будет расположено в рентгеновской области спектра.
а при больших У вЂ” в области З-лучей. При больших Я К-орбита мюона проходит внутри ядра атома. В этом случае приведенные выше формулы становятся неприменимыми. Результаты сильно зависят от распределения элоктричоского заряда в ядро, с чем и связана возможность использования мезоатомов для изучения структуры атомного ядра. 8 14. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора 1. Резулыаты, изложенные в предыдущем параграфе, являются убедительным экспериментальным подтверждением постулатов Бора. Постулаты Бора лежат в основе физических представлений, которыми руководствовались при создании и совершенствовании оптических квантовых генераторов (лазеров) (см.
т. 1'к', гл. Х1), открывших принципиально новые пути не только в физике, но и в технике и других отраслях науки. То обстоятельство, что эти приборы работают в соответствии с предсказаниями теории, свидетельствует о правильности последней, а следовательно, и о правильности самих постулатов Бора. В этом параграфе приводятся другие экспериментальные факты, подтверждающие постулаты Бора. Сюда относятся прежде всего опыты Джеймса Франка (1882 — 1964) и Густава Герца (1887 — 1975), начатые незадолго до появления теории Бора. Первоначальная цель их состояла в измерении потенциалоа иояизации атомов. По эги опыты принесли экспериментальное подтверждение постулатов Бора, т.е.
решили более важную задачу. В опытах Франка и Герца через исследуемый газ проходили ускоренные электроны. При столкновении с атомами газа последние могли переходить в возбужденные состояния, каждое из которых характеризуется определенным значением энергии. Если энергетические уровни атома дискретны, как утверждает первый постулат Бора, то кинетическая энергия электронов должна быть не меньше некоторой минимальной величины, чтобы они начали возбуждать атомы газа. Такой метод возбуждения атомов особенно пригоден для инертных газов и паров мезнллов, так как атомы этих веществ )Гл.
П Строение, энергетические уровни и спектры атома 80 не обладают электронным сродством, т.е. не проявляют склонности к захвату электронов и образованию отрицательных ионов. Франк и Герц в своих первых опытах пользовались парами ртути. Разумеется, ртутный пар должен быть сравнительно плотным, чтобы электроны сталкивались с атомами достаточно часто. Опыты производились при различных плотностях ртутного пара. С этой целью лампа, в которую было введено несколько капель ртути, помещалась в печь, температуру которой можно было менять и поддерживать постоянной во время опыта. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
