Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 129
Текст из файла (страница 129)
при Ь ) 2т~ Ьи ) то Поэтому в качестве нижнего предела интеграла с классической точки зрения естественно принять выражение Ь„„„= (нерелятив.). (80.7) то К иному выражению приводит квантовое рассмотрение. Согласно соотношению неопределенностей илгпульс частицы р = пги/~/1 — 13г и ее расстояние Ь до электрона должны удовлетворять условию Ьр ) Ь. Поэтому с квантовой точки зрения в качестве нижнего предела естесгненно принять выражение Ь '„„= — 1релятив.).
ьД Зг (80.8) Из двух выражений (80.7) и (80.8) следует выбирать наибольшее. Сравнение этих выражений в нерелятивистском приближении приводит к результату Ь„;„„Ьо Ьс 3 3 г г Ь"„„„ге е (80.9) 17* к уменьшению эффективного времени взаимодействия частицы с электроном в 1гг(1 — Д~) раз, а второй эффект — к увеличению поперечной напряженности электрического поля в 1/~/à —,3г раз.
В результате прежняя величина Рт приобретает множитель (1 — Дг)/~/1 — 13г = Згс1 —,3г, а вместо выражения (80.1) получается г (80.5) причем скорость частицы и мы заменили на с, поскольку ее движение теперь релятивистское. Что касается электрона, то мы по-прежнему предполагаем, что его движение, возникающее после столкновения с частицей, нерелятивистское.
Поэтому приобретаемая им кинетическая энергия определяется прежним выражением р~/2т. Таким образом, переход к релятивистскому случаю производится формальной заменой в формуле (80.1) величины Ь на Ь~/1 —,3г. В результате верхний предел Ь„„в рассматриваемом случае увеличивается в 1/ г„/1 — 13г раз, т. е. 516 Прохождение заряженных частиц через еещестоо [Гл. Х! В релятивистском приближении это отношение еще больше. Значит, ограничения, накладываемые квантовой механикой, начинают сказываться раньше. Поэтому следует выбрать квантовое выражение [80.8). В результате путем комбинации формул [80.2), [80.6) и [80.8) получается формула Бора: дй 4ггп, е Их то~ Ь„, 4тгне е г Ь то 2 гно [п = — — — —,—.
Ц1 — 11 ) [80.10) Не следует слишком смущаться грубостью оценок пределов в Ьнен и Ьн „которые были произведены при выводе формулы [80.10), так как в нее входит логарифм отношения этих пределов, который слабо зависит от погрешностей, вносимых при оценках Ь „, и Ь„,„,. Существует несколько более точных выражений для — агг1Ггс[х. Ограничимся приведением простейших из них: г1ге 4япе е ~ 2то ~'" [ -~') [80.11) Лрдгл и= А [80.12) где йГ4 — постоянная Авогадро, А — атомная масса, Я вЂ” порядковый номер атомов среды.
Следовательно, величина — с[д,гс1[рх) примерно одинакова для всех веществ. Величину рх обычно вводят в качестве меры толщины вещества вместо линейной толщины х. Так поступают, например, рассчитывая толщину необходимой защиты от радиоакгивных излучений, хотя в этих случаях в основном требуется защита от з-квантов и нейтронов, а не от потоков заряженных частиц. Потери сильно зависят от скорости частицы они тем больше, чем меньше скорость частицы. Вот почему толщина треков тяжелых заряженных Для протонов с энергией 1 МэВ в воздухе при нормальных температуре и давлении логарифмический член в последней формуле равен приблизительно 9.
Последовательная квантовая теория ионизационных потерь энергии заряженных частиц в веществе была разработана Бете и Блохом. На этом вопросе мы останавливаться не можем, поскольку изложение теории Бете-Блоха требует знания математического аппарата квантовой механики. 6.
Формула Бора, по крайней мере качественно, а отчасти и количественно, позволяет понять, какими величинами определяется торможение тяжелых заряженных частиц за счет ионизационных потерь в веществе в широком диапазоне энергий частицы [от 1 МэВ до десятков и сотен гигаэлектронвольт). Как видно из [80.10) или [80,П), основные потери определяются зарядом и скоростью частицы, числом электронов в единице объема среды н средним ионизационным потенциалом Т атомов среды. Зависимость от Х логарифмическая, а потому слабая. Зависимость от и сводится к зависимости от плотности среды р посредством формулы частиц в камере Вильсона или в фотозмульсии значительно возрастает к их концу.
При увеличении скорости частицы логарифмический член в (80.10) или (80Л1) сначала убывает. Но при приближении скорости к релятивистскому пределу, т. е. при и — э с, убывание сменяется возрастанием, так как числитель 2ши~ становится практически постоянным, а знаменатель 1 — )зз приближается к нулю. В результате при и — ~ с потери энергии — дФ'/е1х проходят через минимум, который расположен примерно около Ф = 2Мсз. Это чисто релятивистский эффект. Как видно из формулы (80.10) или (80.11) при заданных скорости и заряде частицы потери не зависят от ее массы М.
Поэтому в случае протонов и пионов, например, потери одинаковы, если только эти частицы движутся с одинаковыми скоростями. Если же в нерелятивистском случае в формулу (80.10) ввести кинетическую энергию частицы «' = = Миз/2, то получится дй 2кнззе М 28т !п Йа рт МТ (80.13) Отсюда видно, что в нерелятивистском случае при одних и тех же заряде и массе частицы потери с логарифмической точностью пропорциональны массе частицы М. Поэтому треки у более тяжелой частицы жирнее и короче, чем у легкой. Наконец, квадратичная зависимость от з проявляется в сильном торможении а- и многозарядных частиц в веществе.
При очень малых и очень болыпих скоростях частицы формулы (80.10) и (80.11) дают завышенные значения для потерь энергии частицы. 7. При малых скоростях начинает сказываться захват электронов движущейся частицей. Такой захват в какой-то мере эквивалентен уменьшению числа е, а зто приводит к мсныпим потерям энергии по сравнению с тем, что дает формула Бора. Особенно сильно захват происходит в случае движения многократно заряженных положительных ионов, т. е. атомов, потерявших много электронов. Впрочем, иногда вместо захвата наблюдается и потеря электронов. Благодаря захвату электронов при уменьшении скорости частицы кривая потерь не уходит в бесконечность, как это было бы согласно формуле (80.10), а достигает максимума, после чего начинает постепенно снижаться.
При очень больших скоростях проявляется влияние поляризации среды, вызываемой электрическим полем частицы. Оно ослабляет или, как говорят, зкранирует поле частицы, что уменьшает потери энергии последней, При нерелятивистских скоростях радиус экранирования (дебаевский радиус, см. т. 111, й 121) превышает размеры атома. В этих случаях зкранировка может проявиться лишь на расстояниях, болыпих Ь„,„„где ионизационные потери так и не возникают. Но в ультрарелятивистских случаях электрическое поле частицы сильно сплющено в направлении движения, растянуто в поперечном направлении и становится сильно неоднородным.
В резулывте поляризация среды начинает сказываться уже на сравнительно малых расстояниях. Влияние й 80) Прохождение тлжель х зараженных частиц через вещество 517 518 Прохождение заряженных частиц через ееи1ество [Гл. Х! поляризации и в особенности захвата электронов среды трудно поддается теоретическому расчету. Эти эффекты учитываются эмпирически, и результаты выражаются в виде кривых пробег — энергия.
8. Расстояние, проходимое в веществе частицей до ее полной остановки, т.е. до того момента, когда она приходит в тепловое равновесие с окружающей средой, называется пробегом. Для вычисления пробе4а й замечаем, что на пути е)х кинетическая энергия частицы 8 = М44г/2 меняется на величину 414, так что 44х = (е)х/418) й' = (е)х/4)Ф)Мое)р. Подставляя сюда вместо 011/44х выражение (80.10), приходим к дифференциальному уравнению Мт.о~ до 4хн, е 1и 1то /ТП вЂ” 13 )) интегрирование которого дает (80.14) где оо начальная скорость движения частицы, а функция 1 определяется интегралом то з 71ро) = — „4 44гне !л "1тою(!(1 — 13~)) Зо (80. 15) Однако как мы видели, применимость формулы (80.10) ограничена эффектами захвата электронов среды.
Угочненную формулу для й можно получить из следующих простых соображений. Разделим весь путь движения частицы на две части: на часть, где захвата электронов практически не происходит и применима формула (80.10), и на оставп4уюся часть, где существенную роль играют захваты. К первой части применимо выражение (80.14). Длина второй части пути от начальной скорости ро не зависит, т. с. является некоторой постоянной С. Значение этой постоянной различно для разных частиц и сред, в которых они движутся. Таким путем для полного пробега получается приближенная формула й = ., У(ро) + С.
М (80. 17) Для се-частицы в воздухе при комнатной температуре и нормальном давлении опыт дает С = 0,2 см. В алюминии пробег протона с энергией 5 МэВ равен 0,06 мм, а с энергией 10 МэВ -- 0,17 мм. Существенно, что эта функция для заданной среды одинакова для всех частиц. Если пренебречь слабой логарифмической зависимостью от скорости частицы,то (80.16) й 81) Прохождение легких заряженных частиц через вещество 519 Формула (80.17) справедлива при условии 71 « Л„д, где Л„д— длина пробега относительного ядерного столкновения. Это условие не выполняется для адронов высоких энергий. 8 81. Прохождение легких заряженных частиц через вещество 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
