Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 125
Текст из файла (страница 125)
А так как все магические числа четные, то приходится сравнивать только ядра с четным числом протонов или с чегным числом нейтронов. В качестве примера укажем, что энергии присоединения протона к четно-четным ядрам леВе и '~ьС соответственно равны — 0,18 и +1,9 МэВ, тогда как для магического ядра "О энергия присоединения протона (в результате чего образуется ядро ~э~Е) минимальна и составляет 0,6 МэВ. Аналогичная картина наблюдается и в случае присоединения нейтрона к тем же ядрам. Эти факты и свидетельствуют о повышенной прочности магического ядра ~~эО по сравнению с соседними четно-четными ядрами.
В случае тяжелых стабильных ядер, когда чис ~а Е и М значительно отличаются друг от друга, приходится сравнивать ядра с четными числами протонов при неизменном числе нейтронов или ядра с четными числами нейтронов при неизменном числе протонов. Так, при переходе от Л = 80 к магическому числу л = 82 энергия присоединения протона при всех Ю резко падает, что свидетельствует о повышенной стабильности ядра с магическим числом протонов е = 82. Аналогичное явление имеет место в окрестности магического числа % = 126. Здесь также )Пл. Х Краткие ееедения о ядерных моделях 500 энергия присоединения нейтрона к ядру для всех Я резко уменьшается при переходе от ядра с 1У = 124 к магическому ядру с Х = 126.
3. Магические свойства ядер проявляются и в относительной распространенности химических элементов. Болыпей распространенностью обладают стабильные ядра с магическими числами Я или Х по сравнению с ядрами с соседними четными значениями этих чисел. Например, для Я = 20 (ваСа) имеются пять стабильных изотопов, для которых число нейтронов М четное. Как уже указывалось выше, сравнивать следует ядра, у которых % или Я отличаются от магического числа на два, так как четно-четные ядра обладают большей стабильностью, а потому и большей распространенностью в природе. При Я = 18 и при Я = 22 число стабильных ядер с чегным % равно трем.
Особенность области около Я = 20 проявляется даже н у ядер с нечетным массовым числом, так как при % = 19 или % = 21 не существует ни одного стабильного ядра. Существующий в природе изотоп калия л1~дК (У = 19, % = 21) радиоактивен, хотя и обладает очень большим периодом полураспада (1,4 10э лет). Магические свойства проявляются и для нейтронов при 1х' = 20. Существуют пять изотопов при % = 20, два при 1У = 18 и два при г1 = 22. Аргументация приведенного типа для случая Х = 50 не очень убедительна, но существуют другие, не менее убедительные аргументы. При Х = 82 приведенная аргументация вновь становится весьма убедительной. Имеется семь стабильных ядер с Ю = 82, три с Х = 80 н два с А1 = 84.
Олово (Л = 50) имеет наибольшее число стабильных изотопов (10), причем три из них — с нечетным А. Но, как и для случая А' = = 50, это не может считаться достаточно убедительной аргументацией, так как кадмий (Л = 48) и теллур (У = 52) имеют каждый восемь изотопов. Последним стабильным ядром с Я = % является дважды магическое ядро фСа. Его содержание среди естественной смеси изотопов кальция составляет 97%. Предшествующее четно-четное ядро с Л = = % (~~еэАг) в естественной смеси изотопов аргона составляет 0,34%, а следующий четно-четный ззТ1 среди изотопов титана совсем не встречается. Среди различных изотопов данного элемента обычно самым распространенным является изотоп со средним значением массового числа А.
Исключение составляют случаи, когда среди изотопов элемента имеются изотопы, содержащие магические числа нейтронов М = 50 или % = 82. В этих случаях, как правило, самыми распространенными являются изотопы с М = 50 и Л~ = 82, независимо от значения массового числа А. 4. Существует общее правило, что если наиболее тяжелый (или наиболее легкий) стабильный изотоп элемента с четным У имеет Ш нейтронов, то наиболее тяжелый (или наиболее легкий) стабильный изотоп элемента с зарядовым числом Я+ 2 имеет не меныпе 1У+ 2 нейтронов.
Однако существуют пять исключений из этого правила, в которых ядра указанного типа имеют одно и то же число нейтронов. Сюда относятся 5 78) Оболочечнал модель лдра 501 три пары наиболее тяжелых из сравниваемых изотопов: 145 Хе — 148 Ва 54 5б 48Са 50'11 80К1. 8881.
20 22 30 " 58 и две пары наиболее легких: 902 02М 142~ц ~ 1448 40 Г 42' бо 02 У обоих ядер первой пары 1У = 28, у двух пар Ю = 50, а у двух остальных А5 = 82. Существование таких исключений указывает на более слабую связь для 2йн 51- и 83-го нейтронов по сравнению с обычной, а следовательно, более сильную связь для 28-, 50- и 82-го нейтронов. Но последние два числа как раз и являются магическими, а число 28 также часто относят к магическим для нейтронов.
5. Отметим, наконец некоторые закономерности о- и Д-распада. 1) Все три радиоактивных семейства, встречающихся в природе, заканчиваются свинцом 82РЬ, т. е. элементом с магическим числом Е = = 82. Ядра с Я ( 82 из числа встречающихся в природе, как правило, стабильны. 2) Энергия испускаемых сг-частиц увеличивается с ростом 2', как и должно быть согласно полуэмпирической формуле Вейцзеккера. Исключение составляют ядра с Я = 84, А5 = 84, А5 = 128, которые после о-распада переходят в магические ядра с л = 82, А1 = 82, % = 126 и испускают прн этом о-часгнцы с большей энергией по сравнению с соседними ядрами. Изотопы же полония 84Ро и 84Ро испускают 210 212 также и длиннопробежные сг-частицы. 3) Аналогичные результаты справедливы для максимальной энергии электронов, возникающих при )2'-распаде. Такая энергия дости1ает наибольшей величины при,З-переходах с образованием магических ядер и наименьшей величины при о-распадах самих магических ядер.
6. Можно было бы привести и другис аргументы, свидетельствующие о существовании магических ядер. Но мы не будем делать этого. Периодическую повторяемость свойств атомных ядер и многие другие экспериментальные факты, связанные с существованием магических ядер, и пытается объяснить оболочечная модель ядра. Она строится по аналогии с теорией периодической системы химических элементов. Последняя, как известно, предполагает, что имеет смысл говорить не только о состоянии электронной оболочки в целом, но и о состоянии казсдого олекгпро140 в отдельностпи. Каждый электрон независимо движется в самосогласовапном центрально-симметричном поле, как если бы между электронами не сущесгвовало никакого взаимодействия. На самом деле взаимодействие есть, и отнюдь не слабое. Но оно эффективно учитывается посредством самосогласованного поля.
Это поле образуегся кулоновским полем ядра и усредненным электрическим полем всех электронов за исключением рассматриваемого. Этим и обеспечивается кажущаяся независимость движения электронов, при которой сохраяяется энергия, а в силу центральной симметрии поля и момент импульса отдельного электрона при его орбитальном движении. Это в свою очередь дает возможность характеризовать состояние каждого )Гл. Х Краткие сведения о ядерные моделят 502 электрона квантовыми числами,что и делается при построении периодической системы химических элементов. Хотя такой способ учета взаимодействия электронов в атоме и представляется логически не совсем последовательным, но при построении теории периодической системы химических элементов он приводит к правильным результатам.
Причина этого уже была указана в з 47. Казалось бы, что для ядра теория, построенная по аналогичной схеме, невозможна. Во-первых, потому, что у ядра нет силового центра для формирования центрально-симметричного самосогласованного поля., в котором двигались бы нуклоны. Во-вторых, в отличие от атомных оболочек, где электроны расположены далеко друг от друга, в ядре нуклоны упакованы очень плотно !концентрация нуклонов в ядре п = 10э" см э), а ядерные силы, действующие между ними, очень велики, По этим причинам средняя длина свободного пробега нуклона в ядре от столкновения до столкновения, если ее оценивать классически, порядка размеров самого ядра и даже меньше. При таких условиях, казалось бы, не имеет смысла говорить о регулярном независимом орбитальном движении нуклонов в ядре. Однако как уже отмечалось в предыдущем параграфе, необходимо принять во внимание следующие обстоятельства.
В невозбужденном ядре нуклоны занимают все энергетически самые низкие состояния, а принцип Паули запрещает двум одинаковым нуклонам находиться в одном и том же квантовом состоянии !поскольку спин нуклона равен 1/2). При столкновении двух нуклонов один из них должен терять энергию и перейти в энергетически более низкое состояние. А такой процесс невозможен, поскольку в невозбужденном ядре все такие состояния уже заняты. Если же потери энергии нет, то нуклоны просто обмениваются местами, а это, как также отмечалось в предыдущем параграфе, совсем не меняет состояния ядра, как если бы вообще никакого столкновения не было.
В результате если ядро находится в невозбуждснном состоянии, то эффективно все это проявляется так, как будто бы средняя длина свободного пробега нуклона в ядре стала болыпе и даже во много раз превосходила размеры самого ядра. В таком случае в нулевом приближении можно говорить как бы о независимом движении нуклонов в ядре. !Это справедливо и для квазичастиц.) Сильное же взаимодействие между нуклонами, а также малый радиус действия ядерных сил позволяют надеяться ввести центрально-симметричное нуклонное поле, в котором в нулевом приближении независимо и движутся нуклоны.
7. Шаткость приведенных соображений, конечно,не обеспечивает надежности теории, которая строится на их основе. Речь идет о рассматриваемой здесь оболочечной модели ядра. Тем не менее такая модель была создана. В ней реальные силы, действующие между нуклонами, заменяются самосогласованным полем, в котором независимо друг от друга и движутся нуклоны. Конечно, оболочечная модель ядра по своей обоснованности и результатам значительно уступает теории периодической системы химических элементов.
Причина этого ясна из изложенного выше. Другая причина состоит в том, что в отличие от з 78) Оболочечная модель лдоа 503 атома, где действуют детально изученные электрические силы, силы между нуклонами в ядре изучены еще очень мало. Поэтому само- согласованное поле в ядре мы вынуждены подбирать эмпирически, руководствуясь при этом только тем, чтобы возможно лучше согласовать результаты оболочечной модели с экспериментальными фактами. Приблизительное соответствие результатов оболочечной модели опытным фактам и должно рассматриваться как ее истинное обоснование. С учетом электрических взаимодействий между нуклонами самосогласованные поля должны подбираться различно для протонов и нейтронов.
Однако как уже отмечалось, ядерные силы между протонами одинаковы с ядерными силами между нейтронами. Протоны отличаются от нейтронов дополнительными силами электрического отталкивания. А последние иа малых расстояниях, на которых проявляются ядерные силы, в сотни раз слабее ядерных. Электрические силы, благодаря их дал ьнодействующему харак геру, могут быть заметными только для самых тяжелых ядер. Поэтому в первом приближении можно учитывать только ядерные силы, пренебреги электрическими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
