Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Регулярное движение частицы через среду прекрагдается — ее путь обрывается. Но процессы, происходящие с частицей в самом конце ее пути, здесь не рассматриваются. Не рассматриваются также ядерные превращения, которые может претерпевать движущаяся частица при столкновениях с атомными ядрами среды, так как из-за короткого действия ядерных сил такие превращения осуществляются гораздо реже, чем процессы, вызываемые кулоновскими силами. Заметим только, что для адронов высоких энергий заметную роль играют и ядерные взаимодействия. В этом параграфе предполагается, что основную роль в замедлении частицы играют процессы ионизации и возбуэкден л электронных оболочек атома. Все они получили собирательное название иокизоционных потерь.
Только такие процессы и учитываются в настоящем параграфе 1) . Из-за дальнодействующего характера кулоновских сил частица взаимодействует сразу со многими электронами атомных оболочек, которые в свою очередь воздействуют на частицу. Это воздействие носит случайный, хаотический характер, так что путь частицы в веществе практически прямолинеен. Прямолинейность пути связана также с болыпой массой тяжелой частицы по сравнению с массой ) В з 80 и 81 совершенно не затронут процесс многократного рассеяния частиц, в основе которого лежит резерфордовское рассеяние частиц на ядрах.
Следует иметь в виду, что этот процесс приводит к заметному искривлению следов даже тяжелых частиц, а угол многократного рассеяния используется для определения харак геристнк частиц, оставивших след. 512 Прохождение заряженных чатаиц через вещество [Гл. Х! легкого электрона, вследствие чего при каждом взаимодействии с электроном она отклоняется очень мало и теряет очень небольшую долю от первоначальной энергии. Основной интерес представляют средние ионизационные потери энергии частицы — е1е /е1х, отнесенные к единице пути, а также ее полный пробег й в веществе.
Приближенное нахождение зависимости этих величин от характеристик частицы и среды и является целью настоящего параграфа. Рассмотрим решение этой задачи в предположении справедливости классической механики, а затем качественно учтем влияние квантовых эффектов. Последовательный квантовый расчет выходит за рамки этой книги. 2. Сначала рассчитаем потери энергии, вносимые отдельным электроном, а затем просуммируем эти потери по всем электронам среды. Таким образом, расчет будем проводить в приближении 'парных апоянновений, т.е.
будем считать, что взаимодействие каждого электрона с рассматриваемой частицей происходит так, как если бы других электронов не было. А поскольку энергия частицы предполагается высокой, электрон, с которым она взаимодействует, можно считать свободным. Более того, можно прсдполагатен что этот электрон покоится.
Оправданием этого может служить следующее замечание: электрон входит в состав атомов и молекул и в среднем перемещается с ними с тепловыми скоростями. Сама же движущаяся частица имеет скорость, близкую к скорости света, или отличается от нее примерно на порядок.
Только после ионизации электрон теряет связь с молекулой или атомом и начинает быстро набирать скорость, а потому предположение о неподвижности электрона может и не совсем выполняться. Но процесс ионизации происходит на малых расстояниях от движущейся частицы, так что ускорение электрона совершается кратковременно, и можно думать, что оно не играет существенной роли.
Саму частицу, как уже было выяснено выше, при расчете можно считать движущейся прямолинейно с постоянной скоростью и. Зарядовое число движущейся частицы будем обозначать малой буквой е, оставляя большую букву Я для обозначения зарядового числа атомных ядер окружающей среды. Частица с зарядом зе, движущаяся мимо элекгрона Л в направлении оси х (рис. 143), притягивает электрон с силой Р' = вез)гз. Последняя за время д1 сообщает ему им- -~-ее а О пульс г а1. Продольная составляющая этоРис.
143 го импульса не имеет значения, так как при переходе частицы через точку О она меняет знак. В результате приращение продольной составляюн1ей будет компенсировано ее убыванием. Только поперечная составляющая импульса электрона представляет интерес в нашей задаче. Обозначим поперечную составляющую импульса просто через р. Тогда е1р = — Р' з1п оо и1, 6 80) 11рохождение тяжелых зараженных частиц через вещество 513 или Р'яву ар = — ---- ах, о где дх — путь, пройденный частицей за время Ж. Но х = Ьс18сз, г = Ь/ вшу, а Ь в нашем приближении предполагается постоянным.
Таким образом, приняв за независимую переменную угол ео, получим ее в1в ~р 3 е1р = — — — --. дф. 6и Полный поперечный импульс, полученный электроном, найдется инте- грированием по 6о в пределах от 0 до х. Таким путем находим 2ее 2 6о (80.1) Электрон получит энергию р 12гн, и такую же энергию потеряет частица (т, -- масса электрона). 3. Допустим теперь, что частица пересекает бесконечный плоско- параллельный слой вещества толщиной е1х, в единице объема которого содержится п электронов. В части этого слоя, ограниченной цилиндрическими поверхностями с радиусами Ь и Ь+ М, находится е1% = = 2япЬНЬс1х электронов.
Если, как было предположено выше, электроны действуют независимо друг от друга, то взаимодействие частицы с а% электронами вызовет потерю ее энергии на величину — с1Д1рз12т. Полная потеря энергии частицы на единице пути будет, таким образом, дй 4ннз~е ) дЬ Их то~ ) Ь ' (80.2) 17 д.в. сивухин. 'Г.ч где интегрирование распространено на всю область, заполненную электронами, существенно влияющими на торможение частицы. Строго говоря, этот способ выражения не совсем точен, так как он предполагает, что в этой области взаимодействие частицы с электронами происходит именно по той схеме, которая применялась при вычислении. Но это далеко не так.
Такая схема заведомо неприменима при слишком болыпнх и слишком малых значениях параметра Ь, а при промежуточных значениях применима только приближенно. Тем не менее, сознательно идя на потерю матемагнческой строгости, мы примем эту схему при промежуточных значениях, поскольку здесь она физически оправдана. Нельзя только производить интегрирование в пределах от Ь = 0 до Ь = +со, так как зто приводит к расходящемуся интегралу, что физически означает мгновенное торможение частицы, а это бессмысленно.
Поэтому интегрирование н формуле (80.2) следует производить в пределах от некоторого минимального значения Ь = Ьннн до некоторого максимального значения 6 = Ь„„,. Определение этих пределов представляет наиболее трудную часть задачи, которая вряд ли может быть решена с полной математической строгостью и достаточной физической ясностью. К счастью, в подавляющем большинстве случаев достаточно ограничиться сравнительно грубыми физически 514 Прохождение заряженных частиц через вещество [Гл. Х! Ьнснс = 6р/Г [нерелятив.). [80.3) Для средней энергии ионизации атома обычно принимают эмпирически установленную формулу 1 = 13,5У эВ.
[80.4) Формула [80.3) получена в нерелятивистском приближении, что и отмечено в скобках. Когда частица движется с релятивистской скоростью, в эту формулу следует ввести поправку. Дело в том, что при ее выводе использовался закон Кус (( с с -л с лона для электрического поля точечного заряда. При релятивистских скоростях движущегося заряда электрическое поле его изменяется. Электрические силовые линии движущегося точечного заряда по-прежнему остаются прямолинейными, но вся картина силовых линий сжимается в направлении движения. Это показано на схематическом рис.144.
Кроме того, продольное поле, направленное вдоль линии движения частицы, уменьшается в 1/[1 — Д ) раз, а поперечное экваториальное поле увеличивается в 1/ 1/1 — 13з раз. Первый эффект приводит Рис. 144 оправданными оценками. Приведем одну из наиболее простых таких оценок. 4. Выясним прежде всего, почему необходимо ограничить верхний предел в интеграле [80.2). Это ограничение связано с квантовыми свойстваяли атомов среды.
Для возбуждения атома внешнее воздействие должно быть достаточно сильным. Оно должно быть в состоянии перевести атом с одного энергетического уровня на другой. В прогинном случае атом возбуждаться не будет. Такой атом не влияет на замедление движущейся частицы и не вносит никакого вклада в интеграл [80.2). Следующая элементарная оценка позволяет уяснить суть дела.
Движущаяся частица эффективно воздействует на электрон в течение времени т Ь/р. Кулоновская сила, действующая на электрон, Е хез/Ьз. Импульс, приобретаемый электронолц пропорционален Ет лез/Ьр, т.е. он тем меньше, чем больше Ь. Если Ь превышает некоторую величину 6н „то соответствующий электрон не должен приниматься во внимание. Но если элекгрон рассматривается в течение времени т, то его энергия не строго определена, и эта неопределенность йй ограничена соотношением т сз[с 6.
Ориентировочно атом будет нозбуждаться только тогда, когда Ьй не меньше Г, где à — средний ионизационный потенциал атома. ГГолагая сл[Г = Г, получаем оценку т 6/Г для времени эффективного взаимодействия электрона с рассматриваемой частицей. За зто время частица проходит расстояние 6 = = р6/Т. Эту величину и можно принять в качестве грубого приближения для верхнего предела Ь: й 80) Прохождение пгяжеяь х заряженных частиц через вещество 515 Ьы „, = = (релятив.).
Ьи 1 (80.6) -" = 7,)- 3г б. Определим теперь нижний предел интеграла в формуле (80.2). При классическом рассмотрении скорость, сообщаемая электрону при лобовом столкновении с тяжелой частицей, не может превышать 2и, Поэгому энергия, передаваемая электрону, не можег превосходить (1/2)т(2и) = 2тиг. Значит, формула (80.1) может иметь смысл только при условии г~ г г 1 /2ге г ге ) ( 2ти, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
