Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 130
Текст из файла (страница 130)
Благодаря малой массе при каждом столкновении движущейся легкой частицы (электрона или позитрона) изменение ее импульса относительно велико. Поэтому путь легкой частицы в среде не прямолинейный, а извилистый. Если пучок частиц направить на однородную среду, то он ведет себя по-разному в зависимости от того, состоит ли он из тяжелых частиц или из легких. В случае тяжелых частиц интенсивность пучка остается постоянной, если пройденный им путь х меньше длины пробега Я.
В очень же тонком слое вблизи границы х = П, частицы выбывают из пучка, и он резко обрывается. В случае же пучка из легких частиц интенсивность пучка убывает плавно и непрерывно на всем его протяжении. Поэтому об определенном пробеге й легкой частицы говорить не приходится. Можно ввести понятие максимального (или зксгпраполированпвго) пробега и среднего пробега. Максимальным пробегом называется минимальная толщина слоя вещества, в котором задерживаются все частицы.
Он, очевидно, совпадает с полной длиной криволинейного пути, проходимого в веществе отдельной частицей. Чтобы получить средний пробег, надо взять длину прямолинейного пути, проходимого частицей в веществе до того, как она выбывает из пучка, и этот путь усреднить по всем частицам пучка. Вторая особенность в поведении легких частиц состоит етом,что при изменении импульса в результате столкновения электрон (или позитрон) излучает. Поэтому помимо ионизационных, появляются радиационные потери, т.е.
потери энергии на излучение фотонов. Наконец, в-третьих, при движении электрона в среде проявляются квантовые обменные эф9зекты, наблюдающиеся во всякой системе тождественных частиц. Такие эффекты, разумеется, не возникают при движении позитроиа в среде, поскольку электрон и позитрон -- не тождественные частицы. Зато в этом случае возможен процесс аинигиляции позитрона с электроном. Впрочем, роль процессов аннигиляции, а также эффектов обмена относительно невелика, Поэтому торможение электрона и позитрона в среде происходит практически одинаково. Ниже для конкретности имеется в виду торможение электронов, так как позитронные пучки применяются в эксперименте значительно реже.
2. Качественно механизм ионизационных потерь в случае легких частиц такой же, что и в случае других заряженных час гиц, Поэтому для электронов применима прежняя формула (80.2) с той только разницей, что ич-за малос ги массы электрона и квантовомехаиических эффектов обмена пределы интеграла Ь„„„и Ьи „должны определяться иначе. С учетом этих и некоторых других факторов Бете (р. 1906) получил 520 Прохождение заряженных частиц через еещестоо [Гл. Х! следующую формулу для ионизационных потерь электронов: — — ~!и — !и 2(2~/1 — !зз — 1+ !3 ) + дй 2хне ! то 3 а — да) 8 где Х вЂ” средний ионизационный потенциал атомов поглотителя, дава- емый прежней приближенной формулой (80.5), а й — релятивистская кинетическая энергия электрона: 2 тс х й= — — — — — тс .
(81.2) В нерелятивистском пределе )з †> 0: дй 4хве то !и !нерелятив.). дх тиз 21 (81.3) В ультрарелятивистском случае др 2хне ! 3 11 — — ~!и . з + — ~ (ультрарелятив.). (81.4) ах т.с ~ 21 .ыг1 — !аз 8~ Ввиду малости массы электрона все три формулы (81.1), (81.3) и (81.4) находят практическое применение. Например, для электрона тех = 0,511 МэВ, а потому электроны с энергиями в несколько мегаэлектронвольт уже являются ультрарелятивистскими. 3. При сравнении ионизацнонных потерь тяжелой и легкой частиц главное внимание следует обратить на то, что в формулах (80.10) и (80.11), с одной стороны, и (81.1), (81.3), (81.4) — с другой, определяющим является множитель перед логарифмом, так как логарифм медленно меняется с изменением параметров, характеризующих движение частиц.
А этот множитель в случае движения однократно заряженных частиц факгически одинаков во всех формулах. Поэтому при одинаковых скоростях движения ионизационные потери тяжелой и легкой часгиц примерно одинаковы. Это и понятно. Ионизационные потери возникают из-за воздействия электрического поля движущейся частицы на электроны среды. А эти поля совершенно одинаковы в случае тяжелой и легкой частиц, если только одинаковы их заряды и скорости движения. Не так обстоит дело, когда сравниваются ионизационные потери легкой и тяжелой однозарядных частиц одинаковой энергии.
В том случае,когда движение обеих частиц нерелятивистское, скорости частиц находятся в обратном отношении квадратных корней из их масс. Власть даря этому тяжелая частица более длительно эффективно воздействует на каждый электрон среды и поэтому быстрее теряет энергию. В этом 5 81) Прохождение легх х заряженных частиц через вещество 521 случае, как мы видели в предыдущем параграфе, ионизационные потери энергии пропорциональны массе частицы. Например, ионизационные потери протона примерно в 2000 раз превосходят ионизационные потери электрона той же энергии. Ьолее интересен случай, когда электрон ультрарелятивистский, но протон той же энергии еще может считаться нерелятивистским.
В этом случае электрическое поле движущегося протона сферическисимметрично, тогда как у электрона оно сильно сплющено в направлении движения и растянуто в поперечнога направлении. За счег этого ионизационные потери энергии электрона сильно возрастают. Сравним, например, электрон и протон с кинетической энергией й = 5 МэВ. При такой энергии электрон уже может считаться ультрарелятивнстским, тогда как протон остается нерелятивистским. Так как энергия покоя электрона йв = 0,5 МзВ, а кинетическая энергия практически совпадает с полной, то й = йс/. /1 — рз, так что 1/ „/1 — )дз = 10. Сравнивая формулы (80.13) и (81.4), получаем (дй/дх)р Мс !пА (дй/дх), 5 !и В ' где 25т 2 5 10 МТ 2000 10 1мы положили ! = 10 зВ), й 5 1О 10 В = —, = —.— — 2,5 10~~, 27 ~/1 — ~да 2 10 т. е.
!пА = 2!п10+ !п5 = 2 2 3+ 1,6 = 6 2, !и В = 12 !и 10+!и 2,5 = 12 2,3+ 0,9 = 28,5. Таким образом, отношение логарифмов равно всего около 1/5, а множитель при логарифмах Мсз/5 = 938/ог — 200. Ионизационные потери протона превышают ионизационные потери электрона приблизительно в 40 раз. Наконец, рассмотрим случай, когда обе частицы, тяжелая и легкая, — ультрарелятивнстские и обладают одной и той же кинетической энергией, которую в рассматриваемом случае можно считать равной полной энергии: 8 = гпс /. Т вЂ” Щ = Мсз/ 11 — !3~а, где Де -- отношение с/с для легкой частицы, а рр для тяжелой. Таким образом, ъ/1 — У гас . 11 112 Мс Р 522 Прохождение заряженных частиц через оегцестоо [Гл.
Х! Для тяжелой частицы (протона) пользуемся формулой (80.10), полагая в ней и = с, для легкой — формулой (81.4) и получаем (41е/дх)р 1и А (д<'/дх), 1и В ' где те тн 8 г г Т(1 — /3,') 54 ТЛХс' ' йг йз В— 21',Д: Я 2Х'тсг Возьмем числовой пример: й = 10 ГэВ = 10го эВ, 1 = 10 эВ, т,~г1г = = 1г'2000, Исг = 1 ГэВ = 10э эВ, гпсг = 0,5 МэВ = 0,5. 10ь эВ. Тогда 1п А = 15.4, 1и В = 50,6 и 2 ге г г и/=- 3 и, 3 с (81.5) Ионизационные потери ультрарелятивистского электрона в этом случае даже больше (примерно в два раза), чем ультрарелятивистского протона той же энергии, Причина этого в том, что по сравнекию с электрическим полем неподвижной частицы электрическое поле ультрарелятивистского электрона изменяется более значительно (сплющивается сильнее в направлении движения и расширяется в поперечном направлении), чем электрическое поле улы рарелятивистского протона топ же энергии (Ве ) Вр).
Отличие в поведении заряженных частиц различных энергий проявляется, например, при их регистрации. Так, протон с энергией 5 МэВ оставляет в ядерной фотоэмульсии отчетливый след, а электрон с той же энергией практически незаметен.
Ультрарелятивистские же частицы (например, в пузырьковой камере) трудно отличигь друг от друга по оставляемым ими трекам, так как треки всех заряженных ультрарелятивистских частиц имеют практически одинаковую толщину. 4. Ускоренно движущаяся заряженная частица, как известно, испускает электромагнитные волны. В частности, это происходит при ес столкновениях с частицами вещества, через которые она проходит. Возникающее электромагнитное излучение называется тормозным, а потери энергии частицы иа тормозное излучение — радиационными.
Примером тормозного излучения может служить непрерывный рентгеновский спектр, возникающий при торможении электронов на анти- катоде рентгеновской трубки. Торможение электронов высоких энергий используется в электронных ускорителях для получения пучков 1- лучей. В т. 111, з 141 показано, что интенсивность тормозного излучения (т.е. электромагнитная энергия, испускаемая частицей в единицу времени) в нерелятивнстском неквантовом приближении определяется выражением 6 81) Прохождение легких заряженных частиц через вещество 523 где ее — заряд частицы, а Ф вЂ” ее ускорение. Ускорение равно и Р/т, где Р— сила, действующая на частицу, а т — ее масса. Отсюда следует, что практически все радиационное торможение приходится на излучение электронов, так как излучение протона при равных действующих силах в (т„(т«)а = 18362 = 3,4 10ь раз слабее, чем у электрона.
Ионизационные потери энергии движущегося электрона обусловлены столкновениями его с электронами атомных оболочек. Они в основном пропорциональны числу электронов о в атоме среды. Радиационные потери, напротив, в основном обусловлены столкновениями движущегося электрона с атомными ядрами среды.
Они пропорциональны квадрату кулоновской силы притяжения между движущимся электроном и ядром. Эта сила в свою очередь пропорциональна Ле, а потому радиационные потери должны возрастать пропорциояально второй, а не первой степени е . Этот вывод остается справедливым и в последовательной релятивистской квантовой теории радиационного торможения, развитой Бете и Гайтлером (1904 — 1981). 5. Тормозное излучение, возникающее в каждом индивидуальном акте столкновения электрона с атомом, существенно зависит от степени экранирования электрического поля ядра атомными электронами. С классической точки зрения эта зависимость определяется соотношением между прицельным расстоянием налетающего электрона Ь и «радиусом ядран а.
Если Ь/а « 1, то экранирование несущественно, анри Ь/а » 1 экранирование полное. Все же основное значение имеет торможение электрона электрическим полем ядра. В пренебрежении экранированием энергия, теряемая электроном на радиационное торможение при прохождении одного и того же пути Ь в веществе, пропорциональна числу ядер, мимо которых пролетает электрон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
