Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Кроме того, надо создавать резко неоднородные магнитные поля с градиентами порядка 1Ов Гс/см. И даже в этих случаях наблюдаемое расщепление (около 0,05 мм) сравнимо с разбросом из-за максвелловского распределения скоростей. Фактическое раси!епление пучка в подобных опытах не наблюдается, и для определения магнитных моментов приходится тщательно исследовать плотность распределения частиц пучка в месте попадания их на детектор. Хотя методом Штерна и Ге!шаха и удалось измерить магнитный момент протона,но для определения магнитных моментов ядер этот метод в большинстве случаев непригоден. 2.
Прецизионную точность (примерно до семи знаков) дает метод магнитного резопаиси, наблюдаемый как на нейтральных пучках атомов или молекул (со скомпенсированными магнитными моментами), так и методом поглощения. В случае нейтронов можно пользоваться только пучками, так как нейтроны нельзя содержать в ампулах. Магнитный резонанс подробно изложен в 3 42, а потому нет необходимости его еще раз излагать здесь. Заметим только, что по числу резонансов можно определить спин, а по резонансным частотам расстояние между энергетическими уровнями (д яВ) и магнитный момент ядра. Методом ма1 нитного резонанса и получены все точные данные о магнитных моментах ядер. 3. Г!риведем теперь опытные данные относительно спинов и магнитных моментов ядер.
1. Протон и нейтрон, как и электрон, обладают спином, равным 1/2 (в единицах 6). Полный момент импульса каждого нуклона в ядре складывается из его спинового и орбитального моментов по квантовомеханическому правилу сложения моментов. В свою очередь полный момент ядра 1 по тому же правилу складывается из моментов импульса составляющих его нуклонов. 2.
При четных А спин ядра 1 всегда целый, а при нечетных полуцелый. Исторически этот факт был решающим при переходе от протонно-электронной к протонно-нейтронной модели ядра. В самом деле, например, ядро азота ы~!ч!, состоящее по протонно-электронной модели из 21 частицы, должно было бы иметь полуцелый спин, поскольку спин каждой частицы равен 1/2, а их орбитальные моменты цело- численны. Экспериментально же измеренный спин ядра азота оказался равным 1. В свое время этот факт получил название «азотной катастрофы».
В протонно-нейчронной модели ядра противоречия с опытом не получается, так как по этой модели ядро азота состоит из 7 протонов и 7 нейтронов, т. е. из четного числа частиц, а потому его спин, в согласии с опытом, должен быть целым. 3. Для четно-четных стабильных ядер (гЗ и Ю четные) спин всегда равен нулю. К таким ядрам относится больше половины всех стабильных ядер. Почти все остальные стабильные ядра либо четно-нечетные й 69) Четности. Закон сохранения четности (а' четное, чН нечетное), либо нечетно-четные (а нечетное, % четное).
Ядер указанных типов имеется примерно поровну. Спины всех этих ядер отличны от нуля, так как все они имеют нечетные А. Минимальное значение спина у этих ядер равно 1/2. Нечетно-нечетных стабильных ядер (а и 1Н нечетные), как уже указывалось в 9 64, имеется всего пять (~Р, е1л, чоВ, '~1ч, лоН) ) . Все они имеют целочисленные спины, отличные от нуля (спин для ~~Н равен 6, для ь1л — 3, для остальных ядер — 1). 4. Спины всех известных стабильных ядер не превышают 9/2, за исключонием ванадия ьвН, спин которого равен 6. Таким образом, спины ядер очень малы по сравнению с суммой абсолютных значений спинов и орбитальных моментов всех частиц, входящих в ядро. Наряду с преобладанием четно-четных ядер, отмеченным выше, этот факт указывает на то, что большинство нуклонов в ядре прочно связано в замкнутых оболочках, имеющих нулевой суммарный момент импульса, и не участвует в создании спина ядра.
5. Ядра со спинами Г ) 1,12 обладают магнитными моментами. Магнитные моменты ядер, о чем уже неоднократно говорилось выше, примерно в тысячи раз меньше магнетона Бора, определяющего магнитный момент электрона. Естественной единицей ядерных магнитных моментов является ядерный магнетон. По определению он в тр/т, = 1836 раз меныпе магнетона Бора. Магнитные моменты ядер с ненулевыми спинами — порядка ядерного магнетона. Это указывает на то, что магнитные моменты отдельных нуклонов в ядре, как и их угловые моменты, в основном компенсируют друг друга.
Малость же магнитных моментов ядер еще раз свидетельствует против наличия в ядре электронов, поскольку магнитный момент электрона в 1836 раз больше ядерного магнетона. 6. Собственные магнитные моменты нуклонов не аддипгаопы. Например, дейтрон состоит из протона и нейтрона, магнитные моменты которых (в ядерных магнетонах) равны рр —— 2,79, 1л = — 1,91.
Если бы эчи моменты были аддитивны, то магнитный момент дейтрона был бы равен ре = 2,79 — 1,91 = 0,88, тогда как опыт дает ра = 0,86. Это расхождение далеко выходит за пределы погрешностей. Неаддитивность магнитных моментов находит свое истолкование в нецентральности сил, действующих между нуклонами. 8 69. 'Четность. Закон сохранения четности 1. Понятие четности возникает в связи с операцией инверсии. Г!ри инверсии относительно начала координаг знаки декарчовых координат всех частиц системы меняются на противоположные, т.е. х, у, е переходят в — х, — у, — е или г заменяется на — г. В дальнейшем для и, ео ) Изотоп 1лН,З -радиоактивен, но период полураспада для него равен 6 х х 10'л лет, т. е.
очень велик. По этой причине он и отнесен нами к стабильным изотопам. (Гл. г'1!! Статические свойства атомного ядра сокращения записи под г обычно будет пониматься радиус-вектор не одной частицы, а совокупность радиус-векторов частиц всей системы. Если же в рассуждении требуется явно указать, что частиц несколько, то мы (также для сокращения записи) ограничимся случаем двух частиц, нумеруя их индексами 1 и 2. Это не вводит никаких ограничений.
Оператор инверсии обозначается через Р. Таким образом, по определению Рф(т) = гр( — г). Операцию инверсии г э — г можно представить как зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через начало координат, с последующим поворотом на 180' вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости. Найдем прежде всего собственные значения Р оператора Р. Они определяются уравнением Ргр(г) = Ргр(т). Повторное применение оператора Р дает Рггг(т) = Р Ргеь(т) = Ргг)г(т) Но оператор Рг есть тождественное преобразование, при котором ничего не меняется. Значит, гр(г) = Ргг!г(т), а потому Рг = 1, Р = ш1.
Таким образом, собственные значения оператора Р будут +1 и — 1. В соответсгвии с этим собственные функции оператора Р разделяются на четные и нечетные. Четная функция определяется соотношением 1О(г) = гд( — г), а нечетная соотношением гр(г) = — ф( — г).
Число Р принято называть четкостью функции г(г(г) или состояния системы. Для четных функций Р = +1, для нечетных Р = — 1. 2. В уравнении 1Предингера (69. 1) Гй — — = гуе'Ф де гамильтониан Ж определяется выражением а~ гг д' д д 2тг 1,дв, дд, дг,) йг гдг + — —., + ., + —, + О(тыгг). (69.2) 2тг (хдлг дпгг дггг) Первые два слагаемых представляют оператор кинетической энергии и не меняются при инверсии, если начало координат поместить в центре масс системы, что и будет делаться в дшн нейшем. В этом случае оператор кинетической энергии не меняется при инверсии относительно начала координат, поскольку дифференциалы координат в него входят во второй степени.
До 1956 г. считали, что оператор потенциальной энергии О(гы гг) при инверсии также никогда не меняется. Действительно, при инворсии не изменяется относительное расположение любой пары частиц системы. Меняется на прямо противоположное только направление соединяющей их прямой. А от этого, как думали, потенциальная 3 69) Четности. Закон сохранения четности 433 функция системы У(гы гз) не претерпевает никаких изменений. После открытия в 1956 г, несохранения чет ости в слабых взаимодействиях было установлено, что это заключение справедливо для электромагнитных и сильных взаимодействий и нарушается для слабых.
Таким образом, при сильных и электромагнитных взаимодействиях гамильтониан Ж не меняется при инверсии. В этом случае имеет место закон сохранения четности волновой 9сункции. Это приближенный закон, справедливый с точностью до слабых взаимодействий. Закон сохранения четности является следствием уравнения Шредингера (69Л), Действительно, допустим, что в момент времени 1 = = О волновая функция Ф = Фо(г) либо четная, либо нечетная. Для приращения с1Ф за время д1 уравнение (69Л) дает йФ = —, д1 = — „ЖФ(т), или с точностью до членов более высокого порядка малости ей йФ = с- жФО(г). И Но гамильтониан,.а' не меняется при инверсии координат.
Значит, функция М'Фо(г), а с ней и функция Фш(г) = Фо(г )+НФ обладают той же четностью, что и начальная функция Фо(г), Применяя этот процесс дальше, докажем, что это справедливо и для функции Фе(г) при любом конечном значении времени й Доказательство предполагало, что волновая функция Ф(г) либо четная, либо нечетная. Определенной четностью волновая функция обладает только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), описываемого единственной собственной волновой функцией (разумеется, определенной с точностью до несущественного фазового множителя е' ).
Во всяком вырожденном состоянии волновая функция в обгцем случае может быть представлена линейной суперпозицией двух функций, из которых одна четная, а другая нечетная. В ~иком случае закон сохранения четности означает сохранение относительной доли обоих состояний с определенной четностью. Доказательство, приведенное выше, без всяких затруднений обобщается и на этот случай. Заметим, что это доказательство основано на уравнении (69.2), а оно не учитывает возможности рождения частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
