Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 106
Текст из файла (страница 106)
на 2/ + 1. Рисунок 122 поясняет последнее утверждение. На нем слева без учета сверхтонкой структуры представлены два уровня энергии,/1 и,/ш между которыми возможен переход с испусканием света определенной длины волны. Справа изображена сверхтонкая структура обоих уровней. Число подуровней сверхтонкой структуры для обоих уровней одно и то же.
Оно определяется только спинам ядра и равно 2/+ 1. Допусгимы только переходы между подуровнями с одинаковыми значениями /ш Поэтому число переходов, а с ним и число сверхтонких компонент спектральной линии, будет Ю = 2/+ 6 о + 1. Сосчитав это число, наидем спин ядра /. — 1 В нашем примере /г' = 5, а потому / = 2.
— 2 6. При 1 ),/ изложенный способ определения спина ядра неприменим, так как тогда число сверхтонких компонент, на которые расп1епляется спектральная линия, уже не равно 2/ + 1. Однако изучение сверхтонкой структуры спектральных линий дает еще два спасов — ба определения спина ядра, которыми и можно воспользоваться.
Оба способа предполагают, что квантовое число / известно. Оно может быть найдено при изучении спектра атома без учета Рис. 122 сверхтонкой структуры. Один из способов основан на так называемом правиле интервалов для мультиплетов сверхтонкой структуры. Это правило получается следующим образом. Все подуровни, на которые расщепляется тот или иной одиночный уровень, характеризуются одними и теми же значениями квантовых чисел / и /, но различными значениями квантового числа Р', соответствующими всем допустимым значениям угла между векторами 1 и Л. Расстояния между соседними подуровнями с квантовыми числами /г+ 1 и /г, согласно формуле (66.6), равны 6 66) Спин ядра и еверхтоннвя структура еиентральн х линий 423 определить с помощью правила интервалов.
Наибольшее из них равно Ри»„, = 1 + Х По этой формуле и может быть вычислен спин ядра 1, поскольку квантовое число Л должно предполагаться известным. Этот метод пригоден как при 1 <,1, так и при 1 3,1 7. Очевидно, для применимости метода интервалов необходимо, чтобы число интервалов между сверхтонкими компонентами спектральной линии, а следовательно, и чисгю самих компонент было не менее двух.
Для этого число подуровней, на которые расщепляется энергетический уровень, должно быть не менее трех. Если это условие не выполняется, то можно воспользоваться третьим методом, основанным на сравнении относительных интенсивностей компонент сверхтонкой структуры, на которые расщепляются спектральные линии. Интенсивности спектральных линий существенно зависят от кратностей вырвлсдения эяергетических уровней, межггу которыми происходят квантовые переходы. При неизменных квантовых числах 1 и Л уровень определяется углом между векторами 1 и Л, т. е.
значением квантового числа Е. Во внешнем магнитном поле (если только оно нс настолько сильное, что связь между 1 и Л не разрывается) поведение атома определяется полным моментом Е, а не моментами 1 и Л в отдельности. Момент же Е может ориентироваться во внешнем поле 2Е + 1 способами, поскольку при заданном Е проекции векгора Е на направление поля могут принимать только следующие значения: — г', — (Š— Ц,..., +(Š— 1), +Е.
Число возможных проекций 2Е+ 1 и есть кратность вырвжден< я уровня с квантовым числом Е. Интенсивность спектральной линии, излучаемой с уровня Е или на него, при прочих равных условиях пропорциональна кратности вырождения уровня 2Р'+ 1. Метод сравнения интенсивностей дает меньшую точность, чем первые два метода. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только случая, когда он необходим (т. е. случая, когда неприменимы первые два метода).
Идея метода полностью выясняется на примере вычисления спина ядра натрия из сверхтонкой структуры компонент дублета натрия (Ры Рг), исследованной Терениным и Добрецовым. На рис. 123 а воспроизведено уже рассмотренное в 3 40 происхождение тонкой структуры двойной желтой линий натрия (Ры Рг). Нижний уровень 3 в~1г синглетный. Следующий уровень Зр из-за наличия спина электрона расщеплен на два подуровня З~рг1г и З~рз1г. Переходы между этими подуровнями и одиночным уровнем 3 эг1г и дают ° г спектральные линии тонкой структуры Рг и Рг.
На соседнем рис. 123 б показано Расщепление УРовнЯ 3 эг1г на два из-за наличиЯ магнитного г момента у ядра и соответствующее сверхтонкое расщепление линии Рг на две компоненты. Расщепление подуровня 3 р,1г из-за его малости г в опытах Теренина и Добрецова не было разрешено и не показано на рисунке. (На самом деле каждый из этих подуровней имеет тонкую структуру, определяющую статистический вес неразрешенного подуровня.) Обозначим через Р' полный момент импульса атома для веРхнего подУРовнЯ З~вг1г.
Тогда из-за пРотивоположной оРнентации (Гл. У1!1 Статические свойства атомного ядра 424 спина ядра та же величина для нижнего подуровня 3 в~73 будет Р— 2 — 1. Следовательно, статистические веса указанных подуровней равны соответственно 2Р + 1 и 2(Р— 1) + 1 = 2Р— 1, а отношение интенсивностей рассматриваемых сверхтонких компонент спектральной линии (2Р+ 1): (2Р— 1).
По измерениям Теренина и Добрецова это отношение оказалось равным 1,7, т. е. 2Р+ 1 2Р— 1 Отсюда Р = 1,929. А так как число Р может принимать только целые и полуцелые значения, то с учетом неизбежных экспериментальных ошибок следует положить Р = 2. Значит, спин ядра натрия равен 1 = = Р— о' = 2 — 1/2 = 3/2. 3 Пг1г згг,,г Згг1 ~г 3 гмг 2 32г Рис. 123 8. Знание спина ядра натрия позволяет нарисовать детальную схему сверхтонкого расщепления энергетических уровней и спектральных линий для этого элемента. Уровни ~Ягма и Рцз должны расщепиться каждый на два подуровня, так как в этом случае / = 1/2, а потому квантовое число Р может принимать два значения: Р = 1 — 1/2 = 1 и Р = 1+ 1/2 = 2 (рис. 124 а).
Уровень Рг~э должен расщепиться на четыре подуровня, так как при / = 3/2 возможны четыре значения числа Р: Р = 1 +У = 3, Г = 1 + д — 1 = 2, Р = 1 +1 — 2 = = 1, Р = 1 + У вЂ” 3 = О (рис. 124 б). (Как уже указывалось, в опытах Теренина и Добрецова расщепление р-уровней из-за его малости разрешено не было.) На рис. 124 в соответствии с правилом отбора (66.8) изображены возможные переходы (без соблюдения масштаба). Внизу приводится наблюдаемая картина сверхтонкого расщепления линий. Об относительной интенсивности компонент дают представление длины вертикальных отрезков, изображенных под соответствующими квантовыми переходами. (В этом случае масштаб на правом рисунке выбран примерно вдвое меньше, чем на левом.) После установления схемы уровней становится понятным, почему для нахождения спина ядра мы воспользовались третьим методом.
Дело в том, что единственным уровнем, сверхтонкое расщепление которого может быть установлено на опыте с достаточной точностью, является 8 66) Спин ядра и ееерхтанная етрунтура енентральнь х линий 425 Р= 8 Р=2 у=1 Р=о Р=2 з' р,„, Р= 1 Е= 2 8'Я,~, Р=1 П Л = 589,0 нм б Рнс, 124 сверхтонких компонент спекгрвльной линии неприменим потому, что для натрия 1 = 3/2, а,1 = 1/2, т. е. 1 >,У.
Можно было бы применить правило интервалов, последовав на опыте расщепление уровня 3 Р819 ° 2 на чегыре подуровня, но расщепление в этом случае мало и трудно поддается экспериментальному измерению. Применйм также и первый способ, так как для уровня 3~Р812 спин 1 =,1 = 3/2. 9. Квантовое число Р может принимать только целые или полуцелые значения, и притом неболыпие. Поэтому стоящие в правой части формулы (66 10) отношения (Р + 1); (Р + 2): ... являются отношениями небольших целых чисел.
Экспериментально измеренные отношония между сверхтонкими компонентами спектральных линий отнюдь не являются таковыми. Они должны быть аппроксимированы отношениями небольших целых чисел. Но при выводе правила интервалов учитывалось только магнитное дипольное взаимодействие ядра с электронной оболочкой атома. По этой причине правило интервалов может оказаться неточным.
Аппроксимация, указанная выше, если формально руководствоваться только соображениями точности, может быть произведена не в ту сторону, что приведет к ошибке в определении спина ядра. Поэтому определение спина ядра по правилу интервалов должно контролироваться другими методами. В качестве примера рассмотрим висмут, на котором исторически впервые была подтверждена теоретическая схема сверхтонкой структуры. У висмута тщательно исследована сверхтонкая структура большо- уровень 325л12.
Но он расщепляется всего на два подуровня, а этого недостаточно для применения правила интервалов. Метод подсчета числа )Гл. У1!1 Статические свойства атомного ядра 426 го числа линий, однозначно сводимая к расщеплению энергетических уровней на подуровни. На рис. 125 представлена схема сверхтонкого расщепления уровней висмута Яг~г Р=5 и Рцз, в результате переходов между которыми возникает линия Л к=4 = 472,2 нм. Уровень аЯ~7а расщепляется на два, а уровень Рз~э е4 ~ на четыре подуровня. Так как для первого уровня,7 = 1/2, а для второго 1 = 3/2, то в обоих случаях число подуровнеи равно 21 + 1.
ПоОг!г этому 1 > 3/2 и приходится применять метод интервалов. По экспериментальным измерениям интервалы Рис. 125 г между подуровнями уровня Рз~з равны 0,152, 0,198 и 0,255 см 4. Если Р'„ла минимальное квантовое число, которым характеризуются подуровни, то в силу (66.10) должно быть к=в к=5 Р=4 Р=З (си,„+ 1): (си„„+ 2): (г'„„„+ 3) = 152: 198: 255. Но это отношение приближенное и должно быть аппроксимировано отношением небольших целых чисел. Если руководствоваться чисто арифметическими соображениями, то следовало бы взять 3: 4: 5.
Можно также взять 4: 5: 6, хотя арифметически это и менее точно. В первом случае получилось бы Е „„= 2, г'„,, = 2 + 3 = 5. Так как ги„„= ! — 3,12, а Ри,„= 1 + 3/2, то спин ядра определится из пропорции l — 3/2 2 7+ 3/2 5' откуда! = 7/2, что не согласуется с величиной, найденной по расщеплению сверхтонких компонент во внешнем магнитном поле (эффект Зеемана, см.
3 67). Поэтому мы возьмем 4: 5: 6. Тогда г' „„= 3, ги„„= 6, а для спина получается правильное значение ! = 6 — 3/2 = Таким образом, подуровни уровня Р472 можно занумеровать кван- 2 товыми числами !г = 3,4,5,6, что и сделано на рис.125. После этого кванговые числа р' для подуровней уровня аяг~а однозначно устанавливаются на основании правила отбора (66.8) и равны 5 и 4, как указано на рис. 125.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
