Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 101
Текст из файла (страница 101)
В этом й 64) Энергия связи ядра 403 отношении ядерные силы аналогичны химическим силам, обугловливающим валентность химических элементов. Насыщением ядерных сил объясняется, почему энергия связи не слишком легких стабильных ядер в грубом приближении пропорциональна массовому числу А. Если бы насыщения не было, а каждый нуклон эффективно взаимодействовал с остальными А — 1 нуклонами, то энергия связи ядра оказалась бы пропорциональной А(А — 1)/2, т.е.
при больших А возрастала приблизительно пропорционально второй, а не первой степени А. С насыщением ядерных сил связано и то обстоятельство, что плотность ядерного вещества для не слишком легких ядер приблизительно постоянна, т.е. не зависит от А. Благодаря этому радиус ядра 77 оказывается пропорциональным Ащг, Это дает основание рассматривать атомное ядро как каплю несжимаемой жидкости, заряженной положительным электричеством; такое предположение вводится в так называемой капельпой модели ядра. Такая классическая модель представляется наиболее обоснованной для ядер с большими массовыми числами А. 4. С точки зрения капельной модели следует ожидать уменьшения удельной энергии связи ядра по сравнению с той, какой она была бы, если бы нуклоны в ядре подвергались действию только насыщенных ядерных сил притяжения. Такое уменьшение действительно наблюдаегся.
Оно связано, во-первых, с влиянием поверхностных нуклонов. Если нуклон находится вблизи поверхности ядра, то уменьшается число нуклонов, удерживающих его в ядре, т.е. не все связи в этом случае будут действовать полностью. Этот эффект особенно существен для легких ядер, так как его влияние тем больше, чем больше отношение поверхности ядра к его объему (пропорциональное Я ~ А ~гг). Удельные энергии связи для легких ядер, вычисленные по формуле (64.4а), приведены в табл.
7. Разумеется, для легких ядер нет оснований ожидать согласия экспериментальных данных с вычисленными по капельной модели. Таблица 7 Во-вторых, энергия связи уменыпается из-за кулоновского отталкивания между протонами. Для легких ядер этот эффект не играет существенной роли, поскольку в этом случае ядерные силы превосходят кулоновские примерно на два порядка. Однако кулоновские силы являются дальнодействующими, их энергия пропорциональна Х(л — 1), или при больших Я приблизительно пропорциональна лг, тогда как энергия ядерного взаимодействия пропорциональна Л. Поэтому при больших Я роль кулоновской энергии увеличивается. Этим объясняется уменьшение удельной энергии связи тяжелых ядер с возрастанием л.
5. Помимо объемной, поверхностной и кулоновской энергий, энергия связи ядра содержит еще два члена. Первый учитывает ус шновлен- (Гл. Ъ'1!1 Статические свойства атомного ядра 404 ную на опыте для легких ядер повышенную стабильность ядра с равными числами протонов и нейтронов (У = Х) по сравнению с другими ядрами того же массового числа А = л + М. Нарушение такой стабильности для тяжелых ядер связано с кулоновским отталкиванием протонов, которое уже было учтено выше. Поэтому мы примем в качестве обобщения опытных фактов, что указанная тенденция к стабильности сохранится и для тяжелых ядер, если «выключеног электрическое взаимодействие. При отклонении чисел л и Ю от равенства в энергии связи ядра, помимо поверхностной и кулоновской энергий, появится еще одна отрицательная добавка, называемая энергией си метрии.
Физическая природа энергии симметрии не ясна. Однако ее наличие, несомненно, свидетельствует о том, что протон отличается от нейтрона не только электрическим зарядом. Между ними имеются и другие, хотя и менее существенные различия. Осчпвляя в стороне вопрос о физической природе энергии симметрии, поставим более скромную задачу: на основе эмпирических фактов получить приближенное выражение для энергии симметрии. Допустим, что в ядре «выключено» электромагнитное взаимодействие, а осталось только ядерное взаимодействие.
Если теперь в ядре заменить все протоны нейтронами, а все нейтроны протонами, то от этого энергия связи не изменится. Это утверждение является обобщением опытных фактов и подтверждается, в частности, существованием зеркальных ядер. Математически оно выраокается уравнением о„(У, Ж) = (1„(М, У). Введем в это уравнение новую переменную е = 01 — с'. С использова- нием соотношения А = л + М находим А+с А — е 2 ' 2 гак что А — е Асс, А+с А — е Отсюда видно, что при постоянном А энергия связи ядра является четной функцией параметра е. Считая величину е малой по сравнению с А, разложим функцию й„по степеням г и оборвем это разложение на квадратичном члене: асс = Р'(А) +.~(А)е = Е(А) +,~(А)(М вЂ” У) .
Опытные факты вынуждают признать, что функция Р'(А) ов А, о чем уже было сказано выше, а г'(А) оо А, причем функция г'(А) должна быть отрицательной, о чем также было сказано выше. 6. Второй из упомянутых в начале п.б членов не может быть истолкован классически и учитывает экспериментально установленный факт систематического изменения энергии связи ядра в зависимости от того, четны или нечетны сб и А.
Ядра с четными Е и Ю называются четно-четны и, с четными с и нечетными Х вЂ” четно-нечетными, Энергия связи ядра 405 с нечетными У и четными % -- нечгтно-чгтными, с нечетными Я и нечетными Х пвчетгю-нечетными. Энергия связи максимальна для четно-четных ядер, минимальна для нечетно-нечегных и принимает промежуточные значения для остальных ядер.
Этот факт с определенностью свидетельствует о спаривании одинаковых нуклонов в ядре, т. е. в каком-то смысле объединении в пары как протонов, так и нейтронов. Спаривание увеличивает энергию связи ядра. Соответствующая поправка в энергии связи называе"гся энергией спаривания. При четных г5 и % все протоны и все нейтроны ядра спарены. При нечетном А остается один неспаренный протон или один неспаренный нейтрон.
Наконец, при нечетных Е и Х получится один неспаренный протон и одни неспаренный нейтрон. Экспериментальные факты удовлетворительно описываются, если при нечетном А энергию спаривания включить в объемный член, т. с. принять ее равной пулю. Тогда для четно-четных ядер энергия спаривания будет положительна, а для нечетно-нечетных отрицательна, причем по абсолютной величине обе энергии практически одинаковы.
7. Таким образом, на основании сказанного для энергии связи ядра можно написать й = СовА — С А~Уз — С«оУ~А ~~г — С . (А — 2Х) А +С рА 'б (64.6) Эта полуэмпирическая формула называется формулой Вгйцгехкера (р. 1912). Последний член установлен на основании эмпирических данных, причем для показателя г разные авторы приводят различные значения от +1/3 до 1. В настоящей книге принимается г = 3/4. Значение б равно +1 для четно-четных ядер, б = 0 для ядер с нечетным А, — 1 для нечетно-нечетных ядер. Коэффициенты в формуле (64.6) подбираются так, чтобы получилось наилучшее согласие с опытом. В настоящее время приняты следующие значения: Сов = 15 75 МэВ Сооо = 17 8 МэВ, Скул — 0 710 МэВ, (64.7) С,„и = 23,7 МэВ, С,„р — — 34 МэВ, г = 3/4.
Формула Вейцзеккера для энергии связи в большинстве случаев справедлива с точностью до нескольких мегаэлектронвольт и чрезвычайно полезна при выяснении всех существенных общих свойств ядер (легкие ядра исключаются из рассмотрения). Однако некоторые детали не отражаются этой формулой должным образом. Сюда относятся, например, особая устойчивость гмагичсскихг ядер и флуктуации энергии спаривания.
Магическими называются ядра, у которых число протонов или нейтронов равно одному из чисел 2, 8, 20, (28), 50, 82, 126 (в последнем (Гл. Ч1!! Статические свойства атомного ядра 406 случае только для нейтронов). Сами эти числа называются также магическими. Если у ядра одновременно являются магическими как число протонов, так и число нейтронов, то такое ядро называется двалсды магическим. Таких ядер всего пять: ггНе, ~~0, юСа, юСа, ~юРЬ. Магические и в особенности дважды магические ядра отличаются вовышенной устойчивостью (т.
е, обладают большими удельными энергиями связи) н большей распространенностью в природе по сравнению с другими ядрами. Существование магических чисел объясняется оболочечной моделью ядра (см. 5 78). 8. Применим формулу Вейцзсккера для определения наиболее стабильного изобара при заданном массовом числе А. Изобары отличаются друг от друга значениями Л. Поэтому задача сводится к определению зарядового числа л, при котором энергия связи ядра максимальна. Продифференцируем (64.6) по л при постоянном А и приравняем производную нулю. Разумеется при этом достаточно принять во внимание только трегий и четвертый члены формулы (64.6), так как остальные члены от У не зависят.
В резульавте получим (64.8) 2 Ч-(С„„/2С,„) А ~ 24-0,0150 А 1 Формула Вейцзеккера не учитывает различия масс нейтрона и протона: т,„— тр — — 1,29343 МэВ. Действительно, масса ядра должна содержать член Утр + (А — У)т„= Ат„— л(т„— тр). Поэтому в формулу для энергии связи должно входить слагаемое о (т„— тр).
С учетом этого слагаемого получится (1 -р (т„— тр) ~ 4С„) А А (64.8а) 2+ (С„т/2С„, ) А г 1,9740,0150 А г что отличается от (64.8) примерно на 1%. Такое различие вряд ли реально ощутимо при той точности, на которую может претендовать полуэмпирическая формула Вейцзеккера. Ядра, не испытывающие 1)-распада, называются (1-стабильными ядрами. Числа нейтронов 1У и протонов У. в них определяются формулами (64.8) или (64.8а).
Эти формулы дают только средние или сглаженные значения Х и У для Д-стабильных ядер. На плавный ход изменения, соответствующего формулам (64.8) и (64.8а), иакладываегся ряд лохальяых искажений. Для А ~ 40 чиггю гЗ примерно вдвое меньше А, т.е. числа нейтронов и протонов в ядре примерно равны. !'1ри болыпих А из-за кулоновского огэвлкивания в ядре содержится больше нейтронов, чем протонов. На рис. 120 на осях координат отложены числа Д' и У. Здесь известные (1-стабильныс ядра изображены прямоугольниками в функции Ю и У. Темные квадратики относятся к ядрам, полупериод сер распада которых больше 10 лет, а светлые к ядрам, у которых этот полупериод меньше.
Ядра с избыточным числом нейтронов или протонов,д-радиоактивньь От избытка протонов ядро освобождается 8 64) Энергия свлзи ядра 407 путем испускания позитронов, а от избытка нейтронов — путем испускания электронов (см. 8 74). Когда избыток протонов становится столь большим, что энергия отделения протона обращается в нуль, то ядро существовать не може"г и распадается. Аналогичное заключение относится к нейтронам. 120 100 80 60 40 20 184 20 40 60 80 100 120 140 160 аг Рис.
120 Соответствующие теоретические границы существования ядер изображены кривыми С„и С„на рис. 120. Их можно приближенно получить, приравнивая нулю частные производные по Я (при АГ = сопз1) и по Аг (при У = сопз1). О кривой Х2/А = 41 будет сказано при рассмотрении вопроса о делении ядра (см. 8 93).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
