Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 103
Текст из файла (страница 103)
е. считать, что при упругом столкновении с ядром кинетическая энергия а-частицы не изменяется. В таком случае расстояние Л между центрами ядра и частицы, соответствующее максимальному сближению о-частицы с ядром, определится из формулы 6„„„= 22ез/й, Прн численных расчетах величину 6 „„ удобно представить в виде 6 „„= 2е»', где 2е заряд а-частицы, а Ъ' — «ускоряющий потенциал», соответствующий энергии 6 „„. Тогда Л = «Зе/Г. Для золота «5 = 79. «Ускоряющий потенциал» с«-частицы Г = 5 МВ = (5/3) . 104 СГСЭ.
В этом случае 79 4,8 10 й = — — — 4 = 2,3 ' 10 см. (5/3) 10 Поскольку для энергии 6 „„= 5 МзВ (и даже несколько большей) результаты опытов хорошо согласуются с теоретической формулой ) Гл. Ъ'111 Статические свойства атомного ядри 412 Резерфорда, отсюда следует, во-первых, что сумма радиусов ядра и с»- частицы во всяком случае меньше 2 10ш см, во-вторых, что на расстояниях 2 1О'г см взаимодействие между сг-частицей и ядром чисто электрическое и подчинвегпсл закону Кулона. 3. Радиус ядра можно оценить с помощью полуэмпирической формулы Вейцзеккера (64.6). Третий член этой формулы — С У~А связан с кулоновским отзвлкиванием протонов ядра. Если предположит»ч что электрический заряд ядра равномерно распределен по его объему, то электрическая энергия ядра будет (3/5)Я~с~/!!.
Эта величина должна быть равна С„гвЯ~А «гз. Постоянную С удобно представить в виде С „, = с!г«т где согласно (64.7) К, = 0,71 МВ = = 2370 СГСЭ. Это дает 3 еА ~з!з 1/г 5 Ъ'„, где 3 е 348 10 — ш го = — = — — ' — — = 1,22 10 см. 5 Ъ'„„5 2370 Очевидно, этим методом измеряется «электрический радиус» ядра, т. е. радиус, обусловленный взаимодействием электрических зарядов. Надо заметить, что непрерывность и равномерность распределения электрического заряда в ядре, использованную в приведенной оценке, следует рассматривать не как предположение, а как точное определение того, что следует понимать под «электрическим радиусом» ядра.
Особым изяществом рассматриваемый метод отличается в применении к двум зеркальным ядрам, из которых одно, испытав дпревращение, переходит в другое. Допустим, например, что это есть )3«-превращение (позитронный распад). Пусть У и А — Х числа протонов и нейтронов исходного ядра. Тогда после !з+-превращения оно переходит в зеркальное ядро с Я вЂ” 1 протонами и А — Я + 1 = Я нейтронами.
Из последнего соотношения для исходного ядра получается А — 2У = — 1, а для зеркального ядра А — 2(У вЂ” 1) = +1. Поэтому для обоих зеркальных ядер четвергый член в формуле Вейцзеккера (64.6) будет одним и тем же. Последнее слагаемое в той же формуле в обоих случаях равно нулю, так как при,З-превращении массовое число А не меняется, а оно, как мы видели, нечетное. '!'аким образом, энергии связи обоих зеркальных ядер отличаются только третьим слагаемым.
Поэтому разность энергий связи конечного и исходного ядра будет Ьб«» = — С„, 1«3 — 1)'А '~э+ С вг22А '~г = С„оА 'гз120 — 1) = 2/3 =С,вА Измерив Ьй„и зная А можно найти С „, а затем вышеописанным способом и радиус ядра !7. Разумеется, приведенное рассуждение применимо и к зеркальным ядрам, одно из которых испытывает д -распад (электронный распад). 5 65) Размеры ядра 413 4. Размеры атомных ядер можно исследовать, изучая рассеяние на ядрах нейтронов, электронов и других элементарных частиц.
Для достаточно заметного рассеяния необходимо, чтобы длина дебройлевской волны Л рассеиваемой частицы была того же порядка или меньше, что и диаметр ядра. Выразим это условие через энергию частицы. Исходной является формула Л = и/р. Будем считать нейтрон нерелятивистским и воспользуемся формулой Ф„„= рэ/2т. Из нее в комбинации с предыдущей формулой получается 1ас)г 2тЛ 2(тес)Л Подставив сюда для нейтрона тсз = 939,0 МэВ, а также ас = 1,2399 х х 10 'вМэВ см, получим 8,18 Л Для ультрарелятивистских частиц, к которым относятся быстрые элек- троны, й = Ф „„= пр, т.
е. йс 1,2399 — 1а й = — = — ' — — 10 МэВ. 'кии Л Л.и Если в качестве Л взять 2 10 ьз см, то получится для нейтрона 9,„2 МэВ, а для ультрарелятивистского электрона й „„60 МэВ. Таким образом, кинетическая энергия нейтронов должна превосходить 5 МэВ, а электронов -- 100 МэВ. б. Количественное описание производится наглядно с помощью так называемого зффективпого сечения ядра. Напомним это понятие.
Эффективное сечение вводится, в частности, для характеристики ослабления параллельного пучка частиц в результате того или иного процесса. Говорят, например, об эффективном сечении упругого или неупругого рассеяния электрона на атоме, о полном сечении рассеяния электрона на атоме и т. д. Сейчас нас интересует полное ослабление параллельного пучка нейтронов, электронов и других частиц в результате их рассеяния на атомных ядрах. Действие ядра наглядно можно описать так, как если бы оно представляло собой непроницаемую площадку размером а, перпендикулярную к падающему пучку, которая выводит из пучка падающие на нее частицы.
Площадка и и называется эффективным сечением (или просто сечением) ядра. Рассмотрим плоскопараллельный слой толщиной ах и площадью Я, перпендикулярный к падающему пучку частиц, равномерно заполненный рассеивающими ядрами. В таком слое содержится Яп дх ядер и связанных с ними площадок а, где и — число ядер в единице объема. Общая площадь таких площадок равна Япа дх, причем из-за малости толщины дх площадки можно считать неперекрывающимися.
Относительная доля частиц п)у/)у, выводимая из пучка при прохождении рассматриваемого слоя, будет ) Гл. Ч1!1 Статические свойства атомного ядра 414 Япо д в(В = па дх. '1аким образом, д!У = — по дл, (65.3) и, следовательно, (65.4) Измеряя ослабление интенсивности потока частиц Х при рассеянии на ядрах, можно найти эффективное сечение ядра о.. 6. Как же связано полное эффективное сечение и с размерами ядра в случае падения на него, например, пучка нейтронов? Это, конечно, зависит от энергии нейтронов н от строения ядра.
Простейшей является модель непрозрачного ядра. Для ее применимости необходимо, чтобы энергия нейтронов была не особенно велика. В противном случае (например, при энергиях, больших 100 МэВ) ядро, по крайней мере частично, становигся прозрачным, поглощая не все падающие на него нейтроны. Однако необходимо наложить на энергию нейтронов еще и противоположное требование.
Она должна быть достаточно велика, чтобы длина дебройлевской волны нейтрона была заметно меньше диаметра ядра 211. Обоим условиям удовлетворяют быстрые нейтроны с энергией 20 МэВ. Ядро будет поглощать и рассеивать дебройлевские волны так, как черный экран. Для коротких длин волн вблизи ядра применима геометрическая оптика, а потому сечение поглощения будет равно геометрическому сечению ядра пйг.
Но нейтроны выбывают из пучка не только из-за поглощения, но и из-за дифракционпога рассеяиин в стороны. В случае коротких длин волн, указанных выше, дифракция будет фраунгоферовой, чвк как условие ее применимости л» ~ ) = ~,)г яв 6 10г ш Л 0 5.10 где з расстояние от ядра до точки наблюдения, для быстрых нейтронов, безусловно, выполняется. Но в случае фраунгоферовой дифракпии черный экран рассеивает столько же нейтронов, сколько и поглощает. Это утверждение доказывается в точности так же, как и аналогичное утверждение в оптике (см.
задачу к 3 41 т. !Ъ'). Итак, для полного сечения ядра в рассматриваемой модели можно написать о- = 2кйг. (65.5) Измерив а, можно по этой формуле вычислить !1. Опыты с быстрыми нейтронами (1са гз 15--25 МэВ) привели к результату га = 1,4 х х 10 ш см, а с еще более быстрыми (6„- 100 МэВ и йа — 1000 МэВ) дали го = 1,37 10 ш см и га = 1,28 10 "з см.
Это указывает на частичную прозрачность ядер для очень быстрых нейтронов. 7. Наиболее точные результаты по измерению размеров ядер получаются при рассеянии быстрых электронов на ядрах. Как показано в п.4, при энергии электронов порядка 100 МэВ длина дебройлевской волны становится сравнимой с размерами ядер. При длинах волн такого порядка должна отчетливо проявиться дифракция электронов на 5 65) Размеуы лдуа 415 ядрах атомов. По угловому распределению быстрых электронов при упрутом рассеянии их на ядрах можно судить о размерах ядер.
В первых опытах использовались электроны, ускоренные синхротроном до нескольких десятков мегаэлектронвольт. В последующих более точных опытах Хофштадтера (р. 1915) применялись электроны с энергиями до сотен мегаэлектронвольт. В предположении, что электрический заряд равномерно распределен по ядру, обработка результатов измерений дала го = (1,2 — 1 3) 10 ьэ см. Высокая точность опытов по рассеянию быстрых электронов на ядрах (8 ) 500 МэВ) позволила установитоь что электрический заряд неравномерно распределен по объему ядра.
Результаты опытов лучше всего согласуются с предположением, что плотность электрического заряда максимальна в ценгре ядра и для тяжелых ядер монотонно убывает к периферии согласно формуле Ро (65.6) 1 з- ехр ~Яг — йо) Я где йо — расстояние от центра ядра, на котором плотность убывает в два раза по сравнению с Ро, а величина д — 0,55 10 'з см, т.е.
одинакова для всех ядер. Для всех исследованных ядер йо = 1,08 х х 10 ~зА'~з см. Отсюда следует, что в центре ядра ро практически совпадает с р. 8. Как уже указывалось во введении Я 63), в 1937 г. в космичоских лучах были открыты мюоны нестабильные частицы со временем жизни 2,2 10 ь с. Они могут быть положительными и отрицательными. Свойства отрицательного мюона аналогичны свойствам электрона. Эти частицы отличаются одна от другой только массой: т„= 207 т,. Замедляясь в веществе до определенной скорости, отрицательный мюон может захватываться атомом, замещая один из электронов атомной оболочки.
Образовавшаяся система называется мезаатоалом. Так как масса мюона в 207 раз больше массы электрона, то боровский радиус для него в такое же число раз меньше. Он равен г„в — — аз/Ятлез, где та масса мюона. Таким образом, мюон может очень близко подходить к атомному ядру. Уже при Я 30 боровская орбита мюона лежит внутри ядра. Для свинца (Я = 82), например, эта формула дает г и — — 3,11 . 10 ш см. При переходе мюона с одного энергетического уровня на другой испускаются жесткие рентгеновские лучи. Их энергию можно измерить и рассчитать теоретически. Результаты вычислений сильно зависят от предположений относительно размеров ядер и поэтому могут служить для определения последних. Особенно точные результаты получаются для тяжелых ядер, поскольку в этих случаях мюон может очень близко подходить к ядру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
