Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Более общее рассмотрение показывает, что с точностью до слабых взаимодействий четность волновой функции системы не меняется при любых процессах (включая рождение и поглощение частиц). 3. Из приведенного нами доказательства видно, что закон сохранения четности есть свойство гамильтониана .е', т.е, свойство самой системы, а не функции Ф, характеризующей ее состояние.
Поэтому-то из закона сохранения четности, как из всякого закона, можно вывести определенные физические следствия, доступные экспериментальной проверке. В качестве примера в конце этого параграфа мы приводим (Гл. г'1!! Статические свойства атомного ядра вывод правила отбора при излучении по орбитальному квантовому числу 1. 4.
Важное значение имеет задача определения четности волновой функции системы, состоящей из нескольких составных частей. Допустим для простоты, что система состоит из двух частей А и В. Если можно пренебречь взаимодействием между ними, то волновая функция сложной системы может быть представлена в виде (69.3) рАэ — ФАФВФ! Ф! д в' где ФА и Ф — волновые функции, описывающие внутренние движения подсистем относительно их цен"гров масс, а Ф и Ф вЂ” движения тех гд гв же центров масс относительно центра масс всей сложной системы. Испытание на четность полной волновой функции ФА В сводится к последовательному повторению того же испытания для каждой из четырех функций ФА, ФВ, Ф,, Ф, в отдельности.
Поэтому для четности всей системы можно написать (69.4) А+ — А В гд гв ° Чтобы определить четность сложной системы по четностям составляющих ее подсистем, надо знать явный вид волновых функций Ф, д и Ф, для относительного движения центров этих подсистем. Эта задав ча сводится к нахождению волновой функции частицы при ее движении относительно неподвижного центра. Она решается в квантовой механике. Мы не предполагаем ее решать, а лишь заимствуем необходимые результаты из квантовой механики. В сферической системе координат положение частицы относительно неподвижного центра задается расстоянием до него г, полярным углом 0 и азимутальным углом со.
Волновая функция частицы в такой системе имеет вид Ф! = Кг) Рт(соя О) е! "вв, где ! и т -- квантовые числа орбитального момента и его проекции на полярную осян а Р, '(соя О) -- так называемые присоединенные нолиномы Левюандра (1752 — 1833). Явный вид функции Й(г), а также присоединенных полиномов Лежандра в рассматриваемой нами задаче не требуется. Достаточно указать, что при замене соя О на — соя О полинам Р,'"(соя О) приобретает множитель ( — 1)~ . При инверсии значение радиуса г не меняется, а углы 0 и !о заменяются соответственно на к — 0 и 1с + к, так что соя О э соя(к — О) = — соя О, е' ' э е* !"ь"! = ( — 1)™е'~г. Поэтому Ф! — э Л(г)( — 1)! Р! (соя О) ( — Ц е' " = ( — 1)'Фь з 69) Четности. Закон сохранения четности 435 Таким образом, четность волновой функции относительного движения равна Р~ = ( — 1), а четность системы А + В (69.5) ! Аэ — ( 1) ( 1-) РА~ В~ если моменты имеют определенные значения.
Эта формула тривиально обобщается на случай сложной системы, состоящей нз произвольного числа частей. 5. Части А и В, из которых состоит система, могут быть и элементарными частицами с отличной от нуля массой покоя. Как показывает опыт, каждая элементарная частица с точностью до слабых взаимодейсгвий характеризуется определенной четностью, не связанной с ее движением как целого. Такая четность называется внутренней 'чспшостью частицы. Внутренняя четность такое же неотъемлемое свойство частицы, как и ее спин.
Частицы, у которых внутренняя четность равна +1, называются чстп ми, а частицы с внутренней четностью — 1 — нсчстн ми. Правило (69.5), если пренебречь эффектами слабых взаимодействий, распространяется и на системы, состоящие нз элементарных частиц (с отличными от нуля массами покоя), но с учетом их внутренних четностей. Внутренние четности протона, нейтрона и электрона могут быть заданы произвольно. Это соглашение и применяется в дальнейшем. Обычно они принимаются равными +1. После этого внутренние четности атома, ядра и большинства элементарных частиц однозначно определятся из экспериментальных данных на основе закона сохранения четности. Атомное ядро является сложной системой, состоящей из движущихся внутри него нуклонов. Если взаимодействием между ними можно пренебречь, то четность ядра будет ( — 1)Еь,где 1; орбитальное квантовое число, определяющее характер движения 1-го нуклона.
Состояние нуклона в ядре будет четным, если его орбитальное квантовое число ! четное, и нечетным в противоположном случае. Так, протоны и нейтроны в о-состоянии являются четными нуклонами, а в рсостоянии нечетными. В качестве примера определим четность ядра ~~!.!. В модели ядерных оболочек (см, гл, Х) показывается, что это ядро в основном состоянии состоит из четырех э-нуклонов и трех рнуклонов. Поэтому четность такого ядра равна ( — 1) з = — 1. Напротив, о-частица состоит из четырех нуклонов в о-состоянии — ее внутренняя четность равна +1. Опыт показывает, что при энергиях падающего протона, меньших примерно О,б МэВ, ядерная реакция р+ "1й! — г сс+ о+ 17,1 МэВ, несмотря на ее высокую экзотермичность, подавлена (т.
е. идет с малой вероятностью). Дело в том, что четность двух сг-частиц равна +1. Такова же четность протона при указанных энергиях. Четность же ядра ~~11 равна — 1, так что в рассматриваемой реакции закон сохранения четности нарушается. Основное состояние четно-четных ядер имеет положительную четность. Основные состояния других ядер могут быть как четными, Статические свойства атомного ядра ) Гя. '«'!!1 так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четносгью основного состояния. На схемах ядерных уровней обычно указываются спин и четность каждого уровня.
Спин обозначается числом, а четность— знаком «+» или « — ». Например, символ 2э означает чегный уровень со спинам 2, а символ (1/2) нечетный уровень со спинам 1/2. Совокупносгь значений спина и четности называется характером уровня ядра. 6. Все изложенное относится к частицам с ненулевой массой покоя. Для фотонов, как и для всяких релятивистских частиц с нулевой массой покоя, понятия состояния с определенным значением орбитального момента 1 не существует. Вместо этого вводится аналог этого понятия, называемый мультиполем. Мультиполь электромагнитного поля -- это состояние свободно распространяющегося поля, обладающего определенным полным моментом Е и определенной четностью Р.
Для свободного фотона возможны состояния с полным моментом 1. = 1,2,3,... Частный случай Ь = 1 уже был подробно рассмотрен в 3 37. Состояния с нулевым полным моментом 1 для фотона не существует. Состояние фотона с моментом Ь и четностью ( — 1) называется электпричвским 2~-полем, а состояние с таким же моментом и четностью 1 — 1)ь+ч магишаиым 2ь-полсм. Состояние с Ь = 1 называется дипояьным, с Ь = 2 — квадрупольн м,с Е = 3 — октупольным ит.д. В соответствии с этим электрический диполь и магнитный квадруполь нече гны, а магнитный диполь и электрический квадруполь четны. Для обозначения кванта электрического мультиполя ставится буква Е, которой приписывается значение полного момента 1.
В случае кванта магнитного мультиполя буква Е заменяется на ЛХ. Например, электрический дипольный квант обозначается через Е1, магнитный дипольный квант— через М1, электрический квадрупольный — через Е2 и т, д. Мультипольная терминология основана на классическом понятии мулгпиполя 1см. следующий параграф). Так, при колебаниях электрического дипольного момента возникает электромагнитное излучение, которое с квантовой точки зрения состоит из Е1 фотонов. Если приведенная длина фотона Л = Л1'2к много бшчьше размеров Й физической системы, с которой он взаимодействует 1Й (( «Л), то в этом взаимодействии участвуют преимущественно мульти- поли наинизшего порядка, допускаемые законами сохранения момента и четности.
При прочих равных условиях отношение вероятности испускания !или поглощения) электрического квантового мультиполя 2~ к соответствующей вероятности испускания 1илн поглощения) кванта Е1 порядка (й/Л)а~ь ~!. В случае испускания (поглощения) магнитного кванта той же мультипольности 2 то же отношение порядка 1«с/Л)~~, т.е. в 1Л/Л) раз меньше. Поэтому, например, вероятности испускания квантов Е2 и ЛХ1 обычно близки между собой.
Это связано с тем, что по порядку величины отношение (01Л) равно (и/с), где и — скорость заряженной частицы в системе !например, протона в яд- з 70) Электрические свойства и форма ядра 437 ре), а отношение напряженностей электрического и магнитного полей, генерируемых движущимся зарядом, — порядка е/с. Изложенное в этом пункте в равной степени применимо к мультиполям молекул, атомов, ядер и ъиементарных частиц.
В качестве примера рассмотрим правило отбора (40.1). Оно относигся к испусканию (или поглощению) при наличии в атоме одного внешнего (ввлентного) электрона. Испускаемый ъиектрический дипольный фотон, как мы видели, — нечетный. Четность атома в результате испускания такого фотона меняется на множитель ( — 1), а всей системы «атом испущенный фотон» вЂ” на множитель ( — 1)~~~~. Закон сохранения четности при дипольном излучении допускает только значения Ы = х1.
Значение Ы = 0 (хотя и допускаемое законом сохранения момента) запрещегю законом сохранения четности. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что этот запрет относится к электрическому дипольпому испускапию. Испускание электрических квадрупольных н магнитных дипольных квантов возможно и приводит к появлению в спектре так называемых запрещенных линий. Но вероятвюсть электрического квадрупольного и магнитного дипольного испускания примерно в (Л/Й) меньше, чем вероятность электрического дипольного испускания.
Она проявляется существенно только тогда, когда последнее излучение по каким-либо причинам запрещено. За счет слабых взаимодействий волновая функция системы всегда содержит малую примесь состояния с противоположной четностью. Поэтому если, например, разрешен по четности и моменту М1-переход, то он будет сопровождаться слабым Е1-переходом. Интерференция М1+ + г11 приводит к циркулярной поляризации квантов или к асимметрии их вылета по спину и против спина. В 70. Электрические свойства и форма ядра 1. Величины, характеризующие электрические свойства ядра, могут быть введены совершенно так же, как это делается в электростатике для системы точечных зарядов, занимающих небольшую область пространства.
Ноэтому нуклоны в ядре будем считать точечными, хотя это вовсе нс обязательно. Во внешнем постоянном электрическом поле с потенциалом вэ потенциальная энергия ядра определяется выражением (70.1) 17 = 2 е~р(кгл), где суммирование производится только по протонам ядра, так как нейтроны, поскольку они не имеют электрического заряда, не вносили бы в эту сумму никакого вклада. Функция 1э(л,) означает потенциал внешнего поля в точке нахождения протона а, а х совокупность декартовых координат того же протона (1 = 1,2,3; к| = л, хз = у, лз = э).
Таким образом, в подробной записи (70. 1а) 17 = 2 ед(х„,у„,э„) = 2 е~р(г,„). (Гл. Ъ'1!1 Статические свойства атомного ядра 438 Поместим начало координат в центре масс всего ядра (т. е. учитывая и нейтроны) и примем во внимание, что на расстояниях порядка линейных размеров ядра внешнее электрическое поле меняется мало. Тогда потенциал уг(х„,) целесообразно разложить в степенной ряд по координатам: аг(х„,) = ~р(0) + х г ! + г х;х ь +..., дх, 2 дх,дхь у где в соответствии с общепринятой тензорной символикой по дважды встречающимся координатным индексам (но не по индексу сг, который означает номер протона) производится суммирование. Подставляя это разложение в формулу (70.1), получим У = !э(0)~~~ е+ ( — - ) ~~~ ех„;+ — ~ —,— — 7! ~~ ехглх„ь+ ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
