А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1120656), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Электроны в этой яме занимают различные энергетические состояния,причем при нулевой температуревсе состояния с энергией большейE F (энергия Ферми) являютсясвободными, а все нижележащие –занятыми. Энергия, отсчитываемая от уровня E F до границы потенциальной ямы, есть работа выхода, т.е. минимально необходимая энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он был способен покинуть поверхность металла. При помещении металла во внешнее электростатическое поле с напряженностью ε на пути электронов с поверхности металла возникает потенциальныйбарьер конечной ширины (см. рис.6.3б).V ( x) = V0 − eεx .(6.3)1R.W.Wood (1868-1955) – американский физик – экспериментатор.W.A.Fowler (р.1911) – американский физик, Нобелевская премия (1983) "За теоретическое и экспериментальное исследование ядерных реакций…"3L.Nordheim(1899-?) – физик – теоретик.27778Здесь точка x = 0 выбрана на границе раздела металл – вакуум, а энергия отсчитываетсяот уровня Ферми.
Туннельную прозрачность барьера легко оценить по формуле*⎛ 2x⎞⎜D ~ exp − ∫ 2m(V0 − E F − eεx) dx ⎟ ,(6.4)⎜ h0⎟⎝⎠где, как нетрудно видеть из рис.6.3б, классическая точка поворота x * определяется изусловияV0 − E F = eεx * .Вычисляя интеграл и учитывая, что V0 − E F = Ae - работа выхода, из (6.4) находим⎛ 4 2mA3 ⎞e ⎟D ~ exp⎜ −.(6.5)⎜ 3 ehε ⎟⎝⎠Считая, что плотность тока автоэмиссии пропорциональная туннельной прозрачностибарьера для электронов, энергия которых лежит вблизи граничной энергии Ферми, из(6.5) получаем теоретическую зависимость туннельного тока от напряженности электрического поляj ~ exp(− α ε) ,(6.6)где α = (4 3) 2mAe3 eh . Полученная зависимость (6.6) хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными.Явление α - распада атомных ядер.Еще одним примером квантовомеханического туннелирования является α - распад тяжелых атомных ядер.
Вскоре после открытия А.Беккерелем4 радиоактивности α лучами был назван наименее проникающий вид излучения, испускаемый радиоактивными веществами. В 1909 году Э.Резерфорд доказал, что α - частицы являются дваждыионизованными атомами гелия. Простейшая теория α - распада былапредложена Г.Гамовым в 1927 году иисходит из предположения о существовании α - частиц в тяжелых атомных ядрах. Характерный вид потенциала взаимодействия α - частицы сядром – остатком (его зарядZ ' = Z − 2 ) представлен на рис.6.4. Набольших расстояниях по сравнению сразмером атомного ядра R N этот потенциал определяется кулоновскимотталкиваниемV (r > R N ) = 2Z ' e 2 r ,на расстояниях меньше и порядкаразмера атомного ядра оказываютсясущественными ядерные силы, которые приводят к возникновению потенциальной ямы. Форма ее точно не4A.Becquerel (1852-1908) – французский физик, Нобелевская премия (1903).7879определена, но в первом приближении можно считать, что ее размер совпадает с размером ядра R N , а стенки являются вертикальными.
Если энергия α - частицы в ядре оказывается больше нуля (за нулевое значение энергии мы принимаем энергию неподвижной α - частицы на бесконечном удалении от ядра-остатка), то на ее пути из ядра лежитпотенциальный барьер конечной проницаемости (см. рис.6.4). Очевидно, вероятностьтуннелирования через этот барьер может быть оценена по формуле⎛ 2 r*⎛ 2Z ' e 2⎞ ⎞− E α ⎟⎟dr ⎟ ,D ~ exp⎜ − ∫ 2 M α ⎜⎜(6.7)⎜ hR⎟r⎝⎠N⎝⎠где E α и M α - энергия вылетающей α - частицы ее масса, а верхний предел интегрирования определяется из условияr * = 2Z ' e 2 Eα .Интеграл (6.7) легко приводится к виду∫1 −1 x dx и затем вычисляется с помощьюподстановки x = sin 2 ξ .
В предположении, что размер ядра R N << r * , получимгде v α = 2 E α M α⎛ 4πZ ' e 2 ⎞⎟⎟ ,D ~ exp⎜⎜ −hvα⎝⎠- скорость вылетающей α - частицы.(6.8)Время жизни (или период полураспада) α - радиоактивных ядер обратно пропорциональны величине прозрачности барьера. Поэтому теория предсказывает резкое возрастание времени жизни ядра относительно α - распада с увеличением заряда (при одном и том же значении энергии α - частицы) и, наоборот, уменьшение на порядки величины времени жизни даже при небольшом увеличении энергии E α . Эти закономерностидействительно подтверждаются экспериментально.Туннельная ионизация атомов в оптическом поле.Выше мы рассмотрели явление автоэлектронной эмиссии. Аналогично можетбыть рассмотрен процесс ионизации атомов сильным электростатическим полем.
Действительно, если Va (x) есть атомныйпотенциал, то при помещении атомаво внешнее электростатическое поле, потенциал, в котором движетсяатомный электрон, может бытьпредставлен в виде(6.9)V ( x) = Va ( x) − eεx .Тогда электрон может покинутьатом, протуннелировав через потенциальный барьер (см. рис.6.5). Еслиатом находится в поле электромагнитной волны, то выражение (6.9)также справедливо, но напряженность поля волны является функцией времениε(t ) = ε 0 cos ωt .Это приводит к тому, что барьер конечной проницаемости попеременно возникает тослева от атома, то справа (см.
рис.6.6), причем время, на которое барьер открывается,составляет величину порядка половины периода электромагнитной волны. Если элек-7980трическое поле является низкочастотным, то процесс туннелирования происходит практически также как в статическом поле. В 1964 году Л.В.Келдышем5 при рассмотрениизадачи о фотоионизации атомов сильным электромагнитным полем было показано, чтостатический туннельный предел реализуется в области значенийω 2mIγ=<< 1(6.10)eε 0( I - потенциал ионизации, γ - параметр Келдыша). При выполнении условия (6.10)можно говорить о туннельном механизме фотоионизации атомов, т.е.
вероятность фотоионизации wi определяется вероятностью туннелирования электрона изатома⎛ 4 2mI 3 ⎞⎟.(6.11)wi ~ D ~ exp⎜ −⎜ 3 ehε 0 ⎟⎠⎝При этом существенно, что рассмотренный туннельный механизм фотоиоионизации реализуется, в том числе, в инфракрасном диапазоне частот.Экспериментально туннельнаяионизация атомов инертных газов вполе излучения мощного СО2 лазера впервые наблюдалась в 1985 году в экспериментахС.Л.Чина6.Туннельный микроскоп.Туннельный микроскоп - это прибор (предложен Г.Биннингом и Г.Рорером в 1982году), предназначенный для изучения свойств электропроводящих поверхностей, в основе работы которого лежит туннельный эффект.
Общий принцип работы туннельногомикроскопа ясен из рис.6.7. Основным элементом туннельного микроскопа является металлическое острие (STM tip) с радиусом кривизны у вершины вплоть до 1 А. При приближении такого острия к проводящейповерхности на расстояние 3 – 10 А туннельная проницаемость потенциальногобарьера между острием и образцом оказывается конечной и при приложении напряжения к контакту возникает туннельный ток. Обычные его значения составляют 1 – 10 нА при разности потенциаловот единиц миллиВольт до несколькихВольт. Вероятность туннелирования, а,следовательно, и величина туннельного тока, экспоненциально сильно зависят от ширины зазора между острием и образцом.
Поэтому при движении иглы микроскопа вдольповерхности образца с некоторой скоростью величина туннельного тока изменяется, отслеживая изменение рельефа поверхности7. Разрешающая способность микроскопа яв5Л.В.Келдыш (р.1931) – российский физик – теоретик.S.L.Chin – канадский физик – экспериментатор.7На практике, как правило, с помощью обратной связи поддерживают постоянным значение туннельноготока, а движение иглы микроскопа отслеживает изменение рельефа поверхности.68081ляется уникальной – она достигает величины порядка одного ангстрема вдоль поверхности образца и сотых долей ангстрема по высоте рельефа. Туннельный микроскоп позволяет также регистрировать на поверхности локальные области с пониженной или повышенной работой выхода.
При доступном пространственном разрешении оказываетсявозможным диагностировать молекулярные кластеры и даже единичные атомы или молекулы, адсорбированные на поверхности.Туннельный эффект: оптическая аналогия.Туннельный эффект представляет собой несомненно загадочное явление с точкизрения классической механики. Казалось бы, вероятность обнаружить частицу в областиклассически запрещенного движения противоречит закону сохранения энергии, поскольку величина кинетической энергии заведомо положительна.
Однако, надо иметь ввиду, что в каждый момент времени состояние частицы описывается ψ - функцией,волновым полем, причем это состояние заведомо не характеризуется точно определенными значениями кинетической и потенциальной энергии. Экспериментальное обнаружение частицы в подбарьерной области, очевидно, предполагает измерение ее координаты с достаточно высокой точностью, что неизбежно ведет к изменению волновойфункции системы и сопровождается изменением ее энергии. Важно понимать, что представление о туннелировании, как о процессе, в ходе которого некоторое время частицанаходится в подбарьерной области неверно.
Такой ситуации соответствовало бы распре2деление плотности вероятности ψ , отличное от нуля только в области классически запрещенного движения в течение некоторого конечного интервала времени. На самомделе область локализации частицы в процессе туннелирования всегда значительнобольше ширины потенциального барьера, поэтому представление о том, что частица находится в подбарьерной области, не соответствует действительности ни длякакого момента времени.В то же время установленнаянами аналогия между движением частицы в квантовой механике и волновымпроцессом в оптике позволяет найтиоптический аналог явлению туннелирования.
Рассмотрим явление прохождения световой волны через среду с кусочно-непрерывным показателем преломления, например, систему стеклянных пластинок, разделенных вакуумным зазором (см. рис.6.8). Известно,что при падении электромагнитнойволны из оптически более плотной среды на оптически менее плотную приопределенных условиях (угол падения превышает некоторый критический) возникаетявление полного внутреннего отражения. Такая ситуация как раз может быть реализована на границе раздела стекло – вакуум. Свет целиком отражается от границы раздела,однако в оптически менее плотной среде возникает осциллирующее поле, экспоненциально спадающее по мере удаления вглубь от границы раздела.
При большой шириневакуумного зазора наличие второй стеклянной пластинки никак не скажется на процессеотражения от границы раздела. Однако, если вакуумный зазор является достаточно уз-8182ким (его ширина не должна существенно превышать глубины проникновения электрического поля в вакуум), то в пластинке II тем не менее возникнет волновое поле, распространяющееся от границы раздела.
Рассмотренный эффект полностью аналогичен эффекту квантовомеханического туннелирования. В рамках оптико-механической аналогии вакуумный зазор эквивалентен потенциальному барьеру конечной ширины, экспоненциально убывающее электрическое поле – экспоненциально убывающей волновойфункции в области классически запрещенного движения, а проходящая световая волначерез систему «стекло – вакуум – стекло» - квантовомеханическому туннелированиючастицы.Периодический потенциал.Мы уже отмечали, что атом создает для электронов некоторую потенциальнуюяму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
