lect01-07 (1120607), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ÇÀÊÎÍÛ ÑÎÕÐÀÍÅÍÈßÎáà ïðèìåðà ðåøåíèé óðàâíåíèé Ãàéçåíáåðãà äåìîíñòðèðóþò íåèçìåííîñòü âî âðåìåíèïåðåñòàíîâî÷íûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó èìïóëüñîì è êîîðäèíàòîé. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûìñëåäñòâèåì ñòðóêòóðû ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Ãàéçåíáåðãà: åñëè ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû íåçàâèñèò îò âðåìåíè ÿâíî, òî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ãàéçåíáåðãà èìåþò âèä:F̂ (t)=Ŝ(t)F̂ Ŝ −1 ,Ŝ(t)= Ĥt exp i.h̄ãäå−1+Ýðìèòîâî ñîïðÿæåííàÿ ìàòðèöà Ŝ(t) ñîâïàäàåò ñ ìàòðèöåé Ŝ(t)+Ŝ(t) Ŝ(t)=+Ŝ(t)Ŝ(t)Ìàòðèöû ñ òàêèì ñâîéñòâîì íàçûâàþò óíèòàðíûìè.7=Ê.:ÑÎÎÒÍÎØÅÍÈß ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÅÉÕîòÿ óðàâíåíèÿ Ãàéçåíáåðãà äëÿ ñèñòåì, äèíàìè÷åñêèå ïåðåìåííûå êîòîðûõ èìåþòêëàññè÷åñêèé, ïîêà òðóäíî ñóäèòü î ñòåïåíè áëèçîñòè íîâîé òåîðèè è êëàññè÷åñêîé, õîòÿáû ïîòîìó ÷òî ïîêà ìû íå çíàåì êàê ìîæíî ñâÿçàòü ñ êâàíòîâûìè äèíàìè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè÷èñëà, êîòîðûå ìîæíî áûëî áû ñðàâíèâàòü ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè.Èíà÷å ãîâîðÿ, ïîêà ìû èìååì äåëî ñ òàêîé öåïî÷êîé ñîïîñòàâëåíèé:Âåëè÷èíà F ⇒ ìàòðèöà F̂ ,à äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàêîí÷åííîé ôèçè÷åñêîé òåîðèè åå íóæíî äîïîëíèòü äî öåïî÷êèÂåëè÷èíà F ⇒ ìàòðèöà F̂ ⇒ ÷èñëî f . 1927 ãîäó ôîí-Íåéìàí çàìåòèë, ÷òî äëÿ ñðàâíåíèÿ òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì ýòóöåïî÷êó ìîæíî çàìåíèòü, áîëåå îïðåäåëåííîé è ìåíåå îáðåìåíèòåëüíîé:Âåëè÷èíà F ⇒ ìàòðèöà F̂ ⇒ ÷èñëî hF i ñðåäíåå çíà÷åíèå F .×òîáû ðåàëèçîâàòü ýòó ïðîãðàììó, íóæíî îïðåäåëèòü ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêóþ ïðîöåäóðóâû÷èñëåíèÿñðåäíèõ çíà÷åíèé.
Ôîí-Íåéìàí ïîòðåáîâàë, ÷òîáû îíà óäîâëåòâîðÿëà ÷åòûðåì óñëîâèÿì.1) Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû äîëæíî áûòü ðàâíî çíà÷åíèþ ýòîé âåëè÷èíû. ÷àñòíîñòè, ñðåäíåå çíà÷åíèå åäèíèöû äîëæíî áûòü ðàâíî åäèíèöå.Ýòî óñëîâèå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê:hÊi = 1.2) Ñðåäíåå çíà÷åíèå ñóììû ðàâíî ñóììå ñðåäíèõ:XhF̂i i=iXhF̂i i.i3) Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûõ âåëè÷èí êîìïëåêñíî ñîïðÿæåíû.Ýòî óñëîâèå ñëåäóåò äîïîëíèòü ñîãëàøåíèåì î òîì, êàê ñâÿçàòü â ìàòåìàòè÷åñêîì àïïàðàòåêâàíòîâîé ìåõàíèêå êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûå âåëè÷èíû. Ñ÷èòàþò, ÷òî åñëè âåëè÷èíå Fñîîòâåòñâóåò ìàòðèöà F̂ , òî âåëè÷èíå F ∗ ñîîòâåòñòâóåò ýðìèòîâî ñîïðÿæåííàÿ ìàòðèöàF̂ + :F ⇒ F̂ ⇔ F ∗ ⇒ F̂ + .Î÷åâèäíî, ÷òî ñ äåéñòâèòåëüíîé âåëè÷èíîé ñîïîñòàâëÿåòñÿ ñàìîñîïðÿæåííàÿ ìàòðèöà.Ñ ó÷åòîì ýòîãî ñîãëàøåíèÿ óñëîâèå ôîí-Íåéìàíà ìîæíî âûðàçèòü ôîðìóëîé(hF̂ i)∗=hF̂ + i.4) Ñðåäíåå çíà÷åíèå íåîòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíû íåîòðèöàòåëüíî.F ≥0⇒hF̂ i ≥ 0.Ôîí-Íåéìàí ïîêàçàë, ÷òî ïðèâåäåííûå âûøå óñëîâèÿ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ÿâíóþ ôîðìóëóâû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé ëþáîé âåëè÷èíû, ñâÿçàííîé ñ êâàíòîâî ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìîé.Ïîëåçíî, îòëîæèâ ðåàëèçàöèþ ïðîãðàììû ôîí-Íåéìàíà, ðàññìîòðåòü ïðèíöèïèàëüíûåñëåäñòâèÿ ïðåäëîæåííîé èì ïðîöåäóðû.Âñïîìíèì, ÷òî ñòåïåíü ðàçìûòîñòè çíà÷åíèé ïðîèçâîëüíîé âåëè÷èíû â òåîðèè âåðîÿòíîñòåéõàðàêòåðèçóåòñÿ çíà÷åíèåì äèñïåðñèåé ýòîé âåëè÷èíû.2D(F̂ ) = hF̂ 2 i −hF̂ i= h(F̂ − hF̂ iÊ)2 i.8Ïîñêîëüêó ñðåäíèå çíà÷åíèÿ äåéñòâèòåëüíîé âåëè÷èíû äåéñòâèòåëüíû, òî äèñïåðñèÿ äåéñòâèòåëüíîéâåëè÷èíû íåîòðèöàòåëüíà.
Ôîðìóëà äëÿ äèñïåðñèè ïîäñêàçûâàåò ïîëåçíîñòü ïðèâåäåííûõâåëè÷èí âèäà F̂ − hF̂ iÊ , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò òåì æå ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì,÷òî è ïåðâîíà÷àëüíûå. ñëó÷àå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû óäîáíî îïðåäåëèòü ìàòðèöûQ̂q̂ − hq̂iÊ,=P̂p̂ − hp̂iÊ.=Ýòè ìàòðèöû ýðìèòîâû, à êîììóòàòîð èõ ïðîïîðöèîíàëåí åäèíè÷íîé ìàòðèöå:[Q̂, P̂ ]=ih̄Ê.Åñëè ïðè ïðîèçâîëüíîì äåéñòâèòåëüíîì α (çàìåòèì, ÷òî α ðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà)îïðåäåëèòü ïåðåìåííóþT̂ = αQ̂ + iP̂ ,òî ïðîèçâåäåíèå T̂ + T̂ áóäåò íåîòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíîé, ïîýòîìó äîëæíî âûïîëíÿòüñÿíåðàâåíñòâîG(α) = hT̂ + T̂ i ≥ 0.Ðàñêðûâàÿ ñêîáêè â ïðîèçâåäåíèè, ïîëó÷èìG(α)=α2 hQ̂2 i + hP̂ 2 i + iαh(Q̂P̂ − P̂ Q̂)iα2 hQ̂2 i + hP̂ 2 i − αh̄hÊi=≥0.Ôóíêöèÿ G(α) äîñòèãàåò ìèíèìóìà â òî÷êåα0h̄=2hQ̂2 i,ïîýòîìó ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâîG(α0 )=h̄2hP̂ 2 i −≥4hQ̂2 i0.Îñòàåòñÿ çàìåòèòü, ÷òîhQ̂2 i=hP̂ 2 iD(q̂),=D(p̂)è çàïèñàòü íàøå íåðàâåíñòâî â ôîðìå≥D(q̂)D(p̂)h̄2.4Óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ âåëè÷èíàìè, êîòîðûå íàçûâàþò íåîïðåäåëåííîñòÿìè èìïóëüñàè êîîðäèíàòû:pp∆q =D(q̂),∆p =D(p̂).Ïîëó÷àþùååñÿ íåðàâåíñòâî,≥∆q∆ph̄,2íàçûâàþò ñîîòíîøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòåé äëÿ èìïóëüñà è êîîðäèíàòû.
Ýòîñîîòíîøåíèå (íåñêîëüêî èíûì ñïîñîáîì) ïîëó÷èë Ãàéçåíáåðã â 1927 ãîäó.×òîáû ëó÷øå ïîíÿòü ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé, ïîëåçíî íåïîñðåäñòâåííîîáðàòèòüñÿ ê ðàáîòå Ãàéçåíáåðãà.  íåé, â äóõå ðàáîòû 1925 ãîäà ãîâîðèòñÿ, ÷òî ïåðåõîäÿâ êâàíòîâóþ îáëàñòü, íåîáõîäèìî äàòü òî÷íûå îïðåäåëåíèÿ îáùåïðèíÿòûõ â êëàññè÷åñêîéôèçèêå òåðìèíîâ êàê "ïîëîæåíèå", "ýíåðãèÿ"..., è ïðåäëàãàåòñÿ òàêîå îïðåäåëåíèå "ïîëîæåíèÿ":... åñëè ìû õîòèì óÿñíèòü, ÷òî ñëåäóåò ïîíèìàòü ïîä ñëîâîì "ïîëîæåíèåîáúåêòà", íàïðèìåð, ýëåêòðîíà (ïî îòíîøåíèþ ê çàäàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà),9íåîáõîäèìî óêàçàòü îïðåäåëåííûå ýêñïåðèìåíòû, ïðè ïîìîùè êîòîðûõ íàìåðåâàþòñÿîïðåäåëèòü "ïîëîæåíèå ýëåêòðîíà", â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ýòî íå èìååò ñìûñëà. êà÷åñòâå ïðèáîðà, êîòîðûé â íåêîòîðîì ìûñëåííîì ýêñïåðèìåíòå, îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèåýëåêòðîíà, áûë ïðåäëîæåí çíàìåíèòûé íûíå ìèêðîñêîï Ãàéçåíáåðãà.Ìû îñâåùàåì ýëåêòðîí è ðàññìàòðèâàåì åãî â ìèêðîñêîï.
Ïðè òàêîì ñïîñîáåìàêñèìàëüíî äîñòèæèìàÿ òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ â îñíîâíîì çàäàåòñÿäëèíîé âîëíû èñïîëüçóåìîãî ñâåòà. Íî â ïðèíöèïå ìîæíî ïîñòðîèòü, íàïðèìåð,γ -ëó÷åâîé ìèêðîñêîï è ñ åãî ïîìîùüþ îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå ñ æåëàåìîéòî÷íîñòüþ. Îäíàêî â ýòîì èçìåðåíèè ñóùåñòâåííî ïîáî÷íîå îáñòîÿòåëüñòâî ýôôåêò Êîìïòîíà.  òî ìãíîâåíèå, êîãäà îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå, èíà÷åãîâîðÿ, â ìãíîâåíèå, êîãäà êâàíò ñâåòà îòêëîíÿåòñÿ ýëåêòðîíîì, ïîñëåäíèéïðåðûâíî èçìåíÿåò ñâîé èìïóëüñ. Ýòî èçìåíåíèå òåì ñèëüíåå, ÷åì ìåíüøåäëèíà âîëíû èññëåäóåìîãî ñâåòà, èíà÷å ãîâîðÿ, ÷åì âûøå òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿïîëîæåíèÿ. Ïîýòîìó â òî ìãíîâåíèå, êîãäà èçâåñòíî ïîëîæåíèå ýëåêòðîíà,èìïóëüñ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èíû, ñîîòâåñòâóþùåéòàêîìó ïðåðûâíîìó èçìåíåíèþ.
Èòàê, ÷åì òî÷íåå îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèå,òåì ìåíåå òî÷íî èçâåñòåí èìïóëüñ, è íàîáîðîò.Ìèêðîñêîï Ãàéçåíáåðãà ìîæíî ïðåäñòàâèòü ïðèìåðíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ðàñïîëîæèìëèíçó ìèêðîñêîïà òàê, ÷òîáû ýëåêòðîí, ðàñïîëîæåííûé â òî÷êå O, îêàçàëñÿ ïîä öåíòðîìëèíçû. Ïî (âîëíîâîé) òåîðèè Àááå ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ìèêðîñêîïà (ò.å. òî÷íîñòü èçìåðåíèÿx-êîîðäèíàòû ýëåêòðîíà) äàåòñÿ âûðàæåíèåì∆xλ,2sin( φ2 )=ãäå λ äëèíà âîëíû ïàäàþùåãî íà ýëåêòðîí ñâåòà. Íàáëþäàòåëü óâèäèò âñïûøêó, ñâèäåòåëüñòâóþùóþî íàëè÷èè ýëåêòðîíà â òî÷êå O, åñëè êâàíò ñâåòà ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ áóäåò äâèãàòüñÿâíóòðè êîíóñà ñ ðàñòâîðîì óãëà φ.
Åñëè p àáñîëþòíîå çíà÷åíèå èìïóëüñà ôîòîíà ïîñëåðàññåÿíèÿ, òîãäà íåîïðåäåëåííîñòü x-ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà ôîòîíà, ïîïàâøåãî â ìèêðîñêîï,áóäåò ðàâíàh̄φ∆p = 2 sin( ).λ2Òàêèì îáðàçîì, ìèêðîñêîï Ãàéçåíáåðãà ïîçâîëÿåò îòäåëüíî èçìåðèòü èìïóëüñ è êîîðäèíàòóýëåêòðîíà ñ ïðîèçâîëüíîé òî÷íîñòüþ, íî ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåðåíèè ýòèõ âåëè÷èííåòî÷íîñòè ðåçóëüòàòîâ áóäóò ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì∼∆q∆ph̄.Äàëåå Ãàéçåíáåðã óòâåðæäàåò, ÷òîãîâîðèòü îá ýíåðãèè àòîìà â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè òàê æå áåññìûñëåííî,êàê ãîâîðèòü î ÷àñòîòå ñâåòîâîé âîëíû â äàííîå ìãíîâåíèå.Ê òàêîìó âûâîäó ïðèâîäèò, íàïðèìåð, àíàëèç îïûòà ïî îïðåäåëåíèþ ýíåðãèè àòîìà, âêîòîðì ðåãèñòðèðóåòñÿ îòêëîíåíèå àòîìà âî âíåøíåì ïîëå (îïûò Øòåðíà-Ãåðëàõà).
Ïóñòüàòîì, ïåðâîíà÷àëüíî ïåðåìåùàþùèéñÿ âäîëü îñè x, ïîïàäàåò â îáëàñòü, ãäå ñóùåñòâóåòìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñè z , ïðè÷åì íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ çàâèñèò îò z :H = H(z). Ýíåðãèÿ àòîìà â ýòîì ñëó÷àå òàêæå çàâèñèò îò z , ïîýòîìó íà àòîì äåéñòâóåòñèëà, îòêëîíÿþùàÿ âäîëü ýòîé îñè. Ïðèðàùåíèå èìïóëüñà àòîìà çà âðåìÿ ∆t ðàâíî Åñëèêîîðäèíàòû äâóõ òàêèõ àòîìîâ â ìîìåíò âõîæäåíèÿ â∆p=F ∆t=∆E∆t,∆zò.å.∆z∆p=∆E∆t.Ïîñêîëüêó íåâîçìîæíî ñëåäèòü çà òðàåêòîðèåé îòäåëüíîãî àòîìà, â ðåàëüíîì ýêñïåðèìåíòåñîçäàåòñÿ öèëèíäðè÷åñêèé ïó÷îê àòîìîâ ñ äèàìåòðîì öèëèíäðà ðàâíûì, íàïðèìåð, d.10Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ∆p, ∆z èìåþò ñìûñë íåîïðåäåëåííîñòåé z -ñîñòàâëÿþùèõ èìïóëüñàèðàäèóñà-âåêòîðà àòîìà, ïîýòîìó èõ ïðîèçâåäåíèå âåëè÷èíà ïîðÿäêà h̄.
Òàêèì îáðàçîìíåîïðåäåëåííîñòü ýíåðãèè ∆E , ñâÿçàíà ñ äëèòåëüíîñòüþ ýêñïåðèìåíòà ∆t ñîîòíîøåíèåì∼∆E∆th̄.ÔÎÐÌÓËÀ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ.ÂÎÇÌÎÆÍÛÅ ÑÎÑÒÎßÍÈß ÑÈÑÒÅÌÛ.ßâíûé âèä ôîðìóëû, ïî êîòîðîé âû÷èñëÿþòñÿ ñðåäíèå, íåìåäëåííî ïîëó÷àåòñÿ ïîñëåñëåäóþùåãî íàáëþäåíèÿ: ÷òî ëþáóþ ìàòðèöó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìåXF̂ =Fmn P̂mn ,m,nãäå P̂mn ìàòðèöû, ó êîòîðûõ âñå ýëåìåíòû, êðîìå îäíîãî, ðàâíû íóëþ, à åäèíñòâåííûéíåíóëåâîé ýëåìåíò ðàâåí åäèíèöå è ñòîèò íà ïåðåñå÷åíèè m-òîé ñòðîêè è n-òîãî ñòîëáöà.Ïîýòîìó ñðåäíåå çíà÷åíèå ëþáîé âåëè÷èíû F ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:XhF̂ i =Fmn ρnm ,m,nãäåρnm=hP̂mn i.Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ÷èñëà ρmn îïðåäåëÿþò ìàòðèöó ρ̂ = (ρmn ), òî ñðåäíåå çíà÷åíèå F ìîæíîïðåäñòàâèòü â ôîðìåhF̂ i = T r(F̂ ρ̂).Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîèçâîëüíîé äèíàìè÷åñêîé ïåðåìåííîé F îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ âåëè÷èíàìè ìàòðèöåé F̂ , êîòîðàÿ ñîïîñòàâëÿåòñÿ ñ èíòåðåñóþùåé íàñ ïåðåìåííîé, è íåêîòîðîé äðóãîéìàòðèöåé, êîòîðàÿ ñòðîèòñÿ èç ñðåäíèõ çíà÷åíèé âïîëíå îïðåäåëåííûõ âåëè÷èí P̂mn ,íå èìåþùèõ îòíîøåíèÿ ê âåëè÷èíå F .
Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ýòîé ìàòðèöû ñâÿçàíû ñîñâîéñòâàìè ñèñòåìû, ò.å. ñ åå ñîñòîÿíèåì.Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷åí ñïîñîá ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèé êâàíòîâîé ñèñòåìûñèñòåìû:ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ⇐⇒ ìàòðèöà ρ̂.Ïîñêîëüêó ρ̂ åñòåñòâåííûì îáðàçîì âîçíèêàåò ïðè âû÷èñëåíèè ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, íàçûâàþòìàòðèöåé ïëîòíîñòè.Çàìåòèì, ÷òî ïîêà èç óñëîâèé, îïðåäåëÿþùèõ ïðîöåäóðó âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ, áûëîèñïîëüçîâàíî ëèøü óñëîâèå 2).
Îñòàëüíûå ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü êàê óñëîâèÿ, êîòîðûìäîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ìàòðèöà ïëîòíîñòè.Ïîñêîëüêó ìàòðèöû P̂mn è P̂nm ýðìèòîâî ñîïðÿæåíû:P̂mn=(P̂nm )+ ,òî â ñèëó óñëîâèÿ 3) ÷èñëà ρmn è ρnm äîëæíû áûòü êîìïëåêñíî ñîïðÿæåíû:ρmn=(ρnm )∗ .Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàòðèöà ρ̂ äîëæíà áûòü ýðìèòîâîé.11Óñëîâèå 1) òðåáóåò, ÷òîáû ñëåä ìàòðèöû ρ̂ áûë ðàâåí åäèíèöå:T rρ̂=1.Îñòàåòñÿ ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäñòâèå óñëîâèÿ ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè ñðåäíèõ.Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå íåêîòîðîé ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîéâåëè÷èíû. Âûáåðåì åå ñëåäóþùèìPîáðàçîì. Âîçüìåì íåêîòîðóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë{cn }, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ n |cn |2 = 1, è îïðåäåëèì ìàòðèöó(Q̂)mnÎíà îáëàäàåò ñâîéñòâàìè=Q̂+ = Q̂,cm c∗ n .Q̂ = Q̂2 .Ïåðâîå èç ýòèõ ðàâåíñòâ îçíà÷àåò, ÷òî âåëè÷èíà Q äåéñòâèòåëüíà, à âòîðîå ÷òî îíà ðàâíàêâàäðàòó äåéñòâèòåëüíîé âåëè÷èíû.
Åå ñðåäíåå çíà÷åíèå äîëæíî áûòü íåîòðèöàòåëüíûì.Ïîýòîìó äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâîXT r(ρ̂Q̂) =cm ∗ ρmn cn ≥ 0.mnÌàòðèöû, îáëàäàþùèå òàêèìè ñâîéñòâàìè, íàçûâàþòñÿ ïîëîæèòåëüíîîïðåäåëåííûìè.Òàêèì îáðàçîì, âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â àïïàðàòå êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñâÿçûâàþòñÿñ ìàòðèöàìè ïëîòíîñòè:⇐⇒ρ̂,êîòîðàÿ îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:1. Ìàòðèöà ïëîòîñòè ýðìèòîâà:ρ̂+=ρ̂.2. Ìàòðèöà ïëîòíîñòè ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåíà:hc|ρ̂ci≥0, ∀c.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
