lect11 (1120611)
Текст из файла
11. 27.04.2001 DZ ¢ §¨ª« áá¨ç¥ª¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ §ë¢ îâ á奬ã à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à , ä®à¬ «ì® ®á®¢ ®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ® ¬ «®á⨠¯®áâ®ï®© DZ« ª . §ã¬¥¥âáï ¥«ì§ï ¯®¨¬ âì á«®¢ "¬ «®áâì ¯®áâ®ï®© DZ« ª " ¡ãª¢ «ì®, ¯®áª®«ìªãíâ ¯®áâ®ï ï { ¢¥«¨ç¨ à §¬¥à ï. ¥çì ¯®©¤¥â ® ¢ë¤¥«¥¨¨ â ª®© äãªæ¨¨ à §¬¥à®á⨠¤¥©á⢨ï, çâ® ®â®è¥¨¥S (x)h¬®¦® áç¨â âì ¡®«ì让 ¢¥«¨ç¨®©. ¥ «¨§ã¥âáï íâ ¯à®£à ¬¬ ¯®¨áª®¬ à¥è¥¨ïãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¢ ä®à¬¥ (à áᬠâਢ ¥âáï á¨á⥬ á ®¤®© á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë)(x) = exp i S (hx) :DZ®á«¥ í⮣® ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à h 22m (x) + V (x) (x) = E (x)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤1 S (x)2ih2m2m S (x) + V (x) = E:DZ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ S (x) = d h << 1: h(S (x))2dx S (x) ᫨ S { ª« áá¨ç¥áª®¥ ¤¥©á⢨ï, â® ¢¥«¨ç¨ã à §¬¥à®á⨠¤«¨ëh(x) =S (x) §ë¢ îâ ¤¥¡à®©«¥¢áª®© ¤«¨®© ¢®«ë ç áâ¨æë.
ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá«®¢¨¥ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ª ª ãá«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¬¥¤«¥® ¬¥ïî饩áï ¤¥¡à®©«¥¢áª®© ¤«¨ë ¢®«ë.0000000000 â®¡ë ¯®áâநâì í䥥ªâ¨¢ãî ¯à®æ¥¤ãà㠯ਡ«¨¦¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï।¨£¥à ¯à¥¤áâ ¢¨¬ äãªæ¨î S (x) ¢ ä®à¬¥1S (x)= S0(x) + S1(x);£¤¥ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¬®¦® áç¨â âì ¬ «®© ¯®¯à ¢ª®© ª ¯¥à¢®¬ã. ¢ï§ ¢ íâã ¬ «®áâìá ¯®áâ®ï®© DZ« ª , ¬®¦® ¯®«ãç¨âì íä䥪⨢ãî á奬㠨â¥à 権 ãà ¢¥¨ï ¤«ïäãªæ¨¨ S (x). «ï í⮣® à §®¡ì¥¬ ãà ¢¥¨¥1 (S0 (x))2 + 1 S0 (x)S1 (x) + 1 (S1 (x))2 ih S0 ih S1 + V (x) = E2mm2m2m2m ¤¢ 1 (S0 (x))2 + V (x) = E2m¨ihih1 (S1 (x))2S0 (x)S1 (x) +S0222 S1 = 0:â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â ¢¥«¨ç¨ë, ª®âàë¥ ¬®¦® áç¨â âì, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¯®à冷ª ¬¥ì訬¨, 祬 ᮤ¥à¦ 騥áï ¢ ¯¥à¢®¬ ãà ¢¥¨¨.
¤®¡® áç¨â âì, çâ®ã¬®¦¥¨¥ h ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ®¤¨ ª®¢ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¨¦ îâ ¯®à冷ª ¢¥«¨çë. â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢ «¥¢®© ç á⨠¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï ¬®¦® ¯à¥¡à¥çì ¢â®àë¬á« £ ¥¬ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á ¯¥à¢ë¬ ¨ ç¥â¢¥àâë¬ ¯® áà ¢¥¨î á âà¥â쨬. ®¢¥à訢íâ®, ¯®«ã稬ihS0 (x)S1 (x)2 S0 = 0: ᫨ áç¨â ì äãªæ¨î S0 § ¤ ®©, â® äãªæ¨ï S1 á â®ç®áâìî ¤® ¯®áâ®ï®© à ¢ 00000000000000000000qS1 (x)= ihln S0 (x):¥à¥¬áï ª ã«¥¢®¬ã ¯à¨¡«¨¦¥¨î. ãà ¢¥¨¨1 (S0 (x))2 + V (x) = E2m¥áâ¥á⢥® ¢ë¤¥«ïîâáï ¤¢ á«ãç ï:1) í¥à£¨ï E ¡®«ìè¥ ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨ V (x) ¨2) ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© á«ãç ©, ª®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮ E < V (x). ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢¥¨¥00dS0dx= p(x);ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â à¥è¥¨¥p2 (x)S0 (x)= 2m(E= 2Zxp(x)dx:V (x))>0;ãªæ¨ï p(x) ¨¬¥¥â á¬ëá« ª« áá¨ç¥áª®£® ¨¬¯ã«ìá , ¯®í⮬㠮¡« áâ¨, ¢ ª®â®àëå ¢ë¯®«ïîâáï ¥à ¢¥á⢠p2 (x) > 0; §ë¢ îâ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ë¬¨.
᫨ ¯®«®¦¨â¥«ì ¢¥«¨ç¨ 2 (x) = 2m(V (x) E );â® äãªæ¨ï S0(x) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©S0(x)= Zx(x)dx:¡« á⨠¯®«®¦¨â¥«ì®á⨠§ 票© äãªæ¨¨ 2(x) §ë¢ îâ ª« áá¨ç¥áª¨ ¥¤®á⨦¨¬ë¬¨ ®¡« áâﬨ. ᫨ ¢¥àãâìáï ª äãªæ¨¨ (x), â® ¬®¦® ã⢥ত âì,çâ® ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨¬¥¥â à¥è¥¨ï ¤¢ãå⨯®¢:(x) =¨«¨ Z xC1Cipexpp(x)dx + p 2 exphp(x)p(x) Z xC11 (x)dx + pC2 exppexph(x)(x)Zi xp(x)dx ;hp2 (x)> 0;Z x1(x)dx ;2 (x) > 0;(x) =h¡« á⨠¯à¨¬¥¨¬®á⨠íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¥à ¢¥á⢠¬¨h d<< 1;dx p(x) ¨«¨h << 1: ddx (x) ¬¥â¨¬, ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¥¯à¨¬¥¨¬® ¢¡«¨§¨ â®ç¥ª ¯®¢®à®â x0 ,¢ ª®â®àëå ¢ë¯®«ïîâáï à ¢¥á⢠p(x0 ) = 0 ¨«¨ (x0 ) = 0. ᫨ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯à¨¬¥¨¬®, â® ¢ëà ¦¥¨¥pZ Z xi p(x) 1 d h i xd 1ipexpp(x)dx =1+expp(x)dxdx p(x)hh2 dx p(x)h¬®¦® § ¬¥¨âì pZi p(x) i xexpp(x)dx :hhâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¨ ®áâ «ìëå ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨å äãªæ¨©. ç¥ £®¢®àï, ¥á«¨ á¯à ¢¥¤«¨¢®ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥, â® ¯à¥¤íªá¯®¥æ¨ «ìë© ¬®¦¨â¥«ì pp1(x) ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ¯®áâ®ïãî ¢¥«¨ç¨ã.3 ᫨ ¡ë ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¢®«®¢ë¥ äãªæ¨¨¬®¦® ¡ë«® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ â®çª 寮¢®à®â , â® ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ®â१ª¥ x1 < x < x2 , ᮤ¥à¦ 饬 â®çªã ¯®¢®à®â x0 , ¬®¦® ¡ë«® ¯®áâநâì ¯® ä®à¬ã«¥1 (x); x < x0(x) =2 (x); x0 < x¨¥©ãî § ¢¨á¨¬®áâì äãªæ¨© 1 ¨ 2 ®¡¥á¯¥ç¨«® ¡ë ãá«®¢¨¥W ( 1 ; 2 ) = 0:DZ®áª®«ìªã í⮣® ᤥ« âì ¥«ì§ï, â® à¥è¥¨ï 1 ¨ 1 ¯à¨å®¤¨âáï ᮯ®áâ ¢«ïâì ¡®«¥¥¨§®éà¥ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨.
â«®¦¨¢ ¯®ª ®¯¨á ¨¥ íâ¨å ᯮᮡ®¢, ¯à¨¢¥¤¥¬ ®ª®ç ⥫ìë¥ ä®à¬ã«ë, ¯®§¢®«ïî騥 íä䥪⨢® ¯à¨¬¥ïâì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥. ᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â :E < V (x); x < a;E > V (x); x > a;â® ¬¥¦¤ã ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ à¥è¥¨ï¬¨ á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ ᮮ⢥âá⢨¥:Z a Z x1121(x)dx ; , pp(x)dxx < a; pexpcosh xh a4 ; a < x:(x)p(x) ᫨ ¦¥ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â :E > V (x); x < b;E < V (x); x > b;â® ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬:Z x Z b2111x < b; pcosp(x)dxh x4 , (x) exp h b (x)dx ; b < x;p(x) DZ DZਢ¥¤¥ë¥ ä®à¬ã«ë ¯®§¢®«ïî⠩⨠ã஢¨ í¥à£¨¨ ç áâ¨æë, ¤¢¨£ î饩áï¢ ¯à®¨§¢®«ì®¬ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ¯®«¥ á ®¤¨¬ ¬¨¨¬ã¬®¬.
DZãáâì «¨¨ï ¯®áâ®ï®©í¥à£¨¨ E (x) = const ¯¥à¥á¥ª ¥â £à 䨪 äãªæ¨¨ V (x) ¢ ¤¢ãå â®çª å a < b, â.¥.¢ íâ¨å â®çª å á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥á⢠V (a) = V (b) = E . â® { â®çª¨ ¯®¢®à®â ¢ 襩 § ¤ ç¥. ¢ ¤à â¨ç® ¨â¥£à¨à㥬®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¤®«¦®ã¤®¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨ï¬lim (x) = 0; xlimx! 1!1 (x) = 04DZ¥à¢®¥ ãá«®¢¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¢ ¯à®¬¥¦ã⪥ a < x < b ª ª Z xC11pp(x)dx(x)=cos1h a4 ;p(x) ¢â®à®¥ âॡã¥â çâ®¡ë ® ¯à¥¤áâ ¢«ï« áì ¢ ä®à¬¥ Z bC21cosp(x)dx2 (x) = ph x4 :p(x)DZ®áª®«ìªã ¢á¥ ã஢¨ í¥à£¨¨ ¢ á¨á⥬ å á ®¤®© á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë { ¯à®áâë¥, ⮤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥W ( 1 ; 2 ) = 0:ëç¨á«ïï ¢à®áª¨¨ , ¯®«ã稬 ãá«®¢¨¥ZC1 C2 1 bW =sinp(x)dxhh a2 = 0:â® ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨î ¤«ï ã஢¥© í¥à£¨¨1 Z bp2m(E V (x))dx = n + 1 ; n = 0; 1; 2; :::h a2 DZ DZ DZâ®¡ë ¯à¨¬¥ïâì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ª § ¤ ç ¬ á ¥¯à¥àë¢ë¬á¯¥ªâ஬ í¥à£¨¨, ¥®¡å®¤¨¬® ¯®áâநâì à¥è¥¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¯à¥¤¥«¥®©¯«®â®á⨠¯®â®ª .
â® ¬®¦® ®áãé¥á⢨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.DZãáâì ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â a. à¥è¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠Z x1iu(x) =expp(x)dx i ; a < xp(x)h a4ᮯ®áâ ¢¨¬ ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¥¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠⠪®¥ à¥è¥¨¥:Z a Z a1111u(x) = C1 pexp(x)dx + C2 pexp(x)dx ; x < a:h xh x(x)(x)DZ®áª®«ìªã à¥è¥¨î ¢ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬®© ®¡« á⨠Z x21 p(x)dx u(x) + u (x) = pcosh a4p(x)5¯à¨ x < a ᮮ⢥áâ¢ã¥â à¥è¥¨¥Z a11= p(x) exp h (x)dx ; x < a;xâ® ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï à ¢¥á⢠C1 + C1 = 0;C2 + C2 = 1:â® ®§ ç ¥â, çâ® ª®íää¨æ¨¥â C1 { ç¨áâ® ¬¨¬ë©:C1 =iK:®íää¨æ¨¥â C2 ¥áâ¥á⢥® ¢ë¡à âì ¤¥©á⢨⥫ìë¬, ¯®áª®«ìªã ¥£® ¬¨¬ ï ç áâì¤ áâ íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ «ãî ¤®¡ ¢ªã ª á« £ ¥¬®¬ã á ª®íää¨æ¨¥â®¬ C1.
í⮬1á«ãç ¥C2 = 2 . 票¥ K ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯à¨à ¢ï¢ § ç¥¨ï ¢à®áª¨¨ W (u; u ), ¢ëç¨á«¥ë¥ á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â . १ã«ìâ ⥠¯®«ãç¨âáï§ ç¥¨¥ K = 1. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥âáï ᮮ⢥á⢨¥:Z a Z a1111ip(x)dx ; + p(x)dx ; x < a;expexph xh x(x)2 (x)(==)Z1 exp i xp(x)dx i ; a < x:p(x)h a4 «®£¨ç® à áᬠâਢ ï á«ãç ©, ª®£¤ ª« áá¨ç¥áª¨ ¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â . ª®ç â¥«ì® ®¢ë¥ ¯à ¢¨« ᮮ⢥âáâ¢¨ï ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì â ª, çâ®¡ë ®¨ ᮤ¥à¦ «¨ ⮫쪮 ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë. ᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ¥¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á«¥¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â ,â® Z a11px < a; E < V (x);(x)dxexph x(x)(==) Z x11 p(x)dx a < x; E > V (x);sinp(x)h a4 ᫨ ª« áá¨ç¥áª¨ ¥¤®á⨦¨¬ ï ®¡« áâì «¥¦¨â á¯à ¢ ®â â®çª¨ ¯®¢®à®â ,â® Z b11px < b; E > V (x);sinp(x)dxh x4p(x)(==) Z x11 (x)dxpexpb < x; E < V (x);h b(x)6u(x) + uDZ DZ áᬮâਬ ¯®â¥æ¨ «, ¬®®â®® ã¡ë¢ î騩 ¤® ã«ï ®â ¥ª®â®à®£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥¨ï ¯à¨ x ! 1.
DZãáâì í¥à£¨ï ç áâ¨æë E ᮢ¯ ¤ ¥â á® § 票ﬨ¯®â¥æ¨ « ¢ â®çª å a < b, â ª çâ® V (a) = V (b) = E . ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥ ç áâ¨æ í¥à£¨¨ E , ç ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ®¡« á⨠᫥¢ ®â ¡ àì¥à ¥ ¬®¦¥â ®ª § âìáï á«¥¢ ®â ¥£®. áâ ®¢¨¢è¨áì ¢ â®çª¥ ¯®¢®à®â , ® ç¥â ¡¥á®áâ ®¢®ç®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯à ¢®. ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ç áâ¨æ ¢á¥£¤ ¨¬¥¥â è á ®ª § âìáï á¯à ¢ ®â ¡ àì¥à . ¥à®ïâ®áâì ¦¥ ®âà ¦¥¨ï ®ª §ë¢¥âá«¨ç¨®©, ¬¥ì襩 ¥¤¨¨æë.â®¡ë ¤®ª § âì íâ® ¯®áâந¬ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à , ª®â®à®¥ á«¥¢ ®ââ®çª¨ b ᮮ⢥áâ¢ã¥â ¤¢¨¦¥¨î ç áâ¨æë á«¥¢ ¯à ¢®. ®®â¢¥áâ¢ãîé ï ¢®«®¢ ïäãªæ¨ï ¢ ®¡« á⨠b < x à ¢ (x) = Z xiCpexpp(x)dx i :h b4p(x)DZ¥à¥©¤ï ª âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª®© § ¯¨á¨, ¥âà㤮 ©â¨ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áªãî ¢®«®¢ãîäãªæ¨î ¢ ®¡« á⨠a < x < b:Z b Z b11 (x)dx =CCexp(x) = 2p(x) exp h (x)dxiph x(x)xZ x Z xCe 1Ce1p(x)dxip(x)dx ;expexph a2 (x) h a(x)£¤¥Z b1 =h a (x)dx:«¥¢ ®â â®çª¨ a à¥è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ Z x Z xCe12Ce1ipp(x) + :(x) = 2pp(x) sin h p(x)dx + 4cosh a4p(x)aDZ¥à¥å®¤ï ª íªá¯®¥æ¨ «ì®© § ¯¨á¨, ¯®«ã稬Z xZ xC11C21(x) = pp(x) exp i h p(x)dx + i 4 + pp(x) exp i h p(x)dx i 4 :aa¢ë© ¢¨¤ ª®íää¨æ¨¥â®¢ C1 ¨ C2 ¡ã¤¥â ¯à¨¢¥¤¥ ¯®§¤¥¥, ¯®ª «¨èì § ¬¥â¨¬, ç⮪®íää¨æ¨¥âë ¯à®å®¦¤¥¨ï ᪢®§ì ¯®â¥æ¨ «ìë© ¡ àì¥à ¨ ®âà ¦¥¨ï ®â ¡ àì¥à à ¢ëjC j2 ; R = jC2j2 :D =jC1j2jC1j27DZਠí⮬ ãá«®¢¨¥ á®åà ¥¨ï ¯®â®ª âॡã¥â ¢ë¯®«¥¨ï à ¢¥á⢠D + R = 1:®áâ â®ç® ¯à®áâë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ª íªá¯®¥æ¨ «ìë¬ ¯à¨¢®¤ïâ ª á«¥¤ãî騬 ¢ëà ¦¥¨ï¬: e 41 e 21;D=R =1e + 4 e (e + 41 e )2 ;á㬬 ª®â®àëå ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® à ¢ ¥¤¨¨æ¥.ã祡¨ª åíªá¯®¥âãe ®¡ëç®®¯ã᪠îâ ª ª ¬ «ãî ¯® áà ¢¥¨î á e ¢¥«¨ç¨ã.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
