lect01-07 (1120607), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Óñðåäíÿÿ ñîîòíîøåíèå 1 â ñîñòîÿíèè ñ îïðåäåëåííûì çíà÷åíèåì ýíåðãèè, ïîëó÷èì2 < T̂ > = < xα∂V>.∂xα ñëó÷àå ïîòåíöèàëîâ, îäíîðîäíûõ ïî êîîðäèíàòàì, ýòî ðàâåíñòâî ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèÿììåæäó êèíåòè÷åñêîé, ïîëíîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèÿì, èçâåñòíûì îáû÷íî êàê òåîðåìûâèðèàëà.11. Åñëè ãàìèëüòîíèàí, åãî íîðìèðîâàííûå íà åäèíèöó ñîáñòâåííûå âåêòîðû, ñîáñòâåííûåçíà÷åíèÿ çàâèñÿò îò ïàðàìåòðà λ, òî ñïðàâåäëèâà òåîðåìà Ôåéíìàííà-Ãåëüìàíà:<∂ Ĥ> =∂λ∂E(λ).∂λ12.

Äëÿ êóëîíîâà ïîòåíöèàëà ñîîòíîøåíèå (10) ïðîâîäèò ê ðàâåíñòâó<1> =r1.r0 n 213. Ðàññìàòðèâàÿ â ñðåäíåì çíà÷åíèè ãàìèëüòîíèàíà (7) âåëè÷èíó l êàê íåïðåðûâíóþïåðåìåííóþ è ïðèìåíÿÿ ðàâåíñòâî (11), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî<1> =r2r01.+ 1/2)2 n3 (l14. Èç ñîîòíîøåíèÿ Êðàìåðñà ñëåäóåò, ÷òî<1> =r3r03 n3 l(l1,+ 1/2)(l + 1)1r0 (3n2 − l(l + 1)),2r0 2 n 2< r2 > =(5n2 + 1 − 3l(l + 1)).215. Íåîïðåäåëåííîñòü ðàäèóñà â ñîñòîÿíèè ñ çàäàííûìè ÷èñëàìè n è l ðàâíàr0 p 2 2∆r =n (n + 2) − l2 (l + 1)2 .2<r> =Âåêòîð Ëàïëàñà-Ðóíãå-Ëåíöà ýòîì ðàçäåëå îïåðàòîðû íå áóäóò ñíàáæàòüñÿ øëÿïêàìè.511. Ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ(~l × p~)(~l × p~)~p = 0,−(~p × l)=p~(~p × ~l) = 0,+2i~p.p~(~l × p~) = 2i~p2 ,(~l × p~)~r = −h̄~l2 ,(~p × ~l)~p = 2i~p2 .~r(~p × ~l) = h̄~l2 ,~r(~l × p~) = −h̄~l2 + 2i(~rp~),(~p × ~l)~r = h̄~l2 + 2i(~p~r).Âåêòîð Ëàïëàñà-Ðóíãå-Ëåíöà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé~A~r1 ~((l × p~) − (~p × ~l)) + ,2p0r=p0 =h̄.r0~ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìå2.

Âåêòîð A~A1 ~i~r(l × p~) − p~ + .p0p0r=~A~A−=−=i~r[~p, ~l2 ] + .2p0ri~r1(~rp~2 − (~rp~)~p) − p~ + .h̄p0p0r3. Ìîìåíò èìïóëüñà è âåêòîð Ëàïëàñà-Ðóíãå-Ëåíöà îðòîãîíàëüíû:~lA~~~lA==0.4. Ñïðàâåäëèâû ïåðåñòàíîâî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ[xα p~2 , xβ p~2 ][xα p~2 , (~rp~)pβ ]−2ih̄2 αβγ lγ p~2 .=−ih̄(xα pβ − δαβ p~2 ),=~r11[xα p~2 − (~rp~)pα , ] =xα pβ r2 − xα xβ (~rp~) − ixα xβ .rh̄h̄5. Âåêòîð Ëàïëàñà-Ðóíãå-Ëåíöà óäîâëåòâîðÿåò ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíîøåíèÿì[lα , Aβ ][H, Aα ][Aα , Aβ ]===0,−iiαβγ Aγ ,H=1 2 Ze2p~ −.2µr2Hαβγ lγ , E0E0=Ze2.r06. Ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà~2A=2H ~2(l + 1) + 1.E0 ïîäïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé, ïðèíàäëåæàùèõ äèñêðåòíûì óðîâíÿì ýíåðãèè îïåðàòîð− 2HE0 ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåí, ïîýòîìó ìîæíî îïðåäåëèòü îïåðàòîðûkα = BAα=Aα B,12H=−.2BE07. Ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ[lα , lβ ] = iαβγ lγ , [lα , kβ ] = iαβγ kγ , [kα , kβ ] = iαβγ lγ .52~k 2 + ~l2 + 1=−E0.2H~l~k = ~k~l = 0.8.

ÎïåðàòîðûJ~1=óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿì1 ~ ~(l + k),2[Jaα , Jbβ ]J~2==1 ~ ~(l − k)2iδab αβγ Jaγ ,1J~12 = J~22 = (~l2 + ~k 2 ).49. Îïåðàòîðû Jaα ìîæíî ñ÷èòàòü äèíàìè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè, îïèñûâàþùèìè ïîâåäåíèå÷àñòèöû â êóëîíîâîì ïîëå.  êà÷åñòâå ïîëíîãî íàáîðà íàáëþäàåìûõ ìîæíî âçÿòü âåëè÷èíû(Ja 2 , Ja3 ).

Ýòî ñîîòâåòñâóåò âûáîðó áàçèñà â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé â ôîðìå ïðÿìîãîïðîèçâåäåíèÿ Φ(j1 , m1 )Φ(j2 , m2 ). Ïîñêîëüêó J1 = J2 , òî âåêòîðû áàçèñà íóìåðóþòñÿ òðåìÿ÷èñëàìè - (n = 2j1 + 1, m1 , m2 ).Êðàòíîñòü âûðîæäåíèÿ óðîâíåé ðàâíàd(n)=(2j1 + 1)(2j2 + 1)=n2 .Ïîñêîëüêó ìîìåíò èìïóëüñà ðàâåí~l=J~1 + J~2 ,òî âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ l íàõîäÿòñÿ ïî ïðàâèëàì ñëîæåíèÿ ìîìåíòîâ.  íàøåì ñëó÷àå ln−1n−1n−1èçìåíÿåòñÿ îò | n−12 − 2 | = 0 äî 2 + 2 = n − 1.Áàçèñ Ψ(n, l, m) ïî ïðàâèëàì ñëîæåíèÿ ìîìåíòîâ ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿâåêòîðîâ áàçèñà Φ(n, m1 , m2 ).53.

Характеристики

Список файлов лекций