Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Так как отдельные точки протяженного предмета лежат в н е главной оптической оси, то поставленная задача сводится к построению изображения таких «внеосевых» точек. Задача эта решается без труда, Разберем ее для случая сферического зеркала, 3« 8 Пусть точечный источник света находится в точке 5, на некотором расстоянии от главной оси зеркала (рис, 209).
зе Проведем через него побочную Рис. 909, Построение изображеоптическую ось. По отноше ния протяженного обаекта в сфению к отражению в сферичес- рическом зеркале ком зеркале точка 5, вполне равноправна с точкой 5, лежащей на главной оси зеркала на том же расстоянии от его центра С. Таким образом, если мы выделим узкий пучок лучей вблизи оси 5,С, то, пользуясь результатами 99!, можем утверждать, что он после отражения соберется снова в одной точке 5; — изображении точки 5,. Легко видеть, что л ю б а я точка дуги 5,55, с центром в точке С изобразится точкой, лежащей на дуге 5;5'5; с центром также в С. Другими словами, дуга 5;5'5; является изображением дуги 5,55,.
Мы будем предполагать, что все точки дуги 5,55, находятся на небольшом расстоянии от главной оси. Тогда п р а к т и ч е с к и можно заменить дуги 5,55, и 5,'5'5; прямолинейными отрезками, перпендикулярными к главной оси. Итак, мы доказали, что неболыиой отрезок, перпендикулярный к главной оси, изобразится послеотражения в сферическом зеркале также отрезком, перпендикулярным к главной оси. Этот вывод имеет силу только при условии д остаточной малости угла, подкоторымобъект виден из центра зеркала; в противном случае заменить дугу прямолинейным отрезком нельзя. Практически нарушение этого условия приводит к тому, что изображение становится нечетким, расплывчатым по краям. Совершенно аналогично решается задача и для тонкой линзы.
И в этом случае хорошее, четкое изображение протяженных объектов получается только при условии, что эти объекты (их крайние точки) видны из оптического центра линзы под м а л ы м у г л о и к главной оси. Прн несоблюдении этого условия изображение получается более или менее расплывчатым и искаженным.
Эленентарана учебник фнзнкн, т. Гц 2Я ) 96. Увеличение при изображении объектов в сферическом |еркале и линзе. Теперь надо рассмотреть еше вопрос > размерах изображения, получающегося з зеркале и линзе. Выполненные на рис. 210 построения :разу указывают на то, что, в отличие от случая плоского |еркала, размер изображения, даваемого сферическим зерсалом, будет меняться в зависимости от положения объекта ю отношению к фокусу зеркала.
Так, например, если объект Рнс. 2!О. Изображепвя протяжечннч объектов в вогнутом сферическом зеркале. Объект расположен: а) за центром зеркала (изображение действительное, обратное и умен мпенное); б) между центром п фокусом (изображение действительное, обратное и увеличенное); а) ближе фокуса (изображение мнимое, прямое и увеличенное) находится много дальше фокуса вогнутого зеркала, то его изображение получается уменьшенным. Если объект находится между зеркалом и фокусом, то изображение получается мнимым и увеличенным. Отношение линейных размеров изображения 5,'5;= =у' к линейным размерам предмета 3,За=у называется линейным, или поперечным, увеличением: у 5тЯа отоз Из подобия треугольников З,Роа и Б;РБ; (рис, 210, а) находим у' а' (96.1) у а Легко убедиться, что равенство (96.1) справедливо н в других случаях по,чучения изображения при помощи сфериче- ских зеркал (рис.
210,6 и в). Изображения, получаемые с помощью линзы, могут быть также увеличенными и уменьшенными. Из подобия треугольников 5г05з и Я;05; (рис, 211) находим для Рис. 2! !. Линейное увеличение линзы (1=5'8'/8гхз=ауа 1 3 увеличения линзы точно такое же выражение, какое мы получили для сферического зеркала: 1= — = — ° у' и' (96.2) и о Наряду с линейным увеличением мы будем рассматри. вать также угловое увеличение линзы (нлн сферического зеркала). Угловым увеличением у называется отношение тангенсов углов а' и а, составляемых лучом, выходящим из Рис. 2!2.
Угловое увеличение линзы 9=!ха'Йяа=оГа' линзы, и лучом, падающим на линзу, с оптической осью, т. е. ге Гз !я а Из рис. 212 видно, что Ь=а1~а=а' 1иа', (96.3) отсюда у = 1н а'/1и а = а!а'. Сравнивая это соотношение с (96.1), находим ! (96.4) т. е. угловое увеличение есть величина, обратная линейному увеличению. Из этого следует, что чем больше линейное 9е 259 увеличение, т. е. размеры изображения, тем меньшеугловое увеличение, т. е.
тем менее широки пучки световых лучей, образующих изображение. Зто обстоятельство имеет важное значение для понимания вопроса о яркости изображения 1см. гл. Х1). й 07. Построение изображений в сферическом зеркале и линзе. При п о с т р о е и и и н з о б р а ж е н и. я любой точки источника нет надобности рассматривать и н о г о лучей. Для этого достаточно построить д в а нг 2 луча; точка их пересечения определит местоположение изображения. Бг р Удобнее всего построить с з = те лучи, ход которых легко проследить.
Ход этих лучей в случае отт ражения от зеркала изображен на рис, 213. Луч 1 проходит через Рис. 2!3. Различные приемы пастрое. ния изображения в вогнутом сфери- пентр зеркала и поэтому ческом зеркале нормален к поверхности зеркала. Зтот луч возвращается после отражения точно назад вдоль побочной или главной оптической оси. Луч 2 параллелен главной оптической оси зеркала. Зтот луч после отражения проходит через фокус зеркала. Луч 3, который от точки объекта проходит через фокус зеркала. После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси.
Луч 4, падающий на зер- кало в его полюсе, отразится ",за „назад симметрично по отноше- нию к главной оптической оси. ас ~ С Для построения изображения можно воспользоваться любой парой этих лучей. Рис. 214. Посгроенне нзображе- Построив изображения донни в выпуклом сфернч"к'а' статочного числа точек протяженного объекта, можно составить представление о поло. женин изображения всего объекта.
В случае простой формы объекта, указанной на рис. 213 (отрезок прямой, перпендикулярный к главной оси), достаточно построить всего одну 2ео точку изображения З„.', Несколько более сложные случаи рассмотрены в упражнениях. На рис. 210 были даны геометрические построения изображений для разных положений объекта перед зеркалом. 1зис.
210, в — объект помещен между зеркалом и фокусом— иллюстрирует построение мнимого изображения при помощи продолжения лучей за зеркало. На рис. 214 дан пример построения изображения в выпуклом зеркале. Как было указано ранее, в этом случае получаются всегда мнимые изображения. Рис, 2!5. Различные приемы построения изображения а линзе Для построения изображения в линзе любой точки объекта, так же как и при построении изображения в зеркале, достаточно найти точку пересечения каких-либо д в у х лучей, исходящих из этой точки. Наиболее простое построение выполняется при помощи лучей, указанных на рис, 215.
Луч 1 идет вдоль по- ь бочной оптической оси Г ьт без изменения нап р а в л е н и я. нг Луч 2 падает на лин- ч г ч, Ь т зу параллельно главной о2 оптической оси; прелом- Рис. 2!6. Построение изображения и дит через задний фо случае, когда предмет зйачительно кус Е'. больше линзы Луч 3 проходит через передний фокус г; преломляясь, этот луч идет параллельно главной оптической оси. Построение этих лучей выполняется без всяких затруднений.
Всякий другой луч, идущий из точки Я„построить было бы значительно труднее — пришлось бы непосредственно использовать закон преломления. Но в этом и нет необходимости, так как после выполнения построения любой преломленный луч пройдет через точку 5;. Следует отметить, что при решении задачи о построении изображения внеосевых точек вовсе не необходимо, чтобы выбранные простейшие пары лучей д е й с т в н т е л ь н о п р о х о д н л и через линзу (или зеркало).
Во многих случаях, например при фотографировании, предмет значительно больше линзы, и лучи 2 и 3 (рнс. 2!6) не проходят через линзу. Тем нс менее зги лучи могут быть использованыдля построения изображения. Реальные л у ч и, участвующие в образовании изображения, ограничены оправой линзы (заштрихованные конусы), но с х од я т с я, конечно, в той же точке 5,', поскольку доказано, что прн преломлении в линзе изображением точечного источника является снова точка.
Рассмотрим несколько типичных случаев изображения в линзе. Линзу будем считать с о б и р а ю щ е й. 1. Предзлет находится от линзы на расстоянии, большев! двойного фокусного расстояния, Таково обычно поло!кение предмета при фотографировании. а а' Рис 2!7, Построение изоораксення в линзе в случае, когда предмет на- ходится за двойным фокусным расстояниелл Построение изображения дано на рис. 217. Поскольку а)2Г, то по формуле линзы (89.6) ! ! ! ! —, — — — — ) —, а' < 2Г а' 1 а 21' т. е.
изображение лежит между задним фокусом и точкой, находяи(ейся на двойном фокусном расстоянии оп! оптическоео центра линзы. Изображение — перевернутое (обратное) и уменьшенное, так как по формуле увеличения ~= — < 1. 2. Отметим важный частный случай, когда на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-лиоо побочной оптической оси. Подобный случай имеет место, например, при фотографировании очень удаленных протяженных предметов. Построение изображения дано на рис. 2!8. 262 ц этом случае изображение лежит на соответствующей побочной оптической оси, в месте ее пересечения с задней фокальной плоскостью (так называется плоскость, перпендикулярная к главной оси и проходящая через задний фокус линзы). Рис. 218.
Построение изображения в случае, когда на линзу падает пучок лучей, параллельнык побочное оптической оси Точки фокальной плоскости нередко называют фокусами соответствующих побочных осей, оставляя название г л а в- н ы й ф о к у с за точкой с', соответствующей г л а в- н о й оси.
Расстояние Ь' фокуса 5,' от главной оптической оси линзы и угол ~р' между рассматриваемой побочной осью и главной осью связаны, очевидно, формулой (рис. 218) 1~ р'=— Ь' р ' (97.1) 3. Предмет лежит между точкой на двойном фокусном расстоянии и передним фокусом — обычное положение предмета при проецировании проекционным фонарем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
