Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 52
Текст из файла (страница 52)
225). При этом изображение о ч е р т а и и й наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде окирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей д о с л и я н и я, так что главные точки Н и Н' сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.
Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основ- 2б9 ным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плосиость на той оке высоте й, на какой выходящяй из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см. рис. 225). Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут леРис.
22о. Главные пкоскости оити- жать и в н ут р и и вне ческой системы системы, совершенно не- симметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее. С помощью главных плоскостей решается и в о п р о с о ф о к у с н ы х р а с с т о я н и я х системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния вт главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим г и Н вЂ” передний фокус и переднюю главную точку, г' и Н' — задний фокус и заднюю главную точку, то )' ==Н'и' есть заднее фокусное расстояние системы, Г=Нг" — ее переднее фокусное расстояние.
Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то (100. 1) как и для тонкой линзы. й 101. Построение изображений в системе. Зная положение главных и фональных плоскостей системы, мы можем построить изображение в системе, совершенно не интересуясь ее конкретными свойствами — числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т. д. Для построения достаточно провести какие-нибудь два луча из числа тех, построение которых может быть выполнено без затруднений. Ход этих лучей изображен иа (рис. 226). Луч1падаетна систему параллельно глав- и о й о с и; если этот луч пересекает переднюю главную плоскость в точке Я, то по свойству главных плоскостей 210 он пересечет заднюю главную плоскость в точке (",т' иа той же высоте над осью и пройдет, выйдя из системы через задний фокус г'. Луч 2 проходит через передний фокус и пересекает главную плоскость в точке )т; он пройдет на той же высоте Я'Н'=)сН) через заднюю главную плоскость и выйдет из системы параллельно главной оси, Рис.
226. Построение изображения в оптической системе Указанная пара лучей может быть использована для построения изображения точки 5, в данной системе. В соответствии с зтим отрезок 5,5, изобразится в виде отрезка 5;5;. й 102. Увеличение системы. Найдем теперь формулы для линейного увеличения ~) системы. Из подобия треугольников 5;5;г' и Н'Я'г' (рис.
226) имеем 5~5~ ГЖ Н'Я' Г'Н' но 5,'5;=у', Н'Я'=НЯ=5т5,=у, г'Н'=!'. Таким образом, обозначив через х' расстояние от заднего фокуса до изображения, находим (102.1) У !' Тем же путем из подобия треугольников 5,5,Р и НРГ находим р У (1 02. 2) где х — расстояние предмета от переднего фокуса. (Для рассматриваемых нами систем (см.
% 100) !=!'.) Наряду с линейным увеличением для характеристики действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. 2 96), большое значение имеет угловое увеличение. 27$ Угловым увеличением у называется отношение тангенсов углов а' и а, составляемых лучами, выходящим из системы и падающим на систему, с оптической осью, т. е.
у = 1к а'/1п а. (102,3) С помощью рис. 227 можно показать (см. упражнение 45), что, так же как и а случае тонкой линзы, у= ! р ' (102.4) Этоозначает,что чем больше размеры изображения, тем меньше ширина световых Рис. 227. Угловое увеличение оптической системы и у ч к о в, образующих это изображение (ср. Э 96). В Э 109 этой главы будет показано, какое значение имеет это обстоятельство для вопросов, связанных с освещенностью и яркостью изображений, даваемых оптическими системами.
й 103. Недостатки оптических систем. Рассматривая образование изображений протяженных объектов в оптических системах, мы все время предполагали, что изображение образуется узкими световыми пучками и что они падают на систему под небольшими углами к ее главной оптической оси. И то и другое предположения практически в оптических приборах не выполняются. Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т. е. применять линзы большого диаметра.
Второе предположение также не выполняется во всех тех случаях, когда прибор должен дать изображение точек, значительно удаленных от его главной оси, например при фотографировании. Отказываясь от этих ограничений, мы ухудшаем оптическое изображение: изображение оказывается, вообще говоря, не вполне резким, расплывчатым; мелкие детали смазываются и становятся неразличимы. 272 -Кроме того, иногда теряется точное подобие между предметом н его изображением.
Необходимо считаться еще с одним явлением, влияющим на качество изображения в оптической системе, именно, с зависимостью показателя преломления оптических стекол от длины волны. Эта зависимость приводит к тому, что края изображения, полученного с помощью белого света, оказываются окрашенными. Полное устранение всех вышеперечисленных недостатков оптического изображения в реальных системах невозможно. Однако тщательное изучение погрешностей оптических систем позволяет найти пути для у м е н ь ш е н и я их влияния, и в современных оптических приборах эти погрешности настолько уменьшены, что незначительно сказываются на качестве изображения.
Погрешности оптических систем называют аберрациями. Ниже мы рассмотрим главнейшие аберрации и способы их устранения. 8 !04. Сферическая аберрация. Возникновение этой погрешности можно проследить с помощью легко доступных опытов. Возьмем простую собирающую линзу ! (например, плосковыпуклую линзу) по возможности с большнм диаметром и малым фокусным расстоянием. Небольшой н в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 отверстие диаметром около 1 мм, укрепить перед ним кусочек матового стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового фонаря.
Эта «светящаяся точка» должна быть расположена на главной оптической оси линзы (рис. 228, а). С помощью указанной линзы, на которую падают широкие световые пучки, не удается получить резкое изображение источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно расплывчатое изображение.
Но если ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней кусок картона 5 с небольшим отверстием против центральной части (рис. 228, б), то изображение значительно улучшится: можно найти такое положение экрана 4, что изображение источника на нем будет достаточно резким. Это наблюдение вполне согласуется с тем, что нам известно относительно изображения, получаемого в линзе с помощью узких приосевых пучков (ср.
З 89). Заменим теперь картон с центральным отверстием куском картона с небольшими отверстиями, расположенными 273 вдоль диаметра линзы (рис. 229). Ход лучей, проходящих через зти отверстия, можно проследить, если слегка задымить воздух за линзой. Мы обнаружим, что лучи, проходящие через отверстия, расположенные на р а з л и ч н о м Рис. 228, Экспериментальное нзучение сферической аберрации: о) линза, иа которую падает широкий пучок, дает расплывчатое изображение; б) центральная зона линзы дает хорошее резкое изображение расстоянии от центра линзы, пересекаются в р а з н ы х точках: чем дальше от оси линзы выходит луч, тем сильнее он преломляется и тем ближе к линзе находится точка его пересечения с осью (рис.
230). Таким образом, наши опыты показывают, что лучи, проходящие через отдельные з о н ы л и ивы, расположенные на разных расстояниях о т о с и, дают изображения источника, лежащие на разных расстояРис. 229, Экран с отверстиями для ниях от линзы. При данном изучения сферичес- и о л о ж е н и и экрана разные зоны "ой аберра"ии линзы дадут на нем; одни — более рез- кие, другие — более расплывчатые изображения источника, которые сольются в светлый кружок. В результате линзабользиогодиаметра дает изображение точечного источника не в виде точки, а в виде расплывчатого светлого пятнышка. Итак, при использовании ш и р о к и х световых пучков мы не получаем точечного изображения даже в том случае, когда источник расположен на главной оси. Эта погрешность оптических систем называется сферической аберрацией, Рис. 230.
Возникновение сферической аберрации. Лучи, выходящие из линзы на разной высоте над осью, дают изображения точки 5 в раз- ных точках 5', 5", 5'" Для простых отрицательных линз благодаря сферической аберрации фокусное расстояние лучей, проходящих через центральную зону линзы, также будет более значительным, чем для лучей, проходящих через периферическую зону, Другими словами, параллельный пучок, проходя через центральную зону рассеивающей линзы, становится а) Рис. 23К Сферическая аберрация: а) в собира|ощей линзе; б) в рассеи- вающей линзе м е н е е расходящимся, чем пучок, идущий через наружные зоны.
Заставив свет после собирающей линзы пройти через рассеивающую, мы у в е л и ч и м фокусное расстояние. Это увеличение будет, однако, м е н е е значительным для центральных лучей, чем для лучей периферических трио. 231). Таким образом, более длинное фокусное расстояние собирающей линзы, соответствующее центральным лучам, увеличится в меньшей степени, чем более короткое фокусное расстояние периферических лучей. Следовательно, рассеивающая линза благодаря своей сферической аберрации Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
