Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Диаметр окружности, ограничивающей сферическое зеркало, носит название отверстия зеркала, Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного в Я 88, 89 относительно линз. Пусть точечный источник света Я расположен иа главной оси зеркала на расстоянии $Р=-а от полюса. Так же, как и в случае линз, рассмотрим луч ЯМ, принадлежащий к у зк о м у пучку, т. е. образующий с осью м а л ы й угол у и падающий на зеркало в точке М на высоте й над осью, так что Ь мало по сравнению с а и с радиусом зеркала Й. Отраженный луч пересечет ось в точке 8' на расстоянии Б'Р=а' от полюса. Угол, образуемый отраженным лучом с осью, обозначим 7'. Он также будет мал.
Очевидно, СМ есть перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения, 1 — угол падения, Р— угол отражения. По закону отражения (91.!) Обозначим буквой са угол, образуемый радиусом СМ с осью. Из треугольника ЯМС имеем 1+ У = сс1 из треугольника СМ5' у' = а+1'. (91.3) Складывая (91.2) и (91.3) и учитывая, что (=1', находим у -1- у' =- 2я. (91.4) Так как мы рассматриваем узкий пучок лучей, прилегающих к главной осн, т. е. углы у, у' и сс малы, то мы можем заменить синусы углов самими углами и пренебречь длиной отрезка Р0. Тогда мы будем иметь приближенные равенства: и = 51п у =- й)а, у' = з!и 7' =- й,а', сс = з1п а = йЯ.
(91.8) Подставляя полученные равенства в уравнение (91А) и сокращая иа общий множитель 6, находим — + — = —. 1 ! 2 (91.6) а о' к' ") В линзах главная оптичесхаи ось существенно отличается от побочных тем, что она есть единственная ось, проходящая череп центры о б е и х сфернчесхих поверхностен, ограничивагощих линзу.
252 То, что высота й, равно как и угол у, н е в х од я т в окончательный результат, означает, что л ю б о й луч, выходящий из точки 5 (и принадлежащий к достаточно узкому пучну), после отражения пройдет через точку 5' на расстоянии а' от полюса. Таким образом, точка 5' есть изображение точки 5. Мы видим, что при отражении в сферическом зеркале изображением точечного источника является снова точка. Как и в случае линзы, точка 5, в которой расположен источник, и точка 5', в которой находится изображение, с оп р я ж е н ы между собой, т. е., поместив ис~очник вточку 5', мы получим изображение в точке 5 (следствие закона обратимости световых лучей, см.
282). Полученная нами формула (91.6) является о с н о вной формулой сферического зеркала. Легко доказать, что для выпуклого сферического зеркала формула (9!.6) остается в силе. $ 92. Фокус и фокусное Расстояние сферического зеркала. Найдем положение фокуса и сферического зеркала, т. е. точки, в которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные его главной оси. Как в) мы знаем, для получения с я )т параллельного пучка лучей источник нужно удалить весьма далеко. т.
е. положить в формуле (91.6) б) 1)а=О. В этом случае а'=( есть 4окусиое расстояние и эеркала, Для величины фо- "'Г б' кусного расстояния, пользуясь формулой (91.6), находим т )з)2 т92 )т рис. 206. Фокусы сферических зер1= ) ' ( ' ) квл: а) вогнутое зеркало; б) выпук- лое зеркало.
(Лучи показаны падаю- Соединяя форд!уль! шими на значительную часть сфери- (91.6) и (92.1), получим фор- ческих зеркал. Их следует представ- мулу зеркала в виде лять себе пересекающими зеркало ! 1 ! на малой высоте от осн, т. е. захва- (92 о) тываюшимн малую часть зеркала.) а а' =7' т. е. в виде, аналогичном формуле (89.6) тонкой линзы. В случае в о г н у т о г о зеркала фокус расположен на с е р е д и н е расстояния между полюсом и центром с л е- 253 в а от п о л ю с а (рис. 206, а); в случае в ы п у к л о г о зеркала фокус расположен на расстоянии )х)2 с и р а в а от полюса, т.
е. является и н и м ы м (рис. 206, б). Пользуясь тем, что источник и его изображение находятся в сопряженных между собой точках, мы можем сразу сделать вывод, что если точечный источник света находится в фокусе зеркала, то его изображение находится в бесконечности, т. е. из зеркала выходит параллельный пучок лучей. Это условие служит основой для получения при помощи вогнутых зеркал параллельных световых п у ч к о в, точнее, пучков, и) бл из к их к параллельо" н ы м. О применении этого условия к устройству прожекторов мы уже говорили в гл. И1! "), о)о" = б) Заметим, что при рассмотре+, )з нии свойств сферического зеркала, как и в случае линзы, мы предполагали, во-первых, что используется очень узкий п у ч о к лучей, прилегающих к ~с р ар )т осп зеркала, и, во-вторых, что применяется т о ч е ч и ы й источник света. Оба эти требования, конечно, вполне строго вы- б у.в р г 3 - а отступления от этих требований, Рис.
207. Образование изоб. в каждои копкретнои задачедолражения в вогнутом сферн- жсн решаться особо. ~еском зеркале при различных положениях точечного источника на оси зеркала: й 93. Связь между положения- а) источник между центром ми источника и его изображе- н бесконечностью; б) в цент- ния на главной оси сферичере; в) между центром и фокусом; г) между фокусом и ского зеркала. Проследим, как зеркалом будет меняться положение изоб- ражения при приближении источника света из бесконечности к вогнутому зеркалу (рис, 207, а — г).
Из формулы (92.2) видяо, что если ") В гл, т))! в качестве зеркала прожектора рассматривалось не сферическое зеркало, а параболоидное, которое дает пучок лучей, близкий к параллельному даже при значительных размерах отверстия зеркала, тогда как сферическое зеркало удовлетворяет атому условию лишь при малых отверстиях (малых значениях я), 254 источник проделает путь пз бесконечности до центра зеркала, то его изображение переместится из фокуса в центр зеркала, В итоге положения источника и изображения совпадут (рис. 207, б). Прп перемещении источника света от центра к фокусу его изображение удаляется от центра зеркала (рис. 207, в). При помещении источника света в фокус его изображение уходит в бесконечность, т.
е., как мы уже знаем, точечный источник в фокусе зеркала дает пучок параллельных лучей. Если, наконец, источник света'находится между фокусом зеркала и его полюсом, то отраженные лучи не будут иметь общей вершины с вогнутой стороны зеркала и нигде не пересекут главной оси зеркала (рис. 207, г). Только их продолжения за зеркалом (показанные на рисунке штриховыми линиями) будут иметь общую вершину (о'). Это значит, что изображение в данном случае будет м н и м ы и. Для отыскания его положения достаточно продолжить за зеркало направление л ю б ого отраженного луча; место его пересечения с главной осью даст положение гч .
изображения. Рассмотрим изображения, даваемые в ы п у к- рнс. 2йй, Построение мнимого изоб. л ы м сферическим верка- ражевия в выпуклом сферическом лом. Мы уже видели, что зеркале выпуклое зеркало имеет мнимый фокус на расстоянии Я,'2 от полюса. Построение изображения для точки, расположенной на конечном расстоянии от зеркала, выполнено на рис. 208. Мы видим, что выпуклое зеркало всегда дает мн имое изображение. $94. Способы изготовления линз и зеркал. Освоапыч материалом, прнмениемым для изготовления линз, призм и других оптических деталей, служит олшичесхое стелло. Стекло прозрачно и может быть очень однородным.
Весьма важно, что стекло обладает стойкостью по отношению и к механическим и к химическим воздействиям. Поэтому детали из стекла могут быть обработаны с большой степенью точности, н приданная им в результате обработки форма остается впоследствии неизменной. Оптические свойства стекла (в первую очередь показатель преломления) можно изменять в довольно широких пределах путем надлежащего изменения его состава.
Основной составвой частью стекол является кремнезем ИОа. К нему добавляются окислы других элементов: натрия, 255 калия, кальция, бария, алюминия, бора, свинца в т. п. В зависимости от рода примесей и их количества меняются оптические свойстиз стекла. Оптическое стекло, предназначенное для изготовления той нлн иной оптической детали, вначале распилнваетсн и грубо обдирается под надлежащий размер.
Затем провзводится шлифовка и полировка детали. Обработка оптических деталей должна, как правило, производиться с весьма большой точностью (отклонение от заданной кривизны поверх. ности не должно превышать 0,00002 мм). Требования к точности здесь примерно в 500 раз больше, чем при обычной обработке мехавических деталей, производимой с механнческими измерителями. Поэтому для контроля качества обработки обычно применяюгся специальные оптические методы, основанные на явлении интерференция. У зеркал, применяемых в быту, отражающий слой нанесен с обратной стороны стеклянной пчгстннкп и может быть виден только ч е р е з с т е к л о.
Этот слой наносится х и м н ч е с к и, путем осаждения слоя металлического серебра из раствора ЛйХО» с добавлением к нему определенных веществ. Такой слой, защищенный обычно с задней стороны лаком, а затем картоном или деревом, а с передней — стеклом, весьма прочен. Однако для зеркал, применяемых в научных исследованиях, этот способ пе пригоден, ибо полученное таким образом зеркало дает добавочное слабое (около 5агга) отражение от наружной поверхности стекла, а лучи, отраженные от металлического слоя, должны пройти слой стекла, что несколько меняет их направление и сильно усложняет расчет зеркал. Поэтому в оптических зеркалах хорошо отражающий слой металла наносится на тщательно отшлифованную и отполированную поверхность стекла с н а р у ж и.
Обычно применяют слой серебра или алюминия, нанесенный путем испарения в вакууме или путем катодного распыления. Свежий слой этих металлов дает коэффициент отражения до 90 ~ю и более. С течением времени отражающая способность зеркал с «наружным» покрытием ухудшается. В последнее время стали получать очень стойкие зеркала с весьма высоким коэффициентом отражения, до 959о и более, покрывая стекло несколькими слоями различных (не металлических!) материалов строго рассчитанной толщины. Высокис отражающие свойства таких многослойных покрытий основаны на явлениях интерференции света.
9 95. Изображение протяженных обаектов в сферическом зеркале и линзе. До спх пор мы предполагали, что источник света представлнст собой светящуюся точку, находящуюся па главной оптической оси зеркала или линзы. Рассмотрим теперь изображение в сферическом зеркале или линзе небольших предметов, расположенных вблизи их главной оси. Выражение «небольшой предмет» будет означать, что 256 данный предмет виден из центра зеркала или линзы под м а л ы м у г л о м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
