Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Для исследования этого случая достаточно воспользоваться свойством о бр а т и м о с т и изображения в линзе. Бу- дем,считать 5;5; источником (см. рис. 2!7), тогда 5!5, будет являться изображением, Легко видеть, что в рассматри- ваемом случае изображение — обратное, увеличенное и ле- жит от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния.
Полезно отметить частный случай, когда п р е д м е т находится от линзы на расстоянии, равном двойному фокусному рассто- я н и ю, т. е. а=27. Тогда по формуле линзы 1 1 ! 1 — — — — — а' = 21, и' 7 27 2!' ' т. е. изображение лежит от линзы также на двойном фо- кусном расстоянии..Иаображение в этом случае переверну- 2ЬЗ тов.
Для увеличения находим ))=1, Рис. 220. Построение изображения в случае, когда предмет лежит между передним фокусом и линзой Ряс. 219. Источники 5, и 5з лежат в передней фокальной плес. кости,(Из линзы выходят пучки лучей, параллельные побочным осям, проходящим через точки источника.) соответствующей оптической оси (рис. 219). Угол ф между этой осью и главной осью и расстояние Ь от источника до оси связаны формулой 1н р = Ь77.
(97.2) 6. Предмет лежит между передним фокусом и линзой, т. е. а .-(. В этом случае изображение — прямое и мнимое. Построение изображения в этом случае дано на рис. 220. Так как а(а', то для увеличения имеем 1)1, т. е. изображение увеличенное. Мы вернемся к данному случаю при рассмотрении лупы. 6.
Построение изображения для рассеивающей линзы (рис. 221). Изображение в рассеивающей линзе всегда мнимое и прямое. Наконец, поскольку а'(а, то изображение всегда уменьшенное. Отметим, что прн всех построениях лучей, проходящих через т о н к у ю линзу, мы можем не рассматривать ход 264 т. е. изображение имеет те же размеры, что и предмет. 4. Большое значение имеет частный случай, когда истпочникнаходится в плоскости, перпендикулярной к главной оси линзее и проходящей через передний фокус. Эта плоскость также является фокальиой плоскостью; ее называют передней фокальной плоскостью. Если точечный источник находится в какой-либо из точек фокальиой плоскости, т. е.
в одном из передних фокусов, то из линзы выходит параллельный пучок лучей, направленный вдоль 3'4- их в н у т р и самой линзы. Важнолишь знать расположение оптического центра и главных фокусов. Таким образом, тонкая линза может быть изображена и л о с к о с т ь ю, проходящей через оптический центр перпендикулярно к главной оптической оси, на которой должны быть отмечены положения главных фокусов. Эта плоскость называется главной плоскоппею.
Очевидно, что луч, входящий в линзу и выходящий из иее, прохо- от-" О дит через одну и ту же точку главной плоскости (рис. 222, а), Если мы сохраняем а' на рисунках очертания лин- ЗЫ, тОтОЛЬКО ДЛЯ НаГЛЯДНОГО Рис. 22Н Построение изображе. различия собирающей и рас- нин в рассеивающей линзе сеивающей линз; для всех же построений эти очертания излишни. Иногда для большей простоты чертежа вместо очертаний линзы применяют символическое изображение, показанное на рис. 222, б. ят и Рнс. 222, а) Замена линзы главной плоскостью НН; б) символическое изображение собирающей (слева) и рассеивающей (справа) линз; в) за- мена зеркала главной плоскостью НН Аналогично, сферическое зеркало можно изображать главной плоскостью, которая касается поверхности сферы в полюсе зеркала, с указанием на главной оси положения центра сферы С,и главного фокуса г.
Положение С указывает, имеем ли мы дело с вогнутым (собирающим) .или с выпуклым (рассеивающнм) зеркалом (рис. 222, в). 3 98. Оптическая сила линз. Для характеристики оптических свойств различных линз часто пользуются величиной, обратной фокусному расстоянию линзы )'. Величина Т) = 1)~ (30) называется оптической силой линзы.
Чем короче фокусное расстояние, тем сильнее преломляет линза и тем больше Т). Таким образом, О может служить характеристикой и р е л о м л я ю щ е й способности линзы. За единицу оптической силы линзы принимается оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м; такая единипа называется диоптрией (дптр).
Оптическая сила всякой линзы (вдиоптриях) равна единице, деленной на фокусное расстояние (в метрах). Для собирающих (положительных) линз оптическая сила положительна; для рассеивающих (отрицательных) линз — отрицательна. Так, например, рассеивающая линза с фокусным расстоянием (=20 см имеет оптическую силу 0 =- — 1/0,20= — 5 дптр.
Эти ооозначения хорошо известны тем, кто пользуется очками, 28. Пользуясь методом, примененным для вывода формулы хй линзы, найдите формулу для преломления на сферической границе раздела двух сред (напрнмер, воздух — стекло; рис. 223). 29. Докажите, что фокусные расстояния сферической поверхности (упражнение 28) связаны соотношением )й),=пйпм где и, — показатель преломления первой среды, л, — второй среды. 30.
Найдите фокусное расстояние плосковыпуклой лвизы, лля которой радиус кривизны сферической поверхйости равен 80 см. Показатель преломления стекла равен 1,6. 31. Собирающая линза имеет фокусное расстояние 40 см. Предмет находится на расстоянии 1 и от линзы. Найдите расположение изображения, а также линейное и угловое увеличения, Решите задачу с помощью вычислений и графическиьт путем, построив (в масштабе) изображение небольшого предмета в линзе.
32. Решите предыдущую задачу для случая, когда предмет нахоЛитпя иа расстоянии 20 см от линзы. 33. Вогнутое зеркало имеет радиус 40 см. Предмет расположен на расстоянии 30 см от зеркала. Найдите положение изображения и увеличение зеркала. Постройте изображение и определите прямое оно или обратное. 34. Укажите положение изображения в тонкой линзе, если источник находится на главной оптической оси: а) в бесконечности; б) на двойном фокусном расстоянии; в) в главном фокусе; г) между главным фокусом и линзой. Рис.
223. К упражнению 28 Зб. Проанализируйте, как меняются положение и размеры изображения при перемене положения предмета для случаев: а) собирающей линзы; б) рассеивающей линзы; в) вогнутого зеркала; г) выпуклого зеркала. 36. Оптическая сила линзы равна 2 дптр. Найдите ее фокусное расстояние. 31. Постройте изображение в линзе небольшого отрезка, наклоненного к оси под углом 45 . 38. Плоское зеркало поворачивается на угол 5 около оси, лежащей в плоскости зеркала и перпендикулярной к падающему лучу; на какой угол повернется при этом отраженный луч? Г л а а а Х!.
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ 9 99. Оптическая система. Тонкая линза представляет простейи~ую оптическую системуи Простые тонкие линзы применяются главным образом в виде стекол для очков. Кроме того, общеизвестно применение линзы в качестве увеличительного стекла (лупы). Действие многих оптических приборов — проекционного фонаря, фотоаппарата и др.— может быть схематически уподоблено действию тонких линз, как об этом упоминалось в 9 97. Однако тонкая линза дает хорошее изображение только в том сравнительно редком случае, когда можноограничиться узким одноцветным пучк о и, идущим от источника вдоль главной оптической оси или под небольшим углом к ней.
В большинстве же практических задач, гдеэти условия не выполняются, изображение, даваемое тонкой линзой, довольно несовершенно. Поэтому в большинстве случаев прибегают к построению более сложнык оптических систем, имеющих большое число преломляющих поверхностей и не ограниченных требоваяием близости этих поверхностей ~требованием, которому удовлетворяет тонкая линза). 9 100. Главные плоскости н главные точки системы. Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через цеятры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в 5 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был д о с т а т о ч н о м а л.
Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке г"', которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем 266 передний фокус системы г'. Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, нбо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек г и р', Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от г Рис.
224. Фокусы оптической системы и г' до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми. Эти затруднения разрешаются следукицим образом. В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. 297). Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупностьдвухглавныхплоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных тасках (Н и Н'), Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
