Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 46
Текст из файла (страница 46)
!92 точки 5 и 5'). Поэтому изображение, в отличие от точечного источника, можно видеть не из любого положения. В данной главе это Рис. !92. Реальный точечный источник 5 можно видеть из любого положения. Его изображение 5' можно видеть только внутри ограниченного телесного угла гз !положение 1). В положении 2 изображение невидимо различие имеет второстепенное значение, но при решении вопроса об освещенности и яркости изображения (гл.
Х!) это различие существенно. Получение изображений светящихся точек, а также протяженных предметов является центральной задачей всей геометрической оптики. Применяя законы отражения и преломления, мы будем в первую очередь интересоваться вопросом образования изображений. 5 88. Преломление в линзе.
Фокусы линзы. В гл. 1Х был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на п л о с к о й границе раздела двух сред. В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на с ф е р и ч е с к о й границе раздела. Основная деталь оптических приборов — линза— представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно Гюльшого радиуса. 236 Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но, вообще говоря, из любого прозрачного вещества.
В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями. Р Рис. 193. Топкая линза: 0 — оптический центр, С. и С, †цент огра- ничивакхцвх линзу сферических поверхностей Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющнми поверхностями РОД н РОД (рис. !93). Центр первой преломляющей поверхности РОхО лежит в точке С„центр второй поверхности РО 0 — в точке С,.
На рис. )93 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину 0,0,. В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние О,О, очень мало по сравнению с О,С, нли О,С,. В таком случае точки О, и О, можно считать практически сливающимися в одной точке О. Эта точка 0 называется оптическим центром линзы. Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы.
Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оплщчгской осью, остальные— побочньеми оснмп. Луч, идущий по какой-либо нз оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления.
действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. 1Х). 237 Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-лнбо друтому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу поверхности, потом на второв, отклонится от первоначального направления.
Прикроем линзу черной бумагой ) с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с О,С, и ОаСа Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической осп ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы, Рнс.
Г94. Главный фокус линзы преломится и пройдут через некоторую точку Р', лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии г' от оптического центра О. Если в точке г' расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точка г' на главной оптической оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояние 1'=Огз — фокусноьи расстоянием линзы. Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической осн и проходящие через н е б о л ь ш у ю центральну|о часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.
Рассмотрим луч РМ„ падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке М на высоте и пад осью, причем и гораздо меньше, чем С,О и С,О (рнс. 195). Преломленный луч пойдет по паправтению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению М'г', составляющему с осью угол <р. Точку пересечения этого луча 238 с осью обозначим через Г, а расстояние от этой точки до оптического центра линзы — через 1'. Проведем через точки М и М' плоскости, к а с а тел ьн ы е к преломляющим поверхностям линзы, Эти касательные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом О, причем угол 0 весьма мал, так как рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления луча РММ'Р в линзе л~ы, очевидно, можем ,гт, Рис. !95.
Преломление в линзе луча РМ, параллельного главная оптической оси. (Толщина линзы н высота Й изображены преувеличенными по сравнению с расстояниями 11ь Яз и 1'; в соотнетстиин с этим н углы у, у, и О на рисунке чрезмерно велики.) рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ', образованной проведенными нами в точках М и М' касательными плоскостями. Мы видели в 9 86, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом 0 луч отклоняется от первоначального направления на угол, равный се=(п — 1)0, (88.1) где и есть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол се равен углу гр (рис. 195), т. е. р=с =(и — 1)0. (88. 2) Пусть С, и С, — центры сферических преломляющих поверхностей линзы, а )гт и Вз — соответственно радиусы этих поверхностей.
Радиус С,М перпендикулярен к касательной плоскости АВ, а радиус С,М' — к касательной плоскости 239 ЯВ'„По известной теореме геометрия угол между этими перпендикулярами, который мы обозначим ф, равен углу 0 между плоскостями: ф= О. С другой стороны, уголф, как внешний угол в треугольнике С,Л'С„равен сумме углов у, и у., образуемых радиусами Йг и Я, с осью: Ф=у +у. (88.4) Таким образом, с помощью формул (88.2) — (88.4) находим ч=( — !)(у +у) (88.5) Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем —,=(а — !) ~ — + — ), или, сокрагцая иа й, —,=(и — 1) ( — + — ); (88.7) (88.8) отсюда Г= (а — !) ( — + — ) (88.9) Весьмасущественно,чтой не входит в окончат е л ь н ы й р е з у л ь т а т.
Зто означает, что л ю б о й луч, параллельный главной оптической оси линзы, встречающпйлинзуналюбом,но достаточно малом по сравнению с Я, и Я, расстоянии Ь от оси, пройдет после преломлениявлинзе через одну и ту же точку г"', лежащую на расстоянии )' от оптического центра линзы. 240 Мы предположили, что й м а л а по сравнению с радиусами сферических поверхностей )г, и Л, и с расстоянием )' точки Р' от оптического центра линзы. Поэтому углы у„ у, и ф также малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами. Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь ее толщиной, считая С,О=Я,; С,О= =-Р„а также пренебречь разницей в высоте точек М и ЛГ, считая, что они расположены на одной и той же высоте л над осью.
Таким образом, мы можем п р н б л и ж е н н о считать, что в . а, а у, ж з!п у, = —, у, ж з(п у, = —, <р з!и ~Г = —, . (88.6) Таким образом, до к а з а н о, ч то л и н з а и м е ет г л а в н ы й ф о к у с, и формула (88.9) показывает, как фокусное расстояние зависит от показателя преломления вещества, нз которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющнх поверхностей. Мы предполагали, что параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Существо дела не изменится, конечно, если на линзу направить такой же пучок лучей, идущих в обратном направлении, т.
е. справа налево. Этот пучок лучей, параллельных главной оси, соберется снова в одной точке г — втором фокусе линзы (рис. 19б) на расстоянии 1 от ее оптиче- о ского центра. На основании формулы (88.9) заключаем, что 1"=)", т. е. оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
