Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 47
Текст из файла (страница 47)
0 Фокус г называется обычно передним фокусом, фокус г"' — заднилз фоку- У расстояние ) называется Рнс. !Зб. Фокусы лвизы передним фокусным расстоянием, расстояние 1' — задним фокусным расспзоян пели Если в фокусе линзы поместить т о ч е ч н ы й источник света, то каждый из лучей, выйдя из этой точки и преломив. шнсь в линзе, пойдет далее параллельно главной оптической оси линзы, в согласии с законом обратимости световых лучей (см. 5 82).
Таким образом, из линзы выйдет в этом случае пучок лучей, п а р а л л е л ь н ы х главной оси. При практическом применении полученных нами соотношений необходимо всегда помнить о сделанных при выводе их упрощающих предположениях. Мы считали, что параллельные лучи падают на линзу на очень малом расстоянии от оси. Это условие не выполняется вполне строго. Поэтому после преломления в линзе точки пересечения лучей не будут строго совпадать между собой, а займут некоторый конечный объем. Если мы поставим в этом месте экран, то получим на нем не геометрическую точку, ") Этот вывод связан с тем обстоятельством, по мы с самого начала полагаем, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда (воздух).
Если бы зто было не так, то нарушилась бы и симметрия в расположении фокусов р и р'. 241 а всегда более нли менее расплывчатое светлое пятнышко. Другое обстоятельство, которое нужно помнить, состоит в том, что мы не можем осуществить строго точечный источник света. Поэтому, поместив в фокусе линзы источник хотя бы очень малых, но всегда к о н е ч н ы х р а з м еров, мынеполучнмспомощьюлинзы строго паралл е л ь н ы й пучок лучей. В б 70 было указано, что строга параллельный пучок лучей не имеет физического смысла. Сделанное замечание показывает, что рассзютрен.
ные свойства линзы находятся и согласии с этим обпгнм физическим положением. В каждом отдельном случае применения линзы к определенному источнику света для получения параллельного пучка лучей илп, наоборот, при применении линзы для ф о к у с и р о в к и параллельного пучка надо специально проверять степень отступления от тех упрощающих условий, при которых выведены формулы. Но с у щ е с т в е ин ы е черты явления преломления световых лучей в линзе этн формулы передают правильно, а об отступлениях от них речь будет идти позже. 8 89. Изображение в линзе точек, лежащих на главной оптической оси. Формула линзы. Пусть точечный источник света находится в точке 5 на главной оптической оси линзы, на расстоянии а от ее оптического центра О (рис, 197).
Рассмотрим, как будет преломляться в линзе у з к и й п у ч о к лучей, примыкающий к прямой 50, являющейся осью этого пучка *). Пусть один из лучей (5М) светового пучка падает на первую преломляющую поверхность линзы в точке М, находящейся на высоте й иад осью. То обстоятельство, что мы ограничиваемся узким пучком лучей, означает, что 6 мало по сравнению с расстоянием а от источника до линзы. С другой стороны, так же как и в 8 88, будем считать, что гг мало по сравнению с 7', а следовательно, и по сравнению с радиусами )ст и )с, ограничивающих линзу поверхностей.
Угол, образуемый лучом 5М с осью, обозначим у. Так как 6 мало, то и угол у мал. Преломленный луч пойдет по направлению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению М'5', составляющему с осью утол у'. Обозначим через а' расстояние от оптического центра линзы до точки 5', в которой преломленный луч пересекает главную ось. ") Таяне пучки обычно назыаают лараксиальными (приосеаыми). 242 Как и в предыдущем параграфе, проведем через точки М и М' плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти плоскости образуют тонкую призму ВАВ' с преломляющим углом О.
Вместо того чтобы рассматривать преломление луча ВММ'5' в линзе, будем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ'. Выбранный нами луч после преломления отклонится от первоначального направления на угол а, который по формуле тонкой призмы равен сс = (и — 1) О, (89.1) где а — показатель преломления вещества, из которого сделана лииза, Рассмотрим также луч РМ, идущий параллельно главной оси и падающий на линзу в точке М. Преломление такого луча уже рассмотрено в 9 88 (условие малости (г здесь соблюдено). Мы знаем, что после преломления в линзе этот луч выйдет из точки М" под углом гр к оси и пройдет через главный фокус Е' на расстоянии 1' от оптического центра.
А Л гаг Рис. 197, Преломление в линзе луча ВМ, выходящего из точки 5 на оси, Угол ВЛВ' и толщина линзы сильно преувеличены Точки М' и М" очень близки друг к другу, так что призмы, образованные касательными в точке М и точках М' или М", практически не различаются и имеют один и тот же преломляющий угол О. Угол а', на который отклонится этот луч от первоначального направления после преломления в тонкой призме, равен опять (и — 1)О, т. е.
равен углу а. С другой стороны, этот угол а' равен, очевидно, углу гр (рпс. 19?). 243 Таким образол!, получаел! я =я=!8. (89.2) Но угол а как внешний угол в треугольнике 5й!5! равен сумме у+у'. Итак, имеем 7+7 =!р. (89.3) Лучи 5М, Л!'5' п М"г" идут под небольшими углами к оси, т. е. углы у, у' н р малы. Заменяя, как и в предыдущем параграфе, синусы малых углов самими углами и пренебрегая толщиной линзы и разницей в высоте точек М, М' и М" над осью, можно приближенно написать: а ужа)ну = —, у' жз)пу'= —,, !ржз)п!р= —,.
(89.4) Подставляя этн приближенные равенства вформулу (89.3), находим и я а — + —, = —., о о' 1 или, сокращая на общий множитель й, ! ! ! — + —,= —. а а' В правой части полученного выражения стоит величина )11!, которая, как мы видели в предыдущем параграфе, зависит т о л ь к о о т с в о й с т в л и н з ы — от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, н от радиусов кривизны ее преломляюших поверхностей.
То обстоятельство, что в формулу (89.6) не входит величина й, позволяет сделать очень в а ж н ы е в ы в о д ы, а именно, что не только луч 5М, но и всякий другой луч, выходящий из точки 5, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку 5', хотя каждый нз этих лучей падает на линзу на р а з н о й высоте над осью. Единственное, но весьма существенное ограничение, которое мы накладываем на рассматриваемые л у ч н, состоит втом,чтовсе они составляют с осью линзы малые углы.
Таким образом, все лучи узкого пучка, выходящие нз точки 5, соберутся после преломления в линзе снова в одной точке 5', являющейся изображением точки 5. Мы доказали, следовательно, что образующееся в тонкой линзе изображение точечного источника, лежаи(его на славной оси линзы, полученное с помои(ью достаточно узкого пучка лучей, является точкой. 244 Изображения, при получении которых выполнено условие передачи к а ж д о й т о ч к и объекта о д н о й т о ч к о й изображения, носят название стигматических. Изображения, у которых это условие не соблюдено, носят название астигматических а). Отметим, что в силу закона обратимости световых лучей (582) положения источника света 5 и его изображения 5' о б р а т и мы, т.
е., поместив источник в 5', мы получим его изображение в точке 5. Точки 5 и 5' называются сопряженными, В геометрической оптике особое значение имеет задача получения стигматических изображений. Степень стигматичности изображений определяет качество служащих для нх получения оптических систем. Нарушение оптической системой стигматичности падающих на нее световых пучков ведет к расплывчатости изображения. В дальнейшем при изучении простейших оптических систем мы будем уделять большое внимание вопросу о стигматичности даваемых ими изображений. Полученная нами формула (89.8) связывает между собой расстояния от оптического центра трех точек, находящихся на главной оси линзы: источника 5, его изображения 5' и фокуса Р'. Это — основная формула тонкой линзы.
5 90. Применения формулы тонкой линзы. Действительные и мнимые изображения. Предположим, что светящаяся точка 5, лежащая на главной оси линзы, удаляется от линзы на очень большое расстояние. В этом случае лучи, падающие на линзу, будут стремиться стать параллельными ее главной оси. Мы видели в з 88, что после преломления в линзе этн лучи соберутся в фокусе г"' линзы. В формуле (89.6) при удалении источника на очень большое расстояние величина Па стремится к нулю, и мы получаем а' =1', т. е. можно сказать, что фокус г' есть изображение «беско.
печно удаленной» точки. Примером практически бесконечно удаленного источника может служить любое небесное тело. Следовательно, изобра>кения звезд, Солнца и т. д. будут находиться в фокусе линзы. Достаточно далекие от линзы земные источники света также дают изображение в ее фокусе. ") С т и гм з значит по-греческн точка, стигматический — точечный, частипа «а» впереди слона — знак отрипзннн. Астигматический значит неточечнмй. 245 Предположим теперь, что изображение некоторой точки удалено на очень большое расстояние, т, е. из линзы выходит пучок световых лучей, параллельных главной оси. В этом случае, как мы видели в 9 88, источник должен находиться в переднем фокусе линзы Р (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
