В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика (1120566), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Это значит, что возможны переходы лишь между состояниями одинаковой симметрии. В частности, должны быть одинаковыми значения полного момента,1 и его проекции М (причем диагональные по М матричные элемеяты от чиг;ла М не зависят -см. 1П, (29.3)). Для несмещенного рассеяния, тем самым, состояния 1 и 2 должны совпадать полностью (не только по энергии, но и по М), так что несмещенное скалярное рассеяние полностью когерентно. Обратно, поскольку в скалярном рассеянии все состояния во всяком случае комбинируют сами с собой, то в когерентном рассеянии всегда имеется скалярная часть. Аналогично произведенному выше усреднению сечения рассеяния, для свободно ориентирующейся в пространстве системы должен быть усреднен по направлениям момента 5! также и тепзор поляризуемости.
Усред55ение производится совсем просто: о швидно,что л 60 РАссеяние сВОНОднО ОРиентиРующимис55 системАми 269 По той же причине знак усреднения можяо опустить и в величине С11, определяющей скалярную часть когерептного рассеяния: ~о ~~ о)1 р' ~ о)2 (60.10) (множитель 2,12 + 1 опущен в соответствия с (60.3)). Такилз образом, имеется простая связь между средней поляризуемостью и скалярной частью когерентного рассеяния. То и другое определяется величиной (с )м = — 2, "',~с1„1~2. (60.11) и Задачи 1. Найти угловое распределение и степень деполяризации при рассеянии линейно поляризованного света. Р с ш е н и е. Пусть В угол между направлением рассеяния п и на- правлением поляризации падающего света е.
Рассеянный свет содержит две независимые компоненты, поляризованные в плоскости п е (интенсивность 15) и перпендикулярно ей (интенсивность 12): степень деполяризации дается отношением 12515. Интенсивности 15 и 12 определяются по формуле (б0.7) с соответствующим образом направленными е'. При скалярном рассеянии свет остается полностью поляризованпылг в той же плоскости (12 = О), а угловое распределение интенсивности 1= — шп В. 3 2 2 (Здесь и ниже выражения для 1 = 15 ж 12 нормированы так, чтобы давать 1 при усреднении по направлениям.) При симметричном рассеянии 1 = — (б-Ь сйп В), 15 3-~- шп В При антисимметричном рассеянии 1 = — (1+сов В), 3 4 12 1 15 соз2  — =сов В; 2.
То же для рассеяния естественного света. Р е ш е н и е. Переход в формуле (б0.7) к естественному (неполяризо- ванному) падающему свету осуществляется заменой 1 е,ел — 5 — (д,ь — п,пл), 2 отвечающей усреднению по направлениям поляризации е при заданном на- правлении падения п. 1'ассеянный свет будет частично поляризован> и из соображений симметрии очевидно, что его две независимые компоненты бу- дут линейно поляризованы в плоскости рассеяния пи (интенсивллость 1~~) и перпендикулярно ей (интснсив55ость 12). Угол рассеяния (угои между и и и') обозначим через В.
Для скалярного рассеяния 1=1, +1,, =-11+ . В), 2 4 270 гл. ч! Рлось5!них с!Ветл для симметричного рассеяния 1 = — !13-р сов д), 3 г 40 для антисимметричного рассеяния 1 = — (2 л-в)а~ д), 8 1~~ 6 -~- созг д 1г 7 — =1-~вш д. 1!) г 1г !см. 1П, 3 76, задача 4).
Подставив в !60.8), получим искомое сечение: гг, = о4г (-) ( г) 5. Вычислить сечение упругого рассеяния 7-излучения дейтроном !Н. А. Ведге, В. Регег)а 1935). Р е ш е н и е. Волновые функции основного состояния дейтрона и его состояний непрерывного спектра !диссоциированггый дейтрон) Ч2гг ! усм. !58.2), 158.3)). Матричный элемент дипольного момента г)ро = — герроДЛ1огро) вычислен в 3 58; 4лге Я р ЛХогро 7 2л мг + Рг ' 3.
Для рассеяния циркулярно поляризованного света определить коэф- фициент обращения !от!гоп!ение интенсивности когшоненты, поляризован- ной по кругу в «обращенном» направлении, к интенсивности компоненты, поляризованной в «правильном» направлении). Р е ш е н и е. При циркулярно поляризованном падающем свете угло- вое распределение и степень, деполяризации !отпал!ение 11,г1г) . — такие же, как при рассеянии естественного света. Пусть вектор е падающего света имеет компоненты е = Г1, »,0)/ггг2 Гв систелге координат с плоскостью хл, совпадающей с плоскостью рассеяния, и осью г вдоль направления и) Тогда для «обрагггенггой» и «правильной» циркулярно гюляризованных компонент рассоянного света векторы поляри- зации равны 1 е = — !соэд, — г, — япд) и е = — усозд,г, — эшд).
х/2 рг2 Вычисляя интенсивность с помощью !60.7), находим коэффициенты об- ращения Р для всех трех типов рассеяния: о «д, 13тсозгд-!-10соэд, 1 — сов~!дгг2) 2' 13Л-созгд — 10соэд' 1 — яп«(д/2) !д — угол рассеяния), 4. Вычислить сечение рассеяния фотона малой частоты на атоме водо- рода в основном состоянии.
Р е ш е н и е.Фотон малой частоты может рассеиваться только упруго. Поскольку в основном состоянии атома водорода орбитальный мо- мент Ь = О, согласно правилам отбора в пренебрежении спин-орбитальной связью имеется только скалярное рассеяние. Статическая поляризуемость атома 1в обычных единицах) з 61 РАссеяние сВОНОднО ОРиентиРующимист! системАми 271 причем частоты ыро = (р 4- и )ХЛХ.
Тензор поляризуемости г г 3 /2 /' тяо г зр е (3 / шг ыг ~ Р~ (2я)з 2ЛХыг ) Первый член связан с виртуальным возбуждением внутренних степеней свободы дейтрона; он написан в виде (60.1 Ц. Второй член связан с воздействием поля волны на поступательное движение дейтрона в целом. Поскольку зто движение квазиклассично, соответствующая часть тензора рассеяния дается формулой (59.14) (с массой дейтрона 2ЛХ в качестве т).
Вычисление ам сводится к взятию интеграла 1 Х' з~тУЕ р ЛХ г ьт 2 / (гг+ Цг(( г+ Ц' — уг]' х' мг Имеем 151 Х'1 сЫ~о) 1 /' *55Хг 8 ~Л(,Л ~Л),,' ' 2 / (зг+Лг)(( г+цг — Тг) При 7 < 1 подынтегральное выражение имеет в верхней полуплоскости комплексной переменной г полюсы в точках гЛ, г~/1 -~- у, т~/1 — у; интеграл,уо вычисляется по вычетам в этих полюсах. В результате получим Полное сечение рассеяния выражается через а,ь согласно (60.8), (60.10) и равно (в обычных единицах) г ~г г 8х/ е 4 2 зуг зуг йш и = — (, ) — 1 — —, + —,[(1-Р у) -~- (1 — у)' ) при у = — < 1. З (,ЛХсг) Зуг З,г 1 Амплитуда рассеяния при у > 1 (выше порога диссоциации дейтрона) получается из амплитуды при 7 < 1 аналитическим продолжением, причем у нее появляется мнимая часть, которая должна быть положительна (в соответствии с правилом обхода в (59.17)): г г 8я/ е 4 2 зуг .
2 зуг о= — ( — ) — 1 — —,4- —,(74-Ц -Рг — (у — Ц при у>1. 3 (ЛХсг) 3 уг 3 уг ззг При у » 1 получается о = (8х73)(е 7ЛХС')), что соответствует, как н штедовало ожидать, нерелятивистскому рассеянию на свободном протоне. Угловое распределение излучения З гуо йт = п — (1+ сов 9) —, 4 4т' где 9 — угол рассеяния. Определив амплитуду рассеяния согласно (59.24), будем иметь 1пгХ(0) = ',, у > 1. 2..г (0-Ц'У' ЗЛХсг уг Согласно огпической теореме (59.26) эта величина совпадает с ьгогу5(4т), гще полное сечение фотодиссоциации (58.4). Напомним, что сечение упругого рассеяния — более высокого порядка ( е~), чем сечение диссоциации ( е, см.
(о8.4)), так что пт совпадает с сечением диссоциацни. По той же причине в рассмотренном приближении амплитуда рассеяния при 7 < 1 (ниже порога диссоциации) оказалась вещественной. 272 РАссь5!ние светА Гл. Ч! й 61. Рассеяние на молекулах Специфика молекулярного рассеяния связана с теми же свойствами молекул, которые лежат вообще в основе теории их спектров, с возможностью раздельного рассмотрения электронного состояния при неподвижных ядрах и движения ядер в заданном эффективном поле электронов. ПУсть частота паДаюЩего света п5 меньше энеРгии п5е пеРвого электронного возбуждения. Тогда при рассеянии электронные термы не могут возбудиться. Рассеяние будет либо несмещенным, либо смещенным за счет возбуждения вращательных или колебательных уровней. Предположим далее, что основной электронный терм молекулы пе вырожден (и не имеет тонкой структуры). Другими словами, предполагается, что равны нулю полный спин электронов и проекция их полного орбитального момента па ось молекулы (для молекул типа симметричного волчка).
Так, для двухатомных молекул это значит, что основной электронный терм должен быть Е. Как известно, эти условия выполняются для основных состояний большинства молекул ') . Наконец., будем предполагать частоту а5 большой по сравнению с интервалами ядерной (вращательной и колебательной) СтРУКтУРЫ ОСНОВНОГО тЕРМа, а РаЗНОСтЬ Оэе — а5 НаХОДЯЩЕйСЯ В таком же отношении к ядерной структуре возбужденного электронного терма. Другими словами, частота падающего света должна быть достаточно далека от резонансов. Именно эти условия позволяют при вычислении тензора рассеяния отвлечься сначала от движения ядер, рассьлатривая задачу при заданной ядерной конфигурации.
В такой задаче. гепзор рассеяния совпадает с тензором полЯРизУемости сггь = (с5ь)ы и вычислЯетсЯ в пРинЦипе по обЩей формуле (59.17), в которой суммирование производится по всем возбужденным электронным термам. Полученные таким образом величины огь будут функциями координат !) ядерной конфигурации (от которых как от параметров зависят энергии и волновые функции электронных термов). Ввиду нсвырожденности состояния тензор озь(57) будет вещественным, а потому и симметричным. ') Излагаемью ниже результаты могут, однако, быть справедливы (с определенной точностью) также и в ! чучаях, когда вырождение основного электронного герма связано с отличным от нуля спином, а спин-орбитальное взаимодействие мало (так что вызываемой им тонкой структурой можно пренебречь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
