В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Äëÿ òàêèõ èìïóëüñîâ øèðèíà ÷àñòîòíîãî èíòåðâàëàDw ñòîëü âåëèêà, ÷òî íåîáõîäèì ó÷åò áîëåå âûñîêèõ ÷ëåíîâ â ðàçëîæåíèè (16.17).Çäåñü æå îãðàíè÷èìñÿ ñëàãàåìûì ñ k2, ïîçâîëÿþùèì ó÷åñòü äèñïåðñèþ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè.×òîáû èçáåæàòü ñëîæíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûêëàäîê, âîçíèêàþùèõ ïðè ïîäñòàíîâêå (16.17) â (16.15), âîñïîëüçóåìñÿ ïðîñòûìè ðàññóæäåíèÿìè. Ïóñòüâ ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ êîðîòêèé ñâåòîâîé èìïóëüñ ñ íåñóùåé ÷àñòîòîé w0è äëèòåëüíîñòüþ t0. Øèðèíà åãî ÷àñòîòíîãî ñïåêòðàDw = w 2 - w1 :1.t0(16.22)Íà ýòîì èíòåðâàëå ÷àñòîò w1 < w < w2 ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿæ dwöæ dwöîò âåëè÷èíû u 2 = çäî âåëè÷èíû u1 = ç(ñì.
ðèñ. 16.6).è dk ÷ø kè dk ÷ø k21Åñëè ýòîò èìïóëüñ ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ èìïóëüñîâ ñ ðàçëè÷íûìèíåñóùèìè ÷àñòîòàìè w1 è w2, òî ýòè èìïóëüñû áóäóò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòÿìèu1 è u2, ïðè÷åì u1 > u2. Ýòè èìïóëüñû äîñòèãíóò ñå÷åíèÿ z = const íå îäíîâðåìåííî, à ñ âðåìåííûì çàïàçäûâàíèåìDt =zz- .u2 u1(16.23)×åì áîëüøå êîîðäèíàòà z, òåì áîëüøå âðåìÿ çàïàçäûâàíèÿ Dt.
Íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè L0, ïîëó÷èâøåì íàçâàíèå äèñïåðñèîííîé äëèíû, âðåìÿ Dt äîñòèãíåò íà÷àëüíîé äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà t0:Dt =194L0 L0= t0.u2 u1(16.24)Ñëåäîâàòåëüíî, íà ýòîì ðàññòîÿíèè äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà ñòàíåò ïðèáëèçèòåëüíî âäâîå áîëüøå íà÷àëüíîé. Óâåëè÷åíèå äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ñ ïðîéäåííûì ðàññòîÿíèåì íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèîííûì ðàñïëûâàíèåì èìïóëüñà. Ïîìèìîýòîãî èìïóëüñ èç ñïåêòðàëüíî îãðàíè÷åííîãî ïðåâðàùàåòñÿ â ÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííûé (ôàçîâî-ìîäóëèðîâàííûé).  ñàìîì äåëå, ÷àñòîòà ãîëîâíîé ÷àñòèáóäåò áëèçêà ê w1, à õâîñòîâîé ê w2.Îöåíèì èç (16.24) äèñïåðñèîííóþ äëèíó. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì î÷åâèäíîåïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâîæ d 2k ök11 æ dk öæ dk ö=ç-ç=çDw : 2 .÷÷2÷èøèøèøu 2 u1d w w2d w w1d w w0t0(16.25)Ïîäñòàâèâ (16.25) â (16.24), ïîëó÷èìL0 :t 20.k2(16.26)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â îáëàñòè íîðìàëüíîé äèñïåðñèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, â êîòîðîé è ïðîèñõîäèò äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå, âåëè÷èíà k2ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé.
 ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ òåðìèíîëîãèÿ: åñëè k2 > 0 (ñì. ðèñ. 16.6), òî, ñîãëàñíîdu< 0 .  ýòîì ñëó÷àå äèñïåðñèÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè íàçûâàåòñÿ íîðìàëü(16.20),dwdu> 0 , è äèñïåðñèÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè àíîìàëüíàÿ.íîé. Åñëè k2 < 0, òîdw îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðîèñõîäèò äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå íà õàðàêòåðíîéäëèíåL0 :t 02.|k 2 |(16.27)Ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ðàçëè÷íà: ïðè k2 > 0 ÷àñòîòà âîçðàñòàåò îò íà÷àëàê êîíöó èìïóëüñà, à ïðè k2 < 0 îíà, íàîáîðîò, óìåíüøàåòñÿ.Ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ àíàëîãèÿ. Äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñîâ ïîäîáíî äèôðàêöèîííîìó ðàñïëûâàíèþ âîëíîâûõ ïó÷êîâ, ãäå õàðàêòåðíûì ðàññòîÿíèåì ÿâëÿåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ äëèíà L0 ~ r02/l. Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà t0 àíàëîãè÷íà øèðèíå ïó÷êà r0, à |k2 | äëèíå âîëíû l.Àíàëîã óðàâíåíèÿ (12.60), îïèñûâàþùåãî äèôðàêöèþ ïó÷êîâ, óðàâíåíèåäëÿ îãèáàþùåé èìïóëüñà, êîòîðîå ïðèâîäèì áåç âûâîäà:k ¶2 A¶A=- 2,¶z2i ¶t ¢ 2(16.28)ãäå t ¢ = t - z/u âðåìÿ, àíàëîãè÷íîå ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòå â óðàâíåíèè(12.60).
Óðàâíåíèå (16.28) ïî âèäó ñîâïàäàåò ñ (12.60), åñëè â ïîñëåäíåì Açàâèñèò ëèøü îò îäíîé ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòû (x èëè y).Òåïåðü íåñëîæíî îïèñàòü äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñà, ïðîôèëüêîòîðîãî íà âõîäå â ñðåäó ÿâëÿåòñÿ ãàóññîâûì:A(z , t ) = A0 exp( -t 2 /t 02 ).(16.29)Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (16.28) áóäåò èìåòü âèä, àíàëîãè÷íûé (12.63), îòëè÷àÿñü ëèøü çíàêîì ïåðåä ìíèìîé åäèíèöåé:195A ( z , t ¢) =æ t ¢2öA01= À exp(i Ô),exp ç - 2÷è t 0 1 + iz z 0 ø1 + iz z 0(16.30)ãäåz0 =t 02.k2(16.31)Ïðîôèëü èíòåíñèâíîñòèI (z , t ¢) =æöI0t ¢21 2À =exp ç - 22221 + z z0è t 0 (1 + z 2 z 02 ) ÷ø(16.32)îñòàåòñÿ ãàóññîâûì, îäíàêî äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïðîéäåííûì ðàññòîÿíèåì:t 0 z = t 0 1 + z 2 z 02 ,(16.33)è, êàê ñëåäñòâèå, óìåíüøàåòñÿ èíòåíñèâíîñòü.Ôàçà çàâèñèò îò âðåìåíè ïî çàêîíó, àíàëîãè÷íîìó (12.65):Ô(z , t ¢) =t ¢ 2 z z0- arctg(z z 0 ).t 02 1 + z 2 z 02(16.34)Îäíàêî ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîé çàâèñèìîñòè èíîé, ÷åì ïðè äèôðàêöèè,ãäå çàâèñèìîñòü ôàçû îò ïîïåðå÷íîé êîîðäèíàòû îçíà÷àåò èñêðèâëåíèå ôàçîâîãî ôðîíòà.Çàâèñèìîñòü ôàçû îò âðåìåíè îçíà÷àåò, ÷òî îãèáàþùàÿ A = |A|e iÔ èçìåíÿåòñÿ ñ ìãíîâåííîé ÷àñòîòîéW(t ¢) =¶Ô 2t ¢ z z 0= 2= bt ¢,¶t ¢t 0 1 + z 2 z 02(16.35)2z ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ëèíåéíîå èçìåíåíèå ÷à+ z 2 z 02 )ñòîòû â òå÷åíèå äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà.ãäå b =t 02 z 0 (1Ðèñ.
16.7196Åñëè k2 > 0, òî b > 0, è ÷àñòîòà W íàðàñòàåò ñî âðåìåíåì t ¢ (îò íà÷àëà ê êîíöóèìïóëüñà). Ïðè k2 < 0, b < 0, è W óáûâàåò.Ïîëå ñâåòîâîãî èìïóëüñà áóäåò îñöèëëèðîâàòü ñ ÷àñòîòîéw(t ¢) = w 0 + bt ¢.(16.36)Ôàçîâî-ìîäóëèðîâàííûé èìïóëüñ ñ ëèíåéíûì çàêîíîì èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû íàçûâàåòñÿ ÷èðïèðîâàííûì (îò àíãë. chirp ÷èðèêàòü). Ïîäîáíûå àêóñòè÷åñêèå÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííûå èìïóëüñû ôîðìèðóþò ïòèöû ïðè ÷èðèêàíèè. Åñëèb > 0, òî ÷èðï ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, à ïðè b < 0, ñîîòâåòñòâåííî, îòðèöàòåëüíûì.Íà ðèñ. 16.7 ïîêàçàí íà÷àëüíûé ãàóññîâ èìïóëüñ ïðè z = 0 è ÷èðïèðîâàííûåèìïóëüñû â ñðåäå (z > 0) ïðè ðàçëè÷íûõ çíàêàõ äèñïåðñèè ãðóïïîâîé ñêîðîñòè.Îöåíêè õàðàêòåðíûõ âåëè÷èí.
Äëÿ ïîëíîòû èçëîæåíèÿ îöåíèì âîçìîæíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ èìïóëüñîâ â ïëàâëåíîì êâàðöå, ÿâëÿþùèìñÿ îñíîâíûììàòåðèàëîì äëÿ âîëîêîííûõ ñâåòîâîäîâ. Ýòè ñâåòîâîäû èñïîëüçóþòñÿ â âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ëèíèÿõ ñâÿçè, ñïîñîáíûõ ïåðåäàâàòü èìïóëüñû íà îãðîìíûåðàññòîÿíèÿ.Äèñïåðñèÿ ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòåé â ïëàâëåíîì êâàðöå ïîêàçàíàíà ðèñ. 16.8.Íà äëèíå âîëíû l = 1,5 ìêì k2 = -0,03 ïñ2/ì. Ïîýòîìó ïðè äëèòåëüíîñòèèìïóëüñà t0 = 10-12 ñ = 1 ïñ äèñïåðñèîííàÿ äëèíà L0 = t 02 /|k2 | » 30 ì. Íà äëèíåâîëíû l = 1,06 ìêì k2 = +0,06 ïñ2/ì è L0 » 15 ì.Ïðè äëèíå âîëíû ld = 1,27 ìêì k2 = 0 è íåîáõîäèì ó÷åò ñëåäóþùåãî ïðèáëèæåíèÿ äèñïåðñèè ãðóïïîâîé ñêîðîñòè. Äëÿ ýòîãî â ðàçëîæåíèè (16.25) íàäîæ d 3k öèñïîëüçîâàòü ÷ëåí, ñîäåðæàùèé ç.
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî õîòÿ äèñïåðè d w 3 ÷ø w0ñèîííîå ðàñïëûâàíèå çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåòñÿ, îäíàêî ôîðìà èìïóëüñà èçìåíÿåòñÿ, ó îãèáàþùåé ïîÿâëÿþòñÿ îñöèëëÿöèè è ò. ä.Ðàñïðîñòðàíåíèþ èìïóëüñà ïðåïÿòñòâóþò ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ ïîãëîùåíèåì è ðàññåÿíèåì ñâåòà â âîëîêíå. Ðàññåÿíèå áóäåò îáñóæäàòüñÿ â ðàçäåëå«Ðàññåÿíèå ñâåòà».
Ñåé÷àñ æå îãðàíè÷èìñÿ çàìå÷àíèåì, ÷òî ìèíèìàëüíîå îñëàáëåíèå ñâåòà äîñòèãàåòñÿ íà äëèíå âîëíû 1,55 ìêì.Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â îïòè÷åñêîì âîëíîâîäå, ñîñòîÿùåì èç ñåðäöåâèíûè îáîëî÷êè, äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå w(k) îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì, îòëè÷íûì îò (16.16). Îíî îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî ìàòåðèàëüíîé äèñïåðñèåé ñðåäû (çàâèñèìîñòüþ n(w)), íî è òàê íàçûâàåìîé âîëíîâîäíîé äèñïåðñèåé, ñâÿçàííîé ñ ïàðàìåòðàìè âîëíîâîäà. Ýòî ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü çíà÷åíèå äëèíû âîëíûld (ïðè êîòîðîé k2 = 0) ïóòåì ñîîòâåòñòâóþùåãî èçìåíåíèÿ êîíñòðóêöèè âîëíîâîäà.
Ïîýòîìónîïòè÷åñêèå âîëîêíà èçãîòîâëÿþò òàêèì îáðà- 1,49çîì, ÷òîáû çíà÷åíèå ld ñòàëî òàêæå ðàâíûì 1,48c/u1,55 ìêì. Òîãäà è ïîòåðè, è äèñïåðñèîííîå ðàñ- 1,47ïëûâàíèå áóäóò ìèíèìàëüíû. Áîëåå òîãî, äèñ- 1,46c/vïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå ìîæíî ïîäàâèòü çà 1,45ñ÷åò íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïëàâëå- 1,440,6 0,8 1,0 1,2 1,27 1,4 l, мкмíîãî êâàðöà. Îïèñàíèå ýòèõ ýôôåêòîâ áóäåò äàíîÐèñ. 16.8â ðàçäåëå 9 «Íåëèíåéíî-îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ».197Âîëîêîííî-îïòè÷åñêèå ñèñòåìû ñâÿçè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ìåæäó âñåìè êîíòèíåíòàìè ïðîëîæåíû ïîäâîäíûå âîëîêîííî-îïòè÷åñêèå êàáåëè, ïî êîòîðûìîñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ.Ïåðâûé ïîäâîäíûé êàáåëü ÷åðåç ïðîëèâ Ëà-Ìàíø, ïîçâîëèâøèé îñóùåñòâèòü òåëåãðàôíóþ ñâÿçü Àíãëèè ñ Åâðîïîé, áûë ïðîëîæåí â 1851 ã.
×åðåçñåìü ëåò òåëåãðàôíûé êàáåëü ïî äíó Àòëàíòè÷åñêîãî îêåàíà ñâÿçàë Åâðîïóñ Ñåâåðíîé Àìåðèêîé. Ñ 1866 ã. ìåæäó êîíòèíåíòàìè áûëà íàëàæåíà óñòîé÷èâàÿòåëåãðàôíàÿ ñâÿçü ñ ïîìîùüþ àçáóêè Ìîðçå. Ñêîðîñòü ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè,îñóùåñòâëÿåìîé ïîñðåäñòâîì ýëåêòðè÷åñêèõ èìïóëüñîâ, ñîñòàâëÿëà âñåãî 17ñëîâ â ìèíóòó. 1956 ã. ïðîâåäåí ïåðâûé òåëåôîííûé êàáåëü. Çàòåì âñëåäñòâèå ðàñòóùèõïîòðåáíîñòåé îáìåíà èíôîðìàöèåé ìåæäó ýòèìè êîíòèíåíòàìè áûëî ïðîëîæåíî åùå íåñêîëüêî òåëåôîííûõ êàáåëåé.Ïîìèìî øèðî÷àéøåãî ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ òåëåãðàôíûõ è òåëåôîííûõëèíèé ñâÿçè èõ ïðîêëàäêà ïî äíó îêåàíà ïðîäåìîíñòðèðîâàëà òåõíè÷åñêóþâîçìîæíîñòü îñóùåñòâëåíèÿ ãëîáàëüíîé ñâÿçè ìåæäó ðàçëè÷íûìè êîíòèíåíòàìè.
 1988 1989 ãã. ââåäåíû â ñòðîé ïåðâûå òðàíñàòëàíòè÷åñêàÿ è òðàíñòèõîîêåàíñêàÿ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèå ñèñòåìû ñâÿçè. Ñêîðîñòü ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïîñðåäñòâîì ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ â êàæäîé ëèíèè ïðåâûøàëà 100 Ìáèò/ñ. 90-ãîäû XX â. áûëî ïðîëîæåíî áîëåå 350 òûñ. êì âîëîêîííî-îïòè÷åñêîãîêàáåëÿ, ñîåäèíèâøåãî áîëåå 70 ñòðàí. Âñå ìàòåðèêè ñâÿçàíû ïîäâîäíûìè âîëîêîííî-îïòè÷åñêèìè êàáåëÿìè, îáùàÿ ïðîòÿæåííîñòü êîòîðûõ â íåñêîëüêîðàç ïðåâîñõîäèò äëèíó ýêâàòîðà.Ïðàêòè÷åñêè âñå ñîâðåìåííûå ñèñòåìû ñâÿçè ðàáîòàþò íà äëèíàõ âîëí 1,3è 1,55 ìêì.
 íèõ îñóùåñòâëåíî ñïåêòðàëüíîå óïëîòíåíèå êàíàëîâ. Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ëèíèè ñâÿçè ïîêàçàíà íà ðèñ. 16.9.Èçëó÷åíèå ðàçíûõ äëèí âîëí (êàê ïðàâèëî, îò ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà) ñ ïîìîùüþ óñòðîéñòâà, íàçûâàåìîãî ìóëüòèïëåêñîðîì, ââîäèòñÿ ÷åðåçóñèëèòåëü â âîëîêîííûé ñâåòîâîä. Êàæäîé äëèíå âîëíû ñîîòâåòñòâóåò ñâîéêàíàë ñâÿçè. Ðàçíîñòü äëèí âîëí ñîñåäíèõ êàíàëîâ ñîñòàâëÿåò îêîëî 0,2 íì. êîíöå ëèíèè èçëó÷åíèå âíîâü óñèëèâàåòñÿ, çàòåì ñ ïîìîùüþ äåìóëüòèïëåêñîðà ðàçäåëÿåòñÿ ïî äëèíàì âîëí, è äàëåå èíôîðìàöèÿ îáðàáàòûâàåòñÿ.Ïî îäíîìó êàíàëó ñ ïîìîùüþ ñâåðõêîðîòêèõ èìïóëüñîâ ñâåòà â íàñòîÿùååâðåìÿ óäàëîñü äîñòè÷ü ñêîðîñòè ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïîðÿäêà 200 Ãáèò/ñ.Êîëè÷åñòâî êàíàëîâ îãðàíè÷åíî ãëàâíûì îáðàçîì ïîëîñîé óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ è â ñîâðåìåííûõ ñèñòåìàõ äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ.Ôðàíöóçñêèå èññëåäîâàòåëè (Ñ.
Áèãî è äð., Alcatel Corporate Research Center)îáúåäèíèëè â îäíîì ñâåòîâîäå 150 êàíàëîâ, ïðîïóñêàÿ ïî ñâåòîâîäó èçëó÷åíèåîò 150 ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ëàçåðîâ. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàëñÿ ýðáèåâûé îïòè-Ðèñ. 16.9198÷åñêèé óñèëèòåëü (ñì. ëåêöèþ 24), èìåþùèé ïîëîñó óñèëåíèÿ 80 íì. Ñêîðîñòüïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïî îäíîìó êàíàëó äîñòèãàëà 10 Ãáèò/ñ, à ïî âñåì êàíàëàì 1,5 Òáèò/ñ.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ëàçåðîâ, çàâèñÿùàÿ îò òåìïåðàòóðû ïîëóïðîâîäíèêà, íå äîëæíà â ïðîöåññå ðàáîòûèçìåíÿòüñÿ áîëåå ÷åì íà 0,05 íì. Ñ ýòîé öåëüþ ïðèõîäèòñÿ èõ òåðìîñòàáèëèçèðîâàòü, ÷òî, áåçóñëîâíî, ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ ñòîèìîñòè ñèñòåìû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
