В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ÊîãäàÑîëíöå íàõîäèòñÿ íèçêî íàä ãîðèçîíòîì, åãî ëó÷è ïðîõîäÿò â àòìîñôåðå áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ, ïðè ðàññåÿíèè «òåðÿþò» êîðîòêîâîëíîâûå êîìïîíåíòû,è Ñîëíöå êàæåòñÿ êðàñíûì. Íà ðèñ. 15.1 öâ. âêë. ïðåäñòàâëåíû ïîñëåäîâàòåëüíûåñòàäèè çàõîäà Ñîëíöà. ×åì îíî íèæå íàä ãîðèçîíòîì, òåì áîëüøèé ïóòü ïðîõîäèò ñîëíå÷íûé ëó÷ â àòìîñôåðå è òåì Ñîëíöå êðàñíåå.Êîãäà Ñîëíöå âûñîêî, ðàññåÿíèå âîëí, ïàäàþùèõ íà ïîâåðõíîñòü Çåìëè,ïðîèñõîäèò ëèøü â ñëîå àòìîñôåðû òîëùèíîé 10 êì. Ïîñêîëüêó «ïîòåðÿ» êîðîòêîâîëíîâûõ êîìïîíåíò ìåíüøå, Ñîëíöå âûãëÿäèò áåëûì.Ïðè ðàññåÿíèè æå âîëí, ñêîëüçÿùèõ âäîëü çåìíîé ïîâåðõíîñòè, ãëaçà ÷åëîâåêà äîñòèãàþò ïðåèìóùåñòâåííî ðàññåÿííûå êîðîòêîâîëíîâûå êîìïîíåíòû,è íåáî êàæåòñÿ ãîëóáûì (ðèñ.
15.2 öâ. âêë.).Íå ìåíåå êðàñî÷íî è äðóãîå ÿâëåíèå: ðàäóãà íà íåáå â ñîëíå÷íóþ ïîãîäóïîñëå äîæäÿ. Ïðîèñõîæäåíèå ðàäóãè, êàê áóäåò áîëåå ïîäðîáíî ïîêàçàíî äàëåå, ñâÿçàíî ñ ïðåëîìëåíèåì è îòðàæåíèåì ñâåòà â äîæäåâûõ êàïëÿõ, ïðè÷åìðàçëè÷íûå ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû ñîëíå÷íîãî ñâåòà ïðåëîìëÿþòñÿ ïîä ðàçíûìè óãëàìè.
Ýòî ñâÿçàíî ñ çàâèñèìîñòüþ ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòàâ âîäå îò åãî ÷àñòîòû. êà÷åñòâå åùå îäíîãî ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè óïîìèíàâøååñÿ ðàíåå óìåíüøåíèå îñâåùåííîñòè ïîä âîäîé ïðè óâåëè÷åíèè ãëóáèíû ïîãðóæåíèÿ.  âîäîåìàõ, ãäå ïåðåìåøèâàíèå âîäû íåâåëèêî, íåòðóäíî îáíàðóæèòü, ÷òî â æàðêóþ175ïîãîäó òåìïåðàòóðà âåðõíèõ ñëîåâ âîäû âûøå, ÷åì íèæíèõ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî áîëüøàÿ ÷àñòü ñâåòîâîé ýíåðãèè ïîãëîùàåòñÿ âåðõíèìè ñëîÿìèâîäû.Ïîñëå èçîáðåòåíèÿ ëàçåðîâ áûëè îáíàðóæåíû íîâûå îïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ,âîçíèêàþùèå ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè èíòåíñèâíûõ âîëí â ñðåäå.
Èç-çà âîçäåéñòâèÿ ïîëÿ èíòåíñèâíîé âîëíû íà àòîìû è ìîëåêóëû ðàñïðîñòðàíåíèå ëàçåðíûõ ïó÷êîâ è èìïóëüñîâ ìîæåò êàðäèíàëüíî îòëè÷àòüñÿ îò ðàñïðîñòðàíåíèÿñëàáîèíòåíñèâíîãî ñâåòà. Íàïðèìåð, â àêòèâíûõ ñðåäàõ ìîæíî óñèëèâàòü ñâåò,â òî âðåìÿ êàê â îáû÷íîé ñðåäå èíòåíñèâíîñòü ñâåòà âñåãäà óìåíüøàåòñÿ (ñì.ëåêöèþ 7).Ïîñëåäóþùèå ëåêöèè ïîñâÿùåíû èçëîæåíèþ îñíîâíûõ çàêîíîìåðíîñòåéðàñïðîñòðàíåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ âåùåñòâîì, îïèñàíèþ ìíîãî÷èñëåííûõ îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé è èõ ïðàêòè÷åñêîìó ïðèìåíåíèþ.Êàê îòìå÷àëîñü â ëåêöèè 1, ìíîãèå èç îáñóæäàåìûõ äàëåå ïðîáëåì ìîãóòáûòü èññëåäîâàíû â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ðåøàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñîâìåñòíî ñ ìàòåðèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè (1.6).Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñðåäû.
 îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû m = 1. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî õàðàêòåðíûé ðàçìåð d ñòðóêòóðûâåùåñòâà (ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè èëè ìîëåêóëàìè) íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ ìåíüøå äëèíû âîëíû l. Ïîýòîìó îáû÷íî ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèe äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäåB = m0H.(15.1)Åñëè íàïðÿæåííîñòü E ñâåòîâîé âîëíû çíà÷èòåëüíî ìåíüøå íàïðÿæåííîñòèeEa õàðàêòåðíîãî âíóòðèàòîìíîãî ïîëÿ ( E a =~ 1011 Â/ì íàïðÿæåí4pe 0a 2íîñòü ïîëÿ, ñîçäàâàåìàÿ ÿäðîì àòîìà âîäîðîäà íà ðàññòîÿíèè a ~ 10-10 ì, ðàâíîì ðàäèóñó ïåðâîé áîðîâñêîé îðáèòû ýëåêòðîíà), òî äâà äðóãèõ ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:3 ¥¥j =1 0-¥Di (t , r) = e 0 å ò dt ¢ ò e ij (t ¢, r ¢)E j (t - t ¢, r - r ¢)dr ¢;J i (t , r ) =3 ¥¥j =1 0-¥å ò dt ¢ ò s ij (t ¢, r ¢)E j (t - t ¢, r - r ¢)dr ¢,(15.2)(15.3)ãäå eij è sij êîìïëåêñíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ñðåäû, ñîîòâåòñòâåííî; e0 ýëåêòðè÷åñêàÿïîñòîÿííàÿ.
Âûðàæåíèÿ (15.2) è (15.3) îòðàæàþò ñëåäóþùèå ñâîéñòâà ñðåäû: â îáùåì ñëó÷àå ñðåäà àíèçîòðîïíà. Ïîýòîìó âåêòîðû D è J, íå ñîâïàäàþùèå ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì E, ñâÿçàíû ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ÷åðåçêîìïîíåíòû ñîîòâåòñòâóþùèõ òåíçîðîâ; èíäóêöèÿ D è ïëîòíîñòü òîêà J â ìîìåíò âðåìåíè t îïðåäåëÿþòñÿ ñóììîéâîçäåéñòâèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè t - t ¢.Èíà÷å, ñðåäà «îáëàäàåò ïàìÿòüþ» â òå÷åíèå âðåìåíè ~t (t õàðàêòåðíîå âðåìÿçàòóõàíèÿ èëè óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà â àòîìå).
Ïðèt ¢ ® ∞ |eij | ® 0 è |sij | ® 0;176 D è J â òî÷êå r îïðåäåëÿþòñÿ ñóììàðíûì âîçäåéñòâèåì íà ñðåäó ïîëÿ E âäðóãèõ òî÷êàõ r - r¢.×àñòîòíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ñðåäû. Ñìûñë ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé (15.2) è (15.3) ñòàíåò áîëåå ïîíÿòíûì, åñëè ðàññìîòðåòü ðàñïðîñòðàíåíèå â ñðåäå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû íàïðÿæåííîñòüþE(t , r) = E 0 exp [i (wt - k × r)] .(15.4)Ïîäñòàâèâ (15.4) â (15.2) è (15.3), ïîëó÷èì3Di (r, t ) = e 0 å e ij (w, k )E 0 j exp [i (wt - k × r)] ;j =1J i (r, t ) =3å s ij (w, k)E 0 j exp [i (wt - k × r)].j =1(15.5)(15.6) ýòèõ âûðàæåíèÿõ¥¥0-¥¥¥0-¥e ij (w, k ) = ò dt ¢ ò e ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢;s ij (w, k ) = ò dt ¢ ò s ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢(15.7)(15.8) ôóðüå-àìïëèòóäû êîìïîíåíò òåíçîðîâ eij è sij, çàâèñÿùèå êàê îò ÷àñòîòû w,òàê è îò âîëíîâîãî âåêòîðà k.
Ýòè çàâèñèìîñòè îòðàæàþò íàëè÷èå âðåìåííîé(÷àñòîòíîé) è ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèé ñðåäû ñîîòâåòñòâåííî.×àñòîòíàÿ äèñïåðñèÿ ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííîé, êîãäà ÷àñòîòà âîëíû áëèçêàê ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì êîëåáàíèé àòîìíûõ îñöèëëÿòîðîâ (ýëåêòðîíîâ â àòîìå).Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ, êîãäà âîëíîâîå ÷èñëî k = = 2p/l (l äëèíà âîëíû â ñðåäå) áëèçêî ê âåëè÷èíå 2p/d (d ðàçìåð ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû, íàïðèìåð ðàçìåð ìîëåêóëû).
Îáû÷íî l ? d, è ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ìàëà.Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ áóäåò ó÷òåíà â ëåêöèè 20 ïðè îáúÿñíåíèè îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòè ñðåäû, â êîòîðîé ïîâîðà÷èâàåòñÿ ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèèñâåòîâîé âîëíû. Äàëåå ðàññìîòðèì ëèøü ÷àñòîòíóþ äèñïåðñèþ.Ðàñïðîñòðàíåíèå ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû â èçîòðîïíîé ñðåäå ñ ÷àñòîòíîéäèñïåðñèåé. Ïîëó÷èì âîëíîâîå óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèåìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû â èçîòðîïíîé îäíîðîäíîé ñðåäå. Åñëè ÷àñòîòà âîëíûðàâíà w, òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e = e(w) è ïðîâîäèìîñòü s = s(w)ÿâëÿþòñÿ èçâåñòíûìè ïîñòîÿííûìè (äëÿ ýòîé ÷àñòîòû) âåëè÷èíàìè.Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1.1) (1.4) çàïèøóòñÿ â âèäårot H = e 0 e¶E+ sE;¶t(15.9)¶H;¶t(15.10)rot E = -m 0div(e 0 eE) = r;(15.11)div(m 0H) = 0.(15.12)177Ïîñêîëüêó â îäíîðîäíîé ñðåäå e è s íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàò, ïëîòíîñòüñâîáîäíûõ çàðÿäîâ r = 0, à óðàâíåíèå (15.11) ïðèìåò âèä div E = 0.
Ïðèìåíèâîïåðàöèþ rot ê îáåèì ÷àñòÿì (15.10), ïîëó÷èì¶H.(15.13)¶tÏîäñòàâèâ â ïðàâóþ ÷àñòü (15.13) óðàâíåíèå (15.9), ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà div E= 0 ïîëó÷èìrot rot E = grad div E - DE = -m 0 rotDE -e ¶ 2Es ¶E= 0,c 2 ¶t 2 e 0 c 2 ¶t(15.14)ãäå c 2 = (e0m0)-1.Ýòî óðàâíåíèå îòëè÷àåòñÿ îò âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ (1.9) íàëè÷èåì e âî âòîðîì ñëàãàåìîì è ïîÿâëåíèåì òðåòüåãî ñëàãàåìîãî, îáóñëîâëåííîãî ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ. Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ, â ÷àñòíîñòè, áóäåò âûðàæåíèåE(z , t ) = E 0 exp [i (wt - kz )] ,(15.15)îïèñûâàþùåå ïëîñêóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Oz.Ïîäñòàâèâ (15.15) â (15.14), íàõîäèì ñâÿçü ìåæäó âîëíîâûì ÷èñëîì kè ÷àñòîòîé w, íàçûâàåìóþ äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì:k2 =w2c2s öæçè e - i e w ø÷ .0(15.16)Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, âåëè÷èíû e è s êîìïëåêñíûå: e = e¢ + ie², s = s¢ + is².Âåëè÷èíû e¢ è s¢ íàçûâàþò àêòèâíûìè ñîñòàâëÿþùèìè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è ïðîâîäèìîñòè, à e² è s² ðåàêòèâíûìè.
Èç-çà íàëè÷èÿ ïîñëåäíèõ êîëåáàíèÿ èíäóêöèè D è ïëîòíîñòè òîêà J ñäâèíóòû ïî ôàçå îòíîñèòåëüíîêîëåáàíèé E. Òîãäàk2 =w2c2éæs ¢¢ öæ s¢ö ù w2e¢+e¢¢iê çèçè e w÷ø ú = c 2e 0 w ÷ø0ëûs% ù w 2é%e=e% k ,iêe 0 w úû c 2ë(15.17)s%e 0w(15.18)ãäåe% = e ¢ +s ¢¢;e 0ws% = s ¢ - e ¢¢e 0 w;e% k = e% - i êîìïëåêñíàÿ ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, îáúåäèíÿþùàÿñîáñòâåííóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü è ïðîâîäèìîñòü. Èç (15.16) âîëíîâîå ÷èñëî ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûìk =wwwe% k = nk = (n - i c).ccc(15.19)Çäåñü nk = e% k êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.
Åãî äåéñòâèòåëüíàÿè ìíèìàÿ ÷àñòè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:n2 =178ös% 21æ 2+ e% ÷ ;ç e% +2e 0w2èøc2 =ös% 21æ 2- e% ÷ .ç e% +2e 0w2èø(15.20)Ïîäñòàâèâ (15.19) â (15.15), ïîëó÷èìé æzn ö ùæ cw öE (z , t ) = E 0 exp ç z exp êi w ç t - ÷ ú .è c ø÷èc øûë(15.21)Âåëè÷èíà n íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ. Îíà îïðåäåëÿåò ôàçîâóþñêîðîñòü âîëíû:c(15.22).nÂåëè÷èíà c îïèñûâàåò óìåíüøåíèå àìïëèòóäû âîëíû âäîëü îñè Oz è íàçûâàåòñÿ ïîêàçàòåëåì ïîãëîùåíèÿ.
Èç (15.21) ñëåäóåò, ÷òî èíòåíñèâíîñòü âîëíûóáûâàåò ïî çàêîíóL=I (z ) = I 0e -az ,(15.23)wïîëó÷èâøåìó íàçâàíèå çàêîíà Áóãåðà -Ëàìáåðòà -Áåðà. Çäåñü a = 2 c êîýôcôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ.Ïîëÿðèçóåìîñòü è äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.  äèýëåêòðèêàõ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ìàëà, ïîýòîìó ìîæíî ïîëîæèòü s = 0. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e(w) îïèñûâàåò ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ïîëÿðèçóåìîñòü ñðåäû â ïîëå ñâåòîâîé âîëíû. Âûðàçèì âíà÷àëå e ÷åðåç ìèêðîñêîïè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñðåäû.Ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû.
 óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ìîëåêóëà ïîä äåéñòâèåì ñâåòîâîãî ïîëÿ ÷àñòîòû w ïðèîáðåòàåò îñöèëëèðóþùèé äèïîëüíûé ìîìåíò3pi = e 0 å aij E ýô j ,j =1(15.24)ãäå aij (w) êîìïîíåíòà òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè, èëè ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû, ÿâëÿþùåéñÿ â îáùåì ñëó÷àå àíèçîòðîïíîé. Ýòà êîìïîíåíòà çàâèñèò îò ÷àñòîòû w ñâåòîâîé âîëíû; Eýô ýôôåêòèâíîå (äåéñòâóþùååíà ìîëåêóëó) ïîëå, âîîáùå ãîâîðÿ, îòëè÷àþùååñÿ îò ñðåäíåãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿ E â ñðåäå (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
