В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ïå îáëàñòè, ãäå w 0lðåõîäÿ îò ÷àñòîò w¢0l è w ê ñîîòâåòñòâóþùèì äëèíàì âîëí l¢l è l, ïîëó÷àåìèñêîìóþ ôîðìóëó Çåëìåéåðà:n2 = 1 + ålgl.l - l¢l 22(16.4)Çäåñü n äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü nk,w 2p l¢l 2 f l.(16.5)4 pc 2 ðÿäå ñëó÷àåâ äèñïåðñèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëîé âèäàgl =n=A+BC++ D l 2 + E l 4,l 2 - l 02 (l 2 - l 02 ) 2(16.6)ãäå A, B, C, D, E è l0 êîíñòàíòû âåùåñòâà.Ôîðìóëà (16.6) àäåêâàòíî îïèñûâàåò äèñïåðñèþ â äèàïàçîíå äëèí âîëí,íå î÷åíü áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ ê äëèíå l0, ãäå ïîãëîùåíèå ñðåäû çíà÷èòåëüíîâîçðàñòàåò. êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè íà ðèñ. 16.1 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êðåìíèÿ îò äëèíû âîëíû.
Ýòà çàâèñèìîñòü ìîæåò áûòü îïèñàíà ôîð189Ðèñ. 16.1Ðèñ. 16.2ìóëîé (16.6), â êîòîðîé A = 3,41696; B = 0,138497; C = 0,13924; D = -0,0000209;E = 0,000000148; l0 = 0,167 ìêì.Ïðè ïðèáëèæåíèè l ê âèäèìîìó äèàïàçîíó ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Îäíîâðåìåííî áóäåò âîçðàñòàòü è ïîãëîùåíèå êðåìíèÿ.Íà ðèñ. 16.2 ïîêàçàíî ñïåêòðàëüíîå ïðîïóñêàíèå T (l) äëÿ êðåìíèåâîé ïëàñòèíêè òîëùèíîé l = 0,5 ìì (ñì. ôîðìóëó (15.62)). Õîðîøî âèäíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì l â îáëàñòè l < 1 ìêì ïðîïóñêàíèå ðåçêî óìåíüøàåòñÿ.
Äëÿ âèäèìîãîñâåòà êðåìíèé íåïðîçðà÷åí.Àáñîðáöèîííûå ñâåòîôèëüòðû.  æèäêîñòÿõ è òâåðäûõ òåëàõ, êàê îòìå÷àëîñüðàíåå, ëèíèè èçëó÷åíèÿ ìîãóò ñëèâàòüñÿ â ïîëîñû. Ñëåäîâàòåëüíî, è ëèíèèïîãëîùåíèÿ (àáñîðáöèè) áóäóò òàêæå ñëèâàòüñÿ â ïîëîñû. Ìåæäó ïîëîñàìè ïîãëîùåíèÿ áóäóò ðàñïîëîæåíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, äëÿ êîòîðûõ T(l) äîñòàòî÷íî âåëèêî.Íà ýòîì ïðèíöèïå ðàáîòàþò àáñîðáöèîííûå ñâåòîôèëüòðû, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ïðîïóñêàíèÿ ÷àñòè ñâåòà â óçêîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå. Òàêèå ñâåòîôèëüòðû èçãîòîâëÿþò èç ñòåêîë, ñîäåðæàùèõ ïðèñàäêè (êàê ïðàâèëî, îêñèäû ìåòàëëîâ). Îáû÷íî îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé öâåòíûå ïëîñêîïàðàëëåëüíûåîòïîëèðîâàííûå ïëàñòèíêè.
 êà÷åñòâå ñâåòîôèëüòðîâ èñïîëüçóþòñÿ òàêæå êþâåòû ñ ïîãëîùàþùèì ðàñòâîðîì.Óçêîïîëîñíûå ôèëüòðû õàðàêòåðèçóþòñÿ äëèíîé âîëíû lmax, ïðè êîòîðîéT(lmax) = Tmax (ïðîïóñêàíèå ìàêñèìàëüíî), è ïîëóøèðèíîé ïðîïóñêàíèÿ Dl1/2.Îíà îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî ïðè l = lmax ± Dl1/2 ïðîïóñêàíèå T = Tmax /2.Äëÿ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ, îòðåçàþùèõ äëèííîâîëíîâóþ èëè êîðîòêîâîëíîâóþ ÷àñòè ñïåêòðà, èñïîëüçóþò äëèíó lïð, ïðè êîòîðîé T = Tmax /2.Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû ñòåêëÿííûå ñâåòîôèëüòðû, âûïîëíåííûå èçöâåòíûõ ñòåêîë ðàçìåðîì 80 ´ 80 ìì2 èëè40 ´ 40 ìì2, âõîäÿùèå â ñîñòàâ 117 ïàñïîðòèçîâàííûõ îáðàçöîâ.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 16.3 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå êîýôôèöèåíòû ïðîïóñêàíèÿT(l) äëÿ ñèíå-çåëåíîãî ÑÇÑ21 (lmax == 440 íì, Dl1/2 = 30 íì), æåëòî-çåëåíîãîÆÇÑ9 (lmax = 540 íì, Dl1/2 = 50 íì)è êðàñíîãî ÊÑ11 (lïð = 608 íì) ôèëüòÐèñ. 16.3ðîâ, èìåþùèõ òîëùèíó l = 3 ìì.190Öâåòíûå ôîòîãðàôèè ýòèõ ñâåòîôèëüòðîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 16.1 öâ. âêë. Îòìåòèì, ÷òî ÷åðåç îáëàñòü èõ ïåðåêðûòèÿ ñâåòïðàêòè÷åñêè íå ïðîõîäèò, è ýòà îáëàñòüâûãëÿäèò òåìíîé. áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ âåëè÷èíà Dl1/2ñîñòàâëÿåò äåñÿòêè íàíîìåòðîâ, ïîýòîìóñâåòîôèëüòðû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ãðóáîé ìîíîõðîìàòèçàöèè èçëó÷åíèÿ.
 òåõ ñëó÷àÿõ,êîãäà íàäî óìåíüøèòü â îäèíàêîâîé ìåðåÐèñ. 16.4èíòåíñèâíîñòü êàæäîé ñïåêòðàëüíîé êîìïîíåíòû, ïðèìåíÿþò íåéòðàëüíûå ñòåêëÿííûå ñâåòîôèëüòðû. Ñïåêòðàëüíûéêîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ äëÿ íåéòðàëüíîãî ôèëüòðà ÍÑ1 ïîêàçàí íà ðèñ. 16.4.Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â èçîòðîïíûõ äèýëåêòðèêàõ. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîâîäèìîñòü s = 0. Êîìïëåêñíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e = e¢ + ie² ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé ôóíêöèåé ÷àñòîòû: e = e(w). Êàê ñëåäóåò èç äèñïåðñèîííîãîñîîòíîøåíèÿ (15.16) è âûðàæåíèÿ (15.19), òàêàÿ ñðåäà õàðàêòåðèçóåòñÿ êîìïëåêñíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿnk =e = n - i c,(16.7)ïðè ýòîì åãî äåéñòâèòåëüíàÿ n è ìíèìàÿ c ÷àñòè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè(15.20).
Ïðèìåíèòåëüíî ê ðàññìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè îíè çàïèøóòñÿ â âèäån2 =ö1æe ¢¢ 22ç e ¢ + 2 2 + e ¢÷ ;e 0w2èøc2 =ö1æe ¢¢ 22ç e ¢ + 2 2 - e ¢÷ ,e 0w2èø(16.8)ïîñêîëüêó e% = e ¢, s% = e ¢¢.Ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè. Åñëè âäîëü îñè Oz â òàêîé ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà, òî íàïðÿæåííîñòü åå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (15.21):é æzn ö ùæ cw öE (z , t ) = E 0 exp ç z exp êi w ç t - ÷ ú .è c ø÷èc øûëÏîñêîëüêó n = n(w), ôàçîâàÿ ñêîðîñòü L(w) = c/n(w) òàêæå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòîòû. Åå ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèåé ôàçîâîé ñêîðîñòè.dn> 0 , ôàçî îáëàñòè íîðìàëüíîé äèñïåðñèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, ãäådwdL< 0 .  îáëàñòè àíîìàëüíîéâàÿ ñêîðîñòü óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû:dwdndL< 0,> 0.
 ýòîé îáëàñòè ñèëüíî âîçðàñòàåò êîýôôèöèäèñïåðñèè, ãäådwdwwåíò ïîãëîùåíèÿ a = 2 c(w), ÿâëÿþùèéñÿ òàêæå ôóíêöèåé ÷àñòîòû âîëíû.ñÃðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ÿâëÿåòñÿ ôèçè÷åñêîé àáñòðàêöèåé (ìîäåëüþ), êîòîðàÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåò âîëíó ñ î÷åíü óçêèì ÷àñòîòíûì ñïåêòðîì. Ðåàëüíûå êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû ìîæíîïðåäñòàâèòü â âèäå ñóïåðïîçèöèè (ãðóïïû) âîëí, ÷àñòîòû êîòîðûõ çàíèìàþòêîíå÷íûé èíòåðâàë Dw âáëèçè îñíîâíîé ÷àñòîòû w0.
Øèðèíà èíòåðâàëà Dwîáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà âðåìåíè êîãåðåíòíîñòè èçëó÷åíèÿ tê.  ñëó÷àå èì191Ðèñ. 16.5ïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿ ýòîò èíòåðâàë ìîæåò áûòü åùå øèðå, åñëè äëèòåëüíîñòüèìïóëüñà t0 < tê. äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå êàæäàÿ èç âîëí ãðóïïû èìååò ñâîþ ôàçîâóþ ñêîðîñòü, ïîýòîìó êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà èëè èìïóëüñ äâèæóòñÿ ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ, ïîëó÷èâøåé íàçâàíèå ãðóïïîâîé.×òîáû åå âû÷èñëèòü, ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ñèòóàöèþ, êîãäà ãðóïïà ñîñòîèò èç äâóõ ïëîñêèõ âîëí ñ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè w1 è w2, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ïîïóòíîì íàïðàâëåíèè (âäîëü îñè Oz).
 îáëàñòè íîðìàëüíîé äèñïåðñèèïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðåíåáðåæåì ïîãëîùåíèåì âîëí (c = 0). Áóäåì äëÿïðîñòîòû ñ÷èòàòü èõ àìïëèòóäû îäèíàêîâûìè. Ñîãëàñíî (5.19), âîëíîâûå ÷èñëàýòèõ âîëí ðàâíûw1wn(w1 ); k 2 = 2 n(w 2 ).ccÒîãäà ïîëå ðàññìàòðèâàåìîé ãðóïïû âîëí ìîæíî çàïèñàòü â âèäåk1 =(16.9)E (z , t ) = E 0 sin(w1t - k1 z ) + E 0 sin(w 2t - k 2 z ) =Dkæ Dw= 2E 0 cos çtè 22ö(16.10)z ÷ sin(w 0t - k 0 z ) = A (z , t ) sin(w 0t - k 0 z ).øw + w2k + k2; k0 = 1Çäåñü Dw = w2 - w1; Dk = k2 - k1; w 0 = 1.
Ôóíêöèÿ A(z, t)22íàçûâàåòñÿ îãèáàþùåé ãðóïïû âîëí. Íà ðèñ. 16.5 èçîáðàæåíà ýòà ãðóïïà â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè.Òî÷êà M ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ôàçû jM = w0t - k0zM = const, ïðè êîòîðîésin jM = 1. Ñêîðîñòü ýòîé òî÷êè, èëè ôàçîâàÿ ñêîðîñòü, îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿdjM = w0dt - k0dzM = 0 è ðàâíàL=wdz M= 0.dtk0(16.11)Òàêèì îáðàçîì, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ãðóïïû ðàâíà îòíîøåíèþ ñðåäíåé ÷àñòîwòû w0 ê ñîîòâåòñòâóþùåìó åé âîëíîâîìó ÷èñëó k0 » 0 n(w 0 ).ñÒî÷êà R íàõîäèòñÿ íà âåðøèíå îãèáàþùåé, ïîêàçàííîé øòðèõîâûìè ëèíèÿìè. Äëÿ íåå ïîñòîÿííûì ÿâëÿåòñÿ àðãóìåíò ôóíêöèè A:DwDk(16.12)tz R = const .22Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü âåðøèíû îãèáàþùåé ìîæíî ïîëó÷èòü, äèôôåðåíöèðóÿ (16.12):192DwDk(16.13)dt dz R = 0.22Ñêîðîñòü âåðøèíû îãèáàþùåé ðàâíàDwdz R=.(16.14)DkdtÝòà ñêîðîñòü è íàçûâàåòñÿ ãðóïïîâîé.
ÑÐèñ. 16.6ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ ïåðåíîñÿòñÿ ýíåðãèÿè èíôîðìàöèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.Íà ðèñ. 16.6 ïðåäñòàâëåí ôðàãìåíò ãðàôèêà çàâèñèìîñòè âîëíîâîãî ÷èñëà îò÷àñòîòû.Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ÷èñëåííî ðàâíà óãëîâîìó êîýôôèöèåíòó êàñàòåëüíîé âòî÷êå P, õàðàêòåðèçóþùåìó íàêëîí êàñàòåëüíîé ê îñè Ok. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü÷èñëåííî ðàâíà óãëîâîìó êîýôôèöèåíòó îòðåçêà OP, íàêëîíåííîãî ê îñè Ok.Î÷åâèäíî, ÷òî â îáëàñòè íîðìàëüíîé äèñïåðñèè u < L. îáëàñòè àíîìàëüíîé äèñïåðñèè u > L. Îäíàêî çäåñü íåêîððåêòíî ãîâîðèòüî êàêîé-ëèáî ñêîðîñòè ãðóïïû âîëí. Âî-ïåðâûõ, âñëåäñòâèå ñèëüíîé çàâèñèìîñòè n(w) îãèáàþùàÿ â ïðîöåññå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñèëüíî èçìåíÿåòñÿ. Âî-âòîðûõ, ïîãëîùåíèå ñòîëü âåëèêî, ÷òî î ðàñïðîñòðàíåíèè ãðóïïû ãîâîðèòüíå ïðèõîäèòñÿ.Îáîáùèì ïðîâåäåííûå ðàññóæäåíèÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîé ãðóïïû âîëí, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé w0 è èíòåðâàëîì ÷àñòîò Dw = w0.
Âìåñòî ñóììû (16.10) ïðåäñòàâèì ïîëå ãðóïïû â âèäå èíòåãðàëà Ôóðüå:u=E (z , t ) ==¥1ò E 0 (w) exp [i (wt - kz )] d w =2p -¥¥1ò E 0 (w) exp [i (w - w 0 )t - (k - k0 )z ] d w exp [i (w 0t - k 0 z )] =2p -¥= A(z , t ) exp [i (w 0t - k 0 z )] .(16.15)Âîëíîâîå ÷èñëî ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòîòû:wn(w ).(16.16)cÄèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå (16.16) ïðåäñòàâèì â âèäå ðÿäà Òåéëîðà:k (w) =1 æ d 2k öæ dk ö2k (w) = k 0 + ç(w - w 0 ) + ç÷÷ (w - w 0 ) + K =è dwø w2 è d w 2 ø w00= k0 +k1(w - w 0 ) + 2 (w - w 0 ) 2 + Ku2(16.17)Çäåñü-1æ dk öæ dwöu=ç=çè d w ÷ø wè dk ÷ø k00(16.18) ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü;193æ d 2k ök2 = çè d w 2 ÷ø w(16.19)0 êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé äèñïåðñèþ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè (åå çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû).
Äåéñòâèòåëüíî,k2 =d1(u -1 )w 0 = - 2dwu0æ du ö,èç d w ø÷ w(16.20)0ãäå u0 = u(w0).Åñëè âíà÷àëå ïðåíåáðå÷ü äèñïåðñèåé ãðóïïîâîé ñêîðîñòè (k2 = 0), òî ïðèïîäñòàíîâêå (16.17) â (16.15) äëÿ îãèáàþùåé A(z, t) ïîëó÷àåìA (z , t ) =¥éz öùzö1ææE 0 (w) exp êi (w - w 0 ) ç t - ÷ ú d w = A0 ç t - ÷ ,òèøèu ûuø2p -¥ë(16. 21)ãäå A0(t) îãèáàþùàÿ íà âõîäå â ñðåäó (ïðè z = 0).
Ñëåäîâàòåëüíî, â îòñóòñòâèå äèñïåðñèè ãðóïïîâîé ñêîðîñòè îãèáàþùàÿ ïðîèçâîëüíîé ãðóïïû äâèæåòñÿ ñãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ, ïðè ýòîì åå ôîðìà ñîõðàíÿåòñÿ. ×åì ìåíüøå îòíîøåíèåDw/w0, òåì áîëåå ñïðàâåäëèâûì ÿâëÿåòñÿ ñäåëàííîå äîïóùåíèå.Äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñîâ. Äèñïåðñèÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííîé ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè èìïóëüñîâ ïèêîñåêóíäíîé è ôåìòîñåêóíäíîé äëèòåëüíîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
