В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 37
Текст из файла (страница 37)
äàëåå).Ïîñêîëüêó ÷àñòîòà âîëíû w ~ 1015 c-1, òî ïîëÿðèçàöèÿ ìîëåêóë îñóùåñòâëÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå (ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðîííîãîñìåùåíèÿ). Åñëè ìîëåêóëà îáëàäàåò ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì p0,òî èç-çà áîëüøîé ÷àñòîòû ñâåòà îíà íå óñïåâàåò îðèåíòèðîâàòüñÿ (õàðàêòåðíîåâðåìÿ îðèåíòàöèè ~10-12 c).Òåíçîð aij ìîæåò áûòü êîìïëåêñíûì. Ýòî îçíà÷àåò íàëè÷èå çàòóõàíèÿ (ñìåùåíèå ýëåêòðîíà ïî ôàçå íå ñîâïàäàåò ñ êîëåáàíèÿìè ïîëÿ Eýô). Âåëè÷èíó |aij |ìîæíî îöåíèòü, âîñïîëüçîâàâøèñü ìîäåëüþ ìîëåêóëû â âèäå ïðîâîäÿùåãîøàðà ðàäèóñà r0 = 10-10 ì. Òàêîé øàð â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ Eïðèîáðåòàåò äèïîëüíûé ìîìåíòp = e 0 4 pr03 E .(15.25)Òîãäà |aij | » 4pr03 ~ 10-29 ì3.Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. Ïîëÿðèçóåìîñòü äèýëåêòðèêà îïðåäåëÿåòñÿ äèïîëüíûì ìîìåíòîì P åäèíèöû åãî îáúåìà (âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè).
Åñëè N ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà, òî179Pi =Nå pil= N á pi ñ,l =1(15.26)ãäå á pi ñ ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ìîëåêóëû (óñðåäíåíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì îðèåíòàöèÿì ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà). Ðåçóëüòàòóñðåäíåíèÿ çàâèñèò îò àãðåãàòíîãî ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà. ãàçå âñå îðèåíòàöèè ìîëåêóë ðàâíîâåðîÿòíû. Ïîýòîìó3á pi ñ = e 0 å áaij ñE ýô j = e 0j =1a11 + a22 + a33E ýô i .3(15.27)Äëÿ êîìïîíåíòû âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè (15.26) ïîëó÷àåìPi = e 0 NaE ýô i ,(15.28)a11 + a22 + a33 ñðåäíÿÿ ïîëÿðèçóåìîñòü ìîëåêóëû.
Òàêèì îáðàçîì, ãàç,3ñîñòîÿùèé èç àíèçîòðîïíûõ ìîëåêóë, ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíûì âåùåñòâîì. æèäêîñòÿõ ñóùåñòâóåò áëèæíèé ïîðÿäîê, ïîýòîìó çàäà÷à óñðåäíåíèÿ ñëîæíåå, ÷åì â ãàçàõ. Îäíàêî æèäêîñòü òàêæå ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíîé ñðåäîé è äëÿ íååñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå (15.28), â êîòîðîì a ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû æèäêîñòè. êðèñòàëëàõ àòîìû îðèåíòèðîâàíû îäèíàêîâî, ïîýòîìóãäå a =3Pi = e 0 N å aij E ýô j .j =1(15.29)Îïðåäåëèì òåïåðü ìàêðîñêîïè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû: ïîëÿðèçóåìîñòüæ è äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü e. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûìèñîîòíîøåíèÿìèP = e0æE; D = e0E + P = e0(1 + æ)E = e0eE.(15.30) ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ E íàïðÿæåííîñòü ñðåäíåãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ïîëÿâ äèýëåêòðèêå, êîòîðàÿ, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ âåëè÷èíîé Eýô.Äëÿ ðàçðåæåííûõ ãàçîâ Eýô = E.
Òîãäà èç ñðàâíåíèÿ (15.28) è (15.30) ïîëó÷àåìæ = Na; e - 1 = Na.(15.31)Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ N ~ 1025 ì-3. Ïîñêîëüêó a ~ 10-29 ì3, òî æ = e - 1~~ 10-4. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ãàçîâ îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû ëèøü â ÷åòâåðòîì çíàêå ïîñëå çàïÿòîé.Äëÿ ïëîòíûõ ãàçîâ, æèäêîñòåé, íåêîòîðûõ êðèñòàëëîâ (êóáè÷åñêîé ñèììåòðèè)E ýô = E +P,3e 0(15.32)P, îïðåäå3e 0ëÿþùóþ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ñîñåäíèõ ïîëÿðèçîâàííûõ ìîëåêóë.
Ýòî ïîëå íà-ò. å. ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ìîëåêóëó, áîëüøå ïîëÿ E íà âåëè÷èíó180çûâàåòñÿ ïîëåì Ëîðåíöà (â ÷åñòü íèäåðëàíäñêîãî ôèçèêà-òåîðåòèêà Õ. Ëîðåíöà,ñîçäàòåëÿ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîííîé òåîðèè ñâîéñòâ âåùåñòâà).Ïîäñòàâëÿÿ (15.32) â (15.28) è îïóñêàÿ èíäåêñ i, ïîëó÷àåì äëÿ èçîòðîïíîéñðåäûP öæP = e 0 Na ç E +.è3e 0 ø÷(15.33)ÎòñþäàP = e0NaE = e0æE = e0(e - 1)E.Na13(15.34)Ñëåäîâàòåëüíî,e -1 =Na.Na13(15.35)Ýòó ôîðìóëó ÷àùå èñïîëüçóþò â âèäåe - 1 Na=.e+23(15.36)Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ëîðåíö Ëîðåíöà. Îíà áûëà ïðåäëîæåíà â 1869 ã.
äàòñêèì ôèçèêîì Ë. Ëîðåíöîì. Íàïîìíèì, ÷òî e ÿâëÿåòñÿôóíêöèåé ÷àñòîòû, òàê êàê a = a(w). ñòàòè÷åñêîì ïîëå (w = 0) (15.36) ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé ÊëàóçèóñàÌîññîòè,íàçâàííîé â ÷åñòü èòàëüÿíñêîãî ó÷åíîãî Î. Ìîññîòè, êîòîðûé ñîâìåñòíîñ íåìåöêèì ôèçèêîì Ð. Êëàóçèóñîì â 1864 ã. ðàçðàáîòàë òåîðèþ ïîëÿðèçàöèèäèýëåêòðèêîâ.Ç à ì å ÷ à í è å. Åñëè ìîëåêóëà îáëàäàåò ñîáñòâåííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîìp0, òî â ÈÊ-îáëàñòè, ãäå ÷àñòîòû w ~ 1012 1013 c-1, ìîëåêóëà ìîæåò ñîâåðøàòüâðàùàòåëüíûå êà÷àíèÿ. Òîãäà ïîëÿðèçóåìîñòü a ìîëåêóëû îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿìåõàíèçìàìè ýëåêòðîííûì ñìåùåíèåì è ïîâîðîòîì ìîëåêóëû.
Íàïðèìåð,â ãàçå, íàõîäÿùåìñÿ â ðàâíîâåñèè ïðè òåìïåðàòóðå T, ïîëíàÿ ïîëÿðèçóåìîñòüaS = a +p02,3kT(15.37)ãäå ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ðàññ÷èòûâàåòñÿ èç ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà.Ìîëåêóëÿðíàÿ ðåôðàêöèÿ. Âåëè÷èíà N â (15.33) çàâèñèò îò ïëîòíîñòè âåùåñòâà r:N =N Ar,m(15.38)ãäå NA ÷èñëî Àâîãàäðî; m ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà.Åñëè ÷àñòîòà âîëíû íàõîäèòñÿ âäàëè îò ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò wl àòîìíûõ îñöèëëÿòîðîâ (ñì. äàëåå), òî ïîãëîùåíèå ìàëî. Òîãäà a è e äåéñòâèòåëüíûåâåëè÷èíû.
Êàê ñëåäóåò èç (15.20), ïðè s = 0n = e.(15.39)Ñ ó÷åòîì (15.38) è (15.39), ôîðìóëà Ëîðåíö Ëîðåíöà ìîæåò áûòü çàïèñàíàâ âèäån 2 - 1 m N Aa== R ìîë ,n2 + 2 r3(15.40)ãäå âåëè÷èíà Rìîë íå çàâèñèò îò äàâëåíèÿ. Îíà íàçûâàåòñÿ ìîëåêóëÿðíîé ðåôðàêöèåé. Åñëè, ñîãëàñíî (15.25), ïîëîæèòü a = 4pr03, òî ìîëåêóëÿðíàÿ ðåôðàêöèÿðàâíà îáúåìó âñåõ ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â îäíîì ìîëå âåùåñòâà.Ïîðÿäîê âåëè÷èíû Rìîë ñîâïàäàåò ñ ïîïðàâêîé b íà îáúåì â óðàâíåíèèÂàí-äåð-Âààëüñà:Âåùåñòâî .................Rìîë, ñì3/ìîëü .........b/4, ñì3/ìîëü ..........H22,06,5CS221,719,5H2O2,377,70NH35,69,5Åñëè âåùåñòâî ñîñòîèò èç ñìåñè íåñêîëüêèõ êîìïîíåíò, òîN = N ¢ + N ¢¢ + K = N (a ¢ + a ¢¢ + K),ãäå a ¢ =(15.41)N¢N ¢¢è ò. ä.
êîíöåíòðàöèè êîìïîíåíò. Ïëîòíîñòü ýòîé ñìåñè, a ¢¢ =NNr=N ¢m ¢ + N ¢¢m ¢¢ + K N m=.NANA(15.42)m = m ¢a ¢ + m ¢¢a ¢¢ + K(15.43)Çäåñü ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà ñìåñè. Òîãäà óðàâíåíèå (15.40) ìîæåò áûòü çàïèñàíîâ âèäån2 - 1 m N A=¢ a ¢ + Rìî뢢 a ¢¢ + K(a ¢a ¢ + a ¢¢a ¢¢ + K) = Rìîën2 + 2 r3(15.44)Òàêèì îáðàçîì, ìîëåêóëÿðíàÿ ðåôðàêöèÿ ñìåñè àääèòèâíà:¢ a ¢ + R ìî뢢 a ¢¢ + KR ìîë = R ìîë(15.45) ñëó÷àå ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç äâóõ âåùåñòâ (áèíàðíûõ ñèñòåì), èçìåðÿÿ n,ìîæíî îïðåäåëÿòü ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ êîíöåíòðàöèè a¢ è a² (Da/a ~ 10-3).Îñíîâû ýëåêòðîííîé òåîðèè äèñïåðñèè.
Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ äèñïåðñèè áàçèðóåòñÿ íà ðàññìîòðåíèè âîçäåéñòâèÿ ñâåòîâîãî ïîëÿ íà îïòè÷åñêèé ýëåêòðîí â àòîìå (àòîìíûé îñöèëëÿòîð), îáëàäàþùèé îñöèëëèðóþùèì äèïîëüíûììîìåíòîì p(t) = ex(t) (ñì. (13.5)).  ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå Eýô(t) = E0e iwtîí ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåìmx&& + Ãx& + kx = eE 0e i wt ,(15.46)ãäå m è e ìàññà è çàðÿä ýëåêòðîíà; k êîýôôèöèåíò «óïðóãîé» ñèëû; à êîýôôèöèåíò, îïèñûâàþùèé ñèëó «ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ».Ïåðåõîäÿ ê äèïîëüíîìó ìîìåíòó, ïåðåïèøåì (15.46) â âèäåp&& + 2dp& + w 02 p =182e2E 0e i wt .m(15.47)Çäåñü d = Ã/2m ïîêàçàòåëü çàòóõàíèÿ; w 0 = k /m ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòàêîëåáàíèé ýëåêòðîíà.Ðåøåíèå (15.47) èìååò âèäp(t ) =e21E 0e i wt .2m w 0 - w 2 + 2i dw(15.48)Òîãäà ñðåäíÿÿ ïîëÿðèçóåìîñòü, ñîãëàñíî (15.27), ðàâíàa (w ) =e21.2me 0 w 0 - w 2 + 2i dw(15.49)Íàêîíåö, ôîðìóëà Ëîðåíö Ëîðåíöà ïðèîáðåòàåò âèäNe 21e -1=.e + 2 3m e 0 w 02 - w 2 + 2i dw(15.50)Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîìïëåêñíà, ÷òî îáóñëîâëåíî ïîãëîùåíèåì.
Îíà ñèëüíî èçìåíÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé, êîãäà w ïðèáëèæàåòñÿ ê ñîáñòâåííîé÷àñòîòå w0. Åñëè ââåñòè êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ nk = e , òî ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà çàïèøåòñÿ â âèäånk2 - 1Ne 21=.22nk + 2 3m e 0 w 0 - w 2 + 2i dw(15.51)Äèñïåðñèÿ ãàçîâ.  ðàçðåæåííûõ ãàçàõ íàïðÿæåííîñòü Eýô = E, à |e| ~ 1. Ïîýòîìóâ (15.51) ìîæíî ïîëîæèòü nk2 + 2 » 3, (nk2 - 1) = (nk - 1)(nk + 1) » 2(nk - 1).  ðåçóëüòàòå (15.51) óïðîñòèòñÿ:nk - 1 =Ne 21.2me 0 w 02 - w 2 + 2i dw(15.52)Ïðåäñòàâèâ êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ â âèäå nk = n - ic (ñì.(15.19)), äëÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è ïîêàçàòåëÿ ïîãëîùåíèÿ íàõîäèìn =1+Ne 2Ne 22dww 02 - w 2; c=.22 22 22me 0 (w 0 - w ) + 4d w2me 0 (w 20 - w 2 )2 + 4d 2 w 2(15.53)Âåëè÷èíû n è c èçìåíÿþòñÿ íàèáîëåå ñèëüíî, êîãäà w ïðèáëèæàåòñÿ ê w0. ýòîé îáëàñòè ÷àñòîò âûðàæåíèÿ (15.53) ìîæíî ñèëüíî óïðîñòèòü, ïîëîæèâw 20 - w 2 = (w 0 - w)(w 0 + w) » 2w 0 (w 0 - w);2dw » 2dw 0 ;(w 20 - w 2 )2 + 4d 2 w 2 = (w 0 - w)2 (w 0 + w) 2 + 4d 2 w 2 »(15.54)» 4w 0 2 ëé(w 0 - w) 2 + d 2 ûù.Ne 2Ïîñêîëüêó âåëè÷èíàèìååò ðàçìåðíîñòü [c-2], ââåäåì òàê íàçûâàåìóþme 0ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó wp:w 2p =Ne 2.me 0(15.55)183Âûðàæåíèÿ (15.53) ñ ó÷åòîì óïðîùåíèé (15.54) è (15.55) ïðèìóò âèä(w 0 - w)dn =1+;4 w 0 d (w 0 - w ) 2+1d2w 2pc=w 2p1.4 w 0 d (w 0 - w ) 2+1d2(15.56)Ïîñòðîèì çàâèñèìîñòè n(w) è c(w), èñïîëüçóÿ òèïè÷íûå (ðåàëèñòè÷åñêèå)ïàðàìåòðû ãàçîîáðàçíîé ñðåäû.
Ïîëîæèì w0 = 1016 ñ-1 (ýòî ñîîòâåòñòâóåò ÓÔäèàïàçîíó). Ïðè âðåìåíè çàòóõàíèÿ t = 10-11 ñ âåëè÷èíà d = 1/t = 1011 ñ-1. Åñëèïðèíÿòü N = 1023 ì-3 (ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ N = 2,7 × 1025 ì-3), òî wð2 =w 2p= 0,08. Äëÿ ýòèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ= (2,93 × 1013)2 ñ-2. Ñëåäîâàòåëüíî,4w 0 dñîîòâåòñòâóþùèå ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé (15.56) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 15.1.Îáëàñòü ÷àñòîò, ãäå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ÷àñòîòîé w,íàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ íîðìàëüíîé äèñïåðñèè.  ýòîé îáëàñòè ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ c (è êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ a) ìàë.
Îáëàñòü ÷àñòîò, ãäå n óìåíüøàåòñÿñ ÷àñòîòîé w, íàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ àíîìàëüíîé äèñïåðñèè. Çäåñü ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ ñèëüíî âîçðàñòàåò; âåùåñòâî îáëàäàåò ëèíèåé ïîãëîùåíèÿ, êîíòóð2wc(w)êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ çàâèñèìîñòüþ c(w) (èëè a(w) =).cÇàâèñèìîñòü n(w) ýôôåêòíî äåìîíñòðèðóåòñÿ â îïûòå, ñõåìà êîòîðîãî èçîáðàæåíà íà ðèñ.
15.3 öâ. âêë. Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ñêðåùåííûõ ïðèçì, ïðåäëîæåííûé Íüþòîíîì. Ïó÷îê áåëîãî ñâåòà âíà÷àëå ðàçëàãàåòñÿ ïåðâîé ïðèçìîéÏ1 â ñåìåéñòâî ïó÷êîâ ñ ðàçíîé äëèíîé âîëíû. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ýòèõ ïó÷êîâ ÷åðåç âòîðóþ ïðèçìó Ï2 íà ýêðàíå ôîðìèðóåòñÿ èñêðèâëåííàÿ ðàçíîöâåòíàÿ ïîëîñà, íåñóùàÿ èíôîðìàöèþ î çàâèñèìîñòè n(w) ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãîèçãîòîâëåíû ïðèçìû.Äèñïåðñèÿ âáëèçè ëèíèè ïîãëîùåíèÿ äåìîíñòðèðóåòñÿ â âèäîèçìåíåííîìîïûòå, ñõåìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 15.4 öâ.
âêë. Çäåñü ðîëü ïðèçìû Ï1âûïîëíÿåò ïëàìÿ íàòðèåâîé ãîðåëêè, â êîòîðîé êîíöåíòðàöèÿ ïàðîâ íàòðèÿóâåëè÷èâàåòñÿ ñâåðõó âíèç. Ïðè ýòîì ïàðû íàòðèÿ èìåþò èíòåíñèâíûå ëèíèèïîãëîùåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå æåëòîé ÷àñòè ñïåêòðà. Ïîýòîìó íà ýêðàíå ïîÿâëÿþòñÿ äâå çàãíóòûå â ðàçíûå ñòîðîíû ïîëîñêè, ñîîòâåòñòâóþùèå íîðìàëüíîéäèñïåðñèè.  îáëàñòè àíîìàëüíîé äèñïåðñèè ïðîèñõîäèò ñèëüíîå ïîãëîùåíèåñâåòà.Èçëîæåííàÿ âûøå êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ äèñïåðñèè ïðàâèëüíî îïèñûâàåòïîâåäåíèå n è c âáëèçè îäíîé ëèíèè ïîãëîùåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
