В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Îäíàêî ðåàëüíûå âåùåñòâàîáëàäàþò íåñêîëüêèìè ëèíèÿìè ïîãëîùåíèÿ, îáóñëîâëåííûìè ðàçíîîáðàçíûìèêâàíòîâûìè ïåðåõîäàìè â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ. Ïîýòîìó àäåêâàòíóþ òåîðèþ äèñïåðñèè ìîæíî ïîñòðîèòü ëèøü íà îñíîâåêâàíòîâûõ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðîåíèè âåùåñòâà.Îäíàêî ìîæíî ïîïûòàòüñÿ «èñïðàâèòü»êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ, åñëè äîïóñòèòü, ÷òîèç N ìîëåêóë ñðåäû â åäèíèöå îáúåìà÷àñòü èç íèõ f 1 N ( f 1 < 1) èìåþòÐèñ. 15.1184ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó w01 è êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ d1, äðóãàÿ ÷àñòü f2N ÷àñòîòó w02 è d2 è ò.
ä. Òîãäà ôîðìóëó (15.50) ìîæíî îáîáùèòü, çàïèñàâ åå â âèäåNe 2e -1=e + 2 3m e 0å w2l0lfl2- w + 2i d l w.(15.57)Âåëè÷èíà fl íàçûâàåòñÿ ñèëîé îñöèëëÿòîðà. Îíà èçìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå 0 < fl < 1.Åå ðàñ÷åò ìîæåò áûòü âûïîëíåí ìåòîäàìè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Åñëè ÷àñòîòåw0l ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ÷àñòîòó w21 êâàíòîâîãî ïåðåõîäà, òî ñèëà îñöèëëÿòîðà f21 ïðè òàêîì ïåðåõîäå ñâÿçàíà ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì p21 = er21 ïåðåõîäà(ñì. (5.16)):f 21 =2mw p2 .he 2 21 21(15.58)Ñèëà îñöèëëÿòîðà, òàê æå êàê êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà A21, B21, B12,2ïðîïîðöèîíàëüíà p 21. Ïîýòîìó êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà ïðîïîðöèîíàëüíûñèëå îñöèëëÿòîðà. Êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî å f l = Z (Zl çàðÿä ÿäðà àòîìà).Íà ðèñ.
15.2 êà÷åñòâåííî èçîáðàæåí ôðàãìåíò çàâèñèìîñòè n(w) â îáëàñòè,îõâàòûâàþùåé äâå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû w01 è w02.Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ çàâèñèìîñòè n(w) è c(w) âáëèçè îäíîé èçñîáñòâåííûõ ÷àñòîò çàïèñûâàþò â âèäå(w 0 l - w )dln = n0 +;4 w 0 l d l (w 0 l - w ) 2+1d l2w 2p f lc=w 2pfl.4 w 0 l d l (w 0 l - w ) 2+1d l2(15.59)Çäåñü n0 ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, îáóñëîâëåííûé âêëàäîì îñòàëüíûõ îñöèëëÿòîðîâ.  ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ c èõ âêëàä íè÷òîæíî ìàë. çàêëþ÷åíèå ñäåëàåì äâà âàæíûõ êîììåíòàðèÿ ê îïèñàííîé òåîðèè.1.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåàëèñòè÷åñêèõ çíà÷åíèé n â ãàçàõ íà îñíîâå (15.56)ìû ïîëàãàëè N = 1023 ì-3. Åñëè áû ìû èñïîëüçîâàëè âåëè÷èíó N = 2,7 × 1025 ì-3,÷òî ñîîòâåòñòâóåò íîðìàëüíûì óñëîâèÿì, òî áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñèëû îñöèëëÿòîðà f < 1 ïîëó÷èëè áû ñóùåñòâåííî çàâûøåííóþ îöåíêó âåëè÷èíû n. Íàëè÷èåfl â ôîðìóëàõ (15.57) è (15.59) óñòðàíÿåò ýòó òðóäíîñòü.2. Ìàêñèìàëüíîå ïîãëîùåíèå äîñòèãàåòñÿ â ñåðåäèíå ëèíèè ïðè w = w0lè ðàâíîa max = a(w 0l ) =Òàêîå ïîãëîùåíèå íàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñíûì.Åñëè ïîëîæèòü wð2 f l = 1027 ñ-2, dl ~1011 c-1,òî amax ~ 105 ñì-1. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ãëóáèíàïðîíèêíîâåíèÿ âîëíû â ñðåäó z =a-1max ~~10-5 ñì, ÷òî èìååò ïîðÿäîê äëèíû ñâåòîâîé âîëíû.Ñâÿçü êîýôôèöèåíòîâ Ýéíøòåéíà ññèëîé ñîîòâåòñòâóþùåãî îñöèëëÿòîðà ïî-w 2pfl .2d l c(15.60)Ðèñ.
15.2185çâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä: ÷åì âûøå èíòåíñèâíîñòü ëèíèè â ñïåêòðàõ èñïóñêàíèÿ,òåì ñèëüíåå ýòè ëèíèè èçëó÷åíèÿ âåùåñòâî ïîãëîùàåò.  ýêñïåðèìåíòå ñèëû îñöèëëÿòîðîâ îïðåäåëÿþò ïóòåì èçìåðåíèÿ èíòåãðàëüíîãî êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ âñåé ëèíèè:¥a èíò = ò a(w)d w =0pw 2pfl .2c(15.61)Ýòîò êîýôôèöèåíò íå çàâèñèò îò øèðèíû ëèíèè ïîãëîùåíèÿ. Åñëè ëèíèÿóøèðåíà âñëåäñòâèå ýôôåêòà Äîïëåðà, òî fl î÷åíü ñëàáî çàâèñèò îò äàâëåíèÿ.Ïðè óøèðåíèè âñëåäñòâèå ñòîëêíîâåíèé âåëè÷èíà fl çàâèñèò îò äàâëåíèÿ. Ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ èñòèííîãî çíà÷åíèÿ fl èçìåðÿþò aèíò ïðè âñå óìåíüøàþùèõñÿ äàâëåíèÿõ p è çàòåì ýêñòðàïîëèðóþò çàâèñèìîñòü fl ( p) ïðè p ® 0.Ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ ãàçîâ.
 1802 ã. àíãëèéñêèé ôèçèê Ó.Âîëëàñòîí, àíàëèçèðóÿ ñïåêòð èçëó÷åíèÿ Ñîëíöà, îáíàðóæèë íà ýòîì ñïåêòðå òåìíûå ëèíèè.Îíè ÿâèëèñü ðåçóëüòàòîì ñåëåêòèâíîãî ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ãàçàìè, âõîäÿùèìèâ ñîñòàâ çåìíîé àòìîñôåðû. Ïîçäíåå, â 1814 ã. ýòè ëèíèè áûëè èññëåäîâàíû èîïèñàíû íåìåöêèì ó÷åíûì É. Ôðàóíãîôåðîì è âïîñëåäñòâèè íàçâàíû åãî èìåíåì. ×èñëî òàêèõ ëèíèé ïðåâûøàåò 20 000.Íàèáîëåå èíòåíñèâíûå ôðàóíãîôåðîâû ëèíèè â âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà ïîêàçàíû íà ðèñ. 15.5 öâ.
âêë. Ëèíèÿ ñ l = 687 íì ñîîòâåòñòâóåò ïîãëîùåíèþ àòîìàðíûìêèñëîðîäîì, ëèíèÿ ñ l = 653,6 íì ýòî ëèíèÿ Ha ñåðèè Áàëüìåðà àòîìàâîäîðîäà, äóáëåò ëèíèé â æåëòîé ÷àñòè ñïåêòðà (l¢ = 589 íì, l² = 589,6 íì)ñâÿçàí ñ ïîãëîùåíèåì íàòðèåì, à ëèíèÿ ñ l = 486 íì ëèíèÿ âîäîðîäà Hbè ò. ä.Ïî ñïåêòðàì ïîãëîùåíèÿ ìîæíî ñóäèòü î õèìè÷åñêîì ñîñòàâå âåùåñòâà.Òàêîé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ íàçûâàåòñÿ ñïåêòðîñêîïèåé ïîãëîùåíèÿ. Íà ïðàêòèêåèçìåðÿþò ïðîïóñêàíèå T, ðàâíîå îòíîøåíèþ èíòåíñèâíîñòè âîëíû, ïðîøåäøåé÷åðåç ñðåäó ê èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî ñâåòà.
 ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Áóãåðà Ëàìáåðòà -Áåðà (15.23)T = e-al,(15.62)ãäå l òîëùèíà ñðåäû. Âåëè÷èíà D = al íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé ïëîòíîñòüþñðåäû. êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî óïîìÿíóòü, ÷òî äëÿ ïîèñêîâ ñëåäîâ æèçíè íàïëàíåòàõ, âðàùàþùèõñÿ âîêðóã çâåçä, íåîáõîäèìî çàðåãèñòðèðîâàòü ëèíèèïîãëîùåíèÿ âîäû, êèñëîðîäà, óãëåêèñëîãî ãàçà è îçîíà, ïðèñóòñòâèå êîòîðûõìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü î íàëè÷èè óñëîâèé äëÿ ïîÿâëåíèÿ æèçíè.×òîáû îòñå÷ü ñâåò çâåçä, ìåøàþùèõ íàáëþäåíèþ, èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿò âÈÊ-äèàïàçîíå (l = 7 20 ìêì).  ýòîé îáëàñòè íàõîäÿòñÿ ïîëîñà ïîãëîùåíèÿH2O âáëèçè l = 8 ìêì, ëèíèÿ ïîãëîùåíèÿ O3 ñ l = 9,6 ìêì è CO2 ñ l = 15 ìêì.Íàïðèìåð, ñïåêòðîìåòð, óñòàíîâëåííûé íà áîðòó ëåòàòåëüíîãî êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, ðåãèñòðèðóåò â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ àòìîñôåðû Çåìëè ñèëüíóþ ïîëîñó ïîãëîùåíèÿ ïàðîâ âîäû, ëèíèþ îçîíà (ñâèäåòåëüñòâî áîëüøîãîêîëè÷åñòâà êèñëîðîäà) è óãëåêèñëîãî ãàçà.Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå àòìîñôåðà, ïîìèìî Çåìëè,ñîõðàíèëàñü ó Ìàðñà è Âåíåðû.
 ñïåêòðàõ ïîãëîùåíèÿ àòìîñôåð ýòèõ ïëàíåòïåðâûå äâå ëèíèè ïîãëîùåíèÿ îòñóòñòâóþò.186Ñðåäû ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ.  1968 ã. â ÑÑÑÐ Â. Ã. Âåñåëàãî áûëà âûäâèíóòà èäåÿ î âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ ñðåä ñ îòðèöàòåëüíûìïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ. Îíà ñâîäèëàñü ê ñëåäóþùåìó. Åñëè ìàòåðèàëüíîåóðàâíåíèå (15.1) çàïèñàòü â âèäå B = mm0H (m ¹ 1), òî äëÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âìåñòî (15.39) ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèån=me .(15.63)Åñëè ôîðìàëüíî ïîëîæèòü m < 0 è e < 0, òîn = ± me .(15.64)Òàêèì îáðàçîì, ñðåäà ñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ äîëæíàèìåòü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí äèýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé.Îñòàíîâèìñÿ íåñêîëüêî ïîäðîáíåå íà òåõ óñëîâèÿõ, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíàðåàëèçàöèÿ ïîäîáíûõ ñðåä. åñòåñòâåííûõ äèñïåðãèðóþùèõ ñðåäàõ ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå d â òûñÿ÷èðàç ìåíüøå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû l. Ïîýòîìó ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m = 1. äèñïåðãèðóþùèõ èñêóññòâåííî ñòðóêòóðèðîâàííûõ ñðåäàõ, ó êîòîðûõ îòíîøåíèå d/l ³ 10-1 (d ïåðèîä ñòðóêòóðû), íå òîëüêî e, íî è m çàâèñèòîò ÷àñòîòû.
Çàâèñèìîñòü m(w) âûòåêàåò èç ìàòåðèàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ âåêòîðîâ B è H, êîòîðîå â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä, àíàëîãè÷íûé (15.2):3 ¥¥j =1 0-¥Bi (t, r) = m 0 å ò dt ¢ ò m ij (t ¢, r ¢)H j (t - t ¢, r - r ¢)dr ¢.(15.65)Íåîáõîäèìî îñîáî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî èíäóêöèÿ B îáóñëîâëåíà íå ìàãíèòíûìèñâîéñòâàìè àòîìîâ èëè ìîëåêóë, à ýëåìåíòàðíûìè ìèêðîñêîïè÷åñêèìè ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, âîçíèêàþùèìè â îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ ñòðóêòóðèðîâàííîéñðåäû. Àíàëîãè÷íî â ìàòåðèàëüíîì óðàâíåíèè (15.2) èíäóêöèÿ D îáóñëîâëåíàïîëÿðèçàöèåé ýëåìåíòîâ ñðåäû.Ýòè ýëåìåíòû âûïîëíåíû èç ïðîâîäíèêîâ ñïåöèàëüíîé ôîðìû (íàïðèìåð,ðàçðåçàííûõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ èëè êîëåö).
Ïî ñâîèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ñâîéñòâàì îíè ýêâèâàëåíòíû ýëåìåíòàðíûì êîëåáàòåëüíûì êîíòóðàì. Ñðåäà â öåëîì ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñèñòåìà ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ. Îíà áóäåò îáëàäàòü íàáîðîì ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò w0l, âáëèçè êîòîðûõ è âåëèêà äèñïåðñèÿ. Òàêàÿ ñðåäà ïîëó÷èëà íàçâàíèå ìåòàìàòåðèàëà.Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä)â èçîòðîïíîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå (êàê ìîæíî ïîêàçàòü èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà è ìàòåðèàëüíûõ óðàâíåíèé) ðàâíà:u(t ) =d (wm) 2 ù1 é d (we) 2e0E 0 (t ) + m 0H 0 (t )ú .êdwdw2ëû(15.66)Çäåñü E0(t) è H0(t) àìïëèòóäû êîëåáàíèé íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, êîòîðûå ó ðåàëüíûõ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëíÿâëÿþòñÿ ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè.Åñëè äèñïåðñèÿ e è m ìàëà, òîu(t ) =1éë(e 0 eE 02 (t ) + m 0 mH 02 (t )ùû.2(15.67)187Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå õîðîøî èçâåñòíî èç êóðñà ýëåêòðîìàãíåòèçìà.Ïîñêîëüêó u > 0, òî â ñðåäàõ ñ äèñïåðñèåé e è m äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ:d (we)ded (wm)dm(15.68)=w+ e > 0;=w+ m > 0.dwdwdwdwÑëåäîâàòåëüíî, îòðèöàòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ (e < 0, m < 0) ìîæíîðåàëèçîâàòü â îãðàíè÷åííîì ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå, â êîòîðîìdedm(15.69)> -e > 0; w> -m > 0.dwdw×àñòîòû â ýòîì èíòåðâàëå äîëæíû íåñêîëüêî ïðåâûøàòü îäíó èç ñîáñòâåídedm>0 è> 0.íûõ ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò w0l ìåòàìàòåðèàëà, âáëèçè êîòîðîédwdwÍåãàòèâíûì ôàêòîðîì â ýòîì ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå ÿâëÿåòñÿ áîëüøîå ïîãëîùåíèå ñâåòîâîé âîëíû, îêàçûâàþùåé ðåçîíàíñíîå âîçäåéñòâèå íà ñðåäó. 2000 ã.
âûñêàçàííàÿ ðàíåå èäåÿ áûëà ðåàëèçîâàíà â ìèëëèìåòðîâîì äèàïàçîíå äëèí âîëí. Ìåòîäàìè ìèêðîýëåêòðîíèêè áûëè èçãîòîâëåíû ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû, â êîòîðûõ îòíîøåíèå d/l ~ 10-1.  ïîñëåäóþùåì ìåòàìàòåðèàëû áûëè ñîçäàíû è äëÿ äëèí âîëí l ~ 1 ìêì.Íà ðèñ. 15.6 öâ. âêë. ïîêàçàíà ôîòîãðàôèÿ ìåòàìàòåðèàëà, èçãîòîâëåííîãîâ óíèâåðñèòåòå â Ñàí-Äèåãî (ÑØÀ). Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî ïëàò.Íà îäíó ñòîðîíó êàæäîé èç ïëàò íàíåñåíà òîíêàÿ ìåäíàÿ ïîëîñêà, à íà äðóãóþ íåñêîëüêî ìåäíûõ êâàäðàòíûõ êîíòóðîâ ñ ðàçðåçàìè.Åñëè èç ýòîãî ìàòåðèàëà èçãîòîâèòü ïðèçìó, òî ïàäàþùàÿ íà íåå ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà áóäåò îòêëîíÿòüñÿ íå ê îñíîâàíèþ ïðèçìû, à ê åå âåðøèíå.Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìåòàìàòåðèàëà îòðèöàòåëåí. íàñòîÿùåå âðåìÿ ôóíäàìåíòàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ìàòåðèàëîâñ îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ â âèäèìîì è óëüòðàôèîëåòîâîìäèàïàçîíàõ.
Èõ ïîÿâëåíèå îòêðîåò íîâûå âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ óíèêàëüíûõîïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ è óñòðîéñòâ. Äîñòàòî÷íî, íàïðèìåð, îòìåòèòü, ÷òî,ñîãëàñíî (15.22), ïðè n < 0 ôàçîâàÿ ñêîðîñòü L < 0. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ôàçîâàÿñêîðîñòü íàïðàâëåíà ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ ýíåðãèè ñâåòîâîéâîëíû.wË Å Ê Ö È ß 16Ïðàêòè÷åñêèå ôîðìóëû äèñïåðñèè. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé âìåñòî (15.57)èñïîëüçóþò áîëåå óäîáíûå ôîðìóëû äëÿ äèñïåðñèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.Îäíà èç òàêèõ ôîðìóë áûëà ïîëó÷åíà Çåëìåéåðîì è íîñèò åãî èìÿ. Îíà âûâîäèòñÿ èç ôîðìóëû (15.35), êîòîðóþ ïðè ïîäñòàíîâêå â íåå ïîëÿðèçóåìîñòè(15.49) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåw 2pe -1 =w 02 -w 2p.(16.1)- w 2 + 2i dw3Ïîñëå ââåäåíèÿ ñèëû îñöèëëÿòîðîâ fl è ñóììèðîâàíèÿ ïî ðàçëè÷íûì îñöèëëÿòîðàì äëÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ nk = e ïîëó÷èìnk2 - 1 = w 2p ålw ¢02lfl2- w + 2i d l w,(16.2)ãäåw ¢02l = w 02l -w 2p f l.(16.3)3¢ 2 - w 2 > d l w , ïîãëîùåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (dl = 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
