Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 59
Текст из файла (страница 59)
6.13. Минимум потенциала лежит при т ж 0,8 Фм и его глубина в этой 100 отталкивание точке — 70 — 80 МэВ. При т < 0,8 Фм потенциал резко возрастает, быстро достигая сотен МэВ. При т > 0,8 Фм ! 2 3 отрицательный потенциал плавно (асимптотически) приближается с ро! г фм етом т к нулю.
Зтот участок 7!7М-потенциала отвечает силам прнтяже- -50 ния. Среднее расстояние между нукпритяжение лонами в ядре около 2 Фм. Разумеется, любое взаимодействие между нуююнами в конечном счете имеет кварк-глюонную природу. Однако на относительно больших расстояниях между ааронами 50 Рвс. 6.13. Радиальная зависимость нуклон-нуклонного потенциала Прибли;кенно нуклон-нуклонное (!!г1!7)-взаимодействие люжно описывать в рамках концепции потенциала.
Потенциал взаимодействия между двумя нуклонами имеет сложный внд и зависит, прежде всего, от расстояния т между нуклонами. !уй!-силы зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов У~ н Я~ (соответствуюн!ий член в потенциале обозначим рял), содержат член, описываюгций нецентральную часть взаимодействия (соответствующий член в потенциале называют нгензорным )гт), содержат вклад спин-орбитальных сил (соответствующая часть потенциала 3'е»). Кроме того, Хс7-силы зависят от скорости и являются зарядовонезависимыми.
Все это приводит к тому, что лги-потенциал имеет вид 3»нн = К(т) + ~Ъя + !Гт + ~Ъ» + " (6,47) 30! 6 а. Нуклон-нуклонные силы ( 1 Фм) в силу того, что цветные частицы не могут далеко вылетать из адрона, взаимодействие адронов происходит в результате коллективного взаимодействия всех кварков и глюонов одного адрона со всеми кварками и глюонами другого. Переносчиками этого взаимодействия должны быть бесцветные адроны. Такой механизм взаимодействия реализуется только на относительно больших расстояниях (больше 0,3-0,5 Фм). В настоящее время считается..что нуклон-нуклонные взаимодействия можно описать как обмен мезонами. Мезоны бесцветны и состоят из кварк-антикварковых пар.
бесцветность мезонов позволяет избежать проблемы конфайнмента, а спектр мезонных масс обеспечивает реализацию зт"ззГ-взаимодействия на всей физической шкале межнуклонных расстояний — от долей ферми до нескольких ферми и более. Очевидно, мезоны — переносчики межнуклонных сил — также являются виртуальными. Концепция мезонного обмена особен- Р л но хорошо работает на расстояниях ) 2 Фм, иа Рис.бд4. Одиопионное которых можно не учитывать внутреннюю струк- пр-взаимодействие туру мезонов и рассматривать их как точечные частицы.
На рис. 6.14 показана диаграмма пр-взаимодействия, осуществляемого однопионным обменом. Диаграмма этого же взаимодействия на кварковом уровне представлена на рис. 6.15. Обмен происходит парой кварков (99), объединенных в пион. Диаграмма рис, 6.15— простейшая из возможных диаграмм пр-взаимодействия. В него в данном случае вовлечены только по одному валентному кварку каждого нуклона — И (нейтрон) и и (протон).
Используя связь межлу радиусом сил а и массой т переносчика взаимодействия Рис.6.15. Кварковая диаграмма пр-взаимодействия (6.46) которая следует из соотношения неопределенностей для виртуальной частицы, получаем при характерном ядерном расстоянии а 1,5 Фм Ьс 200 МэВ Фм т,с = — в = 130 МэВ. (6.49) а 15Фм Пион — самый легкий из всех мезонов и лишь он один в состоянии обеспечить взаимодействие между нуклонами на характерных внугри- 302 Глава б.
Ашомные ядра — связанные слсшеыы яухяомое Рвс. 6.14, Диаграммы гГДГ-взаимодействий ядерных расстояниях 1,5 — 2,0 Фм. Положительные, отрицательные и нейтральные пионы (я+, а, яс) описывают взаимодействие между пр-, пни рр-парами. На меньших расстояниях должен происходить обмен тяжелыми мезонами — ы (гл: сз = 783 МэВ), г1 (т с' = 548 МэВ) и р (гпрсз = 77б МэВ). Особую роль в этой области расстояний играет обмен ы-мезоном. Дело в том, что характер взаимодействия зависит от спина частицы, переносяшей взаимодействие. Обмен векторными частицами неизбежно приводит к отталкиванию между нукяонами.
Интересно отметить, что это отталкивание является аналогом отталкивания двух одноименных зарядов в электростатике. Важно также иметь в виду, что об2~ен скалярными мезонами неизбежно приводит к притяжению между нуклонами. Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном мезонов, носит название логленчиала Юхаеы и имеет вид (б.50) где а = 7г/(пзс), а ды — ядерный заряд нуклона. Именно такой радиальной зависимостью характеризуется форма межнуклонного потенциала на участке г ) 0,8 Фм (рис.
6.13). Знак «минус» перед дл означает притяжение одинаковых ядерных зарядов в отличие от одинаковых электрических. Радиальная зависимость юкавского потенциала переходит в радиальную зависимость кулоновского потенциаяа (1/г) при нулевой массе пз переносчика взаимодействия. ф 9. Модель ядерных оболочек Атомное ядро представляет собой квантовую систему многих тел, сильно взаимодействуюших друг с другом. Поэтому описание такой системы, исходя иэ первопринципов, является трудной задачей. С одной стороны, число нуклонов в ядре не столь велико, чтобы можно было использовать методы статистической физики.
С другой стороны, распространение микроскопических расчетов даже на системы 3, 4, 5 нуклонов встречает принципиальные трудности. Кроме того, мы знаем, что основные строительные блоки ядра — протон и нейтрон — являются сложными структурными образованиями трех валентных кварков. Поэтому последовательное решение проблем структуры атомных ядер возможно только э 9. Модель ядерных оболочек 303 в рамках квантовой хромодинамики. В этой связи для описания динамики ядерной материи широко используются различные ядерные модели, каждая из которых имеет ограниченную цель — описать какую-то определенную совокупность свойств атомного ядра. Модели ядра можно разбить на пва больших класса — микроскопические (рассматривающие повеление отдельных нуклонов в ядре) и коялекнгивные (рассматривающие согласованное, скоррелированное движение больших групп нуклонов в ядре).
Пример коллективной модели ядра— модель жидкой капли. Уже в рамках этою достаточно упрощенного представления удалось получить весьма полезную формулу Вайцзеккера (6.9) для энергии связи ядра. Среди микроскопических ядерных моделей выделяется модель ядерных оболочек. Она аналогична модели атомных оболочек, в которой задача многих тел сведена к одночастичной задаче — движению невзаимодействуюших друг с другом электронов, подчиняющихся принципу Паули, в кулоновском поле ядра. Применение подобного подхода к ядру, однако, кажется неправомерным.
Ядро — это система сильно взаимодействующих плотно упакованных нуклонов. Ядерное поле создается внутренними короткодействуюшими межнуклонными силами. Нуклоны в ядре должны часто сталкиваться и обмениваться энергиями. Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре должна быть меньше радиуса ядра. Все это приводит к выводу о невозможности движения нуклонов внутри ядра по устойчивым орбитам, с долго сохраняющимися квантовыми числами, т.
е, нахождения их на определенных оболочках. Однако факты свидетельствуют в пользу существования в атомных ядрах оболочечной структуры. Основной факт, подтверждающий оболочечное строение ядра, — зто «магические числа» протонов и нейтронов. Приведем основные экспериментальные факты в пользу существования магических чисел: 1, Повышенная распространенность магических ядер. 2. Относительное уменьшение массы магических ядер. 3. Увеличение энергии отделения нуклона в магических ядрах.
4. Резкое увеличение энергии первого возбужденного состояния у ядер с магическим числом нейтронов и (или) протонов (рис.б.17). Ядра, у которых магическими являются числа протонов и нейтронов, называют дважды магическими. Например, ядра чз Не, '~~О, «~ьСа, «зьаСа, зчазРЬ. Магическим числам нуклонов, как уже отмечалось выше, отвечают ядра с заполненными оболочками, демонстрирующие особую устойчивость, подобно благородным газам, имеющим заполненные атомные оболочки. Оболочечная структура ядра свидетельствует о том, что нуклоны в ядре во многом ведут себя как независимые частицы в потенциальной яме.
Возможность использования модели оболочек для описания свойств атомного ядра означает, что многочастичная ядерная задача допускает такую формулировку, при которой усреднение отдельных короткодействующих межнуклонных потенциалов внутри япра сводится к возникновению 304 Глава 6. Атомные ядра — связанные система нуклонов ронов о 4О ВО 12О 1ВО Рне. 6.17. Зависимость энергии первого возбужденного состояния ядра от числа нейтронов в ядре почти одинакового лля всех нуклонов потенциала притяжения (яме), причем нуклоны в этой яме можно приближенно рассматривать как независимые частицы. Таким образом, ядро по своей внутренней структуре в первом приближении представляет не жидкость, а скорее идеальный газ фермионов, заключенный в обьем ядра.
Фундаментальная роль в применимости модели оболочек к ядрам принадлежит принципу Паули. Этот принцип сушественно ограничивает возможности взаимодействия между двумя фермионами при низких энергиях. В основном состоянии ядра нижние одночастичные уровни вплоть до некоторой энергии (уровня Ферми) заполнены.
Взаимодействие двух нуклонов с изменением их состояния требует их перехода на новые энергетические уровни. При этом, если один нуклон увеличивает свою энергию и переходит в более высокое свободное состояние, то другой должен уменьшить энергию и обязан занять более низкое состолние, Но все нижние состояния уже заполнены и на них не может появиться дополнительный фермион. Таким образом, нуклоны продолжают находиться в прежних состояниях и длина свободного пробега нуклона становится больше диаметра ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
