Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Расшепленные состояния имеют ту же четность Р, что и исходные адночастичные состояния сферического потенциала, и их характеристики фиксируются символами К* . При росте параметра деформации уровни, соответствуюшие одной оболочке, постепенно расползаются», При деформации !3 0,3-0,4 оболочки начинают перекрываться. Изучение зависимости энергии одно- частичных состояний от деформации ядра показывает, что в некоторых областях )т'2-диаграммы атомных ядер им энергетически выгодно иметь не сферическую форму, а деформированную.
320 Глава б. Атомные ядра — связанные системы нуклонов Рие. 6.28. Зависимость положения уровней в нильссоновском самосогласованном потенциале от деформации д. Цифры слева — порядковый номер уровня, цифры в кружке — число частиц при заполнении оболочек в сферически симметричном потенциале 321 б 10. Коллекп<ивные возбуждения ядер 10.3. Колебательив<е состояния сферических ядер Аналогия л<ежду атомным ядром и жидкой каплей поясняет еще одну форму коллективного движения в атомных ядрах — колебательные (или вибрационные) состояния. В свободном, невозбужденном состоянии жидкость принимает сферическую форму. При возбуждении жидкость практически несжимаема, но может сравнительно легко изменять свою форму. Поэтому легче всего (т.е.
с наименьшей энергией) возбуждаются степени свободы жидкости, соответствующие поверхностным колебаниям. Рассмотрим малые гармонические колебания сферической капли окало равновесной формы. Классическая теория малых поверхностных колебаниЙ свободной жидкой капли была развита еше до возникновения ядерной физики. Согласно этой теории наинизшую частоту и<< имеют квадрупольные собственные колебания (т, е, возбуждения, отвечающие полному моменту количества движения < = 2), при которых капля попеременно становится то вытянутым, то сплюснутым эллипсоидом с периодичностью, соответствующей частоте этих колебаний, меняя знак и величину своей квадрупольной деформации (рис.
6.29, вторая фигура справа). Несколько более высокую частоту ыз имеют октупольные колебания (< = 3), при которых капля в деформированном состоянии имеет грушевидную форму (рис. 6.29, крайняя правая фигура). Остальные типы собственных колебаний капли соответствуют деформациям более сложной формы и более высоким частотам. На рис.6.29 для сравнения показаны монопольные (< = О) колебания.
Они не относятся к поверхностным, так как описывают колебания объема. Эти колебания происходят с изменением плотности ядра и требуют больших энергий. Ядро, как и жидкость, с трудом поддается сжатию и растяжению. Дипольные колебания (о = 1) также не нужно учитывать, так как они описывают процессы со смешением центра масс ядра, а перемещение ядра как целого не относится к его внугренним возбуждениям. Важно подчеркнуть, что речь идет о дипольных колебаниях, в процессе которых протоны и нейтроны колеблются синхронно, как единое целое.
Ум 0 монопольные онппльнык ьвнпрупольныо оьтупоньныо Ряс. 6.29. Примеры колебаний ядра как целого. Сплошной линией показана равновесная (сферическая) форма ядра, а пунктиром — олно из двух крайних (различающихся половиной периода) состояний, которые принимает ядро в процессе колебаний. Липольные колебания не относятся к внутренним возбуждениям ядра 22 зак. 39 322 Глава 6. Атомные «дра — са«за««ые система ну«лоло« При перехоле к капельной модели ядр» собственные колебания надо проквантовать. Квантование приводит к тому, что спектры энергий и моментов количества движения возбужденных колебательных состояний становятся дискретными.
Энергии квапрупольных и октупольных возбуждений в квантовой теории могут ирннимать лишь значения (6.72) Бккккг = н2Ьы2 Еокт = Я2Ькиз Е = ~~ изйыз, Хез (6.73) где нг — число фононов опрелеленного типа, а Ьыг — энергия фонона. Формулы (6.72), (6,73) лучше всего должны описывать самые низкие колебательные уровни ядер, т. е. уровни, отвечающие п2 = 1, 2 и нз — — 1. Действительно, при увеличении я2, нз, во-первых, нарушится гармоничность колебаний, а во-вторых, стануг энергетически возможными возбуждения других типов, что резко усложнит энергетический спектр. Посмотрим телерь, насколько согласуются с опытными данными предсказания рассматриваемой модели спектра низколежащих уровней ядер.
Если основное состояние ядра имеет характеристики О+, то первым возбужденным состоянием 2" должен быть уровень, отвечающий одному квадрупольному фонону с энергией Ьыз. Предсказание о том, что первый возбужденный уровень имеет характеристики 2 к, выполняется лочти для всех сферических ядер. Двухфононный уровень должен находиться при энергии 2Ьь22. Более высокие квадрупольные возбуждения будут появляться с интервалом Ьыз в соответствии с увеличением числа квадрупольных фононов: ЗЬ2«2, 4Ьы2 и т.д. (рис.6.30). Для двух, трех и более квадрупольных фононов возможны не все состояния, разрешаемые правилами сложения квантово-механических моментов количества движения.
Так, для двух квадрупольных фононов возможны лишь состояния с характеристиками О", 2+ и 4+. Состояния с моментами ! и 3 запрещены в силу ограничений, накладываемых статистикой Бозе — Эйнштейна на волновую функцию двух тождественных где нз, нз — числа соответственно квадрупальных и окгупольных квантов (для квантов коллективных ядерных колебаний часто используют термин фоиоиы, заимствованный из физики твердого тела), причем нз,нз — -1,2,3,.... Рассмотрим квадрупольные колебания ядерной поверхности (7 = 2). Угловая зависимость формы ядра в этом случае дается сферическими функциями 3'2м(д, 1е), которые описывают состояния, имеющие момент количества движения 7 = 2 и лоложительную четность.
Поэтому каждый квадрупольный квант (фонон) также имеет момент количества движения ,7 = 2 и положительную четность. Аналогично, каждый октупольный фонон имеет момент 7 =- 3 и отрицательную четносгь и т.д. В общем виде энергию возбуждения ядра, в котором одновременно происхолят различные поверхностные колебания формы, можно записать в виле 323 э 1О. Коллекпгивные возбуждения ядер 0',2",3',4',6' и = 3, Е= Здво 0',2',4' я= 2, Е=2доч о= 1, Е= ! Лол о=О, Е=О Ряс. 6.36.
Идеальный спектр квадрупольных колебаний поверхности четно-четных ялер п=2 4+ 2+ О+ 1.78 МэВ 1.21 1.13 О+ 2+ 4+ Е=2лм п=1 0.58 Май п=О О+ о=О 0 О+ Е=О Ряс. 6.3!. Сравнение спектра иизколежащнх состояний ядра '„'4~Сд (справа) с идеальным спектром нижних кваарупальиых колебаний поверхности (слева) 22 фононов. Поэтому из двух квадрупольных фононов в четно-четном ядре формируются лишь возбуждения с Уе = 04, 2+ и 4+, в идеальном случае вырожденные по энергии.
Аналогично этому огсутствуют состояния трех квадрупольных фононов с моментами ! и 5. Низкоэнергичные спектры четно-четных сферических ядер, близких к магическим, имеют ту же структуру, что и спектры, изображенные на рис. 6.30, что подтверждает их колебательную природу, причем остаточное взаимодействие между нуклонами снимает вырождение состояний с одинаковым числом фононов, так что эти состояния расшепляются по энергии. В качестве примера на рис. 6.3 ! показан спектр низколежаших состояний ядра "~хСд (справа) в сравнении с идеальным спектром нижних квадрупольных возбуждений четно-четного сферического ядра (слева). Самое нижнее состояние отрицательной четности в спектрах четночетных ядер — это состояние с У = 3, т. е. состояние с характеристиками Уг = 3, отвечающее одному октупольному фонону.
Энергия такого фонона приблизительно равна энергии двух квадрупольных фононов. Состояния отрицательной четности могут быть получены также комбинацией одного квадрупольного фонона и одного октупольного фонона. Эти состояния располагаются выше по энергии, чем уровень 3 . Энергия од- 324 Глава б. Алгомные ядра — сеязаниые системы нуклонов ного гексадекапольного фонона (У = 4), имеющего в четно-четном ядре характеристики 2' = 4+, приблизительно в три раза превышает энергию олного квадрупольного фонона. В деформированных ядрах наряду с вращательными состояниями также возможны и вибрационные состояния, связанные с колебаниями поверхности. Так, например, песферическое ядро в вибрациопном состоянии может вращаться с различными скоростями, что приводит к вращательной полосе, построенной на этом вибрациониом состоянии.
Спектр возбужденных состояний атомных ядер имеет сложную природу. Он является суперпозицией одиочастичиых возбуждений, коллективных вращательных и колебательных возбуждений. Лишь в очень ограниченном числе ядер доминирует какая-либо одна из вышеперечисленных ветвей возбуждений. Характерные энергии одночастичных возбуждений в ядрах — мегаэлекгронвольты, вибрационных — сотни-тысячи килоэлектронвольт, вращательных — десятки-сотни килоэлекгронвольт.
С ростом энергии возбуждений плотность ядерных уровней быстро растет, и при энергии больше 10 МэВ, как правило, уровни сильно перекрываются — спектр возбукдений становится непрерывным. При таких энергиях в ядрах появляются возбуждения, в формирование которых вовлечены нуклоны внутреиних оболочек. Спектр ядерных коллективных возбуждений существенно обогащается. Появляются так называемые «поляризационные» возбуждения, в процессе которых ядро поляризуется.
На рис. б.32 слева показан пример таких колебаний. В ядре нейтроны колеблются относительно протонов с частотой 10м-!Оы Гц и ядро приобретает динамический электрический дипольиый (Е1) момент. Е1-колебания наблюдаются во всех ядрах с А ) 2 и называются гигантским дилольным резоналсом. Максимум этого резонанса, хорошо видного в сече- лл магнитные дипольные— «ножничные» элекгрическпе дилольные (Е! ) электрические квалрупольные (Е2) (М1) Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
