Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Приведенная на рис. 6.19 последовательность уровней одинакова для протонов и нейтронов вплоть до Я = Ж = 50. При Я и Л, ббльших 50, последовательности уровней и порядок их заполнения для протонов и нейтронов различаются. Для нейтронов с й/ > 50 имеет место тенденция к заполнению сначала уровней с меньшими моментами. В трех случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и четность основного состояния ядра: 1. Ядра с заяалненяыми уровнями.
Так как на каждом уровне заняты состояния со всеми возможными проекциями Г, результирующий момент уровня и полный момент ядра Х равны нулю, Каждому нуклону на уровне с проекцией +2, будет соответствовать нуклон с — 2, и суммарный момент нуклонов уровня будет равен нулю. Возможные значения 2, даются следующим набором чисел: /, я+3/2 э 9. Модель ядерных оболочек делаются квантовыми числами единственного внешнего нуклона. Если этот нуклон в состоянии и(, то полный момент ядра д = г, а результи- руюшая четность ялра Р = ( — 1)', Поэтому для основного состоянии ядра в этом случае имеем (6.63) 3. Ядро с «дыркой в заполненном уровне, т.
е. когда ло заполнения уровня не хватает одного нуклона. Пусть квантовые числа нухлона на таком уровне п1 . Обозначим момент и четность уровня с «дыркой» «и р'. Так как добавление нуклона на уровень приводит к его заполнению, имеем з+ы=0 и з«=з, р' р=+! и р'=р, (6.64) т. е. для ядра с дыркой имеем те же правила определения спина н четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном сверх заполнен- ных уровней; — нечетное ядро 1-1У Рассмотрим теперь случай двух тождественных нуклонов на одном уровне. Между любой парой нуклонов одного типа на уровне действует дополнительное взаимодействие К, помимо обшего, сводяшегося к центрально симметричному У(г), и это взаимодействие $~, (не сводимое к У(г)) называется, поэтому, остаточным. Опыт показывает, что свойства Гы«таковы.
что паре нуклонов одного сорта на одном уровне выгодно иметь результируюший момент равный нулю. Р снимает вырождение по д этой пары, так что низшим оказывается состояние с д = О. Это и есть упоминавшиеся ранее при обсужленни формулы Вайцзеккера силы спаривания. Дополнительная энергия связи ядра за счет этих сил 1-3 МэВ.
С учетом этого свойства легко сформулировать слелуюшие правила для спинов д и четностей Р в основном состоянии ядра: — четно-четное ялро д = 0; р +, д =2; Р = (-1)'; (6.65) — нечетно-нечетное ялро ~ур — 3«~ 6 д ( Ь + 2«' Р = ( 1) ' где з,1, зр, 1„, з„, 1„относятся к полному и орбитальному моменту нечетного нуклона (протона, нейтрона). Возникновение снл спаривания в ядрах обусловлено особенностями взаимодействия в системе нухлонов.
На характерных ядерных расстояниях нуклоны притягиваются, и им энергетически выгодно находиться на одной и том же уровне в состояниях, характеризуемых одними и теми же числами и, 1, 1. Поскольку кулоновское взаимодействие разлвигает протонные и нейтронные состояния (рис. 6,21), то наиболее выгодной является ситуация «совместного» нахождения в одном состоянии нуклонов одного типа. Однако это возможно лишь при соблюдении принципа Паули, что и диктует необходимость таким нуклонам при одинаковом з иметь различные з,, Наиболее устойчивой при этом оказывается пара нуклонов 312 Глава 6.
Ангомные ядро — связанные снснгемы нуклонов тронные оодоболочяи ней О 2«гр~ 2ОВ РЬ «2 ЗВГ 4вся 292о ЗВГ 1 1/, 111Во 29»о 3.43 2,52 2.47 уровень ФВяэми 1.53 1.55 1 41 15Г2 — « — ЗР»в «.»«„, » 21»о Зр ц гба 0.89 0.57 0.77 10 0 922 ~....,.м® 16»о энергия связи, МеВ Рие. 6.23. нейтронные уровни ядра 'В" Рь и нижние состояния ялер МВРь и 'В'Рь. Слева от уровня указана его энергия в МэВ. Показано количество нейтронов, заполняюших в основном состоянии внешние уровни ядра ВМРь с противоположно направленными моментами, т.е. с +7, и — 7,.
Такая пара нуклонов обладает максимально возможным набором совпалаюших квантовых чисел, и, соответственно, волновые функции нукяонов этой пары характеризуются наибольшим перекрытием. Результирующий полный момент и четность такого состояния,У" = О+. Таким образом, в основном и низколежаших состояниях ядер нуклоны группируются парами ап и рр с противоположно направленными 1, и для того чтобы разрушить хотя бы одну такую пару, в ядро нужно внести энергию 1-3 МЗВ. В противном случае связанные в пары нуклоны будут сколь угодно долго сохранять неизменными свои квантовые характеристики.
Возникает своеобразная ситуация сверхтекучеснВн ядерной материн Аналогичная ситуация имеет место с электронами проводимости, которые при низких температурах объединяются в куперовские пары, В одночастич ной модели оболочек возбу;кденные состояния ядер возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. Наиболее просто выглядит спектр возбужденных состояний ядер с одним нуклоном или «дыркой» сверх заполненных оболочек. Нижние возбуждения такого ядра образуются перемещением этого янешнего нуклона на более высокие (свободные) уровни или дырки на нижние уровни (вглубь) ядра. Примерами возбужлений такого типа являются нижние возбужденные состояния ядер 'ДРЬ и '22РЬ (рис.
б.23). Первое из этих ядер — это ядро с нейтронной дыркой в дважды О 9, Модель ядерных оболочек 3!3 Пример. Определить в сферической модели оболочек спины 2 и четности Р основ- ньш состояний изотопов кислорода пΠ— "О. Решевве. Изотоп "0 имеет полностью заполненные оболочки !вцг и 1р па про- тонам и нейтранам, т.е, является дважды магическим ядрам У" ("0) = Ов.
Кан- фигурапию основного состояния ядра иО можно записать в виде ( ° Ф~ )"( Р»)' Числа над обозначением уровня — зта числа нукланав аднага типа (нейтронов или протонов) на паннам уровне. Изатапам "Π— пО будут соответствовать следуюшие нейтронные конфи!урании: (!вцг) (1Рггг) ПР!гг) г = 1/2 Ядро иО имеет одну вакансию (дырку) на уровне !рц . Начиная с изотопа пО, происходит заполнение нейтронами уровня !дцг. пО: (1вцг) (!ргп) ()ргп) (1дггг) г = 5/2 0: (1вцг) (1рггг) Прог) (!дцг),7 = О 0: Пвцг) (1Рггг) (1Рггг) Пдцг) 0: (1вцг) (грггг) (1Рцг) (!дцг) иО: (!вцг) (1рггг)" (!Рцг) (1дэгг),У = 5/2', 0: (1вгд) (1Рггг) (!Рцг) (!дцг) 7 В ядре ггО полностью заполнен уровень 1дггг.
Со следуюшега изотопа нО начи- нается заполнение уровня 2вцг г (1вцг) (!ргн) (1рггг) (1дггг)'(2вггг)' У = 1/2+. .7Я = 5/2 ,7Я "—. О+, Пример. Рассчитать в рамках малели оболочек магнитный момент ядра трития — ',Н. Решение. Магнитный мал!сит этого ядра должен быть равен собственному магнит- ному моменту единственного протона, вхадяшега в ега состав, т. е. должна быть Р(тритий) = Рр = 2,79рн. лгагическом коре -"„" РЬ, второе — с одним нейтроном сверх этого же кора. В основном состоянии ядро гсгРЬ имеет одну вакансию (дырку) на уровне Зр!/г. Поэтому спин Х и четность основного состояния гр(гввгРЬ) = 1/2 Ядро газ зРЬ в основном состоянии имеет алну част ииу на уровне 2дэ/г сверх заполненного остова ~фРЬ.
Х~('~вг РЬ) = 9/2+ . Представленные на рис. 6.23 возбугкдения обусловлены соответственно перемешением нейтронной дырки (ядро гва'РЬ) и нейтрона (ядро гавчгРЬ) по одночастичным уровням при неизменном дважды магическом коре 'ввзРЬ (Я = 32, )тг = 126). Одночастичные переходы в ядре 'ачРЬ происхолят между одночастичными состояниями, расположенными над уровнем Ферми. В ядре га'РЬ одночастичные переходы происходят между одночастичными состояниями, расположенными ниже уровня Ферми.
314 Глава 6, Атомные ядра — связанные системы иуклоиов Действительно, в рассматриваемом ядре в основном состоянии имеем два спаренных нейтрона на 1дцз-оболочке и один протон на этой хсе оболочке. У спаренных нейтронов спины антипаргочлельны. Поэтому их собственные магнитные моменты взаимно уничтожают друг друга. Орбитальный магнетизм ие имеющих электрического заряда нейтронов заведомо отсутствует.
У протона его то.ке нет, так как орбитальный момент протона 1р —— О. Поэтому магнитный момент трития равен собственному магнитному моменту единственного протона. Экспериментальное значение магнитного момента трития 2,98ри близко к полученной опенке. Имеющееся различие можно объяснить отклонением от простой модели оболочек за счет остаточных нухдон-иуклоиных сид. $10. Коллективные возбуждения ядер Одиочастичиал модель оболочек, объясняя квантовые характеристики основных состояний ядер, встречает большие трудности в объяснении спектра возбужденных состояний ядер„а также их магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов.
Электрические квадрупольные моменты ядер значительно превосходят вычисленные на основании одночастичной модели. Наряду с олночастичными ядерными возбуждениями накапливались данные о коллективных ядерных возбуждениях, которые не улавалось объяснить в рамках модели оболочек. Простейшая коллективная молель (жидкой капли) уже была рассмотрена при выводе формулы Вайцзеккера.
Атомное ядро по характеру возможных возбуждений сходно с молекулой, где наряду с одноэлектронными переходами возможны коллективные возбуждения — колебательные и вращательные состояния. Идея о существовании в атомных ядрах коллективных вращательных и колебательных состояний возникла в результате анализа схем уровней четно-четных ядер. Для объяснения мнопюбразия ядерных возбуждений была использована аналогия с молекулярной спектроскопией (рис.6.24).
В молекуле одночастичное состояние — это одноэлектронное состояние. Два электронных состояния отличаются тем, к каким молекулярным оболочкам (орбиталям) они принадлежат. Соседние молекулярные орби- тали различаются примерно на 1 эВ. Если молекуле перелать энергию <! эВ, то одночастичные переходы невозможны и могут бытьлищь коллективные типы движений — колебания формы или вращения молекулы как целого вокруг ее центра тяжести. Схематически эти три вила возбуждений для двухатомной молекулы типа СО выглядят примерно так, как показано на рис.
6.24. Имеется целый ряд фактов, свидетельствующих о существовании коллективных степеней свободы ядер. Так, при малых энергиях возбуждения (Е„,ю < 2-3 МэВ) во многих ядрах наблюдаются последовательности низколежащих уровней, которые не могут быть обусловлены переходами одного или нескольких нуклонов между одночастичнымн уровнями, а могут быть интерпретированы лишь как коллективные движения — уровни энергии, отвечающие гармоническим колебаниям ядерной поверхности 315 б ) О. Коллективные возбузкдения ядер электронные состояния колебательные состояния вращательные состояния ~орбигали) (и<ага бопв) (го<авала) дб ь1эВ Лбнк< <) 1аВ Лб -1баев Ряс. б.24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
