Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Гиромагнитный фактор для ядра д„определяется соотношением: (6.33) где У вЂ” спин ядра. Ценность изучения р„связана с возможностью получения информации о спинах ядер. Величину р, можно найти, исследуя сверхтонкое расщепление атомных уровней, вызванное взаимодействием магнитного поля Й„создаваемого атомарными электронами, с магнитным моментом ялра р„.
По расстоянию между уровнями сверхтонкого расщепления находят величину магнитного момента, а по числу уровней расщепления— спин ядра. 6.2. Элентоичеккий квидоунцльный момент ядри Электрическим квадрупольным моментом ялра считают величину Г,1= - / (3х — г )р(г) дат — / г~(3соз'д — 1)р(г) йо, (6.34) ег е где р(г) — зарядовая плотность ядра, а е — величина элементарного электрического заряда.
Второй вариант записан в сферической системе координат (д — угол между вектором г и осью а). Электрический квадрупольный момент, как и магнитный, опрелелен в системе центра масс ядра. Однако в данном случае этого недостаточно, так как ось х в определении (6.34) становится выделенной и необходимо договориться о ее направлении.
Прежде всего, отметим, что для сферически симметричного распределения заряда, т.е. при р(г) еа р(г), 292 Глава 6. Атомные ядра — связанные системы нунлонов квадрупольный момент О. обращается в нуль. Отличие величины О от О говорит об отличии распределения заряда ядра от сферически симметричного, т, е, характеризует форму ядра. Если у ядра есть ось симметрии (например, оно имеет форму аксиально-симметричного эллипсоида), то значение О зависит от ориентации оси е собственной системы координат относительно этой оси симметрии. Модуль (ф максимален, если ось е совпадает с осью симметрии, и как раз эту величину и рассматривают в качестве собственного квадрупольного момента ядра. Итак, ось с направляют вдоль оси симметрии ядра.
Подавляюшее большинство несферических ядер имеет форму аксиально-симметричного эллипсоила. Легко убедиться, что при 1е ) 0 ядро— вытянутый вдоль оси с эллипсоид. При Я ( 0 ядро является сплюснутым вдоль оси эллипсоидом, Таким образом, знак О определяет характер отклонения формы ядра от сферической (его вытянутость или сплюснугость), т. е. характер деформации ядра. Квадрупольный момент, как и эффективное сечение, измеряется в барнах (1б = !О м см' = 100 Фмз).
До сих пор мы, упрошая, рассматривали магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты ядра как классические (не квантовые) величины. Квантовый подхол требует рассматривать эти моменты как средние значения операторов р"„и Г), которые можно записать в том же виде, как и выражения (6.32) и (6.34). Тогда квантово-механические значения электромагнитных моментов ядер можно представить в виде формул (р.) = / ф'р,фасо, (6.35) (6)) = / ф'Ь д . (6.36) Квантовые средние значения моментов, даваемые формулами (6.35) и (6.36), являются реально наблюдаемыми. Они, естественно, отличаются от собственных (классических) значений, получающихся из (6.32) и (6.34).
В чем состоит это отличие? При использовании формул (6.35), (6.36) надо, так же как и в «классическом случае», договориться об ориентации ядра относительно оси е, вдоль которой обычно направляют внешнее электромагнитное поле, используемое для нахождения р„и се. Условились ориентировать ядро так, чтобы наблюдаемые значения моментов были максимальными. Ориентация ядра в пространстве задается направлением вектора спина Х, т.е. значением проекции М этого вектора на ось с. Как известно, М принимает значения ~,У, ж(з — !), ж(з — 2), ..., ж1/2 или О. Чем больше М, тем меньше угол дм между вектором иг и осью е (рис.
6.8). То же можно сказать и о векторе р„, несмотря на то что, как видно из выражения (6.32), он может не совпадать по направлению с вектором спина ядра У=~; (Х,+8 ) а=! в 6. Статические электромагнитные моменты ядер. Форма ядра 293 Дело в том, что вектор р„за счет кван- г товых флуктуаций относительно вектора Х, направление которого является единственно выделенным в ядре, усредняется до своей составляющей У вдоль вектора Х Очевидно, наблюдаемая величина магнитного дипольного момента ядра р„будет максимальной 0 при максимальном значении проекции Х на ось х, т.е. при М = Х Таким образом, для получения максимального значения (р„) в формуле (6.35) необходимо использовать волновую функцию ядра фм-г, отвечающую значению М = Х Аналогичная ситуация имеет место и для электрического квадрупольного момента ядра ге' Ряс.
блй К пон ию квантоао-меПример. Протон нахолится в состоянии ха" н"ес""г" электрзгзеского юзадру с оРбитальным моментом 7, = 1 и полным польного момента. В основном сомоментом У = 3/2. Определить магнит- стоянии аксиально-симметричного ный момент протона и в этом состоянии. ялра его спин Х направлен вдоль оси г симметрии, так как является рсзульРеюеиие. Магнитный момент возникает за татом усреднения квантовыхфлуктусчет сложения орбитального Щ и спи- аций суммарного углового момента нового Раз магнитных моментов пРотона. А В состоянии с,7 = 3/2 вектор спина про нххлонов Е 7о относительно этой а=1 тона направлен и ту же сторону, что н век- оси тор его орбитального момента. Магнитный момент определяют в состоянии, когда проекция пояного момента У частицы на ось х, т.е.
величина Х„максимальна. В таком состоянии проекции орбитального, спинового и гюлного момента протона на ось х также максимальны н равны 7,", = +1, Я~ = +1/2, Х," — — - +3/2. Поскольку проекции магнитного момента частицы на оси я и у усредняются до нуля, т.е. (Р,) = (р„) =-0 (это же имеет место и для проекций 7,„6х, Я„, Я„,,7„,,7„), то величина магнитного момента протона оказывается численно равной среднему значению проекции этого момента на ось я, т.
е. рр — — (рг) прн условии, что 6г, и Я," максимальны. Таким образом, получаем 1~ рр — — (р",) = (дгг, 77+уз гя,")рн = ~1 1+ 5,586 -) рн = 3,793рн. Наблюдаемые значения моментов всегда меньше собственных значений. Это видно уже из рис. 6.3 и является неизбежным следствием все того же квантового эффекта — любой квантовый объект с ориентацией (например, вектор Хили аксиалыю-симметричный эллипсоид) нельзя заставить точно «выстроитьсях вдоль какого-либо направления в пространстве (в данном случае оси л). Таким образом, ядерный аксиально-симметричный эллипсоид всегда будет составлять с осью х угол Рм (рис. 6.8). В этой 294 Глава 6.
Атомные ядра — связонные системы нуклоноя сох дм=з = ,/7(.т+ !) (6.37) Отличный от нуля квадрупольный момент Д можно обнаружить, помешав ядро в неоднородное электрическое поле Ю, в котором у вдра возникает дополнительная энергия взаимодействия, пропорциональная о, ь7. Таким полем, например, является электрическое поле электронной оболочки атома. в спектре которого в этом случае появляются добавочные линии сверхтонкой структуры. Можно показать, что между наблюдаемым (ф и собственным 17 квадрупольными моментами ядра имеет место соотношение ,7(27 — 1) (,7+!) (27+ 3) (6.38) откуда получаем, что (!2) = 0 при 7 = 0 и 1/2.
Это не означает, что ядра с такими значениями спина обязательно сферические. Это есть проявление особенности ориентации квантовых объектов относительно выделенной оси е. С точки зрения внешнего наблюдателя ядро с 7 = 0 или 1/2 при любой форме лишено электрического квадрупольного момента. Для ядра с 7 =- 0 это достаточно очевидно. так как у такого ядра нет выделенных направлений,7 относительно оси я.
Все направления равновероятны. Ядро же с 7 = 1/2 всегда наклонено к оси е под углом, определяемым соотношением сов рпз = ' (см. (6.37)), что в соответствии с выражением для Ц в сферической системе координат (6.34) дает нулевое значение квадрупольного момента. Таким образом, невозможно, изучая взаимодействие ядер, имеющих 7 = 0 или 1/2, с внешним неоднородным электрическим полем, «почувствовать» их несферичность, так как энергия квадрупольного взаимодействия таких ядер равна нулю, Наблюдаемые значения квадрупольных моментов ядер показаны на рис.6.9.
Обращают на себя внимание следующие закономерности: 1. Равенство нулю квадрупольных моментов магических ядер (Я, 1т' = 2, 8, 20, 28, 50, 82,! 26). Таким образом, эти ядра сферические или близки к ним. 2. Квадрупольные моменты растут при отходе от магических ядер, достигая наибольших значений в середине между магическими числами. 3. Большие величины квадрупольных моментов характерны для вытянутых ядер (с',г ) О).
Число вытянутых ядер больше, чем сплюснутых. связи внешний наблюдатель воспринимает ялро при определенном о7 не как вытянутый аксиально-симметричный эллипсоид, а как объект, полученный усреднением всех возможных ориентаций этого эллипсоида относительно оси е (при неизменном дм). Минимальное значение угла Вм, отвечающее максимальным значениям (с/) и (/з„), дается соотношением 9 6. Сгнотичегкие эяектромагнитные моменты ядер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
