Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Аналогично, добавляя к стабильным ядрам последовательно 1, 2, 3,... протона, будем «уходить» из области стабильности вертикально вверх, получая все более тяжелые радиоактивные ядра, перегруженные протонами !протоноизбыточные ядра). Ядра, сильно перегруженные нейтронами илн протонами, обычно называют энэотичеснимиядрами. Участок гч"а-диаграммы, выделенный серым цветом, показывает область известных атомных ядер !их около 3 000). Диаграмму точечным пунктиром ограничивают линии, вдоль которых энергии отделения Ва!Вр) нейтрона или протона равны нулю. Энергия отделения нуклона это минимальная энергия, необходимая для его удаления из ядра.
В„= Вр — — 0 отвечает ситуации, когда добавляемый к ядру очередной нуклон уже не захватывается им и не образует нового более тяжелого ядра. Т. е. вне линий В„= 0 и Вр — — 0 ядро существовать не может. Между линиями В„= 0 и Вр — — О, где расположена область атомных ядер с энергиями отделения нуклона > О, по оценкам может быть до б 500 ядер.
Отметим, что линия В„= 0 смыкается с внешней границей известных ядер в области Х < 30 и Я' < 20. Это означает, что в этой области практически достигнута граница возможных нейтроноизбыточных ядер. Прото- 272 Глава 6. Агяомные ядра — связанные сисяемы нуклонов ноизбыточные ядра изучены значительно лучше. Линия Вр — — 0 смыкается с внешней границей известных ядер вплоть до Аà — 120 и Я = 90. Остановимся на понятии энергии отделения нуклона.
Ее легко определить через энергию связи ядра И' (6.2). Отделению нейтрона отвечает процесс (А, Я) -и (А — 1, Я) + п. Энергия, необходимая для этого, определяется разностью масс начального ядра и конечных продуктов (конечного ядра и нейтрона) в энергетических единицах, т. е. В„= ]М(А — 1, Я)+из„-М(А, Я)]с = И'(А, Я) — И'(А — 1, Я). (6 5) Аналогично, энергия отделения протона В = ]М(А -1, Я вЂ” 1)+ гп — М(А, Я)]сз = И'(А, Я) — Иг(А — 1, Я -1). (6.6) Здесь учтено, что энергия связи свободного нуклона нулевая. Ядро перестает быть связанным, и следовательно существовать, когда энергия отделения нуклона становится меньше нуля: (6.7) В„<0, В„<0, т.
е. существование ядра (А, Я) энергетически не выгодно. Если образуется ядро вне области, ограниченной точечным пунктиром, то оно за харакнгерное ядерное время т, 10 ы с должно распадаться с испусканием одного или нескольких нуклонов. Если среднее время жизни ядра т не превышает 1О " с, то можно считать, что ядро не существует. Характерные времена жизни для радиоактивных ядер т ) 1О и с. Времена жизни ядер, обусловленные испусканием нуклонов, лежат в интервале 10 " с < т < !О зе с. Ядра, имеющие такие времена жизни, обычно наблюдаются лишь в аиде широких резонансов в сечениях ядерных реакций, При приближении к линии Вг —— 0 становится возможным и непосредственный вылет из ядра протона.
Движение в сторону тяжелых ядер вдоль линии стабильности ведет к а-распаду и спонтанному делению, обозначаемому буквой у (от англ. Йшоп — деление). Условие (6.7) для протона не обязательно запрещает существование ядра. Дело в том, что несмотря на то, что вылет протона из ядра может быть энергетически выгодным, при небольшой энергии протона его непускание в значительной степени подавляется кулоновским барьером. В этом случае даже вне линии Вр — — О, скорее, нужно говорить о протонной радиоактивности, а не об отсутствии ядра.
И только при больших отрицательных значениях Вр можно сказать, что вылет протонов делает невозможным существование ядра. Рассчитать границы нуклонной стабильности довольно сложно, так как точность, с которой оцениваются энергии связи ядер (несколько сотен кэВ), недостаточна для того, чтобы определить, будет ли ядро )7-радиоактивным или оно будет распадаться с испусканием нуклона.
Поэтому 6 2. Энергия связи ядра. Ядерные превращения 273 точность предсказания границы сушествования атомных ядер лля отлельных элементов может составлять 4-5 единиц по А. В первую очередь это относится к границе нейтронной стабильности. В правом верхнем углу ФЯ-диаграммы расположена интенсивно исследуемая в настояшее время область сверхтяжелых атомных ядер. Открытие и исследование сверхтяжелых атомных ядер с й = 109-116 показало, что в этой области ядер сушественную роль в повышении их стабильности играют ядерные оболочки. Достаточно хорошее согласие теоретических расчетов с полученными в последнее время экспериментальными данными позволяет прогнозировать существование острова стабильности в районе л = 110-114 и Ф = 178-184. Ядра на острове стабильности должны иметь повышенную устойчивость по отношению к а- и Д-распаду и спонтанному делению.
Теоретические оценки показывают, что времена жизни ядер, расположенных в центре острова стабильности, могут составлять и!Оз лет. Трудность проникновения на остров стабильности связана с тем, что нет комбинации соответствующих ядер, использование которых в качестве мишени н налетаюшей частицы позволило бы попасть в центр острова стабильности. ф 2.
Энергия связи ядра. Ядерные превращения Рассмотрим теперь подробнее вопрос об энергии связи ялра Иг(А, о). Она тем больше, чем больше А. Удобно иметь дело с так называемой удельной энергией связи е = И",А (средней энергией связи, приходяшейся на один нуклон). На рис.6.2 показана зависимость е для стабильных ядер от массового числа А. Как видно из этого рисунка, в области малых А удельная энергия связи быстро растет с ростом массового числа и достигает широкого максимума, центр которого расположен в области элементов, близких к ядру 0 60 100 160 гоо гбо Рие.
6.2. Зависимость удельной энергии связи г = й'7А от массового числа А 274 Глава 6. Атомные ядра — связанные системы нукланов железа '"Ее. Поэтому этот максимум часто называют железным максимумом. С дальнейшим увеличением А удельная энергия связи медленно уменьшается. На фоне в целом довольно плавной зависимости энергии связи от массового числа А встречаются ядра, у которых энергия связи больше, чем у соседних ядер.
Эти ядра обладают также увеличенной энергией отделения нуклона н повышенной распространенностью в природе. Такие ядра получили название магических, а числа протонов или нейтронов в них — магических чисел. Магические числа следуюшие: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Сушествованне магических чисел является проявлением оболочечной структуры ядер. Магическим числам нуклонов отвечают ядра с заполненными нуклоннымн оболочками, имеюшне особую устойчивость, подобно атомам благородных газов с заполненными электронными оболочками.
Приведенная на рис.6.2. зависимость удельной энергии связи от массового числа А указывает на два способа получения ядерной энергии: 1. Деление тяжелых ядер. 2. Слияние (синтсз) легких ядер. В обоих процессах. показанных стрелками на рис. 6.2, совершается переход к ялрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии связи высвобождается.
Пример. Рассчитать, исходя нз данных рнс.6.2, какая энергия освобождается при делении 1 г урана. Решение. Для ядра урана А ге 240. При его делении на лва осколка равной массы (А, = А< ге 120) улсльная энергия связи нуклона, увеличивается от егм 7,5 МэВ ло сп< т 8,5 МэВ, т. с, увеличение средней энергии связи иа один иухлон составляет вели <ину <эе = еп< — с<и (8,5 7,5) МэВ. Число ядер и в образце массы т дается выражением и = т2УлгА, где 2У4— число Авогадро. а А — массовое число.
Освобожда<ошаяся при делении 1 г урана энергия 8. Я = и <зе А = и< ДГл <5с = 1 г 6,02 ° 10'< г ' 1 МэВ ы6 10п МэВ 10п Дх<. Если отвлечься от быстрого изменения удельной энергии связи в легчайших ядрах н медленного в тяжелых, можно считать, что в первом приближении удельная энергия связи для большинства ядер остается постоянной. Поэтому энергия связи большинства ядер приближенно пропорциональна числу нуклонов: (6.8) Иг в <зА, где а — коэффициент пропорциональности. Это далеко ндушее утверждение о линейной зависимости энергии связи от А означает, во-первых, э 2. Энергия связи ядра. Ядерные превращения 275 что ядерные силы, удерживающие нуклоны вместе, обладают свойством насыщения, при котором каждый нуклон имеет ограниченное число связей, с помощью которых он может взаимодействовать с другими нуклонами.
Если бы нуклон обладал неограниченным числом связей, то зависимость энергии связи от А неизбежно была бы нелинейной, по крайней мере квадратичной, поскольку число взаимодействующих пар равнялось бы А(А — 1)/2. Ограничение числа межнуклонных связей и эффект насыщения возникают из-за короткодействия ядерных сил. Плотность ядра при насыщающих ядерных силах не должна зависеть от числа нуклонов, и следовательно объем ядра должен быть приближенно пропорциональным его массовому числу А.
Таким образом, радиус ядра В приближенно пропорционален Ачз. Плошадь поверхности ядра при этом пропорциональна Ажз. Формула (б.8), утверждающая, что энергия связи ядра пропорциональна его объему, является в действительности весьма грубой и непригодной для количественных приложений. 2(ля получения более точной формулы необходимо учесть ряд факторов: наличие у ядра поверхности, кулоновское взаимодействие протонов и ограничения, связанные с квантовой симметрией системы нуклонов. В результате вместо формулы (6.8), дающей вклад в ядерную энергию связи только его объемной энергии, возникает более сложная формула, содержащая поправки на поверхностную энергию, кулоновскую энергию и энергия сиилгетрии. Обсудим этот вопрос подробнее.
Прежде всего, существование поверхности должно уменьшать энергию связи, так как связи нуклонов вблизи поверхности насыщаются меньше, чем внутри ядра. Эта уменьшающая добавка к объемной энергии тем больше, чем больше поверхность ядра, и поэтому может быть представлена в виде 1зА'~з, где /3 — положительная константа. Вторая очевидная поправка связана с кулоновским отталкиванием протонов. Для ядра с равномерным распределением протонов по объему энергия кулоновского отталкивания пропорциональна о(о — 1)/В или В( — 1)/А цз. Эту энергию поэтому можно записать в виде 7 В(а -1)/А'гз (7 — положительная константа), и ее также следует вычесть из полной энергии связи. Наконец, из полной энергии связи следует вычесть энергию симметрии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
