Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Появление энергии симметрии является следствием принципа Паули для тождественных фермионов. В состав ядра входят фермионы двух типов — протоны и нейтроны. Если, например, попытаться создать устойчивое ядро только из А нейтронов, то нужно будет «рассадитьв их по самым нижним энергетическим состояниям. Поскольку лишь ограниченное число фермионов каждого сорта могут занять определенный энергетический уровень, то часть нейтронов придется поместить на уровни, лежащие при более высоких энергиях. Это уменьшает энергию связи ядра по сравнению с тем случаем, когда ядро из А нуклонов содержит одинаковые количества протонов и нейтронов, на величину энергии симметрии, которая может быть записана в виде 6(Ю вЂ” а)з/А = б(А — 2Я)з/А, где б — константа. 276 Глава 6.
Атомные ядра — связанные системы нуклонов В зависимости энергии связи ог А имеются»пульсации» (череда выбросов) на уровне 1-3 МэВ, которые объясняются специфическим свойством взаимодействия в системе связанных нуклонов. А именно, в атомных ядрах возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа (двумя протонами или двумя нейтронами), занимающими один и тот же энергетический уровень. Этот эффект, называемый слариванием, невелик — чтобы разорвать эту дополнительную связь нужна энергия ге 1-3 МэВ, т.е. всего 0,2% от энергии связи ядра. Проявление сил снаривания разбивает все ядра на три группы: ° Четно-четные ядра. Все нуклоны в основном состоянии спарены, и положительная добавка к энергии связи за счет этого наибольшая.
° Нечетко-нечетные ядра. В основном состоянии не спарены по одному нуклону каждого типа, и добавка к энергии связи наименьшая. » Промежуточный случай — нечетные ядра. В основном состоянии не спарен один нуклон. Ярким проявлением сил спаривания является то, что среди примерно 300 стабильных ядер почти 2/3 являются четно-четными, а нечетнонечетных всего четыре — 1Н, ~з(л, '~зВ, '~ч1ч1.
° Спаривательное» слагаемое в формуле для И'(А, Я) условились записывать так, чтобы для нечетных ядер оно было равным нулю. Это дополнительное слагаемое удобно представить в виде ~А зж. Таким образом, энергия связи ядра может представляться формулой 4 232 И(А,Я)=аА-,ВА"'- ~(~ ') -б(А 2Я) +ГА-'~' (69) А'/з А Значения параметров в формуле (6.9) должны быть выбраны таким образом, чтобы наилучшим образом воспроизвести экспериментальные данные по всей совокупности устойчивых ядер. В частности, максимум энергии связи должен приходиться на ядра области железа.
Набор параметров в формуле (6.9), обеспечивающий хорошее воспроизведение экспериментальных данных, следующий: а=15,6 МэВ, р =17,2 МэВ, 7=0,72 МэВ, б=23,6 МэВ, (6.!О) ь = +34 Мэ — четно-четные ядра; ( = 0 — нечетные ядра; ь = — 34 Мэ — нечетно-нечетные ядра. Эту формулу называют лолузм пир ической ил и формулой Вайцзек кери по имени физика, написавшего ее в 1935 г. Первые три члена этой формулы следуют из представления о ядре как о капле заряженной жидкости. Из формулы Вайцзеккера с набором констант (6.10) легко получить равновесное отношение числа нейтронов к числу протонов в ядре Ж/л— линию стабильности на 7112-диаграмме.
Э 2. 'Энергия связи ядра. Ядерные превраигения 277 Пример. Получить соотношение, связываюшее число протонов в стабильных ядрах с полным числом нукаонов в ннх. Легко убедиться, что это соотношение эквивалентно (6А). Вклад различных членов в формулу для удельной энергии связи иллюстрируется рис. 6.3. Обсудим основные особенности зависимости удельной энергии связи от А. Уменьшение удельной энергии связи в области тяжелых ядер обусловлено кулоновскнм отталкиванием н отклонением от симметрии между числом протонов и нейтронов, в области легких— поверхностной энергией. Небольшие ре|улярные выбросы в зависимости МэВ е иг/я, 16 объемная энергия 15.6 Мзв 14 12 10 энергия симметрии удельная энергия связи нысеааа «юа Я 100 150 200 250 0 50 Рис. 6.3.
Вклад различных видов энергии в удельную энергию связи ядра Решение. Это число протонов обозначим 2 м. Ядра с таким числом протонов располагаются на линии стабильности (рис,б.(). 2,„ь при фиксированном А отвечают ядра с наибольшими энергиями связи, т. е. ядра с минимальной (по абсолютной величине) суммой второго и третьего слагаемых в формуле (6.9). Найдем этот минимум дифференцированием по 2 этой суммы и приравниванием результата нулю; — '(т - 2(2 — 1)А н + 6(А — 22) 1 = т (28 — 1)АН + 26(А — 22)(-2) = О. Ал Подставляя значения т и 6 из (6.10), получаем А 0 015Ахо + 2 ' 278 Глава 6.
Атомные ядра — связанные системы нуклонов И'отА (они наиболее заметны лля легких ядер) обусловлены силами спаривания нуклонов. Зависимость удельной энергии связи ядра от А имеет фундаментальное значение при анализе проблемы внутренней стабильности ядер и возможности их существования во Вселенной. Мы видели, что достаточно большая энергия перестройки ядра при превращении нейтрона в протон делает нейтрон в ядре стабильным и делает возможным существование ялер.
Конечно, если в ядре связанному нейтрону энергетически выгодно распасться, то этот распад происходит по схеме (6.1), а само ядро испытает !3 -распал: (А, о) - (А, л + 1)+ е + Р«. Условие,д -распада следующее: М(А, Я) > М(А, Я + !) + т,. (6.!1) Аналогичная ситуация имеет место и со связанным в ядре протоном.
Свободный протон стабилен. Внутри же ядра протон может превратиться в нейтрон, испытав распад по схеме (6.12) р- и+е +и,. Энергию, необходимую для такого превращения, протон «занимает» у других нуклонов ядра. Соответствующий процесс носит название !3+-распада ядра: (А,Я)- (А, Я вЂ” 1)+ е++ и,, Его условие М(А, Я) > М(А, о — !) + т,. (6.13) То, что в обычных условиях атомные ядра существуют в окружении электронной оболочки, образуя атомы, открывает возможность распада ядра, называемого е-захватом. Это родственный !3+-распаду процесс. Он происходит по схеме: (А, о)+е — (А, Я вЂ” 1)+и,. Ядро захватывает один из атомарных электронов, находящихся на ближайших к ядру оболочках; е-захват сводится к следующему превращению протона в ядре: (6.
! 4) р+е — и+и, Его энергетическое условие М(А, Я) + т«> М(А,  — 1). (6.15) Однако проблема стабильности ядер имеет много граней и этим далеко не исчерпывается. Мы уже упоминали, что у ядер имеются и другие причины проявления нестабильности. Выше обсуждалось, что у ядер легче железа удельная энергия связи увеличивается с ростом А. Рост энергии связи с ростом А приводит к тому, что этим ядрам энергетически выгодно объединяться в более тяжелые ядра, так как при этом должна выделяться энергия.
Например. два ядра углерода цС могут слиться в ядро магния '«Мй с выделением энергии 13,2 МэВ. Поэтому, будучи стабильны сами по себе, ядра могут быть нестабильными в системе ядер. Процессы создания новых ядер посредством слияния более легких ядер принято называть сигалезом.
Аналогичным э 2. Энергия связи ядра. Яаернме нрввраигения 279 образом, тяжелым ядрам энергетически выгодно разделиться на два более легких ядра, которые связаны сильнее, чем исходное ядро (процесс де«гния). Например, ядра изотопов урана ы''г? или гз" с? могут делиться на два ядра примерно равной массы с выделением энергии - 200 МэВ. Таким образом, как будто, разумные соображения показывают. что мир многообразных ядер должен самопроизвольно превратиться в мир ядер железа, поскольку ядра железа, будучи наиболее устойчивыми, обладают минимумом энергии и не могут ни во что превращаться. Почему же в данном случае квантово-механические флуктуации не делают большинство известных ядер нестабильными так, как это происходит в адронах, подавляющее большинство которых неустойчивы к распаду? Мы уже указывали, что это происходит в тех случаях, когда имеют место запреты на распады.
В данном случае такой запрет связан не с законом сохранения некоторого квантового числа, а с необходимостью одноименно заряженным ялрам испытывать кулоновские силы отталкивания. Наиболее простой здесь кажется ситуация с реакция«ви синтеза. Действительно, например, два ядра углерода "С, чтобы слиться в ядро мМд должны сблизиться до расстояния двух радиусов ядра "С.
В классической механике, скажем, при комнатных температурах до таких расстояний эти ядра вообще не могут сблизиться, так как энергия их кулоновского отталкивания на этих расстояниях многократно превосходит кинетическую энергию теплового движения. Говорят о потенциальном (кулоновском) барьере, препятствующем сближению ядер (рис.6.4). В квантовой механике за счет квантово-механических флуктуаций эти кара могут преодолеть кулоновский барьер и проникнуть в область ядерного взаимодействия, где собственно только и может произойти слияние двух ядер "С в ядро з«Мй.
Это проникновение через потенциальный барьер носит вероятностный характер, и вероятность Р проникновения ядер "С в область ядерного взаимодействия оказывается много меньше вероятности одного проникновения за все время существования Вселенной. Таким образом, при обычных лля нас температурах превращение мира, состоящего из ядер более легких, чем ядра железа, в «железный мир» теоретически возможно, но требует невообразимо гигантских времен.
В то же время с увеличением температуры (кинетической энергии ядер Е„„„) вероятность проникновения и слияния ядер увеличивается и при температурах, которые достигаются внутри звезд (!О'-!0®в К), легкие ядра в них эффективно объединяются, рождая более тяжелые ядра (так называемый нунлеасингнез).
Рассмотрим теперь возможность превращения тяжелых ядер в элементы группы железа. В случае деления кулоновский барьер играет как будто противоположную роль, и кажется, что он не только не препятствует вылету продуктов деления, но, напротив, способствует нх разлету за счет кулоновского расталкивания (рис.6.4, справа). В действительности ситуация принципиально не изменяется по сравнению с синтезом: вероятность прохождения через потенциальный барьер справа налево и слева 280 Гаава 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
