Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Атомные ядра — связанные состемы яукяояов И(г) А 240 Рис.6.4. Потенциальный барьер прн синтезе легких ядер (слева) и делении тяжелых ядер (справа) направо одна и та же. Поэтому, чтобы произошло деление, продуктам деления нужно проникнуть через кулоновский барьер, а вероятность этого проникновения является аномально малой величиной для большинства атомных ядер. Итак, мы видим, что стабильность мира по отношению к делению и реакциям синтеза в нормальных земных условиях обеспечивается пренебрежимо малой вероятностью проникновения через потенциальный барьер.
Для распала ядра, прежде всего, необходимо, чтобы он был энергетически выгоден. Если рассматривается возможность распада ядра с массой М на конечные продукты с массами пз;, то необходимое условие такого превращения имеет вид (6.16) Энергия О, выделяющаяся при распаде, называется энергией раслада, (6.17) Поиск ядерных превращений, для которых (~ > О, позволяет выявить возможные типы распадов атомных ядер. Так, оказывается, что при Я > 60 появляются ядра, нестабильные к а-распаду (т.е.
к испусканию ядер изотопа гелия 4 Не). Например, гх-радиоактивное ядро '"'Хг( испускает сг-частицы с кинетической энергией 1,85 МэВ и периодом полураспада 10з = 2,3 10н лет. Вероятность или 10з а-распала, как и деления, определяется вероятностью преодоления сх-частицей потенциального барьера. э 2. Энергия связи ядра. Ядерные превращения 281 Альфа-распад наряду с делением ограничивает возможность сушествования тяжелых ядер и, соответственно, химических элементов с Я > !20.
С точки зрения ялерной структуры. нестабильные ядра ничем не отличаются от стабильнь|х. Например, иютоп волорола тритий зН является нестабильным с периодом полураспада !Оз — — 12,32 года. Единственным отличием этого ялра от стабильного можно считать только то, что оно довольно быстро распадается и необходимо восполнять его запасы, например, в различных устройствах. Физической границей, которая отличает нестабильные ядра просто от неустойчивых систем нуклонов, как мы вплели выше, является соотношение времени жизни радиоактивного ялра и характерного ядерного времени т„,.
Ядрам отвечают системы нуклонов, времена жизни которых т > ткн Если время жизни ядра много больше, чем т „то радиоактивное ядро в отношении ядерных свойств не будет отличаться от стабильного. Отсюда, в частности, следует, что,б-распалные процессы не ограничивают возможностей сушествования ядер. Это связано с тем, что такие процессы протекают по слабому взаимодействию н при выделяющихся в ядрах энергиях не могут привести к временам жизни, сравнимым с тын Знание масс атомных ядер чрезвычайно важно лля определения возможных способов их распадов и преврашений в различных ядерных реакциях. Сведения о массах ядер содержатся а специальных таблицах.
Здесь необходимо отметить, что на опыте, как правило, измеряют не массу ядра М(А, Я), а массу соответствуюшего атома "М(А, Я). Это объясняется тем, что наиболее точным метолом измерения массы является масс-спектрометрил. В этом методе частично ионизованные атомы полвергаются действию комбинации электрических и магнитных полей и осушествляется прецизионное разделение ионов по отношению масса/заряд.
При этом относительная погрешность измерения массы достигает !О з-10 ~. Международная атомная единица массы — —,' массы дтпл~а пС: масса атома 'зС 1в = ! а. е. м. = — = 931,494043(80) МэВ/с' = !2 = 1,66053886(28) !О ~ кг. Обычно в таблицах атомных ядер даются не их массы М(А, Я) или энергии связи И'(А, Я) н даже не массы атомов "М(А, Я), а так называемые дефекты (или избытки) масс Л(А, Я). Определим понятие дефекта масс и получим соотношения, с помощью которых, зная дефект массы Ь(А, Я), можно быстро получить не только массу ядра М(А, Я), но также его энергию связи 1т'(А, Я), энергии отделения нуклонов В„, Вр и более сложных объектов л(а, л), состояших из л протонов и а — л нейтронов. Запишем соотношение (6.2) в виде !4г(А, Я) = Япзр + №и„— М(А, Я). 282 Глава 6.
Атомные ядра — связанные словены нукяонов Переходя от масс ядер М(А, Я) к массам атомов "М(А, Я), это соотно- шение можно переписать следуюсцим образом И(А,Я) = Ятр + Ят, + йрт„— М(А, Я) — Ят, = = Я н+7Ут„-"М(А,Я), где т„тн — массы электрона и атома водорода, причем незначительными поправками, обусловленными энергиями связи атомарных электронов и обычно лежащими за пределами точности экспериментальных значений, мы пренебрегаем. Дефектом (избытком) масс называют величину Ь(А, Я) = "М(А, Я)с — Аис', где и — атомная единица массы. По определению атомной единицы массы дефект массы "С точно равен нулю (Ь(пС) = О).
Очевидно, И'(А, Я) = (Ятн + 2Ут„)с' — "М(А, Я)с' = = (Ятн+2Згт„)с — Ь(А, Я) — Аис = = Я(тнсз — исз) + Лг(т„сз — нсз) — ~ь(А, Я) = = Я~н+21г~н — ~(АЯ)- Отсюда сразу получаем энергию связи ядра в МэВ, если в этих же единицах взять дефект массы водорода сзн, нейтрона Ь„и ядра Ь(А, Я). Учитывая, что Ьн = трс~ + т,с — ис = (938,272+ 0,511 — 931,494) МэВ = 7,289 МэВ, а Ь„= т„с' — ис' = (939,565 — 931,494) МэВ = 8,071 МэВ, окончательно имеем И'(А, Я) = (~Я - 7,289+ (А — Я) ° 8,071 — Ь(А„Я)1 МэВ. Для энергий отлеления нейтрона, протона и сложного объекта х(а, х), получаем выражения (в МэВ): В„ = И'(А, Я) — И'(А — 1, Я) = Ь„ + Ь(А — 1, Я) — Ь(А, Я) = = 8,071+ Ь(А — 1, Я) — 3(А, Я), Вр — И (А Я) Иг(А 1 Я вЂ” 1) = Ьн+Ь(А — 1.
Я вЂ” 1) — Ь(А Я) = = 7,289+ Ь(А — 1, Я вЂ” 1) — Ь(А, Я), В, = И'(А, Я) — И'(А — а, Я вЂ” х) — И'(а, а) = = Ь(а, а) + Ь(А — а, Я вЂ” л) — Ь(А, Я). Таблицы дефектов масс 217 нуклидов приведены в Приложении П. 83. Размеры ядер 283 0.5 ол О 2 4 Е В !О о Рис.6.5. Раливльиое распределение плотности заряда в различных ядрах Пример. По таблице дефектов масс найти энергию связи ядра '",0 и эиерп!и отделения нейтрона В„, протона В и о-чвстипы В, из этого ялрв. Рниеиие.
Вг(',О) = 8Ь» -1-8܄— Зь('~~0) = 8 7,289-1-8 8,07! — (-4,737) = 127,6!7 МэВ, В„= Ь„+ зх( зО) — ьь( тО) = 8,071+ 2,856 — (-4,737) = 15,664 МэВ, Вт = ззи и гь(')!Ч) ~5( йО) = 7,289+0,10! — ( — 4,737) = 12,127 МэВ, В = 1З(зНе) + Ь('~~С) — зз(~~~0) = 2,425+ 0 — (-4,737) = 7,!62 МэВ. 5 3.
Размеры ядер В настоящее время мы довольно хорошо знаем, как распределен заряд и вещество внутри ядер и какова форма ядер. Так, детальные исследования распределения электрического заряда внутри атомных ядер были проведены в рассеянии быстрых электронов, длина волны которых мала по сравнению с размерами ялра. На рис.6.5 приведено несколько радиальных распрелелений плотности заряда в различных ядрах. Как видно, в первом приближении в тяжелых ядрах плотность заряда постоянна во внутренних областях ядра и спадает на протяжении сравнительно тонкого слоя, называемого ноаерхносгиныи слоем.
Распределение нейтронов близко к распределению протонов и в целом плотность ядерного вещества практически повторлст радиальную зависимость, показанную на рис. 6.5. Таким образом, атомные ядра не имеют резкой границы. Толщина Е поверхностного слоя, определяемого как расстояние, на котором плотность уменьшается от 90% 284 Глава б. Атомные ядра — связанные системы нуклонов р(0) (е — Л11в' где параметр а связан с толшиной поверхностного слоя ! соотношением ! — 4,4а и приблизительно равен 0,55 Фм.
Поскольку толшина поверхностного слоя не является пренебрежимо малой, требуется определение того, что называть радиусом ядра. Радиусом ядра зг называют расстояние от его центра до точки, в которой плотность уменьшается в два раза по сравнению с плотностью в центре. Конечно, понятие радиуса ядра правомерно в случае его сферической формы. Именно такой формой обладают ядра, показанные на рис.6.5. Большинство же ядер, как оказалось, несферические, но эта несферичность невелика, и в первом приближении этой несферичностью можно пока пренебречь, сохранив понятие радиуса ядра для всех ядер.
Вообше же ядра в основном напоминают либо слегка вытянутые, либо слегка сплюснутые аксиально-симметричные эллипсоиды. Опираясь на пропорциональность энергии связи ядра числу нуклонов, было сделано заключение о том, что размеры ядра растуг как А'/з. Поэтому радиус ядра (исключая самые легкие) приближенно дается формулой: зс ге А '/". Сравнение с экспериментальными данными привалит к (6.19) (6.20) го = (10-1,1) Фм. Часто используют другое определение радиуса ядра, аппроксимируя его сферой однородной плотности (без размытого поверхностного слоя). Такой ядерный радиус описывается выражением 22 =.
1,2 ° Аьп Фм. (б. 21) Из (6.19) и (6. 21) следует, что плотность различных ядер приближенно одна и та же и равна -0,17 нуклон/Фм' 3 1О'4 г/смз. 5 4. Характеристики ядерных состояний Атомное ядро это система частиц с фиксированной полной энергией Е. Состояния таких систем называют стационарными и они описываются стационарным уравнением Шредингера (6.22) до 10% своего значения р(0) в центре ядра, приблизительна одна и та же у всех ядер и равняется 2,4-2,5 Фм.
Простейшим приближением для радиального распределения плотности р(г) ялерной материи является двухпараметрическое распределение Ферми 285 8 4. Харакпгериспгака ядерных состояний где Й вЂ” в данном случае оператор Гамильтона ядра, а г/г — его волновая функция. Она полностью определяется видом Й. Состояние с наибольшей энергией связи ядра, т. е. с наименьшей полной энергией Е, называют основным (Вгоппд ьтаге). Состояния с ббльшей полной энергией — возбужденные.
Лиаграмма уровней ядра строится слелуюшим образом (рис. 6.6). Нижнему по энергии состоянию приписывается нулевой инаекс и энергия Ео = О„ Ео — Мс = (лглр+ Агпзо)с — И'о1 (6.23) Е4 =1,96 МзВ Ег =0,98 МэВ 5/2 уровней Пример. Спин ядра азота ",1Ч в основном состоянии равен !. Показать, что ядро азота не может состоять нз протонов и электронов (гипотеза о протонно-элек- тронном составе ядер сушествовола до открытия нейтрона о 1932 г.). Решение. Массе и заряду ядра '~1Ч может удовлетворять лишь слелуюший про- тонно-электронный состав; 14 протонов и 7 электронов.
Таким образом, имеем систему нз 21 фермиона. Спин такой системы может быть только полуцелым, что исключает подобную гипотезу. "г(Го — энергия связи ядра в основном состоянии, Энергии Е; (( = 1,2,...) возбужленных состояний отсчитываются от основного состояния. 5/2' Нижние уровни ядра дискрет- 7/2+ ны. При увеличении энергии возбуждения среднее расстояние между уровнями уменьшается. 3/2' Рост плотности уровней с увеличением энергии является харак- Е, =0,58 МзВ 1/2+ терным свойством многочастичных систем. Он объясняется тем, что с увеличением энергии таких систем "Мв быстро растет число различных способов распрелеления энергии между Рие.б.б. Схема нижних частицами (в данном случае — нук- ялра пМа и лонами) Атомное ядро в каждом состоянии характеризуется полным моментом количества движения Х. Этот момент в системе покоя ядра называется спинам ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
