Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Очевидно выполнение лля ядра следуюших правил: а) А — четно, 1 (в единицах Ь) = и (и = О, 1,2,3,...), т.е. целое; б) А — нечетно, 1 = и + -', т.е. полуцелое. Кроме того, экспериментально установлено еще олно правило; у четко-четных ядер в основном сасгпаяпии (ягоипд гааге) уо, = О. Это указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии ядра — особое свойство межнуклонного взаимодействия. 286 Тлава б. Атомные ядра — связанные системы нукяонов Инвариантность системы (гамильтониана Й) относительно пространственного отражения — инверсии (замены Р— — г) приводит к закону сохранения четности и квантовому числу четности Р. Ядерный гамильтониан обладает соответствующей симметрией. Действительно, ядро существует блаюдаря сильному взаимодействию между нуклонами.
Кроме того, сушественную роль в ядрах играет и электромагнитное взаимодействие. Оба этих типа взаимодействий инвариантны к пространственной инверсии. Зто означает, что ядерные состояния должны характеризоваться определенным значением четности Р, т.е. быть либо четными (Р = +1)„ либо нечетными (Р = — !). Сгднако между нуклонами в ядре действуют и не сохраняющие четность слабые силы. Следствием этого является то, что к состоянию с данной четностью добавляется (обычно незначительная) примесь состояния с противополо:кной четностью.
Типичная величина такой примеси в ядерных состояниях всею !О е-10 ~ и в подавляющем числе случаев может не учитываться. Четность ядра Р как системы нуклонов может быть представлена как произведение четностей отдельных нуклонов Р;: (6.24) Р = Р~ Рз ' ' ' Ря причем четность нуклона в центральном поле р; = гг! ° (-!)', где я;— внутренняя четность нуклона, равная +1. Поэтому четность ядра в сферически симметричном состоянии может быть представлена как произведение орбитальных четностей (-1)' иуклонов в этом состоянии: (6.25) Р=( — 1)'( — 1)' (-!)" =(-1) На схемах ядерных уровней обычно указывают энергию, спин и четность каждого уровня. Спин указывается числом, а четность знаком плюс для четных и минус для нечетных уровней.
Зтот знак ставится справа сверху от числа, указываюшего спин. Например, символ 1/2+ обозначает четный уровень со спинам !г2, а символ 3 обозначает нечетный уровень со спином 3. ф 5. Изосннн атомных ядер Еше одна характеристика ядерных состояний — изослин 1. Ядро (А, Е) состоит из А нуклонов и имеет заряд Яе, который можно представить в виде суммы зарядов нуклонов д, выраженных через проекции их изоспинов (1,)з.' (6.26) 287 з 5.
Изосяоя аягомяых ядер где Хз = ~ (Хо) = о ~ +-) +И~ --) = — (6.27) 2) ~, 2) 2 — проекция изоспина ядра Х на ось 3 изоспиноваго пространства. Полный изоспин А нуклонов (6.28) Все состояния ядра имеют Хз = (Я вЂ” Ф)/2. Однако приписать определенное значение Х состояниям ядра непросто, В ядре А нуклонов, кажлый из которых имеет изоспин 172. Поэтому возможны значения изоспина Иг - И)Д до АХ2 ! Š— К А — < Х < —.
2 2 (6.29) Минимальное значение Х = )Ц. Максимальное значение Х равно А/2 и отвечает всем Х„направленным в одну сторону. Энергия возбуждения ядерного состояния имеет тенденцию увеличиваться при увеличении значения изоспина. Изосяия ядра в основном сосгяоянии имеет минимальное значение Я вЂ” И Хвв = !Хз! = 2 (6.30) Электромагнитное взаимодействие нарушает изотропию изоспинового пространства. Энергия взаимодействия системы заряженных частиц изменяется при поворотах в изопространстве, так как при поворотах изменяются заряды частиц и в ядре часть протонов переходит в нейтроны или наоборот. Поэтому реально изоспиновая симметрия не точная, а приближенная. Изоспиновая симметрия точная только в отсутствие электромагнитного взаимодействия. В ядре изоспиновую симметрию нарушают кулоновские силы.
Эти силы намного слабее ядерных в системах с малым числом нуклонов (легких ядрах). Поэтому в легких ядрах нарушение кулоновскими силами изоспиновой симметрии незначительно и изоспин является хорошим квантовым числом. Поскольку кулоновский потенциал растет как о' Аз, а ядерная энергия — как А, то нарушение кулоновскими силами изоспиновой симметрии, казалось бы, должно увеличиваться при переходе от легких ядер к тяжелым. В связи с этим долгое время полагали, что в тяжелых ядрах концепция изоспина теряет смысл. Однако, как оказалось, и в тяжелых ядрах изоспиновая симметрия «выживает» и изоспин остается хорошим квантовым числом. Причиной этого является то, что нарушение чистоты изоспина связано в основном не с абсолютной величиной кулоновского потенциала, а лишь с тем, насколько он меняется в пределах ядра, а это изменение невелико.
Таким 288 Глава 6. Атомные ядра — связанные системы нуклонов образом, ядерные состояния можно характеризовать вполне определенным изоспином, хотя кулоновские силы добавляют к ним небольшую примесь состояний с другим изоспином. Наиболее чистыми по изоспину являются основные и низколежашие ядерные состояния. В них примесь состояний с «посторонним«изоспином обычно )О 4-)0 з. С ростом энергии состояний чистота по изоспину ухудшается и для высоколежаших ядерных состояний она достигает нескольких процентов, а в некоторых случаях и больше.
Как известно, все частицы, участвующие в сильных взаимодействиях, группируются в изомультиилеты, состоящие из частиц с одним и тем же Х, но разными проекциями изоспина й. Частицы, образующие изомультиплет, ведут себя одинаково с точки зрения сильного взаимодействия и имеют приблизительно одинаковые массы. Понятие изомультиплета применимо и к атомным ядрам. Однако в этом случае изомультиплет формируют уровни ядер с одинаковым числом нуклонов А, т.е. изомультиплет ядерных уровней относится к системам нуклонов, состоящим из разного числа протонов Я и нейтронов М, объединенных условием Е+7зг = А. Следовательно, в ядерный изомультиплет входят уровни разных ядер. Пример изодублетов (1 = !/2) уровней ядер ~з(з и «Ве дан на рис.6.7 (уровни изодублетов соединены пунктиром).
7.47 ф 4.57 0.43 О Т „Ве Рве.6.7. Изолублеты (7 = !/2) уровней ядер ',(з! и,'Ве. Схематически показано расположение нуклонов по уровням в ядерной потенциальной яме лля нюлублетоа основных (а) и возбу,клениых (б) состояний 289 З 5. Июснин атомных ядер Изоспины основных состояний этих ядер /р, = 1/2. Основные состоянияя образуют изодублет. Если, например, мы имеем ялро ' Ы (/з = — 1/2) В ОснОВБОм состОянии, тО для тогО чтобы из него получить яд1ю 4ВС (1з = +1/2) в основном состоянии, нужно совершить поворот в изопространстве, в результате которого нейтроны ядра лития превратятся в протоны ядра бериллия и наоборот.
При таком повороте все остальные квантовые характеристики у преобразованных нуклонов (орбитальный момент, проекция спина, четность и лр.) должны сохраниться. В итоге должна получиться система из четырех протонов и трех нейтронов— ядро 4Ве, — в которой все нуклоны остались в тех же индивидуальных состояниях, в которых они были до поворота в ядре ',(з, т.е.
ядро бериллия окажется в основном состоянии, как и ядро лития. То, что основные состояния бериллия и лития эквивалентны, доказывается одним и тем же значением их спинов и четностей (3/2 ). Что касается возбужденных состояний, то довольно очевидно, что и они попарно тоже образуют изомультиплеты. Об этом говорит, во-первых, совпадение значений их спинов и четностей, а во-вторых, близкие энергии возбуждения. Единственное отличие систем уровней '1з и 4Ве заключается в том, что все уровни 'Ве сдвинуты вверх по энергии примерно на одну и ту же величину 4.'гЕ.
Этот сдвиг легко обьясним и является комбинацией двух эффектов — роста кулоновской энергии Ь.ЕИМ в ядре бериллия (уаеличилось число протонов) и уменьшения массы этого ядра на величинУ Разности масс нейтРона и пРотона (гп„— пгр)сз. Таким обРазом, величина сдвига по энергии уровней бериллия относительно уровней лития дается соотношением (6.31) 43Е = гзЕ,гх — (пг„— пзр)с .
Состояния ядер, входяшие в состав олного изоспинового мультиплета, называются аналоговыми состояниями. В заключение раздела, посвяшенного изоспинам ядер, отметим, что для установления изоспинов ядерных состояний, помимо идентификации изомультиплетов по схемам уровней, используют закон сохранения изоспина в реакциях и распадах, вызванных сильным взаимодействием. Прямер. Разность энергий связи ядер (Ы и,'Ве равна 4хрр = 1,7 МэВ. Определить радиус этих ядер. Ревеяве. Из формулы Вайцзеккера (6.9) для энергии связи ядер следует, что энергии связи ядер ,'Ы и 4Ве отличаются кулоиовской энергией Е„м = 7 Я(Я вЂ” 1)А '~'.
используя (в.21), елелаем в этом выражении замену А н' = 1,2 Фм ° л '. Радиус ядер гбй и 4йе зависит только от А. Поэтому разность энергий связи ЬИ', равная разности кулоиовскнх энергий, записывается в виде: 44ИГ = Е„„„(йе) — Е э(14) = 7 7 Е = — (1,2 Фм) (г„( — 1) — Вц(г„, — 1)1 = — (1,2 Фм) В. В гоз .зэ 290 Глава 6. Атомные ядра — связанные сиопемы нуклонов Откуда т 072МэВ 12Фм 6 Вввы = — (1,2 Фи) 6 = ' ' вв 3 Фм. дв!У ' 1,7 Мэв Пример.
В ялре юХг (Я = 40) возбуждается состояние, имеюшее нзоспин 1 = б. Показать, что распад этого состояния в основное состояние ядра ~Ег с испуска- нием нейтрона невозможен. ивЕг (1=9/2) ввУ11 1!/2) и",'ЕГ (Ха 5) Решение. Рассчитаем величины изоспинов основных состояний ялер вву и вверг: 139 50! 11 вв !40 49! 9 1(ввт) 1(ввс ) 2 ~ 2' ~ 2 ~ 2 Величины изоспина протона и нейтрона 1(р) =.
1(п) = 1/2. Распады состояния 1 = 6 ялра маг с испусканием протона н нейтрона происходят в результате сильного взаимодействия. Из закона сохранения изоспина в сильных взаимодействиях следует невозможность распада состояния 1 = 6 с испусканием нейтрона 9 1 -+ — =4, 5. 2 2 1("~2г) -ь 1(п) ~ 1 = 6, Распад состояния 1 = б ядра с испусканием протона удовлетворяет закону сохра- нения нзоспнна П 1 — +-=5, б.
2 2 1(вв У) + 1(р) = 1 = 6, 5 6. Статические электромагнитные моменты ядер. Форма ядра Ядро как система зарядов и токов обладает статическими магнитными н электрическими мультипольнымн моментами, хорошо известнымн из классической электродинамики. Обычно ограничиваются не равными нулю моментами нижайшей мультипольности в основном состоянии— магнитным динальным и электрическим квадруаольным, которые дают сведения о свойствах ядра.
Электрический дипольный момент ядра в системе координат, начало которой совмещено с его центром масс, равен нулю, что легко доказывается на основе закона сохранения четности. С классической точки зрения это означает, что центр масс ядра совпадает с центром э 6. Статические заектромагнитные моменты ядер. Форма ядра 291 распрелеления его заряда. Это имеет место для всех систем, обладающих центром симметрии, В дальнейшем мы булем использовать так называемую собственную (или внутреннюю) систему координат.
Эта система жестко связана с ядром, перемешаясь и поворачиваясь вместе с ним. Начало собственной системы коорлинат совпадает с центром распределения заряда и массы ядра. 6.1. Мигнитньгй динольнгцй момент ядра Атомное ядро, являясь системой движущихся зарядов (токов), обладает магнитным моментом й„, который имеет орбитальную и спиновую составляющие: л р» = ~~' (дсо»+д»о») ° (6.32) и=! где спиновые и орбитальные гиромагнитные факторы (д-факторы) нуклонов имеют следующие значения: дрз = 5,586, дв ~= -3,826, д,'" = 1, д~, = О, рн — ядерный магнетон, равный е))/(2пзрс) .= 3,15 10 м МэВ/Гс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
