Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Форма ядро 295 20 40 ао ао 100 120 140 Рис.6.9. Наблюдаемые каалрупольные моменты ялер (Ц) Следует отметить, что представленные на рис. 6.9 квадрупольные моменты относятся к ядрам, находяшимся в основных состояниях. В возбужденных состояниях ядра его электрический квадрупольный и магнитный моменты могут иметь другие значения. На рис.6.10 показана форма ядра 'ааРЬ в различных состояниях. Собственный квадрупольный момент однородно заряженного эллипсоида дается выражением Д=-Я (Ь вЂ” а), (6.39) 5 где Ь и а — длинная и короткая полуоси эллипсоида. Если для опенки степени отклонения формы ядра от сФерической вяести параметр деформаиии 11 и средний раанус ядра В, определяемые соотношениями Ь вЂ” 16'— (5= 1 1(Ь+ а) 2 Лз то можно записать ! Л = -(Ь+ а), 2 2, 1 4 д = -г(Ь- — о ) = -ЯЯ (5.
5 5 Обычно для ядер 13 < 0,6. (6.40) 29б Глава 6. Атомные ядра — связанные системы нуклонов Е, Мэй 0' О+ 0" ~зг рв Рнс. 6ЛО. Форма ядра '""РЬ в различных состояниях Прнмер. Для ядра '",',Ац величина внутреннего квалрупольного момента ГЕ Равна 0,6 барн. Оценить параметр деформации этого ядра. Решение.
Используем соотношение (6.40). Прн не очень больших деформациях можно положить Л - Ес = 1,2АН' Фм. Тогда для параметра леформацин ядра н'Ац имеем 06,10 м смз 19=— 0,02. аййз 0,8 79. (1,2 ° !970')з10 м смз Прямер. Показать, что из определенного значения четности волновой функции атомно~о ядра следует равенство нулю его электрического днпольного момента. Решеине. Электрический дипольный момент Н определяется следуюшим выраже- нием (д ) = / Рр(г) до = Ве / Р1гр(г)(з г(о. (6.41) Здесь использовано то, что плотность электрического заряда р(г) = Ееф'(г)гр(г) = легар(гя .
при любой четности волновой функция 1гр( — г)) = 1грф~ и Функция 1гр(гт11з всегла четная. Следовательно, подынтегральная функция в (6.41) всегда нечетная (из-за нечетного множителя У), что и приводит к равенству нулю интеграла, а значит н электрического днпольного момента. Таким образом, ядерное состояние с определенной четностью не может иметь отличный от нуля статический электрический днпольный момент, а также другие электрические моменты нечетной мультипольностн. Аналогично можно показать, что н статические магнитные моменты четной мультипольности лля ядер равны нулю.
47. Дейтран — связанная и — р система 297 ф 7. Де(дтрон — связанная у8 — р система Дейтрон (з1Н) — это связанная система нейтрон-протон. Дейтрон стабилен и не имеет возбужденных состояний. Его характеристики приведены в табл.6.2. тябяииа 6.2 Характеристики леятрона .Г(З,Н) = У, + бя + Х, (6.42) где Х вЂ” относительный орбитальный момент нукяонов в дейтроне.
Так как четность дейтрона Р = хр ' 1г„( — !) = +1, то Ь вЂ” четно (яр — — я„= +1) и может принимать значения Ь = О, 2. Антипараллельные спины нуклонов в дейтроне (р!и!) У,+У„=О невозможны, так как в этом случае Х = У = 1 и четность дейтрона должна была бы быть отринательной, что не соответствует наблюдаемой экспери- ментально величине. Поэтому в дейтроне спины нуклонов параллельны (р! !) ~,+Вя= 1, Для орбитального момента Ь, очевидно, есть лишь две возможности: Ь = 0 (в-состояние) и Ь = 2 (г(-состояние).
Спиновые и орбитальные моменты в этих двух случаях направлены так, как показано на рис. 6.11. !9 эяк за Величина квадрупольного момента дейтрона свидетельствует о его не- сферичности. Используя (6.38), получаем собственное значение квадругюльного момента дейтрона в! 0 раз больше наблюдаемого: Я(зН) = +2 82 Фмз. Известно, что средний радиус дейтрона В(зН) = 4,3 Фм. Из (6.40) получаем параметр деформации дейтрона Д(зН) = 0,19. Эта величина дает представление о степени несферичности дейтрона. Спин дейтрона определяется формулой 298 Глава 6. Атомные ядра — связанные системы нуклонов То, что дейтрон сушествует лишь в состоянии с параллельными спи на- ми (р1п1) и не сушествует в состоянии (р1пг), указывает на зависимость ядерных сил от спина.
Нуклоны в состоянии (р1п1) взаимодействуют иначе (притягиваются), чем в состоянии (р1п1) (отталкиваются). Итак, имеем следуюшее свойство ядерных сил: ядерные силы взаимодействующих нуклонов зависят ат спина. Если бы в дейтроне нуклоны имели орбитальный момент Ь = О, то орбитальной части магнитного момента не было вв ~ (йио) Рис. 6.11. Возможные ориентапии спинов и орбитальных момеитоа иуклонов в дейтроне где гп — квантовое число проекции Х на ось а, а Зги, (й, р) — сферическая функция, вид которой зависит от квантовых чисел Г, и пь. Заметим, что бы, и величина магнитного момента дейтрона имела бы значение р = йь=а = ру+ ра = 2,792ин — 1,913рн = 0,879рн, (6,43) Эта величина отличается от экспериментального значения (см.
табл. 6.2) на 2,6%. Это говорит о том, что небольшую часть времени дейтрон проводит в д-состоянии (Х = 2). С учетом этого волновая функция дейтрона может быть записана как смесь в- и д-состояний: «(«(~Н) = ег1й, +(3«йв, (6.44) причем а~ +(31 = 1. Небольшая примесь д-состояния объясняет наличие у дейтрона электрического квадрупольного момента (д-состояние, в отличие от в-состояния, не является сферически симметричным). Значения коэффициентов а и д можно найти «подгонкой» магнитного дипольного и электрического квадрупольных мол«ентов под экспериментальные значения.
При этом оказывается, что а' = 0,96, а ()з = 0,04. Итак, мы приходим к еше одному свойству ядерных сил: ани обладают лишь прийлинееннайс4юрической симметрией, т, е., вообще говоря, неяентральны. Правда, примесь д-компоненты в волновой функции в данном случае невелика — 4%. Волновую функцию «р(Р) относительного (орбитального) движения протона и нейтрона в дейтроне, пренебрегая примесью д-состояния, можно найти из уравнения Шредингера для частицы с приведенной массой пар гпа 1« = пег + гп„ движущейся в центрально-симметричном поле.
В этом случае функцию «д(г) в сферических координатах (г, й, у«) можно представить в виде произведения радиальной и угловой частей: 3й(г) = Веь(г)Уь (й, у«) = — '$'г. (й, 1«), (6.45) и»1(г) г 299 97. Дейтраи — свлзаииая и — р система о (-2.2 МэВ) Ьэ (-35 МэВ) Ряе.6. 12. Прямоугольная потенциальная яма лля дейтрона и его радиальная волновая функция Ь гггря и 2 — +й н1 =0 г(г2 (6.46) 19 в случае дейтрона радиальное квантовое число н принимает единственное значение 1 (дейтрон существует только в основном состоянии) и поэтому его радиальную волновую функцию Яь(г) или и„с(г) можно приволить без нижнего индекса и.
Довольно хорошее описание экспериментальных данных дает выбор межнуклонного потенциала в форме прямоугольной ямы глубиной Уев 35 МэВ и шириной а = 2 Фм. В основном состоянии Х = О (в рассматриваемом приближении центрально симметричного поля основное состояние дейтрона — это чистое в-состояние) и Уеэ —— 1/ъ'4я.
При этом все сводится к решению радиального уравнения Шредингера в областях г < 12 и г > тг (рис.6.12). Уравнения Шредингера и его решения для дейтрона в областях 1 (г < В) н 2 (г > 21) имеют вид 300 Глава 6. А»ножные ядра — связанные системы нуклоное Радиусом дейтрона называют величину Ле = !/7 «е 4,3 Фм„что наряду со сравнительно малой величиной его энергии связи И' (- 2,2 МэВ) указывает на «рыхлость» дейтрона.
Он имеет такой же радиус, как и ядро с А = 40-50. ф 8. Нуклон-нуклонные силы и каждое слагаемое подбирают феноменологически. Первое слагаемое в (6.47) К(т) — это центральный потенциал, зависящий только от расстояния межву нуклонами. Он наиболее важен и формируется в результате комбинации плавно меняющегося потенциала притяжения на сравнительно больших (т > ! Фм) расстояниях и резко растущего потенциала отталкивания на малых (т < 1 Фм) расстояниях. Каждое из следующих слагаемых в (6.47) имеет радиальный множитель, описывающий как притяжение, так и отталкивание нуклонов. Радиальная зависимость йглГ-по- К пгзН тенциала У(т) показана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
