Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Типы молекулярных возбуждений или как вращательные полосы энергии, возникающие из-за вращения деформированного ядра как целого. Коллективная природа этих уровней подтверждается интенсивными квадрупольными электромагнитными переходами между ними, а также большой величиной электрического квадрупольного момента ядер.
При более высоких энергиях возбуждения, выше порога отделения нуклона, также существуют коллективные уровни ядер, которые наблюдаются в сечениях ядерных реакций в виде <цироких пиков и называются гигантскими мультинольными резонансами. Наиболее мощным из них является гигантский дипольный резонанс. 10.1. Враибателъные уровни четно-четных деформированнвгх ядер Согласно квантовой теории сферическн симметричное ядро не может быть приведено во вращение. Поэтому сферически симметричное ядро не имеет вращательных уровней. В сферическом ядре ядерный потенциал, действующий на нуклоны, при повороте вокруг любой оси, проходящей через его центр, не изменяется н, следовательно, не возникает сил, заставляющих нуклоны такого ядра согласованно участвовать во вращательном движении.
Ядро состоит из неразличимых частиц и при повороте сферически симметричное ядро переходит само в себя, т. е. с точки зрения квантовой механики не изменяет пространственного положения. Волновая функция <)< сферически симметричного ядра не зависит от углов О и <а сферической системь< координат. Поэтому Из вида оператора Хг квадрата полного орбитального момента количества движения в сферических координатах 316 Глава 6. Атомяые ядра — связаияые сясяемы яуклонов следует, что для сферически симметричного ялра К'16 = Ь'В(Ь + 1)Ф = О.
Это означает, что орбитальный момент количества движения сферического ялра равен нулю. Таким образом, в таком ядре нет состояний, отвечающих вращению. Аналогично этому не имеет смысла говорить о вращении деформированного ядра, имеющего форму аксиачьно-симметричного эллинсоила (рис. 6.25), вокруг оси симметрии а, поскольку момент количества движения относительно этой оси также равен нулю. Вращения могут происходить только вокруг осей х и у, перпендикулярных оси симметрии.
Рассмотрим четно-четное ядро, имеющее вил аксиально-симметричного эллин- соила, В основном состоянии его спинчетность Оч, Если такое ядро привести во вращение, то его энергия возбуждения Е У и спин 1 будут целиком определяться угловым моментом этого вращения 1,. Классическая энергия вращения дается выражением Ряс. 6.25. Вращение ядра-эллипсонда 1ыз .Г,з 1' 2 21 21' (6.66) где 1 — момент инерции эллипсоида, 1 — его вращательный момент.
Перехоля к квантовой механике, т. е. производя замену з' => Ь~.Т(.7+ 1), получаем Ь2 Ея, = —,7(1+ 1). (6.67) Волновой функцией вращающегося ядра является собственная функция оператора квалрата полного момента Х', имеющего собственные значениЯ Ь~з(1+ 1), т.е. сфеРическаЯ фУнкциЯ 1'зм(8,1с). Волновал функция ядра, имеющего форму аксиально-симметричного эллипсоида, не изменяется при пространственной инверсии (отражении в плоскости ху), т.
е, переходит сама в себя (см. рис.6.25). Поэтому волновая функция такого ядра симметрична или четна, что исключает состояния с 1 = 1, 3, 5,..., поскольку четность сферической функции равна (-1)з. Поэтому четность вращательных состояний четко-четного ядра всегда положительна. Примером вращательных уровней являются нижние уровни четно-четного ялра ",',НГ (рис. 6.26). Характерным признаком вращательных уровней (номимо иоследовательности значений их соннов-четностей зл = О+, 2+, 4+, 6+, 3+,... для четно-четных ядер) является пропорциональность энергии этих уровней величине 1(1+ 1).
Если в рассматриваемом примере выбрать величину 317 б 1О. Коллеклгивные возбужделил ядер 1085 (1120) 2+ 93 кэВ 0+ 0 'ааНг ./(д+1) 10.2, Одночистичные состояния в деформированных ядрах Оболочечная модель сферических ялер и молель вращающегося деформированного ядра опиаывают два различных аспекта ядерной динамики. В обобщенной модели ялра рассматриваются независимые движения нуклонов в самосогласованном аксиально-симметричном потенциале, который по форме напоминает распределение плотности нуклонов в несферическом ядре (осью симметрии по-прежнему считаем ось а (см. риа.6.25)). Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферическом аксиально-симметричном потенциале.
Для того чтобы получить одночастичные состояния в деформированных ядрах, необходимо решить уравнение Шредингера для нуклона, находящегося в потенциальной яме, имеющей форму вытянутого или сплюснутого аксиально-симметричного эллипсоида. Конкретные расчеты были выполнены для аксиально-симметричного потенциала гармонического осциллятора — так называемого потенциала Нцльггояв. Прежле чем записать его, вспомним, как выглядит оацилля- момента инерции ялра ! такой, чтобы 8+ энергия 1-го возбужденного уровня 2+ была равна 93 кэВ, то, используя формулу (6.67), получим энергии уровней, приве- + денные на рисунке справа в скобках. Близость рассчитанных и опытных значений, а также в целом хорошо воапроизволимая тенденция роста расатоя- 309 (31 ) 309 311) ния между уровнями с увеличением их энергии, даваемая формулой (6.67), подтверждает вращательную природу приведенных состоЯний '",азНГ ПРевышение энергии теоретических уровней над экспериментальными с ростом углового момента вращения 7 объясняется увеличе- Рис.
6.26. Нижние вращательные уровни ялра 'д,НГ Рялом нием его момента инерции и как алелс экспериментальными значениствие снижением энергии вращения. ямн энергии привелены энерПо мере приближения к магическим гин, рассчитанные по форму- (сферическим» ядрам момент инерции л ле а',г(7+ 1)/(2з) с моментом уменьшается и Я,р увеличивается. При инерции 2, оцененным по энерэтом вращательные уровни ухолят вверх гии сосгояния 2ь по энергии.
Эту ситуацию иллюстрирует рис. 6.27, на котором приведена аистематика энергий первого вращательного уровня четно-четных ядер с А > 140. В областях сильной деформации (150 < А < 180 и А > 220), где моменты инерции ядер велики, энергии первых вращательных уровней 50-100 кэВ. При приближении к двахщы заполненной оболочке с Я = 82, Ж = 126 энергии вращательных уровней резко возрастают.
318 Глава б. Атомные ядра — связанные системы нукяоноо Е, кэВ 11 !1 (~ 1000 500 Гоа 140 160 180 200 220 240 А Рис. 6.27. Энергии первого врашательиого состояния .7г = 2+ четно-четных ядер с А > 140 торнгяй потенциал сферической модели оболочек (6.52) с учетом спин- орбитальных сил (6.60): г' „(г) = -8ге + -Мы г + С(а, аз 2 (6.68) где ага — глубина отрицательного ядерного потенциала в центре ядра (г = О), М вЂ” масса нуклона, а последнее слагаемое учитывает спин-орбитальное взаимолействие (константа С < О).
Осцилляторный потенциал с увеличением г растет и последовательность уровней в нем не зависит от константы )ге, которую мы в этой связи положим равной нулю. Потенциал Нильссона имеет вид !гн„н (р) = -М[ы,г(х +у~)+и,а~~+С!4+ Р1, (6.69) 2 где ы, ~ ы,. Последнее слагаемое Р! ' подправляет радиальную зависимость потенциала. Дело в том, что осцилляторный потенциал (особенно для средних и тяжелых ядер) довольно сушественно отличается от реального вблизи поверхности ядра, что наиболее сильно сказывается на нуклонах с большими орбитальными моментами, тяготеюшими к периферии ядра.
Энергии этих состояний в обычном осцилляторном потенциале завышаются. Слагаемое Р! з (константа Р < О) понижает энергию состояний с большими орбитальными моментами ! до необходимой величины. Положение одночастичных уровней в потенциале Нильссона зависит от величины и знака параметра деформации )з. При этом связь между 319 э 1О, Коллекнг новые возбуокденоя ядер осцилляторными частотами ы„ые„и параметром деформации следуюшая: ~'ь =ые ! )3) ° ыеу =а~о( 1+ Ф) (6.70) где в качестве !3 можно использовать параметр деформации, фигурируюший в соотношении (6.40).
Диаграмма нижних уровней показана на рис.6.28. Энергетическая шкала задается энергетическим параметром 7зыо —— 41 А Оз МэВ (соотношение (6.59)). При малых значениях )3 выполняется соотношение 2 3 ыеыех = йРа = сопзц что соответствует сохранению объема ядра при деформации. Параметры С и Р подбираются так, чтобы при 73 = 0 наилучшим образом воспроизводилась последовательность уровней сферического оболочечного потенциала.
Это происходит при следующих значениях параметров С и Р: (6.71) С = — О,!быо Р = -0,027зыо Как известно, в сферически-симметричной потенциальной яме состояния нуклона характеризуются квантовыми числами орбитального и полного моментов ! и 3 (у = 1 ж 1/2), причем уровни вырождены по проекции момента 3 на ось х, т.е. кратность вырождения равна 23+!.
Поскольку сферическая симметрия в деформированном ядре отсугствует, то состояния нуклона в таком ядре уже нельзя характеризовать квантовыми числами ! и 3. Однако так как сохраняется симметрия относительно поворотов вокруг оси а (аксиальная симметрия), то момент количества движения, создаваемый нуклоном, характеризуют квантовым числом К проекции момента 3 на ось симметрии х. Деформация частично снимает вырождение. присушее одночастичным уровням сферического потенциала, расшепляя состояния с разными значениями модуля К.
В силу симметрии ядра относительно отражения в плоскости ку (см. рис.6.25) состояния с +К и — К остаются вырожденными. Следовательно, деформация уменьшает кратность вырождения состояний вдвое. Так, например, состояние !рзг~ расшепляется на лва с К = 1/2 и 3/2, а состояние ! дз77 — на три состояния с К = 1/2, 3/2 и 5/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
