Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 48
Текст из файла (страница 48)
в ланном случае эти расстояния порядка комптоновскай ллины волны с- и Ь-кварков. величина которой - О,! Фм. В области таких расстояний константа сильного взаимодействия а, становится существенно меньше К Спектроскопия чармония и боттомония свидетельствует о том, что в них кварк и антикварк взаимодействуют с константой гз, - 0,2 — 0,3. То, что процессы глюонной аннигиляции кварка и аитикварка в чармонии и боттомонии имеют константу а, ( ), еше болыце сближает физику кваркония и позитрония. Аннигилляционные ширины кваркониев могут быть рассчитаны по тем же формулам, что и аннигилляционные ширины позитрония, с заменой в них электромагнитной константы а, на константу а„ьгассы ш, и заряда е электрона на массу и заряд кварка гп и ез и добавлением попра>ючных множителей„учитывающих цветовые степени свободы.
Полученные при этом ширины распада кваркониев оказываются хорошо согласующимися с экспериментальными. Прежде челг продолжить эту аналогию кваркония с позитронием, обсудим еше одну возможность аннигиляции е/гр, которая существенна лля этой частицы и абсолютно не важна лля позитрония, а именно, — аннигиляцню в один виртуальный фотон. Диаграмма этой аннигиляции показана на рис. 5.34, Этот канал распада 1/ЕЗ, яаяяясь чисто электромагнитным, уступает по вероятности глкюнному распаду, но на него приходится 26% всех распадов,//гр. Неожиданно большое число чисто электромагнитных распадов 1/гл обусловлено подавлением трехглкюнной аннигиляции, о причинах которого мы скажем ниже. Отметим, что кварки.
которые могут возникать в процессах, показанных на рис. 5.33 и 5.34, зто легкие кварки ц, И, е. Обьясним сильное (погги в 300 раз) уменьшение ширины //гр-частицы по сравнению с шириной и,. Мезон и, характеризуется квантовой конфигурацией 'Яв, и поэтому он имеет положительную зарядовую четность. Точно такие же характеристики имеет парапозитроний, распадающийся в лва фотона. Аналогично гь может аннигилировать в два глюона 250 Глава 5.
Распады адронов щ -~аароны е»е л«р Рис. 5.34. Квврковвя диаграмма распада У/»р через виртуальный фотон с их последуюгцей адронизацией: (5.36) (е е )„,р, - 2у, ть(сс) 25 аароны. Конечно, гь может аннигилнровать и в два реальных фотона, но этот чисто электромагнитный распад сильно подавлен по сравнению с сильным (глюонным). Заметим, что при двухглюонной аннигиляции не возникает запретов по цвету, так как лвух глюонов достаточно для создания их бесцветной когнбинации.
Итак, диаграммы распада и, по сильному и электромагнитному взаимодействиям выглядят так же, как и аналогичные диаграммы для г/35, но с уменьшением числа глюонов с трех до двух (рис. 5.35) и увеличением числа фотонов до двух (рис. 5.3б). Кроме того, этим фотонам «разрешено» быть реальными. Теперь воспользуемся расчетаьги в рамках квантовой электродинамики ширин двух- и трехфотонной аннигиляции позитрония и затем используем эти результаты лля объяснения двух- и трехглюонной аннигиляции чармония, Рне. 5.35.
Кварковвя диаграмма распада в«в аароны в результате сильною взаимодействия Рис. 5.36. Квврковвя диаграмма распада и, в два фотона 251 в 5. Узкие мезонные резонансы Ширина двухфотонного распада позитрония в состоянии 'Яа (парапозитрония) дается выражением 4я»хзй~ Г» »-(27) — 2 (г/»(О)! пз»зс (5.37) где гт, — константа электромагнитного взаимодействия (1/!37), гп,— масса электрона, а »/з(0) — волновая функция относительного движения электрона и позитрона в начале координат. Квадрат модуля этой функции есть плотность вероятности е~ н е оказаться в одном и том же месте. Формула (5.37) описывает ширину процесса, диаграмма которого изображена в левой части рис.
5.11. Соответствуюшее время жизни т,+;(27) 1,3 1О ' с. пример. получить выражение для ширины двухйютонного распада гь и оценить время жизни 0» по отношению к такому распаау. »'2х 4яазЬз з 64 казнь Г„,(27) = 3~- ~,' !»Р(0)!' = —; 1р(0)!'. (538) 'х 3,~ гн,'с пъгс Время жизни гь относительно распада на 2 у определяем из соотношения 27 Г'1,25 10з Мэй'т тж(27) = — — т,,-(27) ге — — ' — .
1,3 10 с»а 1,3 1О с. 24 1,та / ' ' 161 0,511 МэВ ) Отношение ширин двух- и трехфотонной аннигиляции позитрония определяется соотношением 1'ы(2 у) 9я 1,1 !О, Г„(37) 4(л' — 9)а» (5.39) что дает для времени трехфотонного распада позитрония г»+» - (3 у) 1,4 ° 10 с. Использование этого выражения для расчета отношения ширин двухи трехглкюнного распада чармония сволится к замене в нем электромагнитной константы на сильнуку (гт, — а») и учете цветовых множителей. Учет цветовых множителей приводит к появлению в выражении (5.39) числового коэффициента 81/20.
Так как для чармоння а„ш 0,2, то имеем Г,»(2я) 81 9я Г»е(38) 20 4(яз — 9)гг, (5.40) Решение. Ззу ширину можно получить, воспользовавшись соотношением (5.37). Для этого, во-первых, нужно сдела~ь замену массы электрона на массу с-кварка (гн, - т,), во-вторых, учесть, что электрический заряд с-кварка отличается от электронного коэффициентом 2/3 (за счет этого в выражении (5.37) появится множитель (2/3)'), н, наконец, принять во внимание, что кварки имеют три цветовых состояния (это дает в выражении (5.37) цветовой множитель 3). Итак, имеем 252 Глава 5.
Распады адронов Полученное отношение объясняет различие в экспериментальных ширинах распала г7, и уг'гР. Действительно, по данным табл. 5.5 < Гъ ( Гы(2К) 1 25,5 Мэй — — 270, (5.4!) что объясняет аномально узкую ширину У/гЬ-частицы. При сильном подавлении трехглюонной аннигиляции .У/у! существенный вес (26% всех распадов) приобретает чисто электромагнитная аннигиляция 3/гЬ вЂ” через один виртуальный фотон (рис.
5.34). Лналогично объясняется малая ширина распада состояния чармония ф(2Я) и состояний боттомония Т(!Я), Т(2Я) и Т(3Я), Большая ширина распада Т(4Я) имеет то же объяснение, что и большая ширина распада !Ь(3770). Масса Т(4Я) превышает порог распада на пару Мезонов ВВ (10558 МэВ), и поэтому распад Т(4В) идет без промежуточной трехглюонной или однофотонной аннигиляции кварков Ь и Ь.
Диаграмма подобного распада выглядит так же, как и диаграмма на рис. 5.32, с соответствующей заменой с-кварков иа Ь-кварки. Более летальные расчеты ширин распада кваркониев позволяют получить значения констант сильного взаимодействия, отвечающие наилучшему согласию с экспериментом. Эти константы для чармония н боттомония оказались следующими: а,(сс) = 0,20-0,21, а,(ЬЬ) = 0,17-0,18, (5.42) что, с олной стороны, подтвержлает параметры потенциала сильного взаимодействия тяжелых кварков, а с другой — согласуется с тенденцией ослабления цветного взаимодействия с уменьшением расстояния между кварками, поскольку система ЬЬ более компактна, чем система сс.
Ширины фотонного распада позитрония и глюонного распада кваркония определяются вероятностями процессов, описываемых диаграммами, подобными приведенным на рис. 5.1! (слева) и 5.33. Первая нз этих диаграмм относится к двухфотонной аннигиляции позитрония, вторая— к трехглкюнной аннигиляции чармония.
Существенная разница между этими диаграммами состоит и том, что е+е -аннигиляция илет с образованием двух или трех реальных фотонов. Глюоны же, образующиеся при сс- или ЬЬ-аннигиляции, не могут быть окончательными продуктами распала кваркония, поскольку являются цветными. Глюоны нобязаны» превратиться в адроны.
Этот процесс адронизации глкюнов показан в правой части диаграммы рнс. 5.33. Таким образом, все глюонные варианты распяла кваркония отличаются от эквивалентных фотонных вариантов распада позитрония дополнительными процессами превращения каждого глкюна в пару кварк — антикварк: я — !й. Закономерен вопрос о том, не изменят ли эти неучтенные нами узлы адронизации глюонов сделанных выше заключений о ширинах распада кваркониев. Никаких существенных изменений не произойдет потому, что адронизация глюонов происходит на характерных расстояниях, существенно ббльших, чем те, на которых 253 Э б. Законы сохранения они образуются в результате аннигиляции, а именно, на расстояниях, где константа сильного взаимодействия становится Е В силу этого адронизация глюонов протекает значительно быстрее, чем их рождение за счет аннигиляции, и поэтому она не способна сколько-нибудь заметно затормозить весь процесс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
