А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Длины волн дублета, возникающего в результате перехода 3Р 35, равны 589,593 и 588,996 нм. Пользуясь схемой расщепления уровней в ма~нитном поле, найти индукцию магнитного поля, при которой нижний подуровень терма 'Рзн сольется с верхним подуровнем герма г Р,, Сколько ориентаций орбитального магнитного момента и, возможно лля гг'-состояния электрона? Найти нормальное зесмановское расщепление линии ох = 500 нм в спектре ~азообразного волорода, находящегося в магнитном поле с индукцией 0,8 Тл. 1О.1. 10.2. 10.3. 10.4.
10.5. Ответы 10.1. 0,23 1О ' эВ, 10.2. 4. 10.3. 16 Тл. 184. 5. 10.5. 0,94! нм. баний атомов на этой частоте. Это резонансное возбуждение колебаний атомов приводит к увеличению интенсивности комбинационного рассеяния. Это усилившееся комбинационное рассеяние посредством описанной цепочки процессов приводи г к дальнейшему увеличению своей интенсивности и т.д. Таким образом, рассеянный свет посредством воздействия на молекулы стимулирует усиление своей интенсивности.
Этот процесс при больших интенсивностях возбуждающего первоначального излучения действует весьма интенсивно. в результате чего интенсивность рассеянного на комбинационных частотах излучения становится почти равной интенсивное~и возбуждающего первоначального излучения. Комбинационное рассеяние света при существенной роли описанного вьппе механизма рассеяния называется вынуогсденньглг (или стииулированны.и1 комбинационным рассеянием. Комбинационное рассеяние света является очень эффективным методом исследования строения молекул и их электромагнитных свойств. Существенным моментом при этом яв- ляется то обстоятельство, что спектр комбинационного рассеяния сне~а и инфракрасный спектр поглощения не совпадают ввиду того, что они определяются различными правилами отбора.
Сравнение спектра комбинационного рассеяния света и инфракрасного спектра одной и той же молекулы позволяет сделать заключение о симметрии нормальных колебаний. Из анализа симметрии нормальных колебаний можно сделать суждение о симметрии молекулы в целом и ее структуре. В физике твердого тела методами комбинационного рассеяния света эффективно изучаются вопросы, связанные с экситонами. Спектры комбинационного рассеяния позволяют надежно идентифицировать соединения и обнаруживать их в смесях. Особенно значительно повысилась эффективность комбинационного рассеяния света в научных исследованиях после появления мощных лазерных источников излучения.
Лазерные источники позволили проводить исследования в малых объемах и при малых количествах исследуемо~о вещества. 52 Атом гелия 54 55 Приближенные методы расчета сложных атомов Электронные конфигурации и идеальная схема заполнения оболочек Периодическая система элементов Менделеева Трансурановые элементы Рентгеновские спектры М НОГОЭЛ ЕКТРОН Н Ы Е АТОМЫ Главный физический фактор, обусловливающий специфику свойств многозлектронных атомов, сводится к доминирующей роли многочастичных взаимодействий — каждый Электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми другими Электронами атома Это обстоятельство не приводит к каким- либо усложнениям в формулировке и постановке теоретических задач, но усложняет их решение, которое должно быть самосогласованным.
270 11 Многоалектронные атомы 52. Атом гелия Нзлагаегся элелсснтарная теория атома, электронная оболочка которого образована двумя электроналси Рассматриваются основные физические понятия, снеаифичные для многозлектронных ~томов Непригодность старой теории Бора. Простейшим после атома водорода является атом гелия, электронная оболочка которого состоит из двух электронов.
Однако, несмотря на сравнительную простоту атома гелия, попытки построить его теорию в рамках старой теории Бора не увенчались успехом. В дальнейшем стало ясно, что старая теория Бора в принципе не могла дать решения проблемы атома гелия. Это обусловлено главным образом двумя обстоятельствами. Вопервых, квантовая теория Бора не позволяет учесть наличие обменной энергии, существование которой является чисто квантовым эффектом. А обменная энергия в многоэлектронных системах, в том числе и в атоме гелия, играет существенную роль.
Во-вторых, старая теория Бора не учитывает наличие спина у электрона. Эффекты, связанные со спином, существенны для многоэлектронных систем, и без их учета невозможно полное объяснение многих особенностей этих систем. Уравнение Шредигн ера. Движение частицы в потенциальном поле описывается уравнением Шредингера ЙЧ' = ЕЧ', (52 1а) где Й = Р~((2т) + Е„ (52.! 6) — гамильтониан частицы, т.е. ее полная энергия, выраженная как функция импульса н координаты, Импульс и координата рассматриваются как операторы в соответствии с их определениями (18.3) и (18.7). Если уравне- где г, и г,— радиусы-векторы первого и второго электрона; в) энергии взаимодействия между электронами Егнг = Емп = е !(4каоггг) = г = е'/(4иао!гг — т,!), где г, — расстояние между электрона- ми.
Таким образом, гамильтониан системы О = РР(2т) + Ргг,г(2т) + Е„(г,) + + Е„(г,) + Енгг(!гг — гг!). (52,3) Естественно считать, что уравне- ние Шредингера для системы из двух электронов имеет вид (52.1), но с вы- ражением для Й по формуле (52.3). Волновая функция Ч' при этом за- висит от координат обоих электро- нов, т. е. от шести переменных. Таким образом, вместо уравнения (52.2) по- лучаем следующее уравнение Шрелнн- гера для определения волновой функ- ции Ч'(г„г,): ЧгЧ' + ЧггЧ' + (2т/яг)( Š— Егн 1г,)— — Е„г(гг) — Е„гг)чг = О, где д' д' дг Ч', =- — + — + —, дхг дуг дгг (52.4а) нне (52.(а) для одной частицы расписать более подробно, то оно имеет вид Ч'Ч +(2 !яг)(Š— Е)Ч =0. (52.2) В атоме гелия имеется два электрона. Полная энергия системы слагается из следующих частей: а) кинетических энергий обоих электронов Е =р~г(2т) Е г = р~~((2т) б) потенциальных энергий обоих электронов в одном и том же поле ядра атома Е„(г,), Е„(г ), 52 Ятом гелия (52.46) дг дг дг Рг + + г дх, 'ду', дг', Физическая интерпретация волновой функции Ч' аналогична той, которая была дана в случае одного электрона:!Чь(г„ гг)! †плотнос вероятности найти первый и второй электроны соответственно в точках с радиусами-векторами г, и г .
Задача состоит в том, чтобы найти собственные значения и собственные функции уравнения (52.4). Требования, налагаемые на собственную функцию, те же, что и в случае одного электрона. Решение задачи в случае пренебрежения взаимодействием между электронами и без учета спинов электронов. Точное решение уравнения (71.4а)-очень сложная задача. Первым шагом в ее решении является выделение главных, определяющих, взаимодействий.
Энергия взаимодействия каждого из электронов с ядром болыпе, чем энергия взаимодействия электронов друг с другом. Поэтому в первом приближении можно пренебречь энергией взаимодействия Е„„и вместо (52.4а) рассматривать уравнение !71'Р+ 5г~г'Р + (2щ%~)(Š— Е,г — Е.г)'Р = 0 (52.5) где Е„, = Е„,(г,) и Еьг = Е„(г )-потенциальные энергии первого и второго электронов. Поскольку взаимодействие между электронами не учитывается, каждый из электронов считается движущимся в поле ядра совершенно независимо от движения другого электрона. Следовательно, вероятность его нахождения в той или иной точке пространства и его энергия не зависят от соответствующих вероятностей и энергии другого электрона.
Значит, энер- гия двух электронов равна сумме энергий электронов: Е = Е,(1) + Е,(2), (52.6) где Е„(1)-энергия первого электрона, находящегося в состоянии а; Е,(2)— энергия второго электрона, находящегося в состоянии Ь. Вероятность осуществления двух независимых событий равна произведению вероятностей осуществления каждого из событий, Учитывая интерпретацию волновой функции Ч' и независимость движений электронов, можно написать Ч'(1, 2) = 'Р,(1) Ч' (2), (52.7) где Ч',(1) = Ч',(г,), Ч',(2) = Ч',(гг) †соответственно волновые функции первого и второго электронов, находящихся в состояниях а и (ь.
Подставляя (52.б) и (52.7) в (52.5), находим Чь„(2) (цгЧь (1) + (2 (дг) [Е (1) — Е„Д'Р,(!)) + 'Р,(!) МьРь(2) + + (2лг,%') [Еь(2) Е Д ьрь(2)) = 0 (52 8) Учитывая, что функция Ч'„(!) независима от Ч',(2), из (52.8) получаем 9г'Р.(!) + (2м7дг) [Е,(!) — Е„,) Ч„(!) = = "ь.Чь,(1), (52.9а) 5г~~ Ч'ь(2) + (2т!Йг) [Еь(2) — Е,г) Ч'ь(2) = = — )"Ч'ь(2) (52 9б) где 7.
— произвольная постоянная. Можно считать, что эта постоянная включена в величины Е, и Е,. Поэтому уравнения (52.9а) и (52.9б) для определения волновых функций Ч',(1) и Ч',(2) и собственных значений Е,(1) и Е„(2) принимают внд рг Ч'„(1) + (2лг/Б~) (ń— Е„,) Ч',(1) = О, (52.10а) !7~ ~Ч' (2) + (2ыг7дг) (Е, — Е„г) Ч'ь(2) = О. (52.10б) Это уравнение движения электрона в кулоновском поле ядра с зарядом 272 11 Многоалектронные атомы + 2е, которое было подробно рассмотрено в задаче о водородоподобном атоме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
