А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Сравнивая (50,25) с (50.2), получаем 2еМ в 1т 38ео ~о'„— в' Для сравнения с классической теорией это равенство удобно переписать так: г (50.27а) тгес тот„— вг где Р „= (2т,/(38))в „/т (50.276) — силы осцилляторов, причем т,— масса электрона. Из сравнения (50.27) с (50.1) и (50.5) находим коэффициент атомной диэлектрической восприимчивости: е /„ (50 28) огтес В классической теории вместо (50.27а) известна формула ег Аг, Х г ' г' (50.29) где в, — собственные частоты колебаний электронов в атомах (собственные частоты «атомных осцилляторов»); Х,-концентрация осцилляторов, имеюших собственную частоту во Таким образом, из смысла величин гт*, следует, что они должны быть целыми положительными числами.
В квантовой теории величины Х) „ имеют другой смысл, нежели величины Х, в классической ~сории. Сумма диспеэрсионных членов вида / „/(в~,„— в ) имеется в квантовой теории и в случае одного электрона. При этом выполняется правило сумм для сил осцилляторов: ге" „= 1. (50.30а) Это равенство доказывается на основе полно гы системы собственных функций, относительно которых вычисляются матричные элементы. В классической теории вместо (50.30а) выполняется соотношение Е(М,/М) = 1 (50.30б) Величины М,!% могут быть только положительными.
В квант оной же ~сории сила осцилляторов (50.27б) может принимать и отрицательные значения. Это будет в том случае, когда атом находи гся в возбужденном состоянии и и среди состояний т будут такие, для которых в„„( 0(дто' < Г~'). При этом показатель преломления с увеличени- Я б! Комбинационное рассеяние 265 ем частоты уменьшается, вместо того чтобы увеличиваться.
Это явление называется отрииительной дисперсией (рис. 8б). Не следует эту отрицательную дисперсию пут ать с аномальной дисперсией (рис. 87), которая объясняется классической теорией и наблюдается лишь в окрестности собственных частот атомов. Отрицательная же дисперсия существует вне окрестности собственных частот. 51. Комбинационное рассеяние Опнсывыотся пропессы. привопящие к коыбннапиониоыу рассеянию света Дипольное приближение. Электрические свойства нейтральной системы характеризуются в первом приближении ее дипольным моментом.
Поэтому при рассмо~рении взаимодействия электрически нейтральной квантовой системы (атома, молекулы и т.д.) последняя в первом приближении характеризуется ее дипольным моментом (см. ~ 50). Однако все вычисления можно провести без всяких изменений и для другой квантовой системы, если под дипольным моментом и волновыми функциями Чно' понимать дипольный момент и волновые функции этой системы. Поэтому целесообразно в этой ~лаве описать комбинационное рассеяние, несмотря на то что оно является типично молекулярным. Рэлеевское рассеяние. Падающая на квантовую систему световая волна индуцирует в ней состояние, описываемое волновой функцией (50.17). В этом состоянии в квантовой системе индуцируется электрический дипольный момент (50.20).
Отметим, что расчеты были проведены в предположении справедливости представле- ния энергии взаимодействия квантовой системы и электромагнитного поля в виде (50,7), что справедливо лишь при условии малое~и области эффективного взаимодействия по сравнению с длиной световой волны. Из (50.20) с учетом (50.!9а) следует, что дипольный момент осциллирует с частотой падающего света и благодаря этому в свою очередь излучает свет этой же частоты, который называется риеееннным, Таким образом, процесс рассеяния света сводится к переизлучению элер~ни, поглощенной квантовой системой из падающего на него светового потока. При этом частота рассеянною света равна частоте падающего.
Такое рассеяние называется рэлеевеким. Комбинационное рассеяние. Наряду с рассеянием без изменения частоты возбужденная световой волной квантовая система может в определенных условиях переизлучать энергию с изменением частоты. Это излучение с изменением частоты обусловливает некогерентное рассеяние света, поскольку вследствие различия частот падающего и рассеянного излучений между ними не может существовать никакого определенного фазового соотношения. Некогерентное рассеяние с изменением частоты называется комбиничионным. Оно было открыто Раманом и Кришнаном в жидкостях и газах и независимо Мандельштамом и Ландсбергом в твердых телах.
Под действием света в квантовой системе из состояния Ч"„о'(г)е '"" возбуждается состояние ЧЯ„(гд), описываемое формулой (50.17). Из состояния Ч'!в~'(г) ехр( — (гов!) под действием света возникае~ состояние Ч'в(гд), описываемое формулой (50.17) с заменой в ней индекса н на индекс й. Между этими возбужденными состояниями возможны переходы с излучением. Вме- 266 1О Вэаимодейатане атома с электромагнитным полем сто (50.19) получаем ~Р*Чт ЧлонЧ«о>ехрйот т) [ехр(ка т))(2Д)1~[Кг Чно»Ч«о1 + + !!го плолфо)) (5!.1) и, следовательно, для матричного элемента электрического момен~а перехода рм между состояниями л и к вместо (50.20) имеем рм = р'„о' ехр(1«т„„т) — [ехрйотмт)Д2л!) х х т.[ !) ~о~ + И» !ог! ~о~ [ отт -~- от отгм — от х ехр[ — г(то — гом) т) (51.2) Значит, кроме частоты излучения атм, совпадающей с частотой излучения рассматриваемой системы в отсутствие внешней световой волны, излучаются также частоты м го + отто' (5 !.3) Таким образом, в рассеянном свете наряду с частотой ат падающего света имеются частоты ат„,„.
Из (51.3) видно, что частота комбинационного рассеяния является комбинацией частоты ат падающего света и частот ат„, характерных для квантовой системы. Этим объясняется название «комбинационное» для такого вида рассеяния. В иностранной литературе оно чаще называегся рамслтовским рассеянием. В опытах Рамана и Кришнана величины атак являлись частотами молекулярных колебаний молекул жидкое~и и газа, а в опытах Мандельштама и Ландсберга- молекул кристалла. Здесь использовано выражение «молекулярных колебаний молекул», чтобы отметить, что речь идет не о колебательном движении моле- купы как целого, а о колебаниях частей молекулы. «Переизлучение энергии» в квантовой теории сводится к представлению о рассеянии как о поглощении падающего на систему фотона с последующим испусканием рассеянного фотона.
Энергетический спектр молекулы образуется электронным спектром входящих в нее атомов и колебательными и вращательными уровнями энергии молекулы. Колебательные движения и вращательные движения молекулы квантованы и соответствующие энергетические уровни дискретны. Комбинационное рассеяние образуется в результате переходов между колебательными уровнями, Разность энергий между соседними уровнями равна И2. Если молекула поглощает падающий фотон с энергией лт», то может случиться, что энергия И) будет затрачена для перехода молекулы на более высокой энергетический уровень.
Оставшаяся энергия (лта — И2) = л(ат — а2) испускается в виде рассеянного фотона частоты ат — а). При переходе из возбужденного по колебательным уровням энергии состояния на более низкий энергетический уровень молекула может освободившуюся при этом энергию И2 передать рассеиваемому фотону, энергия которого при этом равна лта + И2 = йт(тл + й), т. е. частота фотона увеличивается. В спектре комбинационного рассеяния линии излучения с уменьшением частоты называются стоксовыми, а с увеличением частоты — анлтислтоксовыми.
При не очень высоких температурах молекулы по энергиям распределены в соответствии с распределением Больцмана и число молекул, способных принять участие в образовании стоксовых компонент комбинационного рассеяния, больше, чем в образовании я 51 Комоинационное рассеяние антистоксовых. Поэтому интенсивность стоксовых компонент больше антистоксовых. При увеличении температуры эта разность уменьшается из-за относительного увеличения числа возбужденных молекул, способных принять участие в образовании антистоксовых компонент.
Сказанное выше о комбинационном рассеянии света„возникающем за счет колебательных уровней молекулы,может быть распространено и на вращательные уровни. У вращательного спектра комбинационного рассеяния света наблюдаются аналогичные закономерности. Вращательный спектр комбинационного рассеяния сне~а представляет собой последовательность практически равноотстоящих друг от друга линий, симметрично расположенных относительно линии с частотой возбуждающего света. Частоты линий являются комбинациями врап1ательных частот молекулы и частоты возбуждающего света. Интенсивность линий комбинационного рассеяния обусловливается его вероятностью Р=а) (ь+(), где а и Ь вЂ” постоянные, 1 и 7-интенсивности возбуждающего и рассеянного излучений, При небольших интенсивностях возбужлающего излучения член а1 1 весьма мал и им можно пренебречь. Интенсивность линий комбинационного рассеяния света зависит от частоты возбуждающего света.
При больших расстояниях по частотам от области элек гронного пошющения молекул она пропорциональна о1а, а при приближении к полосе электронного поглощения происходит более быстрый рост интенсивности комбинационного рассеяния света. Линии комбинационного рассеяния света частично поляризованы, причем различные спутники одной и той же возбуждающей линии имеют различную степень поляризации, но характер поляризации стоксова и антистоксова спутников всегда одинаков.
При увеличении интенсивности возбуждающего света возникает вынужденное комбинационное рассеяние света. Оно обусловлено тем, что возникшее в результате рассеяния излучение на комбинационных частотах в свою очередь становится возбуждающим излучением, которое действует на молекулы рассеивателя. Благодаря этому в молекулах происходит раскачка колебаний, приводящая к усилению переизлучения на комбинационных частотах. Если рассмотреть этот процесс в классической модели излучения по этапам, то он развивается следующим образом. Суммарное электрическое поле падающей и рассеянной волн вызывает поляризацию молекулы, а возникающий при этом дипольный момент молекулы пропорционален суммарной напряженности электрического поля палающей и рассеянной волн, т.е. колеблется с соответствующей комбинационной частотой. Благодаря этому потенциальная энергия взаимодействия ялер в молекуле изменяется на величину, пропорциональную произведению дипольного момента на квадрат суммарного электрического поля.
Такое заключение можно сделать по аналогии с теми соображениями, которые следуют из рассмотрения квадратичного эффекта Штарка (см. 5 47). Вследствие изменения потенциальной энергии ядер на них действует Лополнительная внешняя сила, которая содержит компоненту с разностной частотой Лез, которая вызывает резонансное возбуждение коле- 208 10 Взаимодействие атома с электромагнитным полем Задачи Найти расщепление герма 'О, в магии гном лоле 20 Тл. На сколько компонент расщепится в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состоании 13г,г? Схема расщепления уровней главной серии натрия приведена на рис 83.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
