А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 68
Текст из файла (страница 68)
85. Прежде всего заметим, что из-за разрыва спин-орбитальной связи нельзя говорить о полном моменте атома. Благодаря этому уровень 'Р„, уже не отличается от уровня 'Р„,„ поскольку оба они теперь характеризуются одинаково как уровни с одним и тем же значением Е,=- 1 и независи- ЭВ Сильным магнитным повем считается такое поле, энергия взаимодействия с которым магнитного момента атома больше энергии спин-орбитального взвимодайствия. В результате спин-орбитальная связь разрывается.
Явление разрыва спин-орбитальной связи в сильном магнитном поле называется эффектом Пашена . Бака. Линии излучения расщепляютоя нв три пинии с величиной расщепления. равной нормальному звемановскому расщеплению. т.е. в результата аффекте Лаотена Бака сложный эффект Зевмвнв превращается в простой. Разрыв спин-орбитальной связи ит '22 /7 Ъ2 -24 -йт тт 1 2 р -1 — — ---т 222 2 б 0 — —- -тт Схема возможных переходов а главной серии издучения атома натрия при наличии эффекта Пашена- Бака мо направленным спином электрона.
Орбитальный момент атома при Б= = 1 может тремя способами ориентироваться относительно индукции магнитного поля (из, = — 1, О, 1). Это дает три значения энергии взаимодействия и приводит к расщеплению уровня Р на три подуровня (рис. 85). При каждой ориентировке орбитального магнитного момента спиновый ма~нитный момент может независимо ориентироваться двумя способами. Благодаря этому каждый из трех 264 10 Вэаимоаейстаие атома с электромагнитным полем Учитывая, что 1к, В = йв,тс, )каа = 2Вв,нгя, (46.4) и принимая во внимание правила от бора хЗгнс = О, + 1, два = О, находим из (46.3) (46.5) Ьв=ваа — в=в~ О О, (46.6) орбитальных подуровней расщепляется на два спиновых подуровня. В результате получается, что уровень 'Р в сильном магнитном поле расщепляется на шесть подуровней.
Так как Б= О, то расщепление уровня '5 происходит лишь вследствие ориентировки спинового магнитного момента, т.е. на два подуровня. Расщепление линий излучения. Пользуясь правилами отбора (45.1а), (45.!г), можно найти разрешенные переходы. При этом особенно необходимо принять во внимание правило (45.1г), т.е. постоянство спинового квантового числа. На рис. 85 стрелками обозначены возможные переходы для главной серии атома натрия. Всего излучается шесть линий. Поскольку расщепление, обусловленное ориентировкой спина во внешнем магнитном поле, в Р-состоянии и в Я-состоянии одно и то же, эти шесть линий попарно сливаются в три и в спектре излучения наблюдается триплет. Расщепление нетрудно рассчитать по формуле (46.!), которую удобно представить в виде к=е<о -р„в — п„в. (46.2) Аналогично формуле (45.3) получаем Ввхт = Вв — (1х...
— 1тс,,) В— — Ока,, — )кя,) В. (46.3) т.е. расщепление линий равно нормальному зеемановскому расщеплению. Следовательно, в сильном магнитном поле линии излучения расщепляются на три линии с расщеплением, равным нормальному зеемановскому ращеплению, т.е. наблюдается простой эффект Зеемана.
Другими словами: эффект Пашена — Бака есть превращение сложного эффекта Зеемана в простой в сильных магнитных полях Хотя в сильном магнитном поле спин-орбитальная связь разорвана, определенное спин-орбитальное взаимодействие все же существует. Однако энергия этого взаимодействия меньше энергии взаимодействия орбитального и спинового магнитного моментов с магнитным полем. Если учесть это «остаточное» спин-орбитальное взаимодействие, то оно дает дополнительное мультиплетное расщепление, приводящее к возникновению тонкой структуры линий в эффекте Пашена — Бака, которая здесь не рассматривается ввиду ее малости. 47.
Эффект Штарка Даются кояияестаенные характеристики эффекта Штарка Эффект Штарка первого порядка в атоме водорода. Рассмотрим расщепление энергии атома водорода, помещенного во внешнее однородное электрическое поле напряженностью В. Направим осью, по напряженности электрического поля и введем сферическую систему координат (и, О, тр) с началом в центре атома.
Потенциальная энергия электрона в этом внешнем электрическом поле равна Е„= — дВг = — с)егсоа О = еВгсоа О (с) = — е). (47.1) 1 47 Эффект Штарке 266 Эту энергию можно рассматривать как возмущение к гамильтониану Уо1 — 1)т/(2а ) — ет/(4леог), (47.2) описывающему движение электрона в кулоновском поле ядра атома водорода. Потенциальную энергию (47.1) можно рассматривать как возмущение, если внешнее поле достаточно слабо по сравнению с внутриатомными полями. Это хорошо соблюдается, потому что внутриатомные поля очень велики. Например, напряженность кулоновского поля в атоме водорода на первой боровской орбите аа равна е = е~/(4ле а4) - 5 10" В/м (47.3) Равенство нулю первой поправки к энергии основного состояния.
Собственные функции оператора (47.2) даются формулой (30.39а) при е. = 1. В э 30 было показано, что четность этих собственных функций совпадает с четностью орбитального квантового числа /. Оператор возмущения (47,1) является нечетной функцией, так как функция меняет знак при отражении относительно начала координат. Это означает, что если в качестве невозмущенных функций взять функции (30.39а), то матричные элементы оператора возмущения (47.1) отличны от нуля лишь для переходов между состояниями с противоположными четностями.
В частности, первая поправка к уровню энергии атома водорода в нормальном состоянии (л = 1) равна нулю. Расщепление уровней первого возбужденного состояния. Первое возбужденное состояние атома водорода (л = 2) четырехкратно вырождено (и~ = 4), квантовые числа 1 и гл принимают значения (0,0), (1,0), (1,1), (1, — 1) Поскольку матричные элементы возмущения (47.1) отличны от нуля лишь для переходов с различной четностью, нас могут интересовать только матричные элементы переходов между / = 0 и / = 1. Так как (47.1) не зависит от угла тр, то матричные элементы возмущения отличны от нуля лишь для переходов без изменения магнитного числа ль т.е.
для переходов между состояниями (0,0) н (1,0). Таким образом, отличным от нуля является лишь матричный элемент гр = 1оозо = 1'1оло = = е8(Чггаогсоз ОтРьеодхдудт = (= (е8/(1бае~)З) )ге(2 — г/а )ехр( — г/а ) х 4 оо 7.4) — Е<п 1 ю,оо О О О О О 0 — Е'" ΠΠ— Е" ' 1ооао — Еео О О т. е.
(Е'")'1(Еп>) — 1'~] = О. КоРни этого уравнения: Е~л = — Земле, Е~т~ = Зе8ае, Езп = Е~~п О. (47.6) Таким образом, уровень и = 2 в атоме водорода расщепляется на три. Поэтому при переходе атома на уровень л = 1 в спектре излучения вместо х сеет О жп Одйдг = — Зев„, причем индекс л = 2 в обозначениях матричного элемента здесь не выписывается.
Уравнение (42,8) принимает в данном случае следующий вид: ~~~0 Г~~о (47.5) С учетом значений )гчь,е это уравнение упрощается и сводится к равенству 266 10. Взаимодействие атома с электромагнитным полем одной линии должны наблюдаться три, расположенные очень близко друг от друга.
Однако вырождение снято не полностью (не все корни получились различными). Это связано с тем, что поле атома в однородном внешнем электрическом поле симметрично относительно отражения в плоскости, проходящей через ядро атома в направлении поля, в данном случае через ось е. Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны иметь одинаковую энергию. Таким образом, оставшееся вырождение является следствием того, что возмущение не нарушило всех свойств симметрии исходного гамильтониана. Учитывая (47.6), можно найти коэффициенты (С<о>о, Со„, С~„, С',,) пРи волновых фУнкЦиах Ч'г оо, Ч<г <о, Ч'ог „, Ч'ог,, Например, при Е' ) = = (го = — Зе8а система уравнений для искомых коэффициентов имеет вид ) о Сосо + 1'о С<,оо — — О, 1'о С'оо — 1'о С'<оо = О, (47.
7) Отсюда следует, что и соответствующая волновая функция Ф<1, г> = Соо 1 г,оо + С<о 1 г,<о + + С<<о<1 Чт<го>11 + С<о> 1 Чгго>1 1 Эффектом Штарке называется расщепление уровней энергии атома во внещнем однородном электрическом попе. Это расщепление может быть как линейным по внминему полю, так и квадратичным в зависимости от характера вырождения уровней энергии в отсутствие внещнего поля. в данном случае равна где коэффициенты Сф = С<Я найдены из условия нормировки функции Ф',о' на единицу.
Аналогично находится и функция Фго'. Наиболее общая волновая функция, соответствующая решению Ь<г'> = = Ея~~ = О и описывающая оставшиеся вырожденные состояния, имеет вид Ф<;>„= С('1 Чг, „+ С",>, Чг<;>... (47.11) причем коэффициенты С<<о<> и Сто> 1 произвольны с точностью до нормировочного множителя. Можно, в частности, положить Фг = Ч г, 11, Фх —— Ч г 1 — 1 <О> <О> <О> <О> Квадратичный эффект Шт арка. Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит 1-вырождение, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
