А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 61
Текст из файла (страница 61)
75). После этого атомы попадают в однородное магнитное поле с индукцией В, в котором их магнитные моменты прецессируют вокруг направления Во с час- тотами (40.2) оз, = д,гоы езе = еВеЛ2в,) (см. (39.13)1. Однако при этой прецессии угол между магнитным моментом и индукцией магнитного поля не изменяется. Пройдя однородное магнитное поле, атом попадает в неоднородное магнитное поле магнита О, градиен~ которого направлен противоположно градиенту магнитного поля магнита А.Поскольку угол между магнитным моментом атома и осью У не изменился, а направление градиента магнитного поля изменилось на обратное, сила, действующая на атом, также изменила свое направление на обратное.
Благодаря этому траектория пучка атомов искривляется к оси прибора и при подходящей геометрии прибора и градиентах магнитных полей пучков атомов попадает в приемник П атомов и регистрируется там. Как показывает эксперимент„интенсивность прошедшего пучка в отсутствие магнитных полей и при включенных полях практически одна и та же. Пусть теперь в области однородного магнитного поля магнита С создано дополнительное магнитное поле, магнитный вектор В, которого вращается в плоскости, перпендикулярной направлению Во магнитного поля (рис. 76). Благодаря взаимодействию магнитного момента (т и дополнительного магнитного поля В, возникает момент сил (40.3) М,=На х Во который стремится изменить угол между )т и Во, Пусть частота вращения оз дополнительного магнитного поля В, совпадает с частотой прецессии оз, атома (оз = оз,) и вращение происходит в том же направлении, что и прецессия. Тогда очевидно, что взаимное расположение )з и В, с В 40 Экспериментальные методы намерения магнитных моментов 227 течением времени остается неизменным и благодаря этому момент силы М„стремяшийся изменить угол меж- ДУ (тт и Во, Дейс5ВУет в оДном и том же направлении.
Если врашение дополнительного магнитного поля и прецессия происходят в противоположных направлениях, то момент сил (40.3) половину времени стремится увеличить угол между р и В, а половину времени стремится уменьшить его. В среднем никакого эффекта наблюдаться не будет.
То же самое справедливо, если направления вращений совпадают, но часто.гы не совпадают. В последнем случае, если разность частот невелика, определенный эффект будет наблюдаться, но он слабее, чем когда частоты совпадают, Если в процессе прохождения однородного магнитного поля Во угол между магнитным моментом а~омов и направлением магнитного поля изменяется, то траектория атомов в неоднородном поле магнита также изменяется. Следовательно, соответствуюшие атомы уже не попадут в приемник П атомов. Таким образом, если снять кривую зависимости тока атомов от частоты вращения дополнительного магнитного поля, то она будет иметь вид, показанный на рис. 77.
Кривая имеет резонансный характер и обладает резко выраженным минимумом. Измерив частоту от„„„врашаюгцегося поля, соответствуюшего минимуму тока атомов, мы получаем частоту прецессии оз = щ„„„ атомов в однородном магнитном поле. Затем по формуле (40.2) определяем гиромагнитное отношение: у, = щ,!ге„= ю „5щы щ, = еВе((2т,). (40.4) Вместо вращающегося дополнительного магнитного поля можно пользоваться линейно осциллирую- В, Ф -.,1 -- --В 3 г Вращающееся магнитная поле в ооласти магнита С Зависимость тока атомов от частоты вращающегося магнитного поля ВмВВосожГ в, Линейно осциллирующсс поле как суперпозиция вращающихся полей шим магнитным полем.
Его можно представить как суперпозицию двух полей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 78). Компонента, направление вращения которой противоположно направлению прецессии атома, никакого действия на атом не производит. Другая компонента поля врицается в том же направлении, что и направление прецессии, и изменяет угол между магнитным моментом атома и направлением магнитного поля. Таким образом, линейно осциллируюшее магнит- д ,от, л, ЕЕ„= О, — дзиу, (40.8) (40.10) 228 8. Магнитный и механический моменты атома ное поле с этой точки зрения полностью эквивалентно врашаюшемуся полю. В описанной картине изменения угла между магнитным моментом атома и индукцией магнитного поля мы пользовались классическими понятиями.
При квантовом подходе этот процесс интерпретируется следующим образом. Дополнительное осциллирующее магнитное поле эквивалентно наличию квантов электромагнитного излучения йсо, где со-частота осциллирующего поля. Эти кванты могут быть поглощены атомом, в результате чего в магнитном поле энергия атома Е„= — 1тг В = — РмВо (40. 5) изменяется.
Это изменение может произойти только в результате переориентировки атома в пространстве, т.е. при изменении проекции (зг, магнитного момента в магнитном поле. Аналогично, атом может излучить квант энергии Гхо и изменить свою ориентировку в магнитном поле. Изменение энергии при переориентировке атома ЬЕ = ВоЬ(зг. = Водлзвйпг (40 6) Правило отбора для квантового числа гл,: ттгпг = О, +1. (40. 7) Поэтому формула (40.6) принимает вид Е Какой основной недостаток метода отклонения атомов в неоднородном магнитном поле? БлагодаРя чему в резонансном методе вместо вращающегося дополнительного магнитного поля можно пользоваться линейно асцнплиРующим магнитным попем7 где ВодФв =- дтотсл.
(40.9) Очевидно, что поглощение и испускание атомами квантов наиболее интенсивно происходит в том случае, когда энергия квантов Все„„„ дополнительного поля равна энергии возможной переориентировки атомов; пЕ = Его„„„. Отсюда с учетом (40.8) находим условие резонанса: (40.11) т.е. условие (40.4), которое в данном случае получено на основе квантовых представлений. Резонансный метод позволяет с большой точностью определить гиромагнитное отношение д,. Если из других опытов известно зйачение .l, то магнитный момент Н.
= Рвд.~'2(7+ 1) (40.12) Величина т' может быть определена либо методом отклонения атомов в неоднородном магнитном поле, либо из оптических наблюдений (см. 9 44). Для вычисления значений орбитального и спинового моментов можно использовать формулу для множителя Ланде: 1(2 + 1) + 5(5 + 1] — ЦЬ+ 1) д,=1+ 2.т'(Г + !) (40.13) Величина Я в (40.18) может бы ть определена по мультиплетности спектров (см. 4 44). При известных д, г', 5 по формуле (40.13) вычисляется Е. В 40.
экспериментальные методы измерения магнитных моментов 229 Ь В„Вс о сот (сот) В а=— В, осок (сос) — Во (40.14) Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет вид Ь с( — — — ~Ч'(г)) = г с)с Во = На Вгосоа(вс) Все соа(вс)с ) !Чг(Е)), В, ) (40.15) где Н --магнетон Бора, ~'Р(с)) дается формулами (38.9) и (38.10). Отсюда Ь с)а = НаВоа+ + НаВсосоа(ас) а 1 с)с Ь с1о (40 16) — — — = На В,о сок (сог) аь — НаВоа г' с)с Обозначив ао = 2Н Во,гй, со, = = 2НеВсо/Ь н переходя к новым не- результате этого известны все квантовые числа атома и спиновый, орбитальный и полный магнитные моменты атома.
Пример 40.1. Рассмотреть квантово-механическими методами поведение полного момента атома водорода в основном состоянии при прохождении магнитного поля между магнитами С (рис. 75), считая, что в плоскости Х У действует пульсирующее магнитное поле В, = В,о сов(ас) (рис. 78). Не ограничивая общности, можно считать, что пульсирующее поле коллинеарно оси Х, т.е. В = (В,осоз(ас), О, В ). В основном состоянии атома водорода 7' = с,г„ и, следовательно, его полный момент описывается операторами спина (36.5) — (36.7).
При анализе поведения магнитного момента можно не учитывать движения атома как целого и пРн 7 = 'гг, пРедставить гамильтониан в виде (38.4), в котором зависимым переменным Ь, = а,ехр(гаос!2), Ь = а ехр( — гаос72), (40.17) вместо (40.16) получаем гс)Ь,ЬВ = (а,С2)сох(ас)ехр(гает)Ь- (4018) сс)Ь 70с =(ас72)сох(аг)ехр( — гв с)(т '.
В произведениях сов (ас) ехр (+ са с) члены с ехр [+ 1(а + соо)11 быстро осциллнруют и вносят малый вклад в с)Ь „сс)с. Имн можно пренебречь по сравнению с членами, в которые входят ехр [+ с(а — ао) с). Поэтому с достаточно хорошйм приближением уравнения (40.18) можно представить в виде !с(Ь ЬО = ~асг4~ехр~с(в~ — а)с1Ь, (40 19) Посредством перехода в (40.19) к уравнению второго порядка находим решение этой системы », = А,ехР(гсо, с) + АехР(гв с), (4() 20) Ь = — (4/вг)[А,а,ехр(ио,с)+ + А,со ехр(гсо с))ехр[г'(а — ао)гД, где А, и Ат — постоянные интегриро- вания, !т сппо — со) + + [(в а)т + сотс(4) сст) (40.21) При начальных условиях Ь,(0) = 1„ Ь (0) = 0 из (40.20) находим А, = со с(а — а ), А = — в„7(в — а„), (40.22) и, следовательно, вероятности Вт, (с) и й (с) ориентировки момента атома в положительном н отрицательном на- правлениях оси У даются выраже- ниями ,иг (с) = Ь"' Ь = соат(йт,г2) + + (во — а)' [(ао — в)' + ат74) ' а(п'(йс/2), (40.23) М (с) = Ь".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
