А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 58
Текст из файла (страница 58)
(37. 8) Отсюда следует, что сое(1, 1.,) = (Ьт — Ь~ — Ь~)/(2ЬД). (37.9) Учитывая (37.3) и (37.2), находим !(!+ 1) — !(!+!) — а(т+ 1) соа(Ьн Ь,) = 2чт/!(!+ 11)ХБ(т+ 1) (37.10) Два возможных угла между векторами Ь, и Ь, получаются из этой формулы прн А = ! + х = ! + 1/2, 7т = ! — т = ! — 1/2. В связи с формулой (37.10) возникает вопрос: что следует понимать под углом между 1., и Ь„если нельзя говорить о каком-то конкретном направлении каждого из этих векторов в пространстве? Этот угол имеет следующий смысл.
В отсутствие внешнего момента сил полный момент импульса сохраняется, т.е. вектор 1 ! постоянен. Следовательно, векторы Ь, и Ь, прецессируют вокруг вектора Ь,. и их проекции на направление Ь! имеют вполне определенные значения. Нетрудно вычислить также и угол между каждым из векторов и вектором Ь! Поскольку Ь„Ьт и Ь! лежат в одйой плоскости, ясно, как вычислить угол между Ь, и 1., и о каком угле идет речь. Полный магнитный момент электрона. Полный магнитный момент электрона равен сумме векторов орбитального магнитного момента электрона и спинового магнитного момента: рз= р~+ р, (37.11) причем р, и р, определяются формулами (15.7) и (34.6).
Гиромагнитное отношение для сливового момента пе равно гиромагнитному отношению для орбитального момента. Поэтому ("см. (37.11)) вектор полного магнитного момента электрона не коллипеарен вектору полного механического момента. кгб 8. Магнитный и механический моменты атома Векторная модель атома. Полный механический и магнитный моменты атома слагаются из механических и магнитных моментов и спинов и спиновых магни~ных моментов электронов, образующих электронную оболочку атома. Однако поведение вектора полного механического 1и магнитного) момента атома зависит от способа и последовательности сложения отдельных слагаемых.
Прежде всего рассмотрим общий метод сложения моментов импульса с учетом пространственного квантования. Сложение моментов импульса в общем случае. Правило для сложения моментов импульса в простых случаях можно получить в результате несложных рассуждений. Общая теория сложения угловых моментов приводится в соответствующих математических руководствах. Пусть имеются два орбитальных момента Ь! и Ег, модуль которых г' определяется квантовыми числами 1, и 1„т.е.
1?! йхГ1! (11 Ч 1) 1 !г йхг 1г 11г + 1) (37.12) Орбитальный момент и спин при образовании полного момента суммируютея как векторные величины, но с учетом пространственного квантования. Возможны различные способы образования полного момента атома из орбитальных моментов и спиноз злектронов. Наибопев распространенными являются 1ь ?1-связь и (ь. 5)-евязть но встречаются также и промежуточные типы связи, Из-зв различия гиромагнитных откос!змий для орбитального движения и апина полный магнитный момент атома, вообще говоря. не коллинварен полному мвквническому моменту. .З Чем определяется тип связи.
которой осуществляется образование полного момента атома? В каких пределах может изменятьая значение Множителя Ланде? Как классифицируются состояния атома па квантовым числам полного спина. орбитального момента и полного момента атома? Модуль суммы моментов 'г (37. 13) с учетом пространственного квантования равен )Еь! = 1 .
= й,(1.11+ 1) (37 14) причем квантовое число 2, может принимать одно из следующих значений; Ь = 1, + 1г, 1, + 1, — 1,..., /1, — 1г ~. (37.15) Число способов, которыми могут складываться два момента, равно числу возможных значений Ь )"см. (37.15)3. Пусть для определенности 1, > 1 . Тогда формула (37.15) может быть записана в виде ь, = 1, + 1г, 1, + 1, — 1,..., 1, — 1 . (37.1б) В этой последовательности чисел до нуля не хватает 1, 2, ..., 1, — 1, — 1„ т.е. 1, — 1, — 1 чисел. Поэтому число членов в этой последовательности равно 11! + 1г) — (1! — ?г — 1) = 21г + 1.
(37.17) Аналогично рассматривается случай 1 > 1,, для которого число различных способов взаимной ориентации равно 21, + 1. Поэтому можно сказать, что число способов, которыми механические моменты с орбитальными кваьповыми числами 1, и 1, могут складываться с учетом пространственного квантования, дается формулой ?т'!.
! = 2пцп(1т,1) + 1, где щ)п(1„1г) означает меньшее из чисел 1, и 1,. Проекции полного момента $.ь на избранное направление, например на ось У, даются формулой вида (37.4а): й,,=йт, (ть = — ń— 1.+ 1,...,1.— 1,1). 137.19) й 37 Магнитный и механический моменты атома Следовательно, полное число различных ориентаций полного момента Ь относительно избранного направления равно 2Ь + 1. Правила сложения нескольких моментов получаются в результате последовательного применения правила для сложения двух моментов, которое только что изложено.
Правила сложения синцовых магнитных моментов. Эти правила аналогичны только что изложенным. Пусть имеется Х электронов, векторы спинов которых равны Ьи (г = 1, 2, Х). Полный спиновый момент всех электронов определяется вектором Ь, равным сумме векторов спинов отдельных электронов: Ьа= 2, Ь„., =1 причем модуль этого вектора 1Ь ~=Ь =Л ~5(5+1). (37.21) Кван говое число полного спина 5 может принимать следующие значения: 5= (37,22) '/гМ, г/гМ вЂ” 1, ..., О, (при М четном), '!гМ, '7гМ вЂ” 1, ..., 1/2 (при М нечетном). Это правило является применением правила сложения моментов (37.15), поскольку !гМ = !г+ !г+" + !г.
(37.23) Возможные проекции полного спина электронов на ось У даются формулой (.а. = агиа (ага = — 5, — 5 + 1, ..., 5 — 1, 5), (37.24) т.. е. число возможных ориентаций полного спина равно 25 + 1. Возможные типы связи. Свойства атома зависят от того, как происхо- дит образование полного момента атома.
Можно представить два пути. 1. Орбитальный момент каждого электрона атома складывается со спиновым моментом этого электрона, образуя полный момент электрона Ь, После этого полные моменты Ь различных электронов атома складываются между собой, образуя полный момент атома Ьг. Такая связь электронов в атоме называется (/, /)-связью. 2. Орбитальные моменты различных электронов атома складываются друг с другом, образуя полный орбитальный момент атома Ь . Спины отдельных электронов складываются друг с другом, образуя полный спиновый момент атома Ь .
После этого полный орбитальный момент атома складывается с полным спиновым моментом атома, образуя полный момент атома Ь . Такая связь электронов в атоме называется (Ь,5)-связью. Можно, конечно, представить и некоторую промежуточную связь, когда часть электронов связывается по схеме (/, 7)-связи, а часть электронов связывается по схеме (Ь, 5)-связи н полный момент атома образуется как сумма полных моментов этих групп электронов.
Однако такой комбинированный случай на практике не играет существенной роли. Какая из возможных связей осуществляется фактически, зависит от характера взаимодействия между электронами. Если энергия взаимодействия спина электрона с его магнитным момегггом больше, чем энергия взаимодействия орбитального и спинового моментов электрона с другими электронами, то осуществляется (у, Д- связь. Если же сила взаимодействия между спиновыми н орбитальными моментами всех электронов больше, чем сила взаимодействия между спнно- 218 8 Магнитный и механический моменты атома 72 Векторное сложение орбитального и с~инового механического и магнитного моментов атома вым и орбитальным моментами каждого электрона, то осуществляется (Е, 5)-связь.
Анализ экспериментального материала показывает, что в большинстве случаев осуществляется (Ь, 5)-связь. Поэтому в теории строения атомов эта связь играет главную роль. (А -,э)-связь. В соот ветствии со сказанным полный момент атома ).
= $.„+ (.х, (37.25) где Ьь — полный орбитальный момент атома, образованный из орбитальных моментов отдельных электронов в соответствии с формулами (37.13) — (37.15); Ь вЂ” полный спиновый момент атома, образованный из спинов отдельных электронов в соответствии с формулами (37.20) — (37.24). По формулам сложения моментов из (37.25) следует, что модуль полного момента атома дается формулой 1Е,~=(.,=6 70+1) (У = й+ 5, й + 5 — 1, ..., 1Ь вЂ” 51).
(37.2б) Число способов, которыми может быть образован полный момент ато- ма при данном квантовом числе Е полного орбитального момента атома и при данном квантовом числе Я полного спина атома, равно Х, = 2пнн((., 5) + 1. (37.27) Обычно 5 с Г,, н поэтому число способов (37.28) %„~ = 25 + 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
