А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 54
Текст из файла (страница 54)
4яе, л'), (33.9б) а формула (30.24а) для уровней энергии заменяется формулой иг еа 1 32,г глг(!+/,+1)г ,4 1 32кг г сг ~и +, (/)ггг в которой для Е введено два индекса, поскольку теперь энергия зависит не только от главного квантового числа и, но и от орбитального квантового числа /. Зависимость энергии от орбитального квантового числа составляет принципиальное отличие уровней энергии атомов щелочных металлов от уровней энергии атома водорода. Схему уровней энергии атомов щелочных металлов нельзя представить в функции лишь одного главного Принцияиальнмм отличием знергетического спектра щелочных металлов от энергетического спектра атома водорода является зависимость знергии от орбитального квантового числа.
Сформулируйте правила отбора для переходое огпического зпектрона в щелочных метаплак. Какими переходами обусловлено излучение резонансной пинии, главной серии, первой побочной (диффузной) серии, второй побочной (резкой) серии) квантового числа: уровни энергии, соответствующие одному и тому же главному квантовому числу, но с различными орбитальными числами, не совпадают друг с другом. В качестве примера на рис. 65 приведена схема уровней атома лития. Наинизшим уровнем энергии является 2е-состояние (и = 2, ! = О), поскольку состояние с и = 1 уже занято двумя электронами, образующими остов водородоподобного атома. Ближайшим по энергии состоянием является состояние с и = 2 и / = 1, т.е.
2р-состояние. Показанное на рис. 65 взаимное расположение уровней качественно легко может быть получено из формул (33.9) и (33.10). Схема уровней других щелочных металлов имеет аналогичную структуру. В качестве примера на рис. 66 дан вид спектра испускания атома натрия. Правила отбора. Излучение происходит в результате перехода оптического электрона с одного энергетического уровня на другой.
Однако не все переходы возможны. Возможными являются лишь переходы, разрешенные правилами отбора, которые совпадают с правилами отбора для одноэлектронного атома [см. (28.26) и (30.42)1: Ли-любое число, Л!= 11„(33.11) т, е. главное квантовое число может изменяться на любое значение, а орбитальное квантовое число — лишь на единицу. Это означает, что возможны переходы лишь между соседними по уровнями, т.е.
между з- и р-состояниями, между р- и 4/-состояниями, между г/- и /'-состояниями и т.д. (см. рис. 65). Резонаа сная линия. Наибольшее ф 33. Атомы щелочных мвталлов ЯОЗ число атомов в соответствии с распределением Больцмана находится в наинизшем энергетическом состоянии. У атома лития оптический электрон при этом занимает 2 в-состояние (см. рис. 65). Его ближайшее возбужденное состояние есть 2р-состояние, в котором по распределению Больцмана находи~ся большинство возбужденных атомов. Поэтому следует ожидать, что линия излучения при переходах из 2р-состояния в 2з-состояние является наиболее интенсивной.
Кроме того, интенсивность линии излучения зависит от вероятности соответствующего перехода. Обычно линия излучения при переходе между первым возбужденным состоянием атома и основным является самой интенсивной. Поэтому опа называется резонансной линией. Частота этой линии лития обозначается так: 133.12) а =2л — 2р, т. е. частота го излучается в результате перехода электрона из состояния 2р в состояние 2 з. Главная серия. Поскольку при переходах главное квантовое число и может изменяться на любое значение, допустимы переходы в состояние 2з из любых р-состояний.
Получающаяся в результате этих переходов серия линий называешься главной. Ее частоты условно обозначены в виде а = 2в — лгр (лг = 2, 3, 4,...), (33.13) т. е. частота а излучается в результате переходов электрона из состояний тр (т = 2, 3, 4,...) в состояние 2з. В спектре атома лития имеются кроме главной и другие серии. Важнейшие из них следующие. Первая побочная (или диффузная) серия. Частоты этой серии а = 2р — в!с! ~гн = 3, 4, 5,...).
(33.14) г 3 5,я8 5я 5И 4в Схема уровней атома лития: ! -славная серия; !1 — резкая серия; гп — Лиффузвая серия Гляряся сарая и сч а сеч. мсье чз' ~ ЫФ сс с чз о бб Спектр испускания атома натрия Серия называется диффузной потому, что ее линии несколько размыты, не очень резки. Причина такой диффузности линий объяснена ниже. Вторая побочная (или резкая) серия. Частоты этой серии а = 2р — пгя рн = 3, 4, 5,...). (33.15) Причина того, почему линии этой серии в отличие от линий диффузной (34.1) Е=Е„, 202 7 Атом водорода н водородоподобныв атомы серии являются резкими, очевидна из дальнейшего.
Следующая серия, получающаяся в результате переходов электрона из )-состояний в ЗЫ-состояние, лежит в инфракрасной части спектра. Нетрудно построить также и другие серии, однако, чтобы не загромождать изложения, мы ограничились наиболее существеннымн сериями. Спектры других щелочных металлов. Мы рассмотрели более подробно лишь спектр лития. Спектр остальных щелочных металлов имеет аналогичную структуру.
Необходимо лишь принять во внимание, какое состояние является основным. Например, у натрия основное состояние есть 3 х-состоянне. Поэтому резонансной линией у натрия является линия оу = = Зу — Зр. Формула частот главной серии го = 3 з — гнр 1не = 3, 4, 5,...). 133.16) Аналогично формулам (33.14) и (33.15) могут быть записаны формулы для диффузной и резкой серий спектра излучения атома натрия. 34. Дублетпая структура спектров щелоч- ных металлов и сппп электрона Обсуждается природа спин-орбитального вза- имодействия и вычисляется значение обуслов- ленного им расегнпления спектральных линий у щелочных металлов Экспериментальные факты. При анализе спектров щелочных металлов с помощью спектроскопических приборов высокой разрешающей силы обнаруживается, что каждая из линий излучения в действительности расщеплена на две линии, т.е. является дублетом. Расщепление имеет следующие ярко выраженные закономерности: а) у линий главной серии расщепление не является постоянным, а меняется от линии к линии; б) у линий диффузной серии расщепление одинаково у всех линий; в) у линий резкой серии расщепление также одинаково.
Наличие расщепления у линий показывает, что энергия уровней зависит не только от главного квантового п и орбитального 1 чисел, но и от некоторойдополнительной величины, которая несколько изменяет энергию уровней. Ясно, что это изменение энергии уровней имеет порядок энергии расщепления линий, которая очень мала. Поэтому этот дополнительный фактор дает небольшую поправку к энергии, определяемой формулой (33.10).
Можно сказать, что электрон имеет некоторую дополнительную степень свободы, которая сказывается при излучении. Если обозначить квантовое число, соответствующее этой дополнителыюй степени свободы, пзм то энергия уровней электрона зависит от трех квантовых чи- сел а не от двух, как предполагалось в (33.10). Спин электрона. Таким образом, в физике впервые пришли к необходимости приписать электрону внутреннюю степень свободы.
В дальнейшем был открыт ряд других явлений, для объяснения которых оказалось необходимым предположить наличие у электрона внутренней степени свободы. Пришлось допустить, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса, называемым спином электрона. Кроме спина электрон также обладает магнитным моментом.
Для количественного согласия 4 34 Дуопетная структура спектров шапочных метаппов и спин апектрона теории с экспериментом механический момент импульса электрона— спин — по модулю должен быть равен 1Ь,| = Б 'а(а+ 1) (е = 1/2), (34.2) где й — постоянная Планка. Поскольку спин есть момент импульса, формула (34.2) записана в полной аналогии с (28.20а) для орбитального момента импульса частицы. Проекции момента импульса на неко~орое направление даются формулой (28.20б). Из (34.2) с учетом (28.20б) следует, что проекция спина на избранное направление может иметь лишь два значения: Ь, = и, б (пь = 1/2, т, = — 1/2).
(34.3) Спин является квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Однако некоторую связь спина с классическими образами можно проследить. Представим электрон окружностью радиуса г, по которой равномерно распределена масса с линейной плотностью т,/(2 кг). Направим ось вращения электрона перпендикулярно плоскости окружности через ее центр и обозначим р линейную скорость точек окружности при вращении. Момент импульса электрона с учетом релятивисгского изменения массы ра- .-~,П вЂ” "к*.с р ° "гтом (34.3) определяется из уравнения т, г с/ )1 — ст/ст = б/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
